7M05402 Математика в Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

Пәннің мақсаты – «математика» мамандығы магистранттарын кездейсоқ шамалардың қосындыларын зерттеу проблемасымен, басқаша айтқанда оларды осындай қосындылар үшін әртүрлі мағынадағы шектік теоремалармен және олардың көптеген теориялық және практикалық қолданыстарымен таныстыру. Курстың міндеттері: Берілген пәннің негізгі нәтижелерін магистранттардың кейініректе өз болашақ ғылымипедагогикалық қызметінде эффективті пайдалана алатындай болып табысты меңгеруі; Оқып үйреніп жатқан курстың әр бөлімдері бойынша оқу-ғылыми әдебиеттермен жұмыс істеуге практикалық дағдылар алу; Оқудың нәтижелері: Ықтималдықтар теориясының классикалық шектік теоремаларының пайда болу және дамуының тарихынан жеткілікті хабардар болады, олардың орындалу шарттарын ажырата біледі және олардың нәтижелерін практикалық есептер шығаруға қолдана біледі; кездейсоқ шамалар тізбектері мен қатарларының әртүрлі мағынада жинақталуларын және олардың араларындағы байланыстарды біледі; тәуелсіз кездейсоқ шамалар қосындылары теориясының қазіргі заманғы негізгі даму бағыттарынан хабардар болады; Бернулли схемасы үшін шектік теоремалар. Кездейсоқ шамалар тізбектерінің әртүрлі мағыналарда жинақталулары және олардың арасындағы байланыстар. Шектік теоремаларды дәлелдеудің сипаттамалық функциялар әдісі. Тәуелсіз бірдей үлестірілген және әртүрлі үлестірілген кездейсоқ шамалар тізбектері үшін ОШТ (орталық шектік теоремалар).. «Нөл немесе бір» заңдары. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар қатарлары.. Әлсіз және күшейтілген үлкен сандар заңдары.

«Математикалық физиканың теориялық және есептік мәселелері» пәнін меңгерудің мақсаты магистранттарды математикалық физиканың шекаралық есептерін шешуге және сандық шешудің тиімді есептеу алгоритмдерін әзірлеуге дайындау болып табылады. Магистранттардың қабілетін қалыптастыру курсын оқу барысында - математикалық физиканың шекаралық есептерін шешудің математикалық әдістерін құру. - ғылымның түрлі салаларында қолданбалы мәселелерді шешудің тиімді математикалық әдістерін әзірлеу; - математикалық физиканың шекаралық есептерін сандық шешудің тиімді есептеу алгоритмдерін жасау. - математикалық модельдеу мен сандық шешімдердің заманауи бөлімдерінде іргелі білімге ие болу. - теорияны басқару үшін дифференциалдық теңдеулердің өзекті мәселелері бойынша ғылыми жұмыстар жүргізеді. Курстың мазмұны математикалық физиканың және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің шекаралық есептерін шешудің заманауи аналитикалық және есептеу әдістерін қолдануларын зерттеуге бағытталған. Курс келесі тақырыптарды қамтиды: Математикалық физиканың негізгі мәселелері, математикалық физиканың шекаралық мәселелерін шешудің негізгі әдістері. Қазіргі есептеу әдістері және оларды қолданулары.

W l Академик И.Н. Векуа жалпыланған аналалитикалық функциялар теориясын (ЖАФТ) Соболевтің p , р>2 кеңістіктері жағдайында құрған болатын. Жалпыланған аналитикалық функциялар, жәй аналитикалық функциялардың негізгі классикалық қасиеттеріне ие болуымен қатар, көптеген нақты объектілерге қолданыс тапты. Бұл функциялардың теориясы анализ, геометрия және механиканың көптеген салаларымен тығыз байланыста.

Сызықты емес теңдеулерді және сызықты емес теңдеулер жүйесін шешудің итерациялық әдістерін зерттеу, дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептердің сандық шешімін табу. Бұл курс сызықты емес жүйелерді шешудің әдістерінің маңызды кластарын - итеративті әдістерді - қарастырады. Мұндай әдістердің жалпы теориясының құрылымы функционалдық-теориялық идеяларды дәйекті қолдану және ең алдымен, қысып бейнелеу принципін қолдануға байланысты. Айырмдылық әдістер дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерді сандық шешу кезінде кеңінен қолданылады. Курстың мақсаты Ньютон классикалық әдістерін және қиюшылар әдісін, сондай-ақ жалпыланған сызықты әдістерді, атап айтқанда бірте-бірте жоғарғы релаксация әдістерін зерттеуге бағытталған. Итерациялық әдістердің жинақтылығына көп көңіл бөлінеді. Мұнда жартылай локальды және глобалдық жинақтылықты зерттеу, атап айтқанда, бастапқы жуықтау қажетті шешімге жеткілікті түрде жақын деп есептелмеген немесе әдетте еркін таңдаған жағдайда жақындасу. Жәй дифференциалдық теңдеулер үшін сызықтық емес екі нүктелі шеттік есептің шешімін табу үшін демпфирлеуші көбейткіші бар итерациялық әдістер қолданылады.

Бұл курстың негізгі мақсаты математикадан барлық салалардағы магистранттарға негізгі алгебралық құрылымдарды: топтар, сақиналар, модульдер ұсыну. Алгебралық құрылымның, субструкцияның, гомоморфизмнің және изоморфизмнің жалпы ұғымдарын енгізу. Осындай құрылымдардың әдеттегі мысалдарын келтіру және бұл құрылымға сол типтегі жаңа нысанды құруға мүмкіндік беретін алгебралық конструкцияларды зерттеу. Математиканың кез-келген саласында негізгі алгебралық құрылымдар мен алгебралық конструкциялар және олар туралы нақты облыстарда білімдерін қолдану.

Әр түрлі жиындар және функциялар үйірлері үшін әр түрлі нөмірлеулер кұрастыру қабілетін қалыптастыру. Нөмірлеу теориясының теоретико-категориялық әдістерін меңгеру, ішкі объектілермен және бас ішкі объектілерімен жумыс жасап уйрену. Теоретика-категориялық ұғымдар. Жиындардың және оның ішкі жиындарының нөмірлеулері. Нөмірленген жиындардың категориялары және олардың қасиеттері. Нөмірленген жиындардың ішкі объектілері. Жартылай толық және толық нөмірленген жиындар. Позитив нөмірленген жиындар. Аппроксимацияланған нөмірленген жиындар. Толық нөмірленген жиындардың құрылымдық теоремалары. Есептелімді нөмірлеулердің креативтілігі және m толықтығы.

Пәннің мақсаты - магистранттарда банах кеңістігінде дифференциалдық талдаудың, банах кеңістігінде дифференциалдық басқарудың, банах кеністігінде дөңес анализдің негізін, функцилоналдың градиентін практика жүзінде санай алуды, банах кеңістігінде минимизациялау әдістерін қолданбалы есептерді шешу ушін қолдана алудың іргелі білімдері болу керек. Курсты оқу барысында студент төмендегідей білімдерді меңгереді: – Теориялық тұрғыдан тиімді басқару есептерінің қойлымын түсіндіру; – Негізгі анықтамаларды пайдаланып типтік есептерді шешу; – Сызықты емес дифференциалдық операторлар, сызықты емес функционалдырды дифференциалдауды қолдана отырып қолданбалы есептерді шығару жолдарын көрсету; – Банах кеңістігіндегі дифференциалдық теңдеулер шешімінің бар және жалғыз болуын, глобалды минимум туралы теореманы қолдану, – Тиімділік шарттарың, банах кеңістігіндегі Вейерштрасс теоремасын сипаттау; – Банах кеңістігіндегі функционалдардарды минимизациялау әдістерін қолданып қолданбалы есепті зерттеу процессін құру; – Ұжымда жұмыс істеу, проблеманы шешуде таңдау дұрыстығын дәлелдеу. Курстың қысқаша мазмұны: Жаратылыстану ғылымдарының өзекті проблемаларын шешу үшін күрделі ғылыми-техникалық есептерді шешуге мүмкіндік беретін жаңа математикалық әдістер қажет. Замануи характеристикалардың бірден бірі басқару проблемаларына өсіп кележатқан назар. Бұл пәннен тиімді басқарудың теориялық негіздері оқытыдады, олар: банах кеңістігіндегі дифференциалдық талдаудың негіздері, дөңес анализ, банах кеңістігіндегі минимизациялау әдістері.

