7M05402 Математика (на английском) в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Дисциплины

• Психология управления

  Дисциплина позволяет усваивать основные теории и концепции методики преподавания психологии управления в современной отечественной и зарубежной науке, методические и технологические особенности управления в преподавании психологических дисциплин как теоретической, так и практической направленности.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Динамические уравнения на шкалах времени

  Целью дисциплины является систематическое представление методов расчета шкал времени, линейных уравнений первого порядка, линейных уравнений второго порядка и самосопряженных уравнений. Магистранты получают навыки решения задач и доказательства результатов по линейным системам и уравнениям высшего порядка, динамическим неравенствам, линейным симплектическим динамическим системам.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Педагогика высшей школы

  Цель: формирование основ профессионально-педагогической культуры магистрантов, освоение теоретических основ современной педагогической науки. Содержание: педагогика высшей школы: предмет, задачи, функции и место в системе педагогических наук. Сущность явлений и процессов высшего образования, его основных тенденции развития. Структура педагогического процесса высшей школы. Технологии, методы и формы организации обучения и воспитания студентов. Педагогический менеджмент в системе высшего образования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Весовые неравенства типа Харди

  Целью дисциплины "Весовые неравенства типа Харди" является продолжение теории линейных операторов и изучение интегральных и дискретных весовых неравенств типа Харди, установление их необходимых и достаточных условий, оценки норм интегральных и дискретных операторов типа Харди. В процессе обучения магистранты должны усвоить основные методы установления необходимых и достаточных условий интегральных и дискретных неравенств Харди и приобрести навыки исследования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье

  Целью дисциплины "Тригонометрические ряды Фурье и преобразования Фурье" является обучение важным методам гармонического анализа. Объект обучения - ортогональные ряды, тригонометрические ряды Фурье, их свойства, сумма Дирихле, сумма Фейера, достаточные условия сходимости. Кроме того, изучаются комплексные типы рядов Фурье и кратные тригонометрические ряды Фурье. В процессе обучения учащиеся должны освоить тригонометрические ряды Фурье и овладеть навыками решения проблем и исследования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Теория интерполяции

  Целью дисциплины «Теория интерполяции» направлена на изучение интерполяционных методов: теоремы Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона, пары пространств, промежуточные, интерполяционные пространства, определение K– методы и его свойства, определение J – методы и его свойства. В результате обучения магистранты получают навыки интерполирования основных функциональных пространств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 8
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Целью дисциплины является приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного обучения, позволяющих использовать иностранный язык (уровень сверхбазовой стандартности (С1) как средство общения для успешной профессиональной и научной деятельности будущего магистра, способного конкурировать на рынке труда. Курс обучения предполагает изучение английского языка в профессиональном и академическом контексте в соответствии с образовательной программой. Основное внимание уделяется изучению и активному использованию специфической терминологии, связанной с профессиональной и научной сферой, критическому чтению, анализу текстов, восприятию информации, полученной через прослушивание, развитию академических навыков письма, необходимых для написания научных работ, а также развитию навыков устной речи для коммуникации в академической среде.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• История и философия науки

  Дисциплина направлена на изучение истории науки, философских основ научного знания и методологии научного исследования. Цель дисциплины - формирование у магистрантов целостного понимания развития науки как социального института, а также в освоении методологических основ и проблем современной науки. Дисциплина знакомит с историей взаимоотношений науки и философии, включая конкретные онтологические и эпистемологические проблемы, а также с философскими проблемами конкретных наук в их современном состоянии. Дисциплина способствует критическому анализу современных научных достижений, выработке методологической культуры научно-исследовательской работы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Максимальная регулярность и спектральная теория

  Целью дисциплины является объединение спектральной теории, сингулярных дифференциальных операторов и теории приближений. Она направлена на изучение методов оценки собственных и сингулярных чисел максимально регулярных операторов. В результате изучения этой дисциплины магистранты ознакамливаются с приемами оценки точности приближенного решения широкого класса дифференциальных уравнений, исходя из поведения переменных коэффициентов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Неравенства в функциональных пространствах

