7M05401 Математика в Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

«Функционалдық талдау әдістері» пәні функционалдық анализдің маңызды әдістерін оқытуға бағытталған пән.  Оқыту нысаны ретінде ақырсыз өлшемді метрикалық кеңістіктің, сызықты нормаланған кеңістіктің, Гильберт кеңістіктің және соларда анықталған функционалдар мен операторлардың жалпы теориясы, өлшем теориясы, математиканың әр түрлі салаларының арасында байланысын орнату болып табылады. Оқу үрдісінде білімалушылар функционалдық анализдің әдістерін меңгеріп, есептерді шешу және зерттеу дағдыларын меңгеруі тиіс.

Курста магистранттарға компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебінің қойылымы, оның кластардан алынған функцияларды қалпына келтіру, сандық интегралдау, дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау сияқты әртүрлі нақтылауларымен таныстырады, қалпына келтіру операторларының құрылысы, функционалдың тензорлы өнімдері әдісі беріледі.

Жалпыланған функциялар теориясы қазіргі заманғы іргелі математиканың ең маңызды бағыттарының бірі болып табылады, ол математикалық физика мәселелерін зерттеу мен шешудегі негізгі теория ретінде қарастырылады. Курста жалпыланған функциялар теориясының негізгі ережелері және дербес дифференциалдық теңдеулер үшін қолдану қарастырылған.

Гильберт кеңістігі. Спектральды теоремалар. Түйіндес оператор, толық үзіліссіз оператор және олардың әртүрлі қасиеттері. Фредгольмның альтернативасы. Оператордың спектрі. Симметриалды операторы.

«Тригонометриялық Фурье қатарлары және Фурье түрлендірулері информация сығымдауда қолданылуы» пәні гармоникалық анализдің маңызды әдістерін оқытуға бағытталған пән. Оқыту нысаны ретінде ортогональды қатарлар, тригонометриялық Фурье қатарлары, қасиеттері, Дирихле қосындысы, Фейер қосындысы, жинақтылықтың жеткілікті шарттары болып табылады. Сонымен қоса Фурье қатарлары кешенді түрі және еселі тригонометриялық Фурье қатары оқытылады. Оқу үрдісінде білімалушылар тригонометриялызқ Фурье қатарларын жан-жақты меңгеіп, есептерді шешу және зерттеу дағдыларын игеруі тиіс.

Функционалдық анализдің стандартты курсында шенелген сызықты операторлар оқытылады. Ұсынылып отырған пән шенелмеген сызықты операторларға, оның ішінде дифференциалдық операторларға арналған. Студенттер Гильберт және Лебег кеңістіктерінде берілген айнымалы коэффициентті қарапайым дифференциалдық теңдеулерді тұйық сызықты операторларды пайдалана отырып шешу әдістерін үйренеді.

Дискретті Лебега және Лоренц кеңістіктері. Гельдера, Минковского, Юнг-О ' Нейла теңсіздіктері және олардың жалпылауы. Харди-Литтлвуда, Стейна, Боас теоремалары. Негізгі дискретті кеңістіктерді интерполиациялау.

«Ортогоналдық қатарлардың интегралдануы және қосындылануы» пәні тригонометриялық жүйе және Уолш жүйесі бойынша қатарлардың интегралдану мәселелерін зерттеуге бағытталған, қарастырылған қатарлардың коэффициенттерінің түріне байланысты әртүрлі функционалдық класстарда осы қатарлар жинақтылығы жатуының жеткіліктілігі туралы мәселелерді талқылайды. Монотонды коэффициенттермен берілген қатарларға көп назар аударылады. Сонымен қатар, қарастырылып отырған қатарлардың әртүрлі әдістері бойынша жиынтықтылық мәселелері қарастырылады. Нәтижесінде, магистранттар тригонометриялық жүйемен және Уолш жүйесімен жұмыс істеу дағдыларын игереді.

Бұл пән жоғары және жоғары оқу орынан кейінгі білім беру жүйесінде магистранттардың тұтас педагогикалық процессті ұйымдастыра білуін дамыту, кәсіби-педагогикалық құзыреттіліктерді меңгеруге және табысты ғылыми шығармашылық белсенділіктерін дамытуға бағытталған.