Пәннің мақсаты: «Навье-Стокс теңдеулер теориясы» пәнінің мақсаты магистрлердің Навье-Стокс теңдеуі үшін шекаралық және бастапқы шекаралық есептердің жалпыланған шешімдерін табуға бағытталған. Навье-Стокс теңдеуі үшін шеттік есептердің шешілімділігі мен тұрақтылығы зерттеледі. Априорлық бағалаулар әдісі, Лерэй-Шаудер әдісі, Фаэдо-Галеркин әдісі қарастырылатын болады. Зерттелетін проблемалардың қолданбалы жағына ерекше назар аударылады. Курсты оқу барысында студент төмендегідей қабілеттіліктерді қалыптастырады: - Навье-Стокс теңдеуі теориясының негізгі түсініктерін түсіндіру; - Функционалды талдаудың заманауи әдістерін қолдана отырып, (бастапқы және шекаралық есептердің шешілімділігі, Гелдер және Соболев кеңістіктерінде априорлық бағалауларды алу) есептерді шешу; - Априорлық бағалаулар әдісін, Leray-Шаудер әдісі, Фаэдо-Галеркин әдісін қолдана отырып, Стокс теңдеуінің шекаралық есептерінің, Навье-Стокс теңдеуінің бастапқы шекаралық есептерін және әртүрлі қолданбалы есептердің шешілімділігін дәлелдеу; - Физиканың, механиканың және т.б. теориялық және қолданбалы есептерді шешу; - Навье-Стокс теңдеуінің сызықтық және сызықты емес есептерін жалпыланған функциялар теориясы әдістерімен сипаттау; - Навье-Стокс теңдеуі теориясының әдістерін қолдана отырып қолданбалы міндеттерді зерттеу процесін құрастыру; - Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу. Оқыту нәтижесінде магистранттар жалпылама функциялар теориясын және оларды Навье-Стокс теңдеуі теориясының есептеріне қолдана білуі керек. Атап айтқанда, Навье-Стокс теңдеуі үшін негізгі шекаралық және бастапқы шекаралық есептерді құру. Энергетикалық тепе-теңдік. Тұтқыр сұйықтықтағы энергияның диссипациясы. Құйынның теңдеуі. Векторлық функция кеңістіктерінің анықтамалары. Интегралдық теңсіздіктер: Пуанкаре-Стеклова, Ледыженская, енгізу леммаларды. Ішкі стационарлы мәселенің жалпыланған шешімін анықтау. Қысымды қалпына келтіру теоремасы. L2(G) векторлық кеңістіктің ортогоналді ішкеңістіктеріне тікелей қосындыға жіктелу туралы лемма. Хопф леммасы. Лерэй теоремасы (априорлық бағалау). Стационарлы есептің шешімнің бар болу туралы теоремасы. Баяу токтардың жалғыздығы. Стационар емес есеп үшін шешімнің Ладыженская мағынасындағы жалпыланған шешімін анықтау. Жалғыздық теоремасы.

Магистранттарды қазіргі заманғы стохастикалық анализ теориясының негізгі ұғымдары, нәтижелері және кейбір, теориялық та, практикалық та тұрғыдан аса маңызды, қолданымдарымен жан-жақты таныстыру. Курстың міндеттері: Берілген пәннің негізгі нәтижелерін магистранттардың кейініректе өз болашақ ғылыми-педагогикалық қызметінде эффективті пайдалана алатындай болып табысты меңгеруі; Оқып үйреніп жатқан курстың әр бөлімдері бойынша оқу-ғылыми әдебиеттермен жұмыс істеуге практикалық дағдылар алу; Оқудың нәтижелері: Берілген курстың бағдарламасын табысты меңгерген магистрант Стохастикалық анализ және стохастикалық қисап теорияларының әдістерін қолдану техникасына дағдыланады және бұл әдістерді типтік стандартты есептерді шығаруға қолдана алады; Берілген пәннің таңдалған білім бағдарламасының басқа пәндерімен байланысы туралы нақты түсінігі болады; Берілген пәннің тақырыптарының ары қарай дамуының негізгі бағыттары бойынша еркін бағдар жасай алады; Кездейсоқ функция. Кездейсоқ процестердің жалпы теориясының негізгі түсініктері; Жинақталулар; Үзіліссіздіктер; Туындылар; Интегралдар; Кездейсоқ емес және кездейсоқ процестерден өсімшелері тәуелсіз процесс бойынша алынған стохастикалық интегралдар. Бөліктеулеоге және сигма – алгебраларға байланысты шартты математикалыұ күтімдер. Кездейсоқ функциялар (процестер) арқылы пайда болған сигма-алгебралар. Мартингалдар теориясының негіздері. кіріспе.; Диффузиялық процестер. Тура және кері Колмогоров теңдеулері; Диффузиялық процестердің параболалық типті дербес туындылы теңдеулер үшін Коши есебімен байланысы. Стохастическалық дифференциал; Ито формуласы: бір өлшемді және көп өлшемді жағдайлар; Стохастикалық дифференциалдық теңдеудің және оның шешімдерінің анықтамалары; Стохастикалық дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуының және жалғыздығының шарттары; Диффузиялық процестердің стохастикалық дифференциалдық теңдеулер шешімдерімен байланысы.

Мақсаты: дәлелдеулер әдістерін үйрету, есептер шеше бiлудiң әдiстерiн, теоремаларды, әсiресе дәлелдеуге қойылатын әдiстемелiк талаптарды меңгеруi, жоғары мектепте сабақ өтуге қажеттi әдiстер мен тәсiлдердi ұйымдастыра білу; жоғары оқу орындарындағы математика, пәнінің мазмұнымен таныстыру; болашақта жоғары мектепте математика пәнiнен сабақ беретiн мұғалiмдердi нақты бiлiмдермен, практикалық дағдылармен қаруландыру және студенттердiң педагогикалық ой үрдiсiн кеңейту, жоғары мектептерде математиканы оқыту әдiстемесi мен ұйымдастыру ерекшелiктерiмен таныстыру. Математиканы оқытудың пәнi математиканы оқытудың теориясы мен әдiстемесi. Математика әдістемесінің пәнi, мазмұны мақсаты, мiндеттерi; МӘ-нiң тарихы, қазiргi жайы, даму перспективалары. Математика әдістемесінің атқаратын қызметi, Математика әдістемесінің басқа ғылымдармен байланысы; математиканы оқыту жұйесi (ұғым, құрылым, мазмұн). Математиканы оқытудың мақсаттары. Бiлiм берерлiк, тәрбие берерлiк, дамытушылық мақсаттары; Математиканы оқытудың принциптерi. Математиканы оқыту принципi туралы ұғым және оқытудың принциптер жүйесi. Оқыту принциптерiн iске асыру; Математиканы оқытудың мазмұны. Математиканы оқыту мазмұнының негiзгi компоненттерi. Математиканы оқытудың ғылыми-теориялық әдiстерi. Оқыту әдiстерi туралы ұғым; Математиканы оқытудың формалары мен жабдықтары. Классификациялау; Оқытуды ұйымдастыру формасы дидактикалық мiндеттерi. Математикалық ұғымдар, сөйлемдер және оларды үйренудiң әдiстемесi. Аксиомалар, теоремалар, аксиоматикалық әдiстер. Дәлелдеу; математикалық ұғымдарды нақты – индуктивтiк әдiспен ендiру әдiстемесi; математикалық ұғымдарды абстракты-дедуктивтiк әдiспен ендiру әдiстемесi; Математиканы оқытудың психологиялық-педагогикалық негiздерi. Математиканы оқытудың психолотиялық негiздерi. Математиканы оқытудың педагогикалық негiздерi. Студенттердің математикаға танымдық қызығушылығын қалыптастыру. Студенттерді математиканы оқыту барысында тәрбиелеу. Математиканы есептер арқылы оқыту әдiстемесi. Математиканы оқытудағы есептердiң маңызы және атқаратын функциясы бойынша классификациялау. Есептер шешудi оқытудың жалпы әдiстемесi. Математиканы оқыту әдiстемесiнiң дербес мәселелерi. Математиканы оқытуды ұйымдастыру. Математика сабағын талдау. Студенттерге математиканы оқыту барысында өзіндік iстейтiн жұмыстарды ұйымдастыру; студенттердің өзіндік iстейтiн жұмыстарының түрлерi. Математиканы оқыту барысында танымдық дербестiктi қалыптастыру. Танымдық дербестiктiң компоненттерi мен деңгейi; Жоғары мектепте педагогикалық практиканы өткiзудiң және ұйымдастырудың әдiстемесi. Жоғары мектепте өткiзiлетiн педагогикалық практиканың мақсаты мен мазмұны; Жоғары мектепте педпрактиканы ұйымдастыру мен өткiзу әдiстемесi.

Пәннің мақсаты: магистранттардың бойында рационалды-теоретикалық ойлаудағы негізгі дүниетанымдық және әдістемелік мәселелерді құраушы ғылыми білімнің ерекше түрі ретіндегі заманауи ғылым философиясы туралы терең түсінік қалыптастыру. Курсты оқу барысында магистрант төмендегідей білімдерді меңгереді: - әлеуметтік институт пен әрекеттің, білімнің ерекше түрі ретіндегі ғылымның ерекшеліктерін анықтау; - ғылым дамуының заңдылықтары мен ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізудің стратегиясы мен әдістері туралы пікір-таластар мен негізгі мәселелерді жүйелеу; - зерттеу тақырыбына неғұрлым қатысы бар зерттеу әдістерін және стратегияларын таңдап, оларды кәсіби қызметте ұстану; - заманауи ғылыми жетістіктерді сыни бағалауға ие болып; - пәнаралық іздеудің ең тиімді стратегияларын таңдауға бағытталу; - ғылымды дамытудағы қазіргі кезеңнің өзекті мәселелеріне қатысты өзінің этикалық позициясын қалыптастыру және оны сауатты түрде пікір-таласта дәлелдей алу. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттер төмендегі мәселелерді қарастырады: Ғылымның тарихы және философиясының пәні, Ғылымның көзқарастық негіздемелері, Ғылымның қызметтері, Ғылымның пайда болуы және қалыптасуы. Ежелгі дүниедегі, Орта ғасырдағы және Қайта Өркендеу дәуіріндегі ғылым, Жаңаеуропалық ғылым – ғылымның дамуының классикалық кезеңі, Ғылымның дамуының классикалық емес және постклассикалық емес кезеңінің негізгі концепциялары және бағыттары, Ғылыми танымның құрылымы мен деңгейлері, Ғылымның мамандық ретінде қалыптасуы. Ғылымның идеалдары мен нормалары, Ғылымның философиялық негіздемелері және дүниенің ғылыми бейнесі, Ғылыми дәстүрлер және ғылыми революциялар, Жаратылыстану ғылымдары мен техникалық ғылымдардың тарихы мен философиясы, Әлеуметтік және гумантарлық ғылымдардың тарихы мен философиясы, Қазіргі заманғы жаһандық өркениет дамуының философиялық мәселелері.

