7M01509 Математика в Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Курс дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есептерге арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер. Шектік есептерді қою. Бірөлшемді Штурм-Лиувилл есебінің меншікті мәні мен меншікті функциясы және оның қасиеттері. Жиынтық функциялар кеңістігіндегі интегралдық теңдеулер. Интегралдық теңдеулерді зерттеу кезінде шектік есептерді келтіру. Фредгольм альтернативасы.

Курста аффиндік кеңістігінің аксиоматикалық құрылымы, ондағы бейнелер, көп-өлшемді жазықтықтар қарастырылады. Жазықтықтың векторлық және параметрлік теңдеулері менкөп-өлшемді жазықтықтардың өзара oрналасуын анықтау жолдары көрсетіледі. Біртектес емес сызықтық теңдеулер жүйесі шешімдері жиынының геометриялық талқыламасы беріледі

Бұл курста проективтік түзу мен жазықтықтың негізгі аксиоматикалық мәселелері және Дезарг теоремасы, толық төрттөбелік геометриясы, екінші ретті қисықтар мен олардың классификациясы, т.с.с. проективті геометрияның классикалық бөлімдері баяндалады. Курста проективті түзулер мен жазықтықтардың проективті бейнелеулері және түрлендірулері қарастырылады.

Курс сызықты кеңістіктер негіздеріне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: сызықтық кеңістіктер; векторлардың сызықтық тәуелділігі;сызықтық кеңістіктің базасы; ішкі кеңістіктер;сызықтық түрлендірулер; сызықтық түрлендірудің ядросы мен бейнесі; инвариантті ішкі кеңістіктер; нильпотентті және жартылай жай түрлендірулер; матрицаның Жордан қалыпты формасы;евклид және унитар кеңістіктер ;ортогоналды түрлендірулер; симметриялық түрлендірулер; полярлы жіктеу.

Курста геометриялық салу есептердің негізгі түрлерімен оларды шешу әдісі баяндалады. Бұл жерде параллель көщіру әдісі, ұқсастық әдісі, нүктелердің геометриялық орны, алгебралық әдіс және инверсия әдісі сияқты классикалық әдістер қарастырылады.

Курс математиканы оқытудың психологиялық - әдістемелік негіздеріне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Білім беру жүйесіндегі қазіргі заманғы үрдістер. Оқу мен дамудың қатынасы. Оқушылардың білім беру қызметін ынталандыру. Когнитивті стильдер оқу материалын зерттеудің жеке ерекшеліктерінің көрінісі ретінде. Оқу құралы білім беру қызметінің пәні ретінде.

«Топтар теориясына кіріспе» пәнінде қазіргі алгебраның маңызды саласы – топтар теорисының негізгі ұғымдары, топтардың түрлері, топтардың кейбір түрлерінің қасиеттері, нормаль ішкі топтар, фактор топтар, топтардың гомоморфизмі, изоморфизмі және автоморфизмдері қарастырылады, топтар теориясының математикада және басқа ғылымдарда қолданулары қөрсетіледі

Курста сақиналар теориясының негізгі фактілері баяндалады. Сақиналардың негізгі түрлері мен мысалдары, олардың идеалдары, идеалдар бойынша фактор-сақиналарының құрылымы, сақиналардың гомоморфизмдері және изоморфизмдері жайлы теоремалар, есептерді шешуде сақиналардың қасиеттерін бүтін сандар мен көпмүшелікке қолданулары қарастырылады.

Курс математиканы оқытудың теориялық негіздеріне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Қазіргі заманғы қоғамдағы математикалық білім берудің орны мен рөлі; Қазақстандағы математикалық білім берудің негізгі даму тенденциялары; математикалық білім үздіксіз білім беру жүйесінде; "жеке оқыту" түсінігін қалыптастырудағы психологиялық-педагогикалық және әдістемелік тәсілдерге қойылатын жалпы талаптардың технологиялық схемалары

Аталмыш оқу курсының қажеттілігі магистранттардың негізгі заманауи психологиялық тұғырлар мен қағидаларды, жеке тұлғаға тән психикалық үрдістерін зерттеу әдістерін, іс-әрекет тетіктерін реттеуді жеке тұлға мен топтың мінез-құлық заңдылықтарын түсіну және оны қызмет барысында пайдалану ақылы дәлелденеді.