Курс келесі математикалық тараулардан тұрады: Операторы в функциональнық кеңістіктердегі операторлар. Гильберт түрлендіруі және Рисс, Бессель потенциалдары. Потенциалдар кеңістіктері және олардың қасиеттері. Потенциалдар кеңістіктерінің басқа функционалдық кеңістіктермен байланысы, қолданылуы.

Берілген пәнде магистранттарға Лебег, Лоренц кеңістіктерінің анықтамасы және негізгі қасиеттері, енгізу теоремалары оқытылады. Сонымен қатар Гельдер, Минковский, Юнг-О''Нейла теңсіздіктері және олардың жалпылауы оқытылады. Әр түрлі функциональдық кеңістіктерде негізгі теңсіздіктер қарастырлады. Осы курс барысында магистранттар әр түрлі теңсіздіктерді түсініп қолдану дағдысына ие болады.

Элементтердің реті және группаның экспонентасы. Ішкі группалар. Ішкі жиынмен туындалатын ішкі группа. Группалардың және ішкі группалардың көбейтіндісі. Группаның жіктелуі. Жай группалар. Силов ішкі группалары. Ақырлы Абельдік группаларының канондық жіктелуі. Ақырлы Абельдік группаның типі. Ақырлы Абельдік группалардың класификасиясы. Ақырлы Абельдік группалардың характерлері. Ақырлы өрістердің характерлері. Гаусс қосындылары

«Топтар теориясы» пәні топтардың қасиеттері және нильпотентті топтарды қарастырады. Атап айтар болсақ: ішкі топтар, қалыпты ішкі топтар, гомоморфизмдер және топтардың изоморфизмдері, циклді топтар, ақырлы топтар, топтардың қалдық сынамалары, Факторлық топ, Лагранж теоремасы, Орталық және топ коммутаторы, автоморфизм топтары, Регламенттік топтар және геометриялық фигуралардың симметрия топтары беріледі.

Заманауи экономика бір-бірімен байланысты объектілердің санын қарастыру қажеттілігін қамтиды, сондықтан кез келген экономикалық дамуды болжау және талдау математиканың белгілі бір салаларынсыз мүмкін емес. Экономикалық модельдеу мәселелерінде экономикалық өсу моделіндегі тепе-теңдік ұғымының маңызы зор. Қазіргі экономикалық модельдердегі тепе-теңдік нүктесін табу мәселесі топологиялық сызықтық кеңістіктердің математикалық аппаратын қолданғанда ғана мүмкін болады. Топологиялық векторлық кеңістіктердің әдістерін меңгеру және оларды зерттеу жұмысында қолдана білу. Жиындағы топология. Векторлық кеңістіктердегі топология және жартылай норма . Жалпылама дәйектілігі. Түйіндес кеңістік. Нормаланған кеңістік.

Компьютерлік (есептеуіш) диаметр, компьютерлік (есептеуіш) диаметрдің нақтылаулары: кластардағы функцияларды қалпына келтіру есебі, функционалдардың тензорлық көбейтіндісі әдісі, функцияны қалпына келтiру, сандық интегралдау, дербес туындылы теңдеулердің шешімдерін дискретизациялау операторлары, компьютерлік томографияда қолдану.

Аталмыш оқу курсының қажеттілігі магистранттардың негізгі заманауи психологиялық тұғырлар мен қағидаларды, жеке тұлғаға тән психикалық үрдістерін зерттеу әдістерін, іс-әрекет тетіктерін реттеуді жеке тұлға мен топтың мінез-құлық заңдылықтарын түсіну және оны қызмет барысында пайдалану ақылы дәлелденеді.