Мақсаты: Бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы және шекаралық есеп теориясының негізгі мәселелерін және оларды шешу жолдарын зерттеу. Курсты оқып үйрену нәтижесінде студенттердің төмендегідей қабілеттерін қалыптастыру: - сингулярлы ауытқыған есептердің рөлі мен орны жайында қазіргі заманғы теориялық түсінікке ие болу; - бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулерді шешудің асимптотикалық әдістерін еркін меңгеру және осы әдістердің қолдану аясын анықтау; - бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын қолданбалы есептерді математикалық модельдеу дағдыларын игеру және алынған нәтижелерді интерпретациялау; - Қарқынды ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізу және өздерінің жаңа ғылыми нәтижелерін жария ету; - Командада жұмыс жасау, мәселені шешудің дұрыстығын негізді түрде қорғау; - Өз қызметіне, команда жұмысына сыни түрде баға беру және өздігінен білім алу және өзін-өзі дамытуға қабілетті болу. Бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған дифференциалдық теңдеулерге арналған бастапқы және шеттік есептер. Бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған біртекті дифференциалдық теңдеудің бастапқы және шекаралық функциялары. Бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған сызықты дифференциалдық теңдеулерге арналған бастапқы және шеттік есептер шешімінің аналитикалық формуласы және асимптотикалық бағалауы. Бөлікті-тұрақты аргументті сингулярлы ауытқыған есеп пен ауытқымаған есеп шешімдерінің айырымының бағалауы. Бастапқы және шеттік есептер шешімінің бірқалыпты асимптотикалық жіктелуі.

Пәннің мақсаты: басқару психологиясының іргелі ұғымдарын меңгеру негізінде жоғары білікті мамандардың ғылыми дайындығын қамтамасыз ету, кәсіби қалыптасу үрдісінде басқару саласының ең маңызды аспектілерін теориялық түсіну және практикалық пайдалану үшін алғышарт жасау. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттарда келесі қабілеттерді қалыптастыру: - басқару психологиясының теориясы мен практикасының заманауи жағдайын кейінгі кәсіби іс-әрекетінде қолдану үшін оңтайлы көлемде түсінуге; - басқару үрдістері мен құбылыстарын психологиялық талдаудың әдіснамалық мәселелерін талдауға; - басқару тиімділігін жоғарылату мақсатында жеке тұлғаларды және әлеуметтік топтарды (қауымдастықтарды) зерттеудің психологиялық әдістерін қолдануға және сипаттауға; - басқару объектілері болып табылатын жеке адамдар мен топтар іс-әрекетінің негізгі психологиялық ерекшеліктерін түсіндіруге; - басқару субъектілері іс-әрекетінің негізгі психологиялық ерекшеліктерін жүйелеуге; басқару іс-әрекеті субъектілерінің психологиялық дайындығының мәні мен мазмұнын анықтауға; - басқару тиімділігін жоғарылату мақсатында, басқару үрісінде пайда болатын әлеуметтік-психологиялық құбылыстарды сипаттауға; - басқару субъектілерінің кәсіби маңызды психологиялық қасиеттерін дамыту және жетілдіру әдістері мен тәсілдерін көрсетуге; - әртүрлі басқару мәдениеттерінің байланысы барысында іскерлік және тұлғааралық қарым-қатынас дағдыларын дамытуға; - ұйымдағы қақтығыстық жағдайларды шешу бағдарламаларын құрастыруға; - басқару психологиясы саласында жобалық зерттеу іс-әрекетін жүзеге асыруға, оның нәтижелерін таныстыруға; - жеке өмірде және кәсіби іс-әрекетте табысты қарым-қатынас стратегияларын жүзеге асыруға; - басқару психологиясы тарапынан өмірлік және кәсіби жағдайларды сыни бағалауға; өзіндік және ұжым потенциалын дамыту үшін басқару психологиясы бойынша білімдерді тиімді пайдалануға. Курс заманауи менеджменттің негізгі бағыттарының білімін береді. Бизнес-технологиялардағы және басқарудағы психологиялық талаптарды ашады. Адамдармен өзара әрекеттестікпен байланысты басқару іс-әрекеті тиімділігінің психологиялық негіздерін анықтайды. Курс аясында басқару психологиясының пәні, негізгі қағидалары, басқару өзара әрекеттестігіндегі тұлға, тұлға мінез-құлқын басқару, құндылықтар бойынша басқару туралы заманауи көзқарастар, топтық құбылыстарды және үрдістерді басқару психологиясы, басшы тұлғасының психологиялық ерекшеліктері, жеке басқару стилі, басқару іс-әрекетіндегі ықпал ету психологиясы, қақтығыстық жағдайларды басқару қарастырылады.

Пәннің мақсаты – «Математика» мамандығы магистрлерін кездейсоқ процестердің статистикасының негізгі ұғымдары және нәтижелерімен, сызықты емес оптималды фильтрация теориясына елеулі көңіл бөле отырып, таныстыру. Алдын - ала мәліметтер: кездейсоқ процестер теориясы; мартингалдар теориясы; математикалық статистика. Оптималды сызықты емес фильтрация (сүзу) теориясына кіріспе: дискрет уақыт жағдайы; үзіліссіз уақыт жағдайы.Тізбектей бағалау, сызықтық бағалау (Калман – Бьюси сүзгісі), кездейсоқ процестердің бір компоненттерін екінші компоненттері арқылы интерполяциалау және экстраполяциалау есептеріне қолдану сұрақтары.

Студенттерді қазіргі заманғы проблемалармен таныстыру және Есептеу теориясының ғылыми үрдістері, студенттерді ашық өзекті мәселелерді қалыптастыру және талқылау арқылы математикалық логикадағы заманауи зерттеулерге тарту. Алгоритмдік шешілетін және шешілмейтін мәселелер тұжырымдамасы; параметрлеу туралы теорема; Клееннің бекітілген нүкте туралы теоремасы; Райстың теоремасы; функция қасиеттерін олардың бағдарламалары арқылы тану мәселесінің шешілмейтіндігі; кез-келген әмбебап есептелетін функциялардың есептелетін изоморфизмі; есептелетін сандардың жиынтық негізгі кластары; Post және Kleene нөмірлеуінің қасиеттері.

Курстың мақсаты: магистранттарды динамикалық жүйелердің дифференциалды енгізулі теңдеулер шешімдерінің тұрақтық теориясындағы жаңа зерттеулермен таныстыру. Курсты оқу барысында магистранттарда қалыптасатын қабілеттер: - реттелетін жүйелердің тұрақтылығын зерттеу бойынша білім алуы. - динамикалық жүйелердің шешімдерінің орнықтылығын зерттеудің математикалық әдістерін жасау. - Басқа салалардың дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің орнықтылығын зерттеуге білімдерін қолдана алуы. - Дифференциалдық теңдеулердің өзекті мәселелері бойынша ғылыми жұмыстар жүргізу.\ Курстың мазмұны сызықты емес басқарылатын жүйелердің тепе-теңдік күйінің абсолюттік орнықтылығын зерттеудің жаңа әдістерін үйретуге бағытталған. Фазалық жүйелердің глобалдық асимптоталық тұрақтылығын есеп тепе-теңдік жағдайымен зерттеу әдістері қарастырылады.

Пәннің мақсаты: жоғары мектеп оқытушысының кәсіби-педагогикалық мәдениетінің негіздерін меңгеру, жоғары мектеп дидактикасы, тәрбие теориясы және білім беру менеджменті, оқытушылық қызметті талдау және өзін-өзі бағалау негізінде ЖОО мен колледждердегі педагогикалық іс-әрекет қабілетін, педагогикалық құзыреттілікті қалыптастыру. Курсты оқу барысында магистрант төмендегідей білімдерді меңгереді: - әлемдік білім беру кеңістігін және Болон үдерісін білім беруді дамытудың қазіргі заманғы стратегиясы ретінде сипаттау; - тұтас педагогикалық процесс теориясы тұрғысынан оқу-тәрбие жағдайларын талдау және бағалау (жағдайларды кешенді, жүйелі талдау); - білім беру заңдылықтары мен принциптеріне сәйкес тұтас педагогикалық процесті жобалау; -  байланыс арқылы оқыту процесінің даму динамикасын және оның компоненттерінің тәуелділігін түсіндіру: жүйелік көзқарас тұрғысынан; критериалды бағалау тұрғысынан; оқыту нәтижелеріне қол жеткізу; - әдіснамалық тұғырлар (іс-әрекеттік, тұлғалық-бағдарлы, құзыреттілік, кредиттік жүйе және т.б.) негізінде оқыту процесін динамикалық жүйе ретінде құру; - оқытудың кредиттік жүйесі негізінде оқытудың әр түрлі стратегиялары мен әдістерін қолдана отырып, дәріс, семинар, практикалық, зертханалық сабақтарды жобалау. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттер төмендегі мәселелерді қарастырады: педагогикалық ғылым және оның адам туралы ғылым жүйесіндегі орны; жоғары білім берудің заманауи парадигмасы, білім беруді дамытудың мегатенденциясы және Болон процесі; Қазақстандағы жоғары кәсіптік білім беру жүйесі. Педагогикалық ғылымның әдіснамасы; жоғары мектеп оқытушысының кәсіби және коммуникативтік құзыреттілігі; жоғары мектептегі оқыту теориясы (дидактика); жоғары білім беру мазмұны; білім берудің TLA-стратегиясын жобалау, оқытуды ұйымдастырудың дәстүрлі және инновациялық әдістері мен формаларын қолдану, Жоғары мектептегі жаңа білім беру технологиялары, Кредиттік технология жағдайында магистранттердің өзіндік жұмысын ұйымдастыру; оқу-әдістемелік материалдарды құрастыру технологиясы; жоғары мектептің ғылыми қызметінің теориясы. СҒЗЖ; жоғары білім беру жүйесіндегі куратор-эдвайзердің қызметі; білім берудегі менеджмент.