Курста Лобачевский геометриясының негізгі фактілері жайлы баяндалады. Лобачевский геометриясының планиметриясы мен стереометриясы зерттеледі. Үшөлшемді Лобачевский геометриясының қарама-қайшылықсыздығы дәлелденеді. Гиперболалық жазықтықтағы параллель түзулер теориясы, гиперболалық тригонометрия мен оның қолданылулары зерттеледі.

Курс материалында келесі тақырыптар қарастырылады: интегралдық теңдеулер теориясынан негізгі ұғымдар мен классификациясы, Бірінші және екінші текті Фредгольм, Вольтерра сызықтық интегралдық теңдеулердің шешімі, симметриялы ядролы және үйірткі типтес интегралдық теңдеулерді шешімі.

Курс метрикалық кеңістіктер теориясына арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: метрикалық кеңістіктің анықтамасы және қасиеттері; метрикалық кеңістіктегі жинақтылық; нүктелер арасындағы арақашықтық ұғымы; ішкі, сыртқы, шекаралық, шектік нүктелер анықтамалары; ашық, тұйық жиындар; жиын тұйықтамасы; сығымдаушы бейнелеу қағидасы; толық метрикалық кеңістіктер; метрикалық кеңістіктердегі компактылық

Бұл пәнді оқытудың қажеттілігі жоғары және жоғары оқу орынан кейінгі білім беру жүйесінде магистранттардың тұтас педагогикалық процессті ұйымдастыра білуін, кәсіби-педагогикалық құзыреттіліктерді меңгеруін және табысты ғылыми шығармашылық белсенділіктерін дамыту болып табылады.

Курста алгебра, геометрия және логиканың фундаменталды сұрақтары баяндалады. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Алгебралық жүйелер, топтар, ішкі топтар, алгебралық жүйелердің морфизмдері, топтар гомоморфизмдері мен изоморфизмдері, автоморфизмдер тобы, ауыстырулар тобы, сызықты кеңістік

Курста дөңес қисықтар мен денелердің қасиеттерін зерттеледі. Курстың негізгі тақырыптары: дөңес қисықтар мен денелер, оларды тірек түзулері мен жазықтықтары,орта-симметриялы дөңес фигуралар, дөңес көпжақтар,дөңес денелердің сызықты жүйелері.

Курстың мақсаты «Шетел тілі (кәсіби)» тілдік емес мамандықтардың шет тілді білім беру үдерісінде базалық стандарттық тыс деңгейінде магистранттардың мәдени-коммуникативті құзіреттілікті қалыптастыру (С1). Курс академиялық хаттарды меңгеру нормасын, сыни талдау дағдылары, ғылыми шолуларға дайындықтарын дамыту, түйіндер, рефераттар жасау және тақырыптар бойынша жүргізілетін зерттеулердің библиографиясын қарастырады.

Курста сызықтық операторлардың кеңеюлері және тарылулары қарастырылады. Курстың негізгі тақырыптары: минималдық оператор түсінігі; симметриялық операторлар дың кеңею теориясы;элиптикалық операторлар үшін корректі кеңею теориясы;корректі тарылулар жайлы корректі кеңеюлер теориясы; корректі кеңеюлер жайлы корректі кеңеюлер теориясы;корректі шекаралық кеңеюлер жайлы абстрактылық теоремалар;абстрактылық теоремалардың нақты дифференциалдық теңдеулер үшін қолданылуы.

«Ғылым тарихы мен философиясы» курсы магистранттардың бойында ғылыми ойлау мәдениетін қалыптастырып, сараптамалық қабілет пен ізденіс қызметінің дағдыларын дамытады.

Курста ақырлы Абелдік топтар теориясының негізгі ұғымдары баяндалады. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: элементтердің реті және группаның экспонентасы;ішкі группалар;ішкі жиынмен туындалатын ішкі группа;группалардың және ішкі группалардың көбейтіндісі;группаның жіктелуі;жай группалар;силов ішкі группалары;ақырлы Абельдік группаларының канондық жіктелуі;ақырлы Абельдік группаның типі;ақырлы Абельдік группалардың класификасиясы;ақырлы Абельдік группалардың характерлері;ақырлы өрістердің характерлері; Гаусс қосындылары.

Курс жазықтықтағы және кеңістіктегі фигураларды кескіндеу есептерін шешу әдістемесіне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Математика сабақтарында жазық және кеңістіктік фигураларын конструктивті бейнелеу әдістері, мәтіндік конструктивті есептерді құрастыру технологиясын жасау.