Метрикалық кеңістіктердегі компактылық, қысушы бейнелеу қағидалары, жиынның тұйықталуы, ашық, тұйық жиын, нүктеден нүктеге дейінгі нүктелер арасындағы қашықтық туралы ұғым, функцияның жинақталуы, метрикалық кеңістіктің негізгі қасиеттері мен анықтамалары. Ішкі, сыртқы, шекаралық, шекті нүктелерді анықтау. Сингулярлы дифференциалдық операторлардың спектрі және оның қасиеттері. Әртүрлі салмақтармен Лебег кеңістіктері және олардың қасиеттері. Әртүрлі салмақтармен Соболевтың кеңістіктері және олардың қасиеттері, осы кеңістіктерде теңсіздіктерді орнату. Дифференциалдық операторлардың мультисалмақты теңсіздіктері.

Тригонометрикалық қатарлар, Фурье коэффициенттері, көбиткіштер классы, тригонометрикалық жүйе, тригонометрикалық жүйе бойынша көбиткіштер классы. Көбиткіштер классының қасиеттері. Көбиткіштер классының Лоренц және Бесов кеңістіктерімен байланысы.

Сақиналар, денелер. Нөлдің бөлгіштері. Сақиналардың гомоморфизмі. Идеалдар. Дербестердің өрісін құру. Көп өлемді сақина. Сақинадағы конгруэнттік қатынас. Бөлу мүмкіндігі. Қарапайым идеалдар. Евклидтік сақиналар және негізгі идеалды сақиналар. Сақиналардағы модульдер. Сызықтық кеңістік, олардың шешімділігі. Қос векторлық кеңістік. Алгебра. Ассоциативті, баламалы алгебраның анықтамалары. Алгебраның көбитіндісі. Алгебраның қиылысқан көбитіндісі. Алгебраның идентификациясы. Қауымдастырылмайтын сөздер. Тегін алгебра. Біртекті сәйкестік. Идентификация идеалдары. Алгебраның көпбейнесі.

Ортогональды қатарлар. Фурье тригонометриялық қатарлары, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Регулярлы жүйесі. Мысалдар. Регулярлы жүйелер бойынша мультипликаторлар, көбейткіштер классы

Соболев кеңістігі және олардың қасиеттері. Енгізу операторларының енгізу қатынастары және аппроксимативті сипаттамалары және олардың дифференциалдық операторлар теориясының қолданысы. Салмақты Лебег кеңістігі. Салмақты Бесев, Соболев, Никольский типті кеңістігіктер.

Уолш жүйесі. Уолш функциясының анықтамасы мен қасиеттері. Фурье-Уолш кофециенттері, қасиеттері. Фурье-Уолш қатарының дербес қосындылары үшін формулалар. Жинақталу және жуықтау мәселелері. Haar функциясының анықтамасы мен қасиеттері. Фурье-Уолш кофециенттері, қасиеттері. Фурье-Хаар қатарының дербес қосындылары үшін формулалар. . Фурье-Хаар қатары жинақталу және жуықтау мәселелер. Хаар әдісімен сурет өңдеу.

Бұл курс шама теориясының негізгі ережелерін және оның қоғамдағы маңызды процестердің дамуын болжаудағы қолдануларын қамтиды. Мысалы, эмпирикалық мәліметтер негізінде популяцияларда жұқпалы аурулардың дамуы, демографиялық процестердің дамуы. Жиынтық функциялар жиындары мен кеңістіктер алгебралары бойынша есептік қосындыларды құрудың жалпы принциптері туралы түсінікке ие болу, құру принциптерін теориялық зерттеулерде және сандық талдауда қолдана білу.

Пән ауқымында айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер, шектік есептерді қойылуы және бірөлшемді Штурм-Лиувилл есебінің меншікті мәні мен меншікті функциясы және оның қасиеттері беріледі. Магистранттар жиынтық функциялар кеңістігіндегі интегралдық теңдеулер, интегралдық теңдеулерді зерттеу кезінде шектік есептерді және Фредгольм альтернативасын үйренеді.