Пәннің мақсаты – магистранттарды Лагранж қағидасына негізделген, белгілі әдістерден өзгешелігі бар, қарапайым диффернциалдық теңдеулермен сипатталатын үдерістер үшін тиімді басқарудың шеттік есептерін шешу әдістері бойынша жаңа нәтижелермен таныстыру. Магистранттар жоғары теориялық білімге ие болулары және компьютерде қолданбалы есептерді шешуге қолдана алулары керек: – Басқарымдылық теориясы мен тиімді басқару теориясының ролін анықтау; – Тиімді басқарудың түрлі шектеулері бар шеттік есептерінің шешімдерінің бар болуы критерийлерін тексеру тәсілдерімен таныстыру; – Тиімді басқарудың сызықты және нәтижеліліктің квадраттық критерийлері бар шеттік есептерінің шешімдерін құру тәсілдерімен таныстыру; – Тиімді басқарудың конструктивтік теориясының қолданбалы есептерді шығарғандағы қолданысы; – Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу. Курстың қысқаша мазмұны: Ұсынылған тиімді басқарудың шеттік есептерін шешудің жаңа әдісінің негізі болып батыру қағидасы табылады. Батыру қағидасының идеясы бастапқы күрделі шеттік есептің шешуі Фредгольмнің бірінші текті интегралдық теңдеулерінің бір класының қарапайым шешімін табу нәтижесінен мүмкін болатынында. Шеттік есептің шешімінің бар болуы минимумдаушы тізбектерді құру мен функционалдың төменгі қырын табуға келтірілген. Тиімді шешімді құру мүмкін болатын басқарулар облысын тарылту жолымен жүзеге асырылады.

Мақсаты: сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы және шекаралық есеп теориясының негізгі мәселелерін және оларды шешу жолдарын зерттеу. Курсты оқып үйрену нәтижесінде студенттердің төмендегідей қабілеттерін қалыптастыру: - сингулярлы ауытқыған есептердің рөлі мен орны жайында қазіргі заманғы теориялық түсінікке ие болу; - сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық теңдеулерді шешудің асимптотикалық әдістерін еркін меңгеру және осы әдістердің көқолдану аясын анықтау; - сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын қолданбалы есептерді математикалық модельдеу дағдыларын игеру және алынған нәтижелерді интерпретациялау; - Қарқынды ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізу және өздерінің жаңа ғылыми нәтижелерін жария ету; - Командада жұмыс жасау, мәселені шешудің дұрыстығын негізді түрде қорғау; - Өз қызметіне, команда жұмысына сыни түрде баға беру және өздігінен білім алу және өзін-өзі дамытуға қабілетті болу. Сингулярлы ауытқыған интегралды-дифференциалдық теңдеулерге арналған бастапқы және бастапқы секірісті шеттік есептер. Сингулярлы ауытқыған біртекті дифференциалдық теңдеудің бастапқы және шекаралық функциялары. Сингулярлы ауытқыған сызықты интегралды-дифференциалдық теңдеулерге арналған бастапқы және шеттік есептер шешімінің аналитикалық формуласы және асимптотикалық бағалауы. Сингулярлы ауытқыған есеп пен ауытқымаған есеп шешімдерінің айырымының бағалауы. Бастапқы және шеттік есептер шешімінің бірқалыпты асимптотикалық жіктелуі.

Көп өлшемді кешенді талдауды, бірнеше айнымалы голоморфтық функциялар теориясы және комплексті көпбейненің голоморфты бейнелуін зерттеу. Курс көп өлшемді комплекстік талдауды зерттеуге бастапқы қадам, яғни алғаш рет бірнеше айнымалы голоморфты функциялар теориясы мен комплексті көпбейненің голоморфты бейнелуі қарастырылады. Алдымен көп айнымалы жағдайда да маңызды болып табылатын голоморфты бейнелеу зерттеледі. Курста сондай-ақ, алгебра мен топологияның ұғымдары қарастырылады. Және де бірнеше комплекс айнымалы функциялар теориясының геометриялық нәтижелері тарқатылады.

Пәнді оқытудың мақсаты - метрикалық кеңістіктердегі заманауи математикалық талдау негіздерімен, стохастическалық талдау және мартингал теориясы, сондай-ақ олардың кейбір қосымшаларымен таныстыру Кездейсоқ процестердің жалпы теориясының негізгі түсініктері мен маңызды іргелі нәтижелері; Мартингал және полимартингалдар теориясының негіздері; Стохастикалық дифференциалдық теңдеудің және оның шешімдерінің анықтамалары; Стохастикалық дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің болуының және бірегейлігінің шарттары; Диффузия процесінің анықтамалары; Тікелей және кері Колмогоров теңдеулері; Параболикалық типті ішінара дифференциалдық теңдеулер үшін Коши мәселесімен диффузиялық процестерді қосу; Диффузия процестерін стохастикалық дифференциалдық теңдеулер шешімдерімен байланыстыру.

Пәннің мақсаты - оқушыларға сызықты алгебраның негіздерін үйрету, мұнда математикадағы ең маңызды идеяларының бірі - сызықтылық идеясына - желілік операцияларды, желілік тәуелділікті және тәуелсіздікті, дәрежені, желілік кеңістікті, сызықты және билинейлік өзгерістерді, сондай-ақ қазіргі заманғы ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында қолданылатын топ, шеңбер, өріс сияқты негізгі алгебралық құрылымдармен студенттерді таныстыру. Курс алгебра, информатика және криптографияның негізгі пәндерінің бірі болып табылатын соңғы салаларға кіріспе болып табылады. Курс сызықты алгебраның негізгі тақырыптарын (семестрдің бірінші жартысы) және аналитикалық геометрияны (екінші жарты) қамтиды. Курстың барысында біз бүгінгі күнде классикалық болып табылатын және қазіргі тенденциялар мен жетістіктерді сипаттауға тырысатын негізгі түсініктер мен нәтижелерді тұжырымдаймыз.

«Гидродинамика саласындағы кері есептер» пәнін меңгерудің мақсаты - магистранттарды гидродинамиканың кері есептерінің теориясымен және оларды шешу әдістерінің жаңа жаңа нәтижелермен таныстыру; кері есептердің негізгі қойылымдарын зерттеу және білу; оларды шешудің ерекшеліктерін, шешудің кейбір алгоритмдерін білу және үйрену. Курсты оқу барысында магистранттардың төмендегідей қабілеттерін қалыптастырылады: - Гидродинамиканың кері есептерін шешудің негізгі әдістері мен ұғымдарын білуі және түсінуі; -Гидродинамиканың кері есептері саласындағы қазіргі кездегі жетістіктері мен жағдайын зерттеу және бағалауы; -Алған теориялық білімдерін жаратылыстану ғылымының қолданбалы есептерін шешуге қолдануы; -Өз бетінше есептер қою және оларды шешудің тиімді әдістерін таңдай алуы; -Алған нәтижелеріне талдау жасау және басқа да зерттеушілердің заманауи нәтижелермен салыстыра алуы. Кері есептер теориясының негізгі түсініктері. Гидродинамиканың тура және кері есептерінің қойылымдары. Кері есептердің түрлері. Гидродинамиканың тура есептері бойынша белгілі нәтижелер. Кері есептерді шешудің негізгі әдістері. Стокс теңдеуі үшін кері есептер. Навье-Стокс теңдеулерінің сызықтандырылған және сызықты емес кері есептері. Жылу конвекцияның, магниттік гидродинамиканың кері есептері. Ньютон емес сұйықтықтар үшін кері есептер.

Пәннің мақсаты: Халықаралық стандарттарына сәйкес шетел тілініңдегі коммуникативтік құзыреттілікті арттыру және осы біліктілікті болашақ магистраннтың мәдениетаралық, кәсіби және ғылыми қызметінде байланыс құралы ретінде пайдалануға үйрету. Курсты оқу барысында магистрант төмендегідей білімдерді меңгереді: - жаңа іс-шараларға қатысу және жаңа ақпараттарды өз білім жүйесіне енгізе білу; - шетел тілінің фонетикалық, грамматикалық, лексикалық құрамын және функционалдық жұмыс істеу принциптерін түсіне білу; - өз бетінше жаңа біліктері мен дағдыларды үйрену және өмірде қолдана білу; - кәсіби білімді алу барысында шетел тілін тиімді қолдана білу; - нақты функцияларды орындау үшін шетел тіліндегі ауызша және жазбаша біліктіліктерді қолдана білу; - пікірталаста өз ойларын жеткізе білу және өз көзқарасын шетел тілінде дәлелді түрде қорғай білу. «Шетел тілі (кәсіби)» пәнінің осы оқу жоспары еңбек нарығында бәсекелесуге қабілетті жоғары білікті мамандарды даярлауға арналған, себебі шет тілі арқылы болашақ магистр академиялық білімге, жаңа технологияларға және заманауи ақпаратқа қол жеткізеді және сол арқылы табысты кәсіби және ғылыми қызметтің құралы болып табылады.

Интерполяция формулаларының мазмұны, күрделі айнымалы функциялардың ішінара оңтайлы жуықтауы арқылы ең жақсы жуықтауды бағалау Интерполяция - барлық N нүктеден өтетін қисықтың функциясын жуықтау. Интерполяциялық алгоритмдердің басты кемшілігі функцияның мәнін бір нүктеде өзгертуде барлық интерполяциялық формулаларды толықтай тізбектеу қажет. Аппроксимация – міндетті түрде барлық нүктелерден өтпейтін қисықты жуықтау. Аппроксимацияның негізгі әдістері 'local control' қасиетіне ие: функцияның бір нүктедегі мәнінің өзгеруі өзімен бірге 1-3 форумланың есептелуін талап етеді. Курста көп айнымалы функциялар үшін дербес ең жақсы жуықтаулармен толық ең жақсы жуықтаулардың бағасы беріледі.

Гельдер және Соболева кеңістіктерінде эллиптикалық және параболалық типтердің шекаралық тапсырмалар. Гельдер кеңістіктігінде параболалық теңдеулер үшін бірінші және екінші өлкелік міндеттері. Жеткіліктілігі, қажеттілігі, шешімді бағалау. Шешімнің болуын дәлелдеу үшін регистратор құрастыру әдісі, Шаудер әдісінің шешімін табу әдісі. Соболев кеңістігіндегі эллиптикалық теңдеулер үшін Дирихле мәселесі. Есептің шешімінің болуы, есептің шығарылуын бағалау. Фредгольм теоремалары. Бағдарламаның нәтижесінде студенттер Соболев және Гельдер кеңістіктерінің априорлы бағаларын алудың әдістемесін, сондай-ақ параболикалық типтердің шекаралық мәселелерін заманауи әдістермен шешуді меңгеру керек. (шешімнің бар болуын дәлелдеуге арналған регистратор құрылысының әдісі, Шаудер әдісі, дифференциалды операторларының фредгольмдік қасиеттері).

Студенттерді есептелімді функциялардың әр түрлі енгізулерімен таныстыру, олардың эквиваленттігін көрсету және математикада шешілімді және шешілімсіз мәселелерімен таныстыру Алгоритмнің формалды емес сипаттамалары. Алгоритмдік шешімдері жоқ мәселелер. Геделдің подходы. Примитив рекурсив функциялар. Примитив рекурсив функциялардың тұйықтық қасиеттері. Гедел функциясы. Жартылай рекурсив және рекурсив функциялар. Нормал форма жайлы Клини теоремасы. Клини нөмірлеуі. S-m-n-теорема. Рекурсия туралы теорема. Тьюринг машинасы. Тьюринг машинасында есептелетін функциялар. Тьюринг машинасындағы әр түрлі алгоритмдер. Универсал тьюринг машинасы. Гедел және Тьюрингтің подходтарының эквиваленттігі. Черч тезисі. Шешілімді және шешілімсіз мәселелер. Диаганализация. Тоқтау мәселелері. Көшіру. Райс теоремасы. Контексті ергін тілдер жайлы шешілімсіз мәселелер.

Пәннің мақсаты: " дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы " математикалық ғылым болып табылады, ол математикалық және жаратылыстану-ғылыми білімнің негізі болып табылады. Сондықтан Пәннің мақсаты дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясы Дифференциалдық теңдеулердің сапалық теорияларының негізгі ұғымдарын оқып үйрену болып табылады. Курсты оқу барысында студенттердің қабілеттері қалыптасады: - Дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясының көмегімен дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімдерінің қасиеттерін түсіндіру (ерекше нүктелер, интегралдық қисықтар мен траекториялардың жіктелуі, ерекше нүктелердің жіктелуі және т.б.).) ұшақта және ғарышта; - Дифференциалдық теңдеулер сапалы теориясының әдістерін пайдалана отырып, типтік есептерді есептеу (арнайы нүктелерді табу, арнайы нүктелердің түрлерін зерттеу, жазықтықтағы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің арнайы нүктелерін зерттеу, нүктелердің бағытын және траекториясын табу); - Ерекше нүктелердің геометриялық және механикалық мәндерін пайдалана отырып, қолданбалы есептерді шешуді ұйымдастыру; - Дифференциалдық теңдеулер сапалы теориясы әдістерімен жазықтықтағы ерекше нүктелерді жіктеу; - Дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясы әдістерінің көмегімен жазықтықтағы дифференциалдық теңдеулердің сызықтық автономды жүйесінің ерекше нүктелерін зерттеуді сипаттау. - Дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориялары әдістерімен қолданбалы есептерді зерттеу процесін жобалау; - Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін дұрыс таңдауын дәлелдей білу Автономдық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Шешімдердің қасиеттері. Жазықтықтағы автономдық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Жазықтықтағы сызықты автономдық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Ерекше нүкте. Ерекше нүктелердің түрлері және фазалық кескіндері. Сызықты емес автономдық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің азғындамаған ерекше нүктелері және фазалық кескіндері. Ілесу функциясы. Цикл. Шектік цикл. Индекстер теориясы. Автономдық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің траекторияларының шектік нүктелері. Пуассон бойынша орнықтылық ұғымы. Лагранж бойынша орнықтылық ұғымы.

Көп айнымалылар функциясы, функционалдық сыныптар, көп интегралдар, квадратуралық формулалар және қалпына келтіру операторларының функциялары және олардың қателіктерін талдау 20-шы ғасырдың ортасында әскери-өнеркәсіп кешенінің қажеттілігіне байланысты, сондай-ақ ұлттық экономикалық маңызы бар басқа да міндеттерге орай, кең ауқымды интегралдарды жақындату және көптеген айнымалы функцияларды қалпына келтіру үшін оңтайлы және компьютерлік әдістерді әзірлеу қажеттілігі пайда болды. Қазақстанда осы бағытта айтарлықтай нәтижелер алынды (профессор Н.Темиргалиев және оның мектебі). Курс талдауында сантеориялық әдістердің негізін қалаушылардың бірінің Н.М.Коробова-ның нәтижелерін ұсынады, сондай-ақ студенттерге жаңа шешілмеген мәселелер ұсынылды.

Әр түрлі жиындар және функциялар үйірлері үшін әр түрлі нөмірлеулер кұрастыру қабілетін қалыптастыру. Нөмірлеу теориясының теоретико-категориялық әдістерін меңгеру, ішкі объектілермен және бас ішкі объектілерімен жумыс жасап уйрену. Теоретика-категориялық ұғымдар. Жиындардың және оның ішкі жиындарының нөмірлеулері. Нөмірленген жиындардың категориялары және олардың қасиеттері. Нөмірленген жиындардың ішкі объектілері. Жартылай толық және толық нөмірленген жиындар. Позитив нөмірленген жиындар. Аппроксимацияланған нөмірленген жиындар. Толық нөмірленген жиындардың құрылымдық теоремалары. Есептелімді нөмірлеулердің креативтілігі және m толықтығы.

Бұл курстың мақсаты – есептелмелілі нөмірлеу теориясындағы ғылыми зерттеулер соңғы жетістіктер және тәсілдермен студенттерді шұғыл түрде таныстыру мен оны табысты қолдану Жарты-торлардың қуаттылығы туралы Хуторецккий теоремасы. Жарты-торлардың бас фильтр және бас идеалға классикалық жағдайда жіктелмейтіңдігі. Арифметикалық нөмірлеулердің минимал жұптар туралы Гончаров-Сорби теоремасы. Арифметикалық жиындар үйірлері үшін Хуторецкий теоремасының жалпыламасы. Рекурсив саналымды жиындардың айырымдар үйірлерінің Роджерс жарты-торының декомпозиция туралы Бадаев-Лемпп теоремасы. Ершов иерархиясындағы есептелмелілік Ершов иерархиясындағы үйірлердің есептелмелілік критерийі. Үйірдің эффектив дискреттігі мен оның Роджерс жарты-тордың қуаттылығы. Роджерс жарты-торы тривиал болатын ақырлы дискрет емес үйірлер. Рекурсив саналымды m-дәрежелер жартытордың Роджерс жарты-торына ену үшін жеткілікті шарттар. Гиперарифметикалық иерархиядағы есептелмелілік Гиперарифметикалық иерархиядағы кластар. Ақырсыз есептелмелілі формулардың Эш-Найт сипаттамасы. Ақырсыз есептелмелілі формулармен анықталатын қатынастар. Гиперарифметикалық жиындардың Бадаев-Гончаров сипаттамасы. Гиперарифметикалық жиындар үйірлердің есептелмелілі нөмірлеулер.

Жоғары туынды кезінде шағын параметр еркін ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік мәселелері зерттеледі. Шешімдер мен шешімдерді бағалау мәселелері бағаланады. Шағын параметр бойынша дәлдік дәрежесі бар ерітінділердің асимптотикалық кеңеюі алынады. Нәтижесінде, магистранттар ең жоғары туынды бөлігінде шағын параметр қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік проблемаларды шешу әдістерін танып біледі. Бастапқы секіру нүктесінде шешімдер өсу тәртібін анықтау үшін шешімдердің асимптоталық мінезі туралы шағын параметрін анықтауға болады. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерді шешу үшін дағдыларды меңгереді.