Курс орта буын сыныптары үшін олимпиада есептерін шешудің әдістемесіне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Олимпиадалық есептерді шешу идеялары мен әдістері; туыс есептеді іздеу; орта буын сыныптары үшін математикалық олимпиадаға дайындық; қозғалыс есептерін шешудің негізгі тәсілдері; сандардың бөлінгіштігі, жұптылық және тақтылық; жай және құрама сандар; Дирихле принципі. Жай бөлшектермен байланысты мәиінді есептер. Жұмыс есептері.Ағынмен байланысты есептер.

Курста шенелмеген сызықты операторлар қарастырылады. Курстың негізгі тақырыптары: Гильберт кеңістігіндегі сызықты шенелмеген операторлар;симметриялық, түйіндес, өз-өзіне теңдес,тұйық операторлар, олардың әр түрлі қасиеттері;нақты дифференциалдық оператордың симметриялығын, оң болуын, оң анықталғанын орнату әдістер;Фридрихс бойынша кеңейтілу.

Курста көпмүшеліктер сақинасы теориясының негізгі қағидалары зерттеледі. Теорияның негізгі классикалық және заманаауи бөлімдері қарастырылады: көпмүшелік түбірлері, результант және дискриминант, келтірілмейтін көпмүшеліктер, келтірілмейтіндік белгілері, арнайы типті көпмүшеліктер, идеалдар мен фактор сақиналар, ақырлы өрістерге тұрғызылған көпмүшеліктер.

Курста қисықтардың дифференциалдық геометриясы теориясының негізгі тұжырымдамалары баяндалады. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Қисықтың қозғалмалы үшжағы. Қисықтық және бұралым. Жазық қисықтың жанасушы шеңбері. Қисықтардың классификациясы.

Курс көпмүшеліктер алгебрасының Локальді нильпотентті дифференциалдауларына арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Полиномиалды бейнелеулер. Дифференциалдаулар. Дифференциалдаудың экспонентасы. Локальді-ақырлы дифференциалдаулар. Облыстағы локальді-нильпотентті дифференциалдаулар. Өрісте тұрғызылған көпмүшелер сақинасының локальді-нильпотентті дифференциалдаулары. Локальді-нильпотентті дифференциалдауды есептеу алгоритмдері. Локальді-нильпотентті дифференциалдаулар және полиномиалды автоморфизмдер.

Курс ақырлы өрістер және Галуа теориясына арналған. Курстың негізгі тақырыптары: жай алгебралық кеңейтулердін құрылымы;құрама алгебралық кеңейтулердін құрылымы; алгебралық сандардың өрісі; қалыпты кеңейтулер; өрістердің автоморфиздері; галуа топтары; қалыпты өрістің Галуа тобы; екі өрістің композиттерінің Галуа теориясы; шешілетін Галуа тобы бар қалыпты өрістер; радикалдармен шешілетін теңдеулер.

Курс геометриядағы аксиоматиканың жалпы мәселелеріне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Тиістілік аксиомалары. Реттілік аксиомалары. Кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомалары. Беттестіру аксиомалары. Параллельдік аксиомалары. Теореманы қою және дәлелдеу

Курс дифференциалды операторлардың спектралдық теориясына арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Гильберт кеңістігіндегі шенелген нормальды операторлар. Гильберт-Шмидт операторлары. Карлеман теоремасы. Толығымен үзіліссіз операторлардың Ср класстары. Гильберт кеңістігіндегі шенелмеген операторлар. Шенелмеген, өзіне түйіндес оператор үшін спектралды теоремалар. Шенелмеген операторлар үшін түбірлік векторлар жүйесінің толықтығы туралы теоремалар. Әлсіз азғындалған оң оператор спектрінің асимтотикалық қасиеттері.

Курс олимпиадалық есептерді шешу идеялары мен әдістеріне арналған. Келесі тақырыптар қарастырылады: туыс есептерді іздеу; сәйкестікке берілетін есептерді шешудің негізгі әдістері; шеткілік әдісі; жұптық; индукция; бөлінгіштік пен қалдық;олимпиадалық есептерді шешудегі процестер мен амалдар;.инвариант; олимпиадалық тапсырмаларды шешуде Евклид алгоритмін қолдану.