Курста магистранттар шектер және үзіліссіз функциялар теориясы, бір және көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері, анықталмаған, анықталған (соның ішінде еселік) және дұрыс емес интегралдау негіздері, қатарлар теориясының негіздері бойынша негізгі білімдерін жаңартады. Экономикалық талдаудың математикалық әдістері. Математикалық модельдеуге тәсілдер. Оңтайландыру есептеріндегі біртекті және гомотетикалық функциялар. Біртекті функциялар. Біртекті функциялардың қасиеттері. Ұқсастықты түрлендіру (гомотетия). Экономикалық зерттеулерге арналған біртекті функциялардың мысалдары. Гомотетикалық функциялар. Шартты экстремум және гомотетикалық функциялар. Біртекті функциялары бар есептер үшін шартты экстремум нүктелерінің қасиеттері. Қосу. Біртекті функциялар және дифференциалдық теңдеулер. Табиғи апаттардан сақтандырудағы математикалық модельдер. Математикалық әдістер инвестициялық және жобалық қызметте: тәуекелді есепке алу.

«Интерполяция теориясы» интерполяциялық әдістерді зерттеуге бағытталған: Рисса-Торина, Марцинкевича, Кальдерона теоремалары, Жұп кеңістіктер, аралық интерполяциондық кеңістіктер, K– әдістің анықтамасы және оның қасиеттері, J – әдістің анықтамасы және оның қасиеттері. Оқу нәтижесінде магистранттар негізгі функционалдық кеңістіктерді интерполяциалау дағдыларын игереді.

«Эллиптикалық қисықтардағы криптография» пәні қазіргі заманғы криптографиялық ақпаратты қорғау құралдарын әзірлеу, талдау және пайдалану үшін қажетті эллиптикалық қисықтардағы алгебраның теориялық негіздерін зерттеуге бағытталған. Курста эллиптикалық қисықтармен байланысты математикалық түсініктер, атап айтқанда эллиптикалық қисықтағы дискретті логарифм мәселесі сипатталады. Ол сондай-ақ эллиптикалық қисықтардағы Диффи-Хеллман алгоритмінің аналогын, эллиптикалық қисықтардағы цифрлық қолтаңба алгоритмін және эллиптикалық қисықтардағы алушының ашық кілтті шифрлау алгоритмін сипаттайды.

Алгебралық сандар теориясынан қажетті мәліметтер. Коробов торлары. Абсолютті жинақталатын тригонометриялық Фурье қатарына жіктелетін функцияларды сандық интегралдауының жалпы әдісі. Кейінгі зерттеулер

Математической физики теңдеулері теорисының белгілі әдістері берілген теңдеуге қойылған, жиектік, бастапқы және бастапқы-жиектік есептерді шешуге бағытталған. Ұсынылып отырған пән білімалушыларды бір облыста берілген дифференциалдық теңдеу үшін корректілі қойылған есептердің барлығын бір формуламен сипаттаудың қазіргі заманғы операторлық әдістерімен таныстырады.

«Шетел тілі (кәсіби)» курсы академиялық жазудың нормаларын меңгерту, сыни талдаулардың дағдыларын дамыту, ғылыми шолулар дайындау, аннотациялар, зерттеу тақырыптары бойынша рефераттар және библиографиялар құрастыруды қарастырады, тілдік емес мамандықтардың магистранттарына жоғары базалық стандарт (С1) деңгейіндегі шет тілдік білімді меңгерту үрдісінде мәдениаралық-коммуникативтік құзіреттілікті қалыптастырады.

Алгебралық сандар теориясынан қажетті мәліметтер. Коробов торлары. Абсолютті жинақталатын тригонометриялық Фурье қатарына жіктелетін функцияларды сандық интегралдауының жалпы әдісі. Кейінгі зерттеулер.

Пән ауқымында бір өлшемді шексіз облыста берілген дифференциалдық теңдеулердің шешілуін зерттеудің кеңістіктік-операторлық әдістері жүйелі түрде беріледі. Магистранттар кванттық механика мен бөлшектердің броундық қозғалысы динамикасында қолданылатын шенелмеген айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуы мен жалғыздығын дәлелдеу амалдарын үйренеді.