Пәннің мақсаты - магистранттарды классикалық емес теңдеулер үшін тура және кері есептер теориясының жаңа нәтижелермен және оларды шешудің заманауи әдістерімен таныстыру. Курсты оқу барысында магистранттардың төмендегідей қабілеттерін қалыптастырылады: - Өздігімен ғылыми жұмыстарды одан әрі орындауы үшін классикалық емес теңдеулер үшін тура және кері есептер бойынша жоғары теориялық дайындықта болуы; - Қолданбалы есептерді шешу үшін практикалық дағдылардың болуы және қолдануға қабілетті болуы; - Өз бетінше ғылыми зерттеулер жүргізуге және мақалаларды жазуға қабілетті болуы; -Жаратылыстану ғылымының типтік тура және кері есептерін жаза алу және талдау жасауы; - Жоғары оқу орындарында және колледждерде арнайы пәндерді оқуы. Кез келген дифференциалдық теңдеу физикалық, химиялық немесе биологиялық процестің математикалық моделі болып табылады. Заманауи ғылыми зерттеулердің жетістіктері осы процестердің басым бөлігі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулерімен моделденетінін көрсетіп отыр. Бұл курста осындай нақтыс процестерді сипаттайтын математикалық физиканың классикалық емес теңдеулеріне қойылған тура және кері есептер зерттелінеді.

Курс мақсаты: оңтайлы бақылау шекаралық тапсырмаларын шешу үшін кешенді сындарлы әдістерін зерттеу, түрінде оңтайлылық жағдайын қалыптастыру, олардың жинақталуын дәлелдеу және жинақталу жылдамдығын бағалау. Курста шекаралық тапсырмаларыды шешу үшін кешенді жобалау әдістері зерттеледі, яғни мақсатты функционал және шекаралық шарттар, фазалық координаттары жүйесін фазалық бақылау және интегралдық шектеулерді қоспағанда, сондай-ақ сондай-ақ бақылау мәндері бойынша шектеулер. Негізгі мақсаты осындай алдын ала белгіленген функционалдық кеңістіктегі берілген жиындар мен басқару элементтерінің шекаралық жағдайларын анықтау, фазалық және интегралдық шектеулерді орындау кезінде негізгі бақылау мақсаттарына жетуді қамтамасыз ететін басқару элементтеріндегі шектеулерді қанағаттандыру.

Мартингалдар теориясы стохастикалық анализдің ең маңызды жаңа бағыттарының бірі болып табылады. Мартингалдар теориясының әдістері мен нәтижелері математикада ғана емес, ғылымның басқа бағыттарында да көптен көп қолданымдар табуда. Пәнді оқытудың мақсаты - «Математика» мамандығы магистранттарын кездейсоқ процестер теориясының ең заманауи бағыттарының бірі, мартингалдар теориясының негіздерімен таныстыру. Курстың міндеті – тек қана белгілі мәліметтер қорын (анықтамаларды, теоремаларды, олардың дәлелдеулерін, олардың араларындағы байланыстарды, дәстүрлі есептерді шешу әдістерін ) беріп қана қоймай, магистранттарды оларды ғылым мен практиканың әртүрлі салаларында қолдана білуге дағдыландыру. Оқыту нәтижелері: мартингалдар теориясының зерттейтін негізгі нысандарының нықтамалары мен қасиеттерін,ең маңызды тұжырымдарының айтылуларын, оларды дәлелдеу әдістерін, мүмкін болатын қолдану орталарын біледі; Мартингалдар мен жартылай мартингалдардың (субмартингалдардың, супермартингалдардың) араларындағы байланыстар туралы мәліметтер алады; Берілген пәннің тақырыптарының ары қарай дамуының негізгі бағыттары бойынша еркін бағдар жасай алады; Мартингалдар теориясының стандартты есептерін шығаруға практикалық дағдылар алады. Бөліктеулерге, сигма-алгебраларға, кездейсоқ шаманың екінші кездейсоқ шамаға байланысты шартты математикалық күтімдері; Мартингалдың анықтамасы; Тоқтау моменті (сәті); Мартингалдарды кездейсоқ кезулерге қолдану; Уақытты кездейсоқ уақытқа ауыстырған кезде мартингалдық қасиеттің сақталатындығы; Вальд тепе-теңдігі; Негізгі теңсіздіктер; Мартингалдар және жартылай мартингалдар (дискрет және үзіліссіз уақыттар); Жинақталу теоремалары; Винер процесі квадраты интегралданатын мартингал ретінде.

Жаңа ғылыми саладағы зерттеулерді ұсыну - спектрлік есептердің шекаралық жағдайын өз мәндерімен сәйкестендіру теориясы. Курста спектралдық есептердің меншікті мәндер бойынша шекаралық шарттарды идентификациялау теориясы сияқты жаңа ғылыми бағыт бойынша зерттеулердің жүйелі тарқатылуы ұсынылады. Теорияның қолданысы ретінде механикалық жүйелердің олардың тербелістерінің меншікті мәндері бойынша бекітілу диагностикасының әдістері дамытылады, сондай-ақ бекітілудің берілу әдістері, бекітілетін механикалық жүйенің тербеліс жиілігінің қажетті (қауіпсіз) диапазоны зерттеледі.

Штурм - Лиувилль дифференциалдық операторларының меншікті мәндерінің жуықтап есептелуіне және регулярлы іздер теориясы әдістерін қолдануға арналған мақалаларға шолу ұсынылады. А.А. Дородницын және оның дифференциалдық операторлардың регулярлы іздері теориясы ретінде дамуы сипатталады. Курста ойылған бір нүктесі бар ақырлы аймақта дифференциалдық операторлардан туындайтын меншікті мәндер туралы есептерге қолданылатын асимптотикалық есептеулердің классикалық әдістері беріледі. Сондай-ақ, курста дифференциалдық оператордың регуляризацияланған іздері мен түбірлес функциялар жүйесінің толықтығы қарастырылады.

Пәннің мақсаты - магистранттарда дифференциалдық енгізуі бар басқару теориясының теңдеулерінің шешімінің, оң жағы берілген жиыннан сызықты емес функцияларды құрайтын іргелі білімдері болу керек, динамикалық жүуелер теориясынан шешілмеген есептер проблемаларын білу қажет, критикалық және қарапайым критикалық жағдайда, сонымен қатар негізгі жағдайда регулярлық жүйелердің орнықтылық теориясын меңгеру қажет. Курсты оқу барысында студент төмендегідей білімдерді меңгереді: – Теориялық тұрғыдан есептерідің жалпы қойлымын түсіндіру; – Негізгі анықтамаларды пайдаланып типтік есептерді шешу; – Тепетеңдік жағдайын, шешімнің жалғыз болмауын қолдана отырып қолданбалы есептерді шығару жолдарын көрсету. Негізгі жағдайда регулярлық жүйенің абсолютті орнықтылығын зерттеу. Негізгі емес түрлендіру; – Шешімдердің қасиеттерін, меншіксіз интегралдарды қолдану, – Абсолютті орнықтылықты сипаттау. Қарапайым критикалық жағдайда регулярлық жүйенің абсолютті орнықтылығынын зерттеу; – Шешімдердің қасиеттерін, меншіксіз интегралдарды, абсолютті орнықтылықты сипаттауды, қарапайым критикалық жағдайда регулярлық жүйенің абсолютті орнықтылығынын зерттеуді, Негізгі емес түрлендіруді қолданып қолданбалы есепті зерттеу процессін құру; – Ұжымда жұмыс істеу, проблеманы шешуде таңдау дұрыстығын дәлелдеу. Курстың қысқаша мазмұны: Бұл пәннен шектелген ресурстары бар бірөлшемді және көпөлшемді регулярлық жүйелердің тепетеңдік жағдайының абсолютті орнықтылығының жалпы теориясы оқытылады келесі үш жағдайға: негізгі, қарапайым критикалық, критикалық. Айтылмаш жағдайларға жеке-жеке жүйенің параметрлер кеңістігінде абсолютті орнықтылық шарты алынған.

Пәнді оқытудың мақсаты – магистранттарды қазіргі заманғы стохастикалық анализ теориясының негізгі ұғымдары, нәтижелері және кейбір, теориялық та, практикалық та тұрғыдан аса маңызды, қолданымдарымен жанжақты таныстыру. Курстың міндеттері: Берілген пәннің негізгі нәтижелерін магистранттардың кейініректе өз болашақ ғылымипедагогикалық қызметінде эффективті пайдалана алатындай болып табысты меңгеруі; Оқып үйреніп жатқан курстың әр бөлімдері бойынша оқу-ғылыми әдебиеттермен жұмыс істеуге практикалық дағдылар алу; Оқудың нәтижелері: Стохастикалық анализ және стохастикалық қисап теорияларының әдістерін қолдану техникасына дағдыланады және бұл әдістерді типтік стандартты есептерді шығаруға қолдана алады; Берілген пәннің таңдалған білім бағдарламасының басқа пәндерімен байланысы туралы нақты түсінігі болады; Берілген пәннің тақырыптарының ары қарай дамуының негізгі бағыттары бойынша еркін бағдар жасай алады; Кездейсоқ және кездейсоқ емес функциялардан өсімшелері ортогонал процесс бойынща алынған стохастикалық интегралдар; Ито интегралы; Стохастическалық дифференциал; Ито формуласы: бір өлшемді және көп өлшемді жағдайлар; Стохастикалық дифференциалдық теңдеудің және оның шешімдерінің анықтамалары; Стохастикалық дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуының және жалғыздығының шарттары; Диффузиялық процестердің стохастикалық дифференциалдық теңдеулер шешімдерімен байланысы.

Пәннің мақсаты - қаржыдағы кездейсоқ процестердің негізгі ықтималдық білімдерін дамыту, сондай-ақ стохастикалық әдістер мен модельдерді қолданудағы практикалық дағдыларды қалыптастыру және нәтижелерді экономикалық түсіндіру. Курс барысында студенттер келесідей қабілеттерге ие болуы керек: - Тиісті теория тұрғысынан стохастический қаржы математикасының негізгі тұжырымдамаларын түсіндіру (негізгі және туынды қаржы құралдары; акциялардың опциондық баға белгілері, Блейк-Шоулс үлгісі, қаржы құралдарының портфолиі, Markowitz моделі, әртараптандыру және портфолитті оңтайландыру және т.б.); - типтік міндеттерді шешу (қаржы құралының бағасын болжау, кірістілік пен қаржы мәмілесінің тәуекелін бағалау, хеджирлеу, әртараптандыру рационды және портфельді оңтайландыру және т.б.), стохастикалық қаржы математикасының әдістерін қолдана отырып; - Стохастикалық қаржы математикасының құралдарын қолдана отырып, қолданбалы міндеттерді шешуді оңтайландыру; - Стохастикалық қаржы математикасының негізгі тұжырымдамаларын (қаржы құралдары және олардың қасиеттері, қаржы құралдарының портфельдері және т.б.) жіктеу; - Стохастикалық қаржы математикасын қолдана отырып, қаржыдағы стохастикалық процестерді зерттеу; - Стохастикалық қаржы математикасының әдістерін қолдана отырып, қолданбалы міндеттерді зерделеу процесін құрастыру; - командада жұмыс істеу, мәселені шешудің дұрыстығын негізді түрде қорғау. Пәннің мазмұны қаржы құралы ретінде ұғымдар мен анықтамаларды зерделеуге бағытталған; бағалық эволюцияның биномдық үлгілері; Блейк-Шоулс үлгісі; Марковиц теориялары; опциялардың түрлері мен қасиеттері; баға динамикасының стохастикалық үлгілері.

Пәнді оқытудың мақсаты – магистранттарды қазіргі заманғы қолданбалық статистикалық бағалаулар теориясының негізгі ұғымдары, нәтижелері және кейбір, теориялық та, практикалық та тұрғыдан аса маңызды, қолданымдарымен жан-жақты таныстыру. Курстың міндеттері: Берілген пәннің негізгі нәтижелерін магистранттардың кейініректе өз болашақ ғылымипедагогикалық қызметінде эффективті пайдалана алатындай болып табысты меңгеруі; Оқып үйреніп жатқан курстың әр бөлімдері бойынша оқу-ғылыми әдебиеттермен жұмыс істеуге практикалық дағдылар алу; Жалпы кіріспе. Жеткілікті статистикалар. Ығыстырмай бағалау (параметрлік және параметрлік емес жағдайлар). Квадраттық жоғалту функциясы жағдайындағы бағалардың эффективтігі. Максималды шындыққа ұқсастық әдісі бойынша бағалау. Бағаның асимптотикалық нормалдылығы. Сенімділікпен бағалау. Толерантты бағалау.

Пәннің мақсаты - магистранттар дербес туындылы теңдеулермен сипатталатын жүйелерді тиімді басқару теориясының фундаменталды білімдері болу керек. Элиптикалық, гиперболалық және параболалық теңдеулермен сипатталатын тиімдуі басқару теориясының негіздерін білу қажет, тиімді басқару есебінің шешімінің бар болу теормасын және қолданбалы есептерін шешу жолын білу қажет. Курс барысында магистранттардың қабілеттерін қалыптастырады:  Пән жүйесінде терең жүйелік білім негізінде математикадағы қазіргі заманғы проблемаларды және проблемаларды шешу. - Соңғы ғылыми теория мен тұжырымдамалар контексінде пәннің ағымдағы жай-күйін сынап бағалау. - Ғылыми-техникалық, жаратылыстану-ғылыми және жалпы ғылыми ақпаратты тезірек табу, талдау және дұрыс өңдеу. - Тәуелсіз зерттеудің заманауи әдістерін қолданып, олардың нәтижелерін түсіндіру;  Сараптамалар, есептер және ғылыми мақалалар жазу дағдыларын қолданыңыз.  Модельдеу нәтижелерінің дәлдігі мен сенімділігін бағалау, эксперименттерді жоспарлау және жүргізу. Нәтижелерді талдап, ақылға қонымды тұжырымдар жасаңыз. Курстың қысқаша мазмұны: математикалық физиканың ағымдағы мәселерін, мысалы, магниттік гидродинамиканың мәселелері, газ динамикасының серпімділік теориясы есептерін шешу үшін дербес туындысы бар теңдеулермен сипатталатын үрдістерді тиімді басқаратын жаңа математикалық әдістер керек. Бұл пәнде элиптикалық, параболалық және гиперболалық теңдеулермен сипатталатын тиімдуі басқару есептеріне әдістемелер қарастырылады, нақты айтқанда бірінші ретті тиімділіктің қажетті шарты.

Пәннің мақсаты- магистранттардың банах кеңістігінде дербес туындылармен сипатталатын теңдеулер үшін экстремалдық есептер теориясын, дөңес талдамның негізін білу керек. Функционал градиентің есептеу білу керек. Параболалық және гиперболалық теңдеулермен сипатталатын жылуөткізгіш, серпемді жібеу есептер үшін экстремалды есептер теориясын қолдану, Банах кеңістігіне функционалдардың минимумдау әдістерін білу. Курс барысында магистранттардың қабілеттерін қалыптастырады: - пән жүйесінде терең жүйелік білім негізінде математикадағы қазіргі заманғы проблемаларды және проблемаларды шешу. - соңғы ғылыми теория мен тұжырымдамалар контексінде пәннің ағымдағы жай-күйін сынап бағалау. - ғылыми-техникалық, жаратылыстану-ғылыми және жалпы ғылыми ақпаратты тезірек табу, талдау және дұрыс өңдеу; - тәуелсіз зерттеудің заманауи әдістерін қолданып, олардың нәтижелерін түсіндіру; Сараптамалар, есептер және ғылыми мақалалар жазу дағдыларын қолданыңыз. - мәселені өз бетінше анықтап, тиісті математикалық модельді таңдаңыз. Курстың қысқаша мазмұны: Математикалық физика және жаратылыстану гылымдарының теориялық мәселелерін шешу үшін жана дербес туындылы есептермен сипатталатын тиімді басқару үрдістерінің математикалық әдістерінің табу керек. Осы пәнде дербес туындылы есептермен сипатталатын теңдеулердің шешімі көптік интегралдар түрінде функционалдардың минимизациялау негізгі әдістері оқылады. Функционалдардың минимизациялау негізгі әдістері: градиент әдісі, градиеннтің проекциясы әдісі? Шартты градиент әдісі, Ньютон-Канторович әдісі, интегралдық функционалдар әдісі.

Мақсаты: дифференциалдық теңдеулердің асимптотикалық теориясының кейбір бөлімдерін тереңдетіп зерттеу, жоғарғы туындыларының алдында кіші параметрі бар жай дифференциалдық және дербес туындылы теңдеулер шешімдерін құрастыру және талдау үшін асимптотикалық әдістерді тиімді пайдалану үшін қажетті білім қалыптастыру, іргелі және қолданбалы есептерді зерттеуде осы әдістерді қолдана білу. Курсты оқып үйрену нәтижесінде студенттердің төмендегідей қабілеттерін қалыптастыру: - Математикалық талдау, комплексті және функционалдық талдау, дифференциалдық теңдеулер саласындағы іргелі білімді болашақ кәсіби қызметте қолдана алу; - сингулярлы ауытқыған жай және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешудің асимптотикалық әдістерін еркін меңгеру және осы әдістердің қолдану аясын анықтау; - математикалық модельдеу әдістерін теориялық және қолданбалы есептерді шешуде пайдалану; - Қарқынды ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізу және өздерінің жаңа ғылыми нәтижелерін жария ету; - Командада жұмыс жасау, мәселені шешудің дұрыстығын негізді түрде қорғау; - Өз қызметіне, команда жұмысына сыни түрде баға беру және өздігінен білім алу және өзін-өзі дамытуға қабілетті болу. Шешімнің параметрден тәуелділігі; дифференциалдық теңдеулерді шешудің кіші параметрі әдісі; сызықтық дифференциалдық теңдеулердің периодты шешімдерін табу; асимптотикалық интегралдау; туындысының алдында кіші параметрі бар жай дифференциалдық теңдеулер; шектік көшу теоремасы; шағын параметрге қатысты дифференциалдық теңдеулер шешімінің кіші параметр бойынша асимптотикасы; сингулярлы ауытқыған дербес туындылы теңдеулер; сызықты гиперболалық теңдеулер жүйелеріне арналған сингулярлы ауытқыған бірінші шеттік есеп.