  Целью дисциплины является обучение магистрантам определению пространств Лебега, Лоренца и основных свойств, а также изучение теорем вложения. Кроме того, рассматриваются неравенства Гельдера, Минковского, Юнга-О'Нейла и их обобщения, а также основные неравенства в различных функциональных пространствах. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки понимания и применения различных неравенств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 7
  

• Обобщенные пространства типа Морри и их свойства

  Целью дисциплины в данном курсе заключается в представлении пространства Морри, сетевых пространств и их свойств. Также рассматриваются интерполяционные свойства пространства Морри и сетевых пространств, а также определяются и изучаются свойства обобщенных пространств Морри. В результате обучения магистранты приобретают навыки работы с пространствами Морри и сетевыми пространствами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

  Целью дисциплины является изложение дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, постановка краевых задач, а также изучение собственных значений и собственных функций одномерной задачи Штурма-Лиувилля и их свойств. Магистранты изучают интегральные уравнения в пространствах суммируемых функций, приводят краевые задачи к изучению интегральных уравнений и принципу Фредгольма.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• С* - Алгебра

  Целью дисциплины является изучение C*-алгебры, которая является замкнутой по норме самосопряженной подалгеброй ограниченных операторов в гильбертовом пространстве. Альтернативно, C*-алгебры можно описать аксиоматически как комплексные банаховы алгебры с инволюцией. Предмет C*-алгебр рассматривается как ветвь функционального анализа, где изучаются конкретные некоммутативные алгебры. Основная часть курса охватывает некоторые фундаментальные результаты теории, включая теорему Гельфанда-Наймарка о представлении C*-алгебр, теорему о двойном коммутанте фон Неймана и теорему плотности Капланского.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Алгебра Вон Неймана

  Целью дисциплины является обучение магистрантов нескольким локально выпуклым топологиям на B (H), основным свойствам алгебры фон Неймана, исчислению и функции Бореля в зависимости от оператора. В ходе этого курса магистранты приобретают навыки работы с доказательством теоремы о бикоммутанте фон Неймана и теоремы Капланского о плотности, а также изучают свойства нормального линейного функционала и нормального гомоморфизма.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория приближения функций

  Целью дисциплины является изучение теории приближений. Учебный курс состоит из двух разделов. В первом разделе рассматриваются основные понятия и определения и основные задачи теории приближений. Вместе с тем доказываются общие теоремы о существовании и единственности элемента наилучшего приближения. Рассматриваются вопросы о характеризации элемента наилучшего приближения в гильбертовом пространстве, в пространстве непрерывных функций и в пространстве Лебега. Второй раздел посвящен изучению приближения периодических функций в пространстве Лебега тригонометрическими полиномами. В этом разделе определяется модуль непрерывности функции и доказываются утверждения о его свойствах. Доказываются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространстве Лебега.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Линейный анализ в конечномерном пространстве

  Целью дисциплины «Линейный анализ в конечномерном пространстве» направлена на изучение свойств конечномерных пространств и свойств нелинейных операторов в конечномерных пространствах, дифференцирование и интегрирование операторов в конечномерных пространствах, разложение нелинейных операторов в ряд, приближения нелинейного оператора в конечномерном пространстве с линейными операторами, линейных и нелинейных операторов и их свойств, Евклидовых пространств и их свойства, собственных значении операторов и их свойств.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• q-разностные уравнения

  Целью дисциплины является изучение основных понятий и определений элементов q-разностного исчисления, q-разностных уравнений первого порядка, систем линейных q-разностных уравнений, а также линейных q-разностных уравнений высшего порядка. Вместе с этим проводятся доказательства общих теорем о q-преобразовании Лапласа, q-разностных ортогональных полиномах, q-разностных линейных системах управления и q-разностном вариационном исчислении.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Весовые неравенства для дробных интегральных операторов