«Функционалдық кеңістіктердегі сингулярлы интегралдар» пәні классикалық операторлардың қасиеттерін зерттеуге бағытталған: максималды Харди - Литтлвуд функциялары, бөлшек максималды функциясы, Гильберт өзгерісі және Рисс потенциалы. Белгіленген операторлардың Лебег кеңістіктеріндегі Lp шектеулігі мәселелері қарастырылады. Оқу нәтижесінде магистранттар функционалдық кеңістіктегі синулярлы интегралдармен жұмыс істеу дағдыларын алады.

Ұсынылып отырған пәнде Торлы кеңістік және олардың қасиеттерімен таныстырады. Сонымен қатар, торлы кеңістіктердің интерполяциолық қасиеттері, жалпыланған Торлы кеңістіктің анықтамаы және қасиеттері беріледі. Оқу үрдісінде білімалушылар торлы кеңістіктерді зерттеу және қолану дағдыларын меңгеруі тиіс.

«Ғылым тарихы мен философиясы» курсы магистранттардың бойында ғылыми ойлау мәдениетін қалыптастырып, сараптамалық қабілет пен ізденіс қызметінің дағдыларын дамытады.

«Харди типті салмақты теңсіздіктерді физикададағы обьектілердің тербелімділік қасиеттерін анықтауға қолдану» пәні сызықтық операторлар теориясының жалғасы болып табылады және пән интегралдық және дискретті салмақты Харди типті теңсіздіктерді зерттеуге, олардың қажетті және жеткілікті шарттарын құруға, интегралдық және дискретті Hardy типті операторлардың нормаларын бағалау. Оқу процесінде магистранттар интегралдық және дискретті Харди теңсіздіктері үшін қажетті және жеткілікті шарттарды құрудың негізгі әдістерін меңгеріп, зерттеу дағдыларын меңгеруі керек. Сонымен қатар физика объектілерінің периодты және тербелмелі қозғалысы, қарапайым гармоникалық қозғалыс, тербелмелі қозғалыстың түрлері, тербелмелі жүйе және Харди типті салмақты теңсіздіктердің тербеліс теориясында қолданылуы қарастырылады.

Морри кеңістігі. Морри кеңістігінің қасиеттері, Морри кеңістігінің интерполяциалық теоремалары.

Тригонометриялық Фурье қатарлары, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Регулярлы жүйе. Мультипликаторлары. Марцинкевича, Хермандера, Лизоркина теоремалары.

Лебега, Лоренца кеңістіктері. Фурье тригонометриялық қатарлары, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Регулярлы жүйесі. Мультипликаторлары. Марцинкевича, Хермандера, Лизоркина теоремалары.

Юнг, Гельдер және Минковский теңсіздіктері. Классикалық Харди теңсіздігі. Екісалмақты және үшсалмақты Харди типтес интегралдық теңсіздіктері. Харди типтес интегралдық операторлар классы үшін компактылық және шенелімділік критерийі және олардың норамаларының бағалауы.

Полиномдық бейнелеулердің керілену критерийлері және кері бейнелеулерді көпмүшелер сақинасының дифференциалдаулары арқылы есептеу жолдары қарастырылады. Атап айтар болсақ: полиномдық бейнелеу, Якоби шарттары, келлероффты бейнелеу, формальды кері функция теоремасы, көп айнымалы көпмүшеліктер сақина үшін координаталық жүйе, Дерксен теориясы, Ван ден Эссена, алгебраның дифференциациясы, Ядро дифференциациясы, Нагата теоремасы, полиномиальдық сақиналардың жергілікті және жергілікті нильпотентті дифференциалдауы, Нагаты автоморфизмінің кері автоморфизмі.

Регулярлы жүйесі. Мультипликаторлар. Марцинкевича, Хермандера, Лизоркин теоремалары. Жұп кеңістіктер, интерполяционные кеңістік, K, J - әдістері. Реитерации туралы теорема.

Еселі қатарлар. Қосындылану әдістері. Еселі Тригонометриялық Фурье қатарлар, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Тригонометрическим жүйелері бойынша мультипликаторлары және көбейткіштер. Фурье түрлендіруі. Қасиеттері. Салмақты Лебег кеңістігі. Бесева, Соболев, Никольский типті салмақты кеңістіктер.