Курс математиканы оқытудың қазіргі заманғы технологияларына арналған. Бұл жерде: технологиялық білімнің қысқаша тарихы, математиканы оқытудың техногогиясы мен әдістемесі; оқытудың технологиялық тәсілін іске асырудағы мұғалімнің рөлі; математиканы үйретудегі авторлық әдістер: Шаталов технологиясы, Хазанкин технологиясы, Караев технологиясы, Эрдниев технологиясы және т.б.; оқытудың технологиялық схемаларына жалпы талаптары қарастырылады

Курс жазықтықтардың түрлендірулері және олардың қолданбаларына арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Координаталардағы аффиндік түрлендіру. Жазықтықтағы аффиндік түрлендіру формулалары. Аффиндік түрлендірудің өзгеріссіз бағыттары. Центроаффинді түрлендірулердің классификациясы. Центроаффинді емес түрлендірулердің классификациясы.

Курс кескіндеу әдістеріне арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Параллель проекциялау және аффиндік бейнелеу. Параллель проекциялауда жазық фигураларды кескіндеу. Параллель проекциялауда көпжақтарды, цилиндрді, конусты және шарды кескіндеу. Көпжақтардың қимасын салу. Метрикалық есептер.

Курс математикалық физикадағы вариациялық әдістерге арналған. Қарастырылатын тақырыптар: оң және оң анықталған симметриалдық операторлар; энергетикалық кеңістік, С.Л. Соболев кластары; дифференциалдық теңдеуге сәйкес келетін функционалды минимумға зерттеу;жалпыланған шешім және оның қаксиеттері; Ритц, Галеркин, Курант және ең кіші квадраттар әдістері, оларды дифференциалдық операторларға қолдануға мысалдар.

Курста өрістің кеңейтулері теориясының негіздері қарастырылады. Курстың негізгі тақырыптары: Өрістің қарапайым алгебралық кеңейтуінің құрылымы; Өрістіңқұрама алгебралық кеңейтуі; Алгебралық сандар өрісі; Өрістің ақырлы кеңейтілуі; Сепарабелді және сепарабелді емес кеңейтулер; Өрістің шексіз кеңейтілімдері; Алгебралық тұйық өрістер; Қарапайым трансценденттік кеңейтулер.

Курс математика сабақтарында жергілікті тарих тапсырмаларын қолдану әдісіне арналған. Тапсырмаларды тақырып бойынша құрастыру әдіснамасы, есептерді түрлері бойынша шешу әдісі берілген. Сондай-ақ жергілікті тарих мазмұнын мәтіндік тапсырмаларды жазу технологиясында талқыланады.

Курс сингулярлы дифференциалдық теңдеулерге арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Тұйық операторлы теңдеу және банах кеңістігіндегі тығыз облыста анықталуы; Банах кеңстігіндегі түйіндес теңдеу; Априорлық баға; Ақырлы дефекті теңдеу; Нетерлік теңдеулер, индекс.

Курс беттердің дифференциалдық геометриясына арналған. Курста келесі тақырыптар қарастырылады: Беттердің ішкі және сыртқы геометриясы; Гаустық қисықтығы тұрақты беттер; Сфералық тригонометрия; Басты қисықтық радиустары монотонды функциялары арқылы берілген беттер; Минковский және Кристоффель есептері

білім беру процесіне қатысушылармен кәсіби қарым-қатынасты жүзеге асырады; ұжымды басқару, әлеуметтік, этноконфессиялық және мәдени айырмашылықтарды толерантты қабылдай отырып, ұйымның даму міндеттерін шешу үшін командалық жұмысты ұйымдастыруға қабілетті.

кәсіби және жеке тұлғалық білім алуды жүзеге асыру, болашақ білім беру бағыттары мен кәсіби мансабын жобалау.

математикалық ойлау мәдениетін, логикалық және алгоритмдік мәдениетін, математикалық білімнің жалпы құрылымын түсіну, әртүрлі математикалық пәндер арасындағы өзара байланыстарын білу.

қазіргі заманғы геометрия саласындағы терең теориялық білімдерді көрсетіп, осы салада зерттеулер жүргізеді.

қазіргі заманғы алгебра саласындағы терең теориялық білімдерге ие, осы салада зерттеулер жүргізеді.

дифференциалдық және интегралдық теңдеулер теориясының кейбір салаларында терең теориялық білімдерге ие, осы салада зерттеулер жүргізеді.

функционалдық талдаудың кейбір салаларында терең теориялық білімдерге ие, осы салада зерттеулер жүргізеді.

орта білім берудегі дәстүрлі және қазіргі заманғы теорияны, оқытудың әдістемесі мен технологиясын, осы саладағы соңғы жетістіктерді қолдана білу.