7M05402 Математика в КазНУ им. аль-Фараби

Дисциплины

• Теория конечных полей

  Сформировать способность использовать элементы теории конечных полей в математики и технике. Содержание дисциплины направлено на изучение теории групп и полей, конечные и бесконечние группы, центры и ряды нормальных подгрупп. Действие группы на множествах, проблем остановок и вычислимые нумерации относительно сводимости.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методика преподавания математики в высшей школе

  Содержание дисциплины: Предмет, содержание, цели, задачи методики преподавания математики; содержание методики преподавания математики: состояние и перспективы, тенденция развития методической подготовки будущего преподавателя математики в высшей школе; назначение методической науки; связь методической науки с другими науками; система методической подготовки (понятие, структура, содержание), направленные для подготовки будущего преподавателя математики в высшей школе.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения с кусочно-постоянным аргументом

  Сформировать способность использовать теорию сингулярно дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом для исследования объектов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение аналитической формулы решения, невозмущенной задачи, теоремы о предельном переходе, начального скачка решения, равномерного асимптотического разложения решения

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория уравнений Навье-Стокса

  Содержание дисциплины направлено на изучение разрешимости и устойчивости решений, краевых задач для уравнения Навье-Стокса. Курс предназначен для изучения обобщенных решений краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. В курсе также рассматриваются понятия из функционального анализа и теории управления.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Многомерный комплексный анализ

  Ознакомить с понятиями многомерного комплексного анализа; описать методы многомерного комплексного анализа; применить методы комплексного анализа для решения уравнений с частными производными; проанализировать возможности комплексного анализа для изучения отдельных классов функции; выявить свойства аналитических функции многих комплексных переменных.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория краевых задач оптимального управления

  Сформировать способность использовать теоретическую подготовку и применять для решения прикладных задач на компьютерах. Содержание дисциплины направлено на изучение следующих тем: методы решения краевых задач оптимального управления для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, отличающихся от известных методов, основанных на принципе Лагранжа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Педагогика высшей школы

  Цель – формирование способности к педагогической деятельности в вузе на основе знаний дидактики высшей школы, теорий воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. Курс рассматривает проектирование образовательной деятельности будущего преподавателя с применением КТО, реализации Болонского процесса, овладения лекторским, кураторским мастерством с использованием стратегий и методов обучения/воспитания и оценивания (TLA-стратегий).

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Элементы теории нумераций

  Cформировать способность строить различные нумерации для разных семейств множеств и функции. Содержание дисциплины направлено на изучение базовых понятий теории нумерации, в частности таких понятии как полные, предполные, минимальные, главные нумерации и различные подобъекты такие как n-подобъект wn-подобъект и так далее.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Пространства Никольского-Бесова и их приложения к краевым задачам для обобщенных аналитических функций

  Сформировать способность использовать теорию обобщенных производных для определения метрик функциональными пространствами. Содержание дисциплины: Измерения множеств Лебега, особенности кумулятивных функций; свойства пространств Lp, полнота; операция усреднения, ядра, свойства; обобщенная производная, шкала Никольского-Бесова, особенности нормы, теоремы вложения для различных метрик; теоремы ограниченного вложения в изотропных B-пространствах для функций, определенных в комплексной плоскости.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• История и философия науки

  Цель дисциплины - рассматривается на основе исторической динамики и в исторически изменяющемся социокультурном контексте. Знакомит с проблемами феномена науки, являющегося предметом специального философского анализа, формирует знания об истории и теории науки, закономерностях развития науки и структуре научного знания, особенностях науки как профессии и социального института, роли науки в развитии общества.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

• Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения

  Содержание дисциплины направлено на изучение следующих тем: Задачи Коши начальных скачков и начальными скачками, локальные и нелокальные краевые задачи для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений. Даются конструктивная формула и оценки решений, а также разность между решениями сингулярно возмущенных и невозмущенных уравнений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ на метрических пространствах

  Ознакомить магистрантов с основными понятиями теории метрических пространств; описать методы работы в метрических пространствах; применить вышеуказанные методы для пополнения пространств; проанализровать класс компактных множеств; выявить свойства непрерывных функции на компактах; разработать концепцию функциональных пространств с метрикой; представить аргументы для введения обобщенных функций.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Суммы независимых случайных величин

  Сформировать способность использовать теорию сумм независимых случайных величин в разных смыслах для обосновния теорем и практических приложений. Содержание дисциплины: предельные теоремы теории вероятностей, условия их выполнения, виды сходимости последовательностей и рядов случайных величин, и связи между ними; основные современные направления развития теории суммирования независимых случайных величин.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Статистика случайных процессов