Оқу қурсы екі бөлімді құрайды. Бірінші бөлімде нормаланған кеңістікте жуықтау теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары және негізгі есептері беріледі. Сонымен бірге ең жақсы жуықтайтын элементтің бар болуы және жалғыздығы жайлы жалпы теоремалар дәлелденеді. Гильберт кеңістігінде, үзіліссіз функциялар кеңістігінде, Лебег кеңістігінде ең жақсы жуықтайтын элементтің сипаттамалық қасиетттері жайлы тұжырымдар қарастырылады. Екінші бөлімде периодты функциялары Лебег кеңістігінде тригонометриялық көпмүшемен жуықтау теориясына арналған. Осы бөлімде функцияның үзіліссіздік модулі анықталып, оның қасиеттері жайлы тұжырымдар дәлелденеді. Лебег кеңістігінде жуықтау теориясының тура және кері теоремалары дәлелденеді.

C * -алгебраны инволюциямен берілген комплекс Банах алгебрасы ретінде сипаттауға болады. C * -алгебртарының субъектісі функционалды талдаудың жалғасы ретінде қарастырылуы мүмкін, онда коммутативті емес алгебра қарастырылады. Курстың негізгі бөлігі Гельфанд-Наймарк теоремасы, фон Нейманның қос коммутатор теоремасы және Капланский тығыздық теоремасы қатарлыларды қамтиды.

Haar толқындары. Көп масштабты талдау. Ыдырау процедуралары және сигналдың құрылысы. Үздіксіз және дискретті толқындық түрлендіру. Сигналдың уақыттық- жиілік локализациясы. Wavelet түрлендіру әдісі арқылы сигналдарды сығу және сүзу. Есептеу томографиясының мәселелері. Радонның түрленуі. Толқындық түрлендіру арқылы радон түрлендіруіне кері. Толқындар Мейер, Добечи, сплайн толқындары.

Пәннің ішінде көп параметрлі интерполяциялық әдісі және оны қолдану қарастырылады. Магистранттар K, J әдістерімен, көп параметрлі интерполяция әдісі, анизотропты функционалдық кеңістіктердің анықтамасы, көп өлшемді Бесов кеңістіктері және анизотропты Лоренц кеңістіктерінің анықтамасымен танысады, сондай-ақ көпөлшемді және анизотропты функционалдық кеңістіктердің интерполяция әдісі мен қасиеттерін білетін болады.

Банах кеңістігіндегі түйіндес теңдеу. Фредгольм теңдеуі. Анықталмаған теңдеулер. Қайта анықталған теңдеулер. Интегралдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер.

«Интегралдық және матрицалық операторлардың шенелімділігі» пәні функционалдық кеңістіктерде интегралдық және матрицалық операторлардың шенелімділік және компактылық қасиеттерін оқытуға бағытталған. Оқу үрдісінде білімалушылар әр түрлі функционалдық кеңістіктерде интегралдық және матрицалық операторлардың қасиеттерін орнату, олардың нормаларын бағалау әдістерін, зерттеу дағдыларын меңгеруі тиіс.

«Топтар теориясына негізделген криптография » пәні криптографияны топтарда құрудың заманауи әдістеріне қатысты мәселелерді зерттеуге бағытталған. Бұл саладағы зерттеулер топ теориясы, күрделілік теориясы және есептеу теориясы әдістерімен жүзеге асырылады. Көрсетілген конструкцияның негізі ретінде топтық теорияның шешілмейтін және шешілмейтін алгоритмдік есептерін пайдалануға назар аударылады. Курстың негізгі тақырыптары: Шифрлау платформалары; Шексіз топтар және алгоритмдік есептер; Алгоритмдік есеп шығару; Аншель-Аншел-Голдфельд схемасы; Сызықтық ыдырау әдісі; Топтық криптографиялық схемаларды талдау.