  Целью дисциплины является обучение магистрантов весовым функциональным пространствам и их свойствам, эквивалентным нормам, а также аддитивным и умножительным оценкам по весовой норме функции в терминах взвешенной нормы оператора дифференцирования или интегрального оператора и весовой нормы функции. В ходе курса магистранты приобретают навыки работы с вложением взвешенного пространства Соболева в взвешенное пространство Лебега, а также применение мультипликативного взвешенного неравенства в интерполяции операторов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория разделимости операторов

  Целью дисциплины является обучение магистрантов пространствам Соболева с сингулярной весовой функцией, условиям вложения в пространство Лебега, а также разработке сингулярной задачи для дифференциальных уравнений. В рамках этого предмета также изучается принцип локализации, существование и единственность обобщенного решения сингулярной задачи. В ходе курса магистранты приобретают навыки понимания и применения коэрцитивных оценок решения, изучают поведение аппроксимационных чисел резольвенты, принцип Шаудера, а также методы доказательства разрешимости квазилинейного сингулярного уравнения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Неравенство Харди-Литтлвуда в обобщенном пространстве Лоренца

  Целью дисциплины «Неравенство Харди-Литтлвуда в обобщенном пространстве Лоренца» направлена на изучение вопросов неравенства Гольдера, Минковского, Юнга-Онейла, их обобщения в дискретном пространстве Лебега, пространства Лоренца, а также изучению теоремы Харди-Литтлвуда, Стейна, Боаса. В результате обучающися получают навыки интерполяция основных дискретных пространств.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

Профессии

Результаты обучения

• Анализировать основные мировоззренческие и методологические проблемы, в т.ч. междисциплинарного характера, исследуемые в науке на современном этапе ее развития и использовать результаты в профессиональной деятельности
• владеть современными педагогическими технологиями и обладать коммуникативными способностями
• Способность к самостоятельному анализу теорией ортогональных рядов, кратных тригонометрических рядов, кратных рядов Фурье по тригонометрической системе, регулярные системы. быть способным применять методы тригонометрических рядов Фурье, кратных тригонометрических рядов Фурье, в теории мультипликаторов, теории множителей, в теории функциональных пространств.
• Владеть навыками работы с различными неравенствами, методами интерполяционных пространств для их применения к Лебегу, конкретным дискретным пространствам Лоренца; овладеть методами интерполяции и уметь применять их при исследовании конкретных задач.
• Владеть теорией весовых неравенств, быть способным доказывать классические неравенства анализа, необходимые и достаточные условия выполнения весовых неравенств Харди с разными параметрами и разными весами для применения их в исследовательской работе.
• Владеть основами классификации ограниченных линейных операторов по структуре спектра, свойствами операторов Гильберта-Шмидта, ядерных операторов, быть способным применять простейшие теоремы вложения для определения типа резольвенты оператора Штурма-Лиувилля, применять свойства резольвенты в вопросах оценки качества приближенных схем решений дифференциальных уравнений, анализировать собственные значения эллиптических дифференциальных операторов.
• Понимать цели и задачи современного гармонического анализа, быть способным излагать основные задачи, поставленные современной наукой, быть способным к решению новых проблем и использованию новых методов изучения в теории функций и функционального анализа.
• Владеть навыками поиска актуальных проблем теории С * - Алгебра и алгебра Вон Неймана; быть способным формулировать проблему и применять к ее решению современные методы исследований.
• Понять цели и задачи элементов q-разностного исчисления и q-разностных уравнений, а также уметь представить базовое определение исчисления шкал времени и линейных симплектических динамических систем, чтобы иметь возможность доказать теорему исчисления шкал времени
• Овладеть определением пространства Морри, свойствами пространств Морри, уметь доказывать теоремы интерполяции пространства Морри, уметь применять их при решении конкретных задач.
• Понимать суть обобщенных производных, обобщенного решения дифференциального уравнения, быть способным вводить обобщенное решение поставленной краевой задачи в классе разрывных функций, доказывать априорные оценки решений простейших дифференциальных уравнений и разрешимость уравнений с оператором с замкнутой областью значений, применять теоремы функционального анализа для поиска обобщенных решений.

Похожие ОП