  Сформировать способность использовать теорию оптимальной нелинейной фильтрации для статистики случайных процессов. Содержание дисциплины направлено на изучение теории оптимальной нелинейной фильтрации как для случая дискретного, так и непрерывного времени; ознакомлению задач последовательного оценивания

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математические основы оптимального управления

  Сформировать способность использовать фундаментальные знания по дифференциальному исчислению в банаховом пространстве. Содержание дисциплины: Общая постановка задачи оптимального управления с ограничениями. Дифференцирование нелинейных операторов и нелинейных функционалов. Существование и единственность решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. Теорема о глобальном минимуме. Условия оптимальности. Теорема Вейерштрасса в банаховом пространстве. Методы минимизации функционалов в банаховом пространстве.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Обратные задачи гидродинамики

  Содержание дисциплины: Постановки прямых и обратных задачи гидродинамики. Классификация обратных задач. Известные результаты по прямой задаче гидродинамики. Основные методы решения обратных задач. Обратные задачи для уравнения Стокса. Обратные задачи для линеаризованной и нелинейной уравнений Навье-Стокса. Обратные задачи тепловой конвекции, магнитной гидродинамики. Обратные задачи для неньютоновских жидкостей.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Прямые и обратные задачи для неклассических уравнений

  Любое дифференциальное уравнение является математической моделью реального физического, химического или биологического процесса. Достижения современных научных исследований показывают, что большинство этих процессов моделируются с неклассическими уравнениями математической физики. Содержание дисциплины направлено на изучение прямой и обратной задачи для неклассических уравнений математической физики.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория устойчивости регулируемых систем

  Содержание дисциплины: Общая постановка задачи. Положение равновесия. Не единственность решения. Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в основном случае. Не особые преобразования. Свойства решений. Абсолютная устойчивость. Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в простом критическом случае. Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в критическом случае.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Сводимости и полнота

  Cформировать способность строить различные сводимости такие как m-сводимость, табличная сводимость и тьюренговая сводимость. Содержание дисциплины направлено на изучение выше упомянутые виды сводимости и полные множества по этим сходимостям. Полное множество в классе некоторого семейства множеств которые сводится любая другая

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Стохастические дифференциальные уравнения

  Cформировать способность использовать современную теорию стохастических дифференциальных уравнений при исследовании как теоретических так и практических задач. Содержание дисциплины: Стохастические интегралы от неслучайных и случайных функций по процессу с ортогональными приращениями; Интеграл Ито; Стохастический дифференциал; Формула Итог: одномерные и многомерные случаи.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Организация и планирование научных исследований (англ.)

  Цель дисциплины: сформировать способность самостоятельно вести научный поиск, ставить конкретные научные задачи и знать методы и приемы их решения, для создания научной работы. Дисциплина изучает: формы и методы планирования, организации и оформления научных статей и диссертации; формы обобщения результатов научных исследований в презентациях, выступлениях, проектах, статьях.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теоретические и вычислительные проблемы математической физики

  Цель освоения дисциплины-подготовить магистрантов к решению краевых задач математической физики и разработке эффективных вычислительных алгоритмов численного решения. Содержание курса направлено на применение современные аналитические и вычислительные методы к решению краевых задач математической физики и уравнений в частных производных. В курсе изучаются следующих тем: Основные задачи математической физики, основные методы решения краевых задач математической физики. Современные вычислительные методы и их применения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Применение приближенного вычисления к задачам о собственных значениях

  Ознакомить с понятиями теории приближений; описать методы приближенных вычислений собственных значений; применить вышеуказанные методы для вычисления собственных значений матриц; проанализировать возможность приближенного вычисления собственных значений краевых задач для дифференциальных уравнений; выявить спектральные свойства отдельных классов операторов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных

  Содержание дисциплины направлено на изучение следующих тем: Краевые задачи для уравнений параболического и эллиптического типов в пространствах Гельдера и Соболева. Первая и вторая граничные задачи для параболических уравнений в пространстве Гельдера. Существование, единственность, оценки решения. Метод построения регуляризатора для доказательства существования решения, метод Шаудера для вывода оценок решения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Психология управления

  Цель дисциплины: сформировать способность применять важнейшие аспекты сферы управления в процессе профессионального становления. В рамках курса раскрываются предмет, основные принципы психологии управления, личность в управленческих взаимодействиях, управление поведением личности, психология управления групповыми явлениями и процессами, психологические особенности личности руководителя, индивидуальный стиль управления, психология влияния в управленческой деятельности, управление конфликтными ситуациями.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 3
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Цель дисциплины заключается в приобретении и совершенствовании компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования, способных конкурировать на рынке труда, т.к. через иностранный язык будущий магистр получает доступ к академическим знаниям, новым технологиям и современной информации, позволяющих использование иностранного языка как средства общения в межкультурной, профессиональной и научной деятельности будущего магистра.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методы решения экстремальных задач