«Аддитивті және мультипликативті салмақтық теңсіздіктер» пәні дифференциалдық немесе интегралдық операторлардың нормасы және оператордың салмақты нормасы арқылы салмақты функцияның нормасының аддитивті және мультипликативті бағалауларын, Соболев салмақты кеңістігін Лебег салмақты кеңістігіне енгізуді, мультипликативті салмақты теңсіздікті интерполяциялық операторға қолдануды оқытуға бағытталған. Оқу үрдісінде білімалушылар аддитивті және мультипликативті салмақты теңсіздіктердің орындалуының қажетті және жеткілікті шартарын орнату әдістерін меңгеруі тиіс.

Сингулярлы салмақты функциялы Соболевкеңістігі. Лебег кеңістігіне енгізу шарты. Дифферециалдық теңдеулер үшін сингулярлы есептің қойылым. Локализация принципі. Сингулярлы есептің жалпыланған шешімдерінің бар болуы және жалғыздығы. Шешімнің коэрцитиивті бағасы. Шаудер принципі. квазисызықты сингулярлы теңдеудің шешімділігін дәлелдеу

Кеңейтулердің кебір маңызды типтері. Минималды көпмүше. Жай алгебралық кеңейтулердін құрылымы. Ақырлы кеңейтулердің алгебралығы. Құрама алгебралық кеңейтулердін құрылымы. Құрама ақырлы кеңейтулер. Құрама алгебралық кеңейтудің жай болатыны жайлы теорема. Алгебралық сандардың өрісі. Өрістердің композиті. Қалыпты кеңейтулер. Өрістердің автоморфиздері. Галуа группасы. Галуа группасының реті. Галуа сәйкестігі. Түйіндес элементтер жайлы теорема. Қалыпты өрістің Галуа группасы. Екі өрістің композиттерінің Галуа теориясы. Жай радикалды кеңейтулер. Циклді кеңейтулер. Радикалды кеңейтулер. Шешілетін Галуа группасы бар қалыпты өрістер. Радикалдармен шешілетін теңдеулер.

Мультипликаторлар теориясы функционалды талдаудың қарқынды дамып келе жатқан бөлімі болып табылады. Курста жалпы есептің қойылуына, мультипликаторлардың тарихына және соңғы алынған нәтижелерге тоқталады. Сонымен қатар, тригонометриялық жүйедегі мультипликаторлар класының қасиетін және тригонометриялық жүйедегі көбейткіштер класының қасиеттерін зерттейді.

Интерполяция теориясы функционалды талдаудың қарқынды дамып келе жатқан бөлімі болып табылады, ол математиканың басқа салаларында - дербес дифференциалдық теңдеулер теориясы, сандық талдау, жуықтау теориясы және тағы басқаларда көптеген қосымшалары бар. Математикалық физиканың теңдеулерінің шекаралық есептері үшін дифференциалдық функциялардың кеңістіктеріндегі интерполяциондық кеңістіктердің сипаттамасы аса маңызды. Курста Соболев кеңістігінің интерполяция теориясының негізгі ережелері келтірілген.

Харди және Беллман типті т.рлендірулер,осы теорияның қолданысы және әдістері.

Функцияны қалпына келтіру есебінің жалпы қойылымы, Ульянов кластары, тегістігі шексіз функциялар кластарында әртүрлі мәліметтер бойынша сандық интегралдау, функцияны қалпына келтіру және дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау бойынша зерттеу тақырыптары, сандық интегралдау, функцияны қалпына келтіру және дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау бойынша Е.Нурмолдин теоремалары.

Ортогональды қатарлар. Еселі тригонометриялық Фурье қатарлары, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті шарттары. Мультипликаторлар, еселі тригонометрикалық жүйелер бойынша көбейткіштер. Фурье түрлендіруі. Қасиеттері.

Курсты оқу барысында магистранттар компьютерлік (есептеуіш) диаметр мәнмәтінінде дәл емес мәліметтер бойынша дербес туындылы теңдеулер шешімдерін дискретизациялау есебінің жалпы қойылымы мен ондағы жоғарғы және төменгі бағалаулар, толқын, жылу өткізгіштік Клейн-Гордон, интегралдық теңдеