7M05402 Математика (ағылшын тілінде) в Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

«Тригонометриялық Фурье қатарлары және Фурье түрлендірулері» пәні гармоникалық анализдің маңызды әдістерін оқытуға бағытталған пән. Оқыту нысаны ретінде ортогональды қатарлар, тригонометриялық Фурье қатарлары, қасиеттері, Дирихле қосындысы, Фейер қосындысы, жинақтылықтың жеткілікті шарттары болып табылады. Сонымен қоса Фурье қатарлары кешенді түрі және еселі тригонометриялық Фурье қатары оқытылады. Оқу үрдісінде білімалушылар тригонометриялызқ Фурье қатарларын жан-жақты меңгеіп, есептерді шешу және зерттеу дағдыларын игеруі тиіс.

«Интерполяция теориясы» интерполяциялық әдістерді зерттеуге бағытталған: Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона теоремалары, Жұп кеңістіктер, аралық интерполяциондық кеңістіктер, K– әдістің анықтамасы және оның қасиеттері, J – әдістің анықтамасы және оның қасиеттері. Оқу нәтижесінде магистранттар негізгі функционалдық кеңістіктерді интерполяциалау дағдыларын игереді.

Аталмыш оқу курсының қажеттілігі магистранттардың негізгі заманауи психологиялық тұғырлар мен қағидаларды, жеке тұлғаға тән психикалық үрдістерін зерттеу әдістерін, іс-әрекет тетіктерін реттеуді жеке тұлға мен топтың мінез-құлық заңдылықтарын түсіну және оны қызмет барысында пайдалану ақылы дәлелденеді.

«Харди типті салмақты теңсіздіктер» пәні сызықты операторлар теориясының жалғасы болып табылады және интегралдық және дискреттік Харди типтес салмақты теңсіздіктерді оқытуға, олардың орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын орнатуға, Харди типтес интегралдық және дискреттік операторлардың нормаларын бағалауды оқытуға бағытталған пән. Оқу үрдісінде білімалушылар интегралдық және дискретті Харди типтес салмақты теңсіздіктердің орындалуының қажетті және жеткілікті шарттарын орнату әдістерін, зерттеу дағдыларын меңгеруі тиіс.

Пән ауқымында уақытты өлшеуді есептеу, бірінші ретті сызықтық теңдеулер, екінші ретті сызықты теңдеулер, өзін-өзі реттейтін теңдеулер шешу әдістері жүйелі түрде беріледі. Магистранттар сызықтық жүйелер мен жоғары сатыдағы теңдеулер, динамикалық теңсіздіктер, сызықтық симплектикалық динамикалық жүйелерге арналған есептерді шешуге және алынған нәтижелерді дәлелдеуге қабілетті болады.

Бұл пәнді оқытудың қажеттілігі жоғары және жоғары оқу орынан кейінгі білім беру жүйесінде магистранттардың тұтас педагогикалық процессті ұйымдастыра білуін, кәсіби-педагогикалық құзыреттіліктерді меңгеруін және табысты ғылыми шығармашылық белсенділіктерін дамыту болып табылады.

Пән спектралдық теория, сингулярлы дифференциалдық операторлар және жуықтау теориясын біріктіреді. Ол максималды регулярлы операторлардың өзіндік және сингулярлы мәндерін бағалау әдістеріне арналған. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттар дифференциалдық теңдеулердің кең класы үшін шешімді жуықтау дәлдігін айнымалы коэффициенттер арқылы бағалау әдістерімен танысады

Пән ауқымында айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер, шектік есептерді қойылуы және бірөлшемді Штурм-Лиувилл есебінің меншікті мәні мен меншікті функциясы және оның қасиеттері беріледі. Магистранттар жиынтық функциялар кеңістігіндегі интегралдық теңдеулер, интегралдық теңдеулерді зерттеу кезінде шектік есептерді және Фредгольм альтернативасын үйренеді.

Курстың мақсаты «Шетел тілі (кәсіби)» тілдік емес мамандықтардың шет тілді білім беру үдерісінде базалық стандарттық тыс деңгейінде магистранттардың мәдени-коммуникативті құзіреттілікті қалыптастыру (С1). Курс академиялық хаттарды меңгеру нормасын, сыни талдау дағдылары, ғылыми шолуларға дайындықтарын дамыту, түйіндер, рефераттар жасау және тақырыптар бойынша жүргізілетін зерттеулердің библиографиясын қарастырады.

«Ғылым тарихы мен философиясы» курсы магистранттардың бойында ғылыми ойлау мәдениетін қалыптастырып, сараптамалық қабілет пен ізденіс қызметінің дағдыларын дамытады.

Берілген пәнде магистранттарға Лебега, Лоренца кеңістіктерінің анықтамасы және негізгі қасиеттері, енгізу теоремалары оқытылады. Сонымен қатар Гельдер, Минковский, Юнг-О''Нейла теңсіздіктері және олардың жалпылауы оқытылады. Әр түрлі функциональдық кеңістіктерде негізгі теңсіздіктер қарастырлады. Осы курс барысында магистранттар әр түрлі теңсіздіктерді түсініп қолдану дағдысына ие болады.

C * -алгебраны инволюциямен берілген комплекс Банах алгебрасы ретінде сипаттауға болады. C * -алгебртарының субъектісі функционалды талдаудың жалғасы ретінде қарастырылуы мүмкін, онда коммутативті емес алгебра қарастырылады. Курстың негізгі бөлігі Гельфанд-Наймарк теоремасы, фон Нейманның қос коммутатор теоремасы және Капланский тығыздық теоремасы қатарлыларды қамтиды.

Ұсынылып отырған пәнде Морри кеңістігі, Торлы кеңістік және олардың қасиеттерімен таныстырады. Сонымен қатар, Морри кеңістігінің және торлы кеңістіктердің интерполяциолық қасиеттері, жалпыланған Морри кеңістіктің анықтамаы және қасиеттері беріледі. Оқу үрдісінде білімалушылар Морри кеңістіктері және торлы кеңістіктер зерттеу және қолану дағдыларын меңгеруі тиіс.

Оқу қурсы екі бөлімді құрайды. Бірінші бөлімде нормаланған кеңістікте жуықтау теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары және негізгі есептері беріледі. Сонымен бірге ең жақсы жуықтайтын элементтің бар болуы және жалғыздығы жайлы жалпы теоремалар дәлелденеді. Гильберт кеңістігінде, үзіліссіз функциялар кеңістігінде, Лебег кеңістігінде ең жақсы жуықтайтын элементтің сипаттамалық қасиетттері жайлы тұжырымдар қарастырылады. Екінші бөлімде периодты функциялары Лебег кеңістігінде тригонометриялық көпмүшемен жуықтау теориясына арналған. Осы бөлімде функцияның үзіліссіздік модулі анықталып, оның қасиеттері жайлы тұжырымдар дәлелденеді. Лебег кеңістігінд�� ��уықтау теориясының тура және кері теоремалары дәлелденеді.

Берілген пәнде магистранттарға Б (H) бойынша жергілікті дөңес топологиялардың бірнеше түрі, Вон Нейманның алгебранының негізгі қасиеттері, оператордың жұмысына байланысты Борель функциясы оқытылады. Оқу нәтиесінде магистранттар Неманн теоремасы және Kaplansky тығыздығы теоремасы, қарапайым сызықты функционалдың және қалыпты гомоморфизмнің қасиеттері жұмыс жасаудағдысына ие болады.

«Лоренцтің жалпы кеңістігіндегі Харди-Литтлвуд теңсіздігі» пәні дискретті Лебега кеңістігі, Лоренц кеңістігі, Голдер, Минковский, Юнг-Онейл теңсіздіктері, олардың жалпылдауы мәселелерін зерттеуге бағытталған. Харди-Литтлвуда, Стейна, Боаса теоремалары. Нәтижесінде, магистранттар негізгі дискретті кеңістіктерді интерполяциялау дағдыларын игереді.

Оқу қурсында q-айырымдық есептеу элементтері, q-бірінші ретті айырымдық теңдеулер, сызықты q-айырымдық теңдеулер жүйесі, жоғары ретті сызықтық q-айырымдық теңдеулер негізгі түсініктерімен анықтамалары беріледі. Сонымен бірге q-Лапласты түрлендіру, q-айырымдық ортогональды полиномдар, q-айырымдық сызықтық басқару жүйелері, q-айырымдық вариациялық есептеу теоремалары дәлелденеді.

Берілген пәнде магистранттарға cингулярлы салмақ функциясы бар Соболев кеңістігі, Лебег кеңістігіне ену шарттары беріледі. Сонымен қатар дифференциалдық теңдеулер үшін сингулярлы есепті әзірлеу, оқшаулау принципі, сингулярлы есептің жалпыланған шешімінің болуы және біртұтастығы оқытылады. Оқу нәтиесінде магистранттар шешімді коэрцитивті бағалау, аппроксимациялық сандардың мінез-құлқы резольвентасы, Шаудер Принципі, квазилиндік сингулярлық теңдеудің рұқсат етілуін дәлелдеу әдістерін игереді

«Ақырлы өлшемді кеңістікте сызықты талдау» пәні ақырлы өлшемді кеңістіктегі сызықты емес операторлардың қасиеттерін және ақырлы өлшемді кеңістіктің қасиеттерін, ақырлы өлшемді кеңістіктіктегі операторларды дифференциалдау және интегралдау, сызықты емес операторларды қатарларға бөлуді, қарапайым операторлардың қосындысы үшін жуықтау шарттарын табуды, өлшемді кеңістікте сызықты операторлармен сызықты емес операторды жуықтауды, сызықты емес және сызықты операторлар және олардың қасиеттерін, Евклидтік кеңістік және оның қасиеттерін, операторлардың меншікті мәндері және олардың қаситтерін зерттеуге бағытталған пән.

Берілген пәнде магистранттарға өлшеуіш функциялық кеңістіктер және олардың қасиеттері, баламалы нормалар, дифференциалдау операторының немесе интегралдық оператордың өлшенген нормасының терминдерінде функцияның салмақтық нормасы бойынша аддитивті және көбейтілген бағалар және функцияның салмақтық нормалары оқытылады. Оқу нәтиесінде магистранттар Соболевтің өлшенген кеңістігіне салу, операторларды интерполяциялауда мультипликативті өлшенген теңсіздікті қолдану дағдысына ие болады.

Негізгі дүниетанымдық және әдістемелік мәселелерді, соның ішінде ғылымның дамуын заманауи кезеңінде пайда болатын пәнаралық сипаттағы мәселелерді талдайды және кәсіби қызметте пайдаланады

заманауи педагогикалық технологияларды және коммуникативті дағдыны игере білу

Ортогоналды қатарлар теориясы, еселі тригонометриялық қатарлар, тригонометриялық жүйе бойынша еселі Фурье қатарлары теориясын игеру, регулярлық жүйе. Мультипликаторлар теориясында, көбейткіштер теориясында, функциональдық кеңістіктер теориясында тригонометриялық Фурье қатарлар және еселі тригонометриялық Фурье қатарлар әдістерін қолдану қабілетіне ие болу.

Лебег, Лоренцтің нақты дискретті кеңістіктеріне қолдану үшін әр түрлі теңсіздіктермен жұмыс істеу дағдысын игеру, кеңістіктерді интерполяциялау әдістерін меңгеру және нақты мақсаттарды зерттеу кезінде оларды қолдануға қабілетті болу.

Салақты теңсіздіктер теориясын игеру, зерттеу жұмыста қолдану үшін әр түрлі салмақта және әр түрлі параметр болған жағдайда салмақты Харди теңсіздіктердің қажетті және жеткілікті шарттарын, анализдің классикалық теңсіздіктерін дәлелдей алу.

Өзекті оператор, Гильберта-Шмидт оператораторының қасиеттерін, спектр құрылымы бойынша шенелген сызықты операторлардың негізгі классификациасын игеру, Штурма-Лиувилл операторының резольвенттер типін анықтау үшін қарапайым енгізу теоремаларын қолдануға қабілетті болу, дифференциалдық теңдеулер шешімінің схемасын сапалық бағалауын жуықтау сұрақтарында резольвента қасиеттерін қолдану, элиптикалық дифференциалдық операторлардың меншікті міндерін талдауға қабілетті болу.

Заманауи гармоникалық талдаудың мақсаттарын және есептерін түсіну керек, қазіргі ғылымда қойылған негізгі есептерді баяндауға қабілетті болу керек, функциялар теориясы және функционалдық талдауды зерттеуде жаңа әдістерді қолдану және жаңа есептерді шешуге қабілетті болу.

С *- Алгебра және Вон Нейман алгебра теориясының өзекті мәселелерін іздеу дағдысын игеру; мәселені тұжырымдау және оны шешуде заманауи әдістерді қолдануға қабілетті болу.

q-айырымдық есептеулердің элементтерін және q-айырымдық теңдеулердің мақсаттары мен міндеттерін түсіну, сондай-ақ, уақыт ауқымын және сызықтық симплектикалық динамикалық жүйелерді есептеудің негізгі ұғымдарын көрсете білу, уақыт ауқымын есептеу теоремасын дәлелдеуге қабілетті болу.

Морри кеңістігінің анықтамаларын, Морри кеңістігінің қасиеттерін меңгеру, Морри кеңістігінің интерполяция теоремаларын дәлелдеуді білу, оларды нақты есептерді шешуде қолдана білу.

Жалпыланған туынды, дифференциалдық теңдеулердің жалпыланған шешімдерін түсіну, бөлікті функциялар класында берілген шекаралық есептердің жалпыланған шешімін таба алуға қабілетті болу, мәндерінің аумағы тұйық болатын операторлы теңдеулердің шешімділігін және қарапайым дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің априорлы бағалауын дәлелдеу, жалпыланған шешімін табу үшін функционалдық анализ теоремаларын қолдана алу.