  Содержание дисциплины направлено на изучение следующих тем: Методы поиска минимумов функции на заданных множествах для задач линейного программирования, нелинейного программирования и выпуклого программирования, задачи на минимум (максимум) возникают в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор наилучшего из возможных действий.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория идентификации краевых условий и ее приложения

  Ознакомить с понятиями теории обратных задач; описать методы восстановления объекта по дополнительной граничных условий; проанализировать задачи по восстановлению граничных условий коэффициентов; выявить свойства корректности задач идентификации; разработать концепцию условной устойчивости обратных задач; представить аргументы для решения задач технической диагностики.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория устойчивости динамических систем

  Цель курса: Ознакомить магистрантов новыми исследованиями по теории устойчивости решений уравнений с дифференциальными включениями динамических систем. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности -Получать знания по исследованию устойчивости регулируемых систем. - Создать математические методы исследования устойчивости решений динамических систем. - Применять знания к исследованию устойчивости решений дифференциальных уравнений других областей. - Выполнять научные работы по актуальным проблемам дифференциальных уравнений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения

  Сформировать способность находить наилучшие приближения сложных объектов разными полиномами. Содержание дисциплины: Постановка задачи приближения. Наилучшее приближение. Теорема Вейерштрасса. Основные понятия, связанные с аппроксимацией наилучшего приближения алгебраическим полиномом. Прастранство Hn. Теорема Бореля о существовании наилучшего полинома. Теорема Чебышева о существовании единственного многочлена наилучшим образом описывающий данную функцию в прастранстве Hn.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Конструктивная теория краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений

  Содержание дисциплины: Постановка задачи краевых задач для линейных и нелинейных ОДУ. Интегральные уравнения. Двухточечная краевая задача. Краевые задачи с фазовыми ограничениями. Краевые задачи фазовыми и интегральными ограничениями. Краевая задача с параметром для ОАУ. Задачи Штурма-Лиувилля. Краевые задачи с параметром при наличии фазовых ограничений. Периодические решения линейной и нелинейной автономной динамической системы

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

  Сформировать способность исследовать краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Будут изучены: - Оценка разности между решениями сингулярно возмущенных и невозмущенных задач. -асимптотические разложения решений с любой степенью точности по малому параметру; - влияние малого параметра на асимптотическое поведение решений; - порядка роста решений в точке начального скачка.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Общая алгебра

  Главная цель этой дисциплины формирование умений и навыков решения прикладных задач алгебраической структуры, использования основных законов алгебраической конструкции, которые позволяют данной структуре создать новый объект того же типа, применения методов алгебраических структур в области математики.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Вычислимость в иерархиях

  Сформировать способность вычислять сложности различных множеств относительно арифметической, гиперарифметической, аналитической и Ершовских иерархиях. Содержание курса направлено изучению различных свойств выше упомянутых иерархиях и методов определения сложностей множеств и их замкнутость относительно вычислимых сводимости. Большое внимание будет уделяться на арифметическую иерархию и иерархию Ершова.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Идеалы и многообразия

  Сформировать способность превращать базисные понятия коммутативной алгебры и геометрии из абстрактно-теоретических в конкретно вычислимые. Содержание курса: Полиномы и аффинное пространство; мономиальные идеалы и лемма Диксона; теорема Гильберта о базисе и базисы Грёбнера; алгоритм Бухбергера; усовершенствования алгоритма Бухбергера; геометрия исключения; неявное представление.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Качественная теория дифференциальных уравнений

  Содержание дисциплины направлено на изучение следующих тем: Автономные системы дифференциальных уравнений. Свойства решений. Автономные системы дифференциальных уравнений на плоскости. Линейные автономные системы дифференциальных уравнений на плоскости. Особые точки. Виды особых точек и фазовые портреты. Невырожденные особые точки нелинейной системы дифференциальных уравнений и фазовые портреты. Функция последования.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Вычислимые функции

  Сформировать способность определять вычислимость различных функции. Содержание дисциплины направлено на изучении вычислимости функции, примитивно и частично рекурсивные функции, вычислимость на машине Тьюринга, вычислимость относительно оракулов, нумерации вычислимых функции, а так же проблемы остановки, теоремы о рекурсии и теорема Райса.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Дополнительные главы дифференциальных уравнений

  Содержание дисциплины направлено на изучение методов решения краевых задач для уравнений математической физики с применением функционального анализа, с подходами к решению некоторых краевых задач для уравнений математической физики в функциональных пространствах.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Эволюционные уравнения второго порядка