Пәннің мақсаты математикалық физиканың сызықты емес есептерін қазіргі заманғы функционалдық талдау тұрғысынан зерттеуге арналған. Сондықтан курс барысында сызықты емес түсініктер басым болады. Мұнда математикалық физика теңдеулері үшін бастапқы-шекаралық есептерді зерттеудің қазіргі заманғы әдістерін қарастырамыз: априорлық бағалау әдісі, вариациялық әдістер, монотондылық және компактылық әдістер, Похожаевтің сәйкестігі және регуляризация әдісі. Курсты оқу барысында студент төмендегідей қабілеттіліктерді қалыптастырады: Бастапқы-шекаралық есептердің жалпылама шешімдерінің негізгі түсініктерін түсіндіру; - Функционалдық талдау теорияларының заманауи әдістерін қолдана отырып, математикалық физиканың сызықты емес есептері үшін әлсіз және әлді жалпыланған шешімдерді анықтау; -Априориалдық бағалау, вариациялық әдістерді, монотондылық және компакт әдістерін, сондай-ақ регуляризация әдісін қолдана отырып, қолданбалы есептердің шешілетіндігін дәлелдеу; - Физиканың, механиканың және т.б. теориялық және қолданбалы есептерін шешу; - Математикалық физиканың сызықты емес есептерінің бірмәнді шешімділігін сипаттау; - Монотондылық және компактылық әдістерін қолдана отырып қолданбалы есептерді зерттеу; - Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу. Оқыту нәтижесінде магистранттар жалпыланған функциялар теориясын және эллиптикалық типті теңдеу үшін шекаралық есептерді қолдануды білуі керек. Сызықты емес теңдеулердің түрлерін. Физикалық мағынасы бар сызықтық емес эллиптикалық, параболалық және гиперболалық теңдеулердің кейбір түрлерін алу. Әлсіз туынды және H1 және H01 кеңістіктері. H1 және W21,1 кеңістіктеріндегі функциялардың ізі. Немыцкий операторы. Жартылайсызықты эллиптикалық теңдеу үшін Дирихле есебі. Жоғарғы және төменгі шешімдер әдісі. Компактылық әдісі монотондылық және Галеркин әдістерімен бірге қолданулары. Лере - Шаудер әдісі. Классикалық шешімдер. Лере-Шаудер бейнесінің дәрежесі. Сызықты емес жылу көзі бар жылуөткізгіштік теңдеуінің шешімінің бар болуы. Лаплас және Пуассон теңдеулерінің әлсіз шешімдерінің максимум кағидасы. Жылуөткізгіштік теңдеудің әлсіз шешімдеріне арналған әлсіз максимум кағидасы.

Пәннің мақсаты - функционалдық талдауды пайдалана отырып эволюциялық теңдеулер үшін шеттік проблемаларды шешу әдістерін зерттеу. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы функционалдық талдаудың бөлігі болып табылмайды. Теңдеулер кейбір көрінісі және нәзік теоремалары қадағалаусыз болғанына қарамастан, реферат нүктесін қабылдау табандылық, есептеулер мен шығу дерексіз операторлар тұрғысынан түсіндіру үшін мүмкіндік зерттеу үлкен шығын нәтижесі болып табылады. Теңдеулердің кейбір сыныптары банах кеңістіктерінде әрекет ететін абстрактілі операторларға түсінік беруіне, бет-дерексіз көзқарасты қолдануда табандылықпен және жұқа теориялардың есепке алынуының, есептеулердің және априорлы бағалаудың пайда болуының табандылығына қарамастан, қажетті проблемаларды зерттеуде үлкен жоғалту болып табылады. Курсты оқу барысында студент төмендегідей қабілеттіліктерді қалыптастырады: – Ғылым мен техниканың дамуының негізгі заңдылықтарын білу; – Математикалық физика теңдеулер теориясының негізгі түсініктері мен әдістерін білу; – Арнайы функцияларды негізгі түрлерін білу; – Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу; – Инженерлік есептерді шешу үшін модельдеу және талдау әдістерін қолдану; – Математикалық физиканың негізгі проблемаларын шешуге, ғылыми зерттеудің әдістемесін қолдануды білу; – Өзіңіздің пән саласындағы математикалық мәселелерді шешуге арналған құралдарын игеру; – Проблемалық есептерді математикалық ресімдеу дағдылары, типтік мәселелерді шешу дағдылары, сыни ақпаратты қабылдау дағдыларын игеру; Үздіксіз ортада орын алатын процестерді сипаттайтын эволюциялық теңдеулер, және, әдетте, уақыт туындылары бар. Кейбір процесстің уақытында дамудың дифференциалдық заңын (эволюциясын) жазу ретінде түсіндіруге болатын теңдеулер.

Пәннің мақсаты - оқушыларға сызықты алгебраның негіздерін үйрету, мұнда математикадағы ең маңызды идеяларының бірі - сызықтылық идеясына - желілік операцияларды, желілік тәуелділікті және тәуелсіздікті, дәрежені, желілік кеңістікті, сызықты және билинейлік өзгерістерді, сондай-ақ қазіргі заманғы ғылым мен техниканың әртүрлі салаларында қолданылатын топ, шеңбер, өріс сияқты негізгі алгебралық құрылымдармен студенттерді таныстыру. Аффинді көпбейне және полиномиальдық идеал. Көп айнымалылардағы сақинадағы полиномды бөлу алгоритмі. Негіз туралы Гильберт теоремасы. Гребнердің негіздері. Шығару және жалғастыру туралы теоремалар.

Екінші ретті эллиптикалық теңдеулер математиканың әдемі және ізденісті бөлімдерінің бірі болып табылады. Мұндай теңдеулердің классикалық мысалы - стационарлық температураның таралуын сипаттайтын Лаплас теңдеуі. Курс жалпы эллиптикалық теңдеуге арналған. Курста баяндалады: Классикалық максимум принципі; С.Н. Бернштейннің бағалауы; Харнак теңсіздігі; Лиувилл теоремасы; Соболев және Гелдер кеңістіктері; Әлсіз шешім тұжырымдамасы; Фредгольм теоремасы; Шаудер әдісі. Осылайша, «Екінші ретті эллиптические теңдеулер» курсының мақсаты эллиптикалық теңдеулер үшін шекаралық есептерді зерттеу әдістерін терең зерттеу негізінде магистранттарда (жалпы ғылыми, аспаптық, жалпы кәсіптік, мамандандырылған) негізгі құзыреттіктерін қалыптастыру болып табылады. Курсты оқу барысында студент төмендегідей қабілеттіліктерді қалыптастырады: -Эллиптикалық теңдеу үшін шекаралық есептердің қойлымдарының негізгі ұғымдарын түсіндіру; - (Іргелі шешімді табу. Максимум қағидасы. Потенциалдар әдісі) есептерін дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясын шешудің заманауи әдістерін (интегралдық теңдеулер, енгізу теориясы және Шаудер әдісі) қолданып шешу. - Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы арқылы қолданбалы есептерді шешімділігін дәлелдеу; - Физиканың, механиканың және т.б. теориялық және қолданбалы мәселелерін шешу; - Жалпыланған функциялар теориясы, функционалдық кеңістіктер теориясы, интегралдық теңдеулер, енгізу теоремалары және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы әдістерімен эллипстік типті теңдеулер үшін шекаралық есептердің шешімінің бар және жалғыздығын сипаттау; - Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының әдістерін қолдану арқылы қолданбалы есептерді зерттеу процесін жобалау; - Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу. Оқыту нәтижесінде магистранттар жалпыланған функциялар теориясы мен оны ээлиптикалық теңдеулер үшін шеттік есептерінде қолдану. Атап айтқанда, Гильберт кеңістіктеріндегі сызықты функционалдар мен сызықты шектеулі операторлар туралы жалпы ақпарат. Компакт жиындар. Толық үзіліссіз операторлар. Гильберт кеңістігіндегі сызықты теңдеулер. Өзін-өзі түйіндес толық үзіліссіз операторлар. Шексіз операторлар. Жалпылама туынды және орташалау. Соболев кеңістігінің анықтамасы және олардың негізгі қасиеттері. Соболев кеңістіктері үшін енгізу теоремалары. Эллиптикалық типті теңдеулер. кеңістігіндегі жалпылама шешімі. Бірінші (энергетикалық) бағалау. кеңістігінде Дирихле есебінің шешілетіндігін зерттеу (үш Фредгольм теоремасы). Симметриялық операторлардың меншікті функциялары бойынша жіктелуі туралы теоремалар. Екінші және үшінші шекаралық есептер. Эллиптикалық операторларының екінші негізгі бағалауы. кеңістікте Дирихле есебінің шешілуі. Шекаралық есептерді шешудің жуықтау әдістері.

Нөмірлеу теориясы бойынша дерекқорларда әртүрлі сұрауларға арналған іздеу алгоритмдерін жасау;

Әртүрлі функционалдық және топологиялық кеңістіктердегі сызықты және сызықты емес операторлар арқылы модельдерді түрлендіру;

Пәннің облысындағы терең жүйелік білім негізінде қолданбалы түсіндірулерді беру, спектрлік есептердің күрделілігін талдау;

Инновациялық педагогикалық технологияларын, математикалық пәндерді оқыту әдістемесін қолдану; бағалау құралдарын, нұсқаулықтарды әзірлеу;

Модельдеу нәтижелерінің дәлдігі мен сенімділігін бағалап, тәжірибелерді жоспарлау және жүргізу;

Интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерін шешудің конструктивтік әдістерін жасау;

Лабораториялық және сандық эксперименттер жүргізіп, өзіндік ғылыми зерттеулерінде модельдеу нәтижелерінің дәлдігі мен сенімділігін бағалау.

Электр энергетикалық жүйелер жұмысының орнықтылығына қатысты зерттеулер жүргізу;

Математикалық және статистикалық әдістерді қолданып, қолданбалы есептерді зерттеу процесстерін құрастыру

Роботтық жүйелердің динамикасын сыни бағалай отырып, манипуляторлардың кинематикалық схемаларын дайындау;

Қазақстан Республикасының көптілді және көпмәдениетті қоғамында қарым-қатынас жасау және халықаралық алаңда топта жұмыс жасау үшін тілдік және мәдени лингвистикалық білімдерді сауатты пайдалану.

Заманауи программалау тілдерін және компьютерлік модельдеуді қолданып, жаратылыстану ғылымдарында есептерді шешу үшін программалық пакеттерді әзірлеу;