  Сформировать способность изучения методов решения краевых задач для эволюционных уравнений с применением функционального анализа. Теория уравнении с частными производными не является частью функционального анализа. Несмотря на то, что некоторые классы уравнений допускают трактовку в терминах абстрактных операторов, действующих в банаховых пространствах, настойчивость в принятии поверхностно абстрактной точки зрения и вытекающее отсюда игнорирование тонких теорем, вычислений и вывода априорных оценок является в итоге большой потерей в исследовании искомых задач.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Прикладная статистика

  Содержание дисциплины направлено на изучение приложении современной прикладной статистики. Содержание дисциплины: Вариационный ряд выборки; Порядковые статистики; Выборочные характеристики; Точечное оценивание неизвестных параметров распределений; Методы нахождения оценок; Интервальное оценивание; Статистические гипотезы. Статистические критерий.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Эллиптические уравнения второго порядка

  Эллиптические уравнения второго порядка – один из самых красивых и востребованных разделов математики. Классическим примером таких уравнений является уравнение Лапласа, описывающее, стационарное распределение температуры. Курс посвящен общему эллиптическому уравнению. Будут изучены: Классический принцип максимума; Оценки С.Н.Бернштейна; Неравенство Харнака; Теорема Лиувилля; Пространство Соболева, Гельдера; Понятия слабого решения; Теорема Фредгольма; Метод Шаудера.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория мартингалов

  Содержание дисциплины направлено на изучение теории мартингалов. Содержание дисциплины: Условные математические ожидания относительно разбиении и сигма-алгебр; одной случайной величины относительно другой случайной величине; Определение мартингала; Момент остановки; Применение мартингалов к случайным блужданиям; Тождество Вальда; Основные неравенства; полумартингалы (дискретное и непрерывное время); Теоремы сходимости. Винеровский процесс как квадратично интегрируемый мартингал.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория статистических оценок

  Содержание дисциплины направлено на изучение современной теории оценивания. Содержание дисциплины: Достаточные статистики. Несмещенное оценивание (параметрический и непараметрический случаи). Эффективность оценок при квадратичной функции потерь. Оценивание по методу максимального правдоподобия. Асимптотическая нормальность оценки. Доверительное оценивание. Толерантное оценивание.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Приближения функции многих переменных

  Сформировать способность построить более простые и оптимальные формулы для приближения сложных объектов, таких как функция многих переменных, интегральные операторы или ряды. Содержание дисциплины направлено на изучение основных базовых понятий, теорем и задач теорий приближения функций многих переменных.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Метод компактности и монотонности для нелинейных задач математической физики

  Содержание дисциплины направлено на изучение нелинейных задач математической физики с точки зрения современного функционального анализа. Поэтому концепция нелинейности главенствует по всему курсу. Здесь рассматриваются следующие современные методы исследования начально-краевых задач для уравнений математической физики: метод априорных оценок, вариационные методы, методы монотонности и компактности, тождество Похожаева и метод регуляризации.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Оптимальное управление системами с частными производными

  Сформировать способность изучения теории оптимального управления системами, описываемыми уравнениями с частными производными. Содержание дисциплины: Градиенты функционалов на множестве решений параболического уравнения, гиперболического уравнения. Условия Липшица для градиентов. Условия оптимальности. Основные методы минимизации. Алгоритмы построения минимизирующих последовательности. Оценка сходимости минимизирующих последовательности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Применять в учебном процессе научно-методическую продукцию инновационные педагогические технологии, методики при преподавании математических дисциплин; разрабатывая оценочные инструментарии, методические указания;
• Развивать профессиональные и лидерские качества в академической, научно-исследовательской и научно-методической деятельности в соответствии с инновационными процессами и прикладные интерпретации и на основе глубоких системных знаний в предметной области.
• Создать кинематические конфигураций манипуляторов с тщательным анализом их динамики.
• Применять языковые и культурологические знаний для эффективного общения в многоязычном и многокультурном обществе Казахстана, а также на международной арене.
• Разрабатывать пакеты программ для решения задач в области естественных наук, применение современных языков программирования и компьютерного моделирования
• Модифицировать модели, используя линейные и нелинейные операторы в различных функциональных и топологических пространствах;
• Проводить в учебном процессе исследование относительно устойчивости работы электроэнергетических систем;
• Использовать математические и статистические методы для разработки методики исследования прикладной задачи и конструировать процесс исследования;
• Использовать теорию нумераций для разработки алгоритмов для выполнения и создать алгоритмы поиска различных запросов в базах данных;
• Осуществлять эксперименты для дальнейших целей обучения, оценивая точность и достоверность результатов моделирования;
• Создать конструктивные методы решения краевых задач интегро-дифференциальных уравнений для развития системы профессиональной переподготовки;
• Проводить лабораторные и численные эксперименты, оценивая точность и достоверность результатов моделирования в собственных научных исследованиях, развивая профессиональные и лидерские качества.

Похожие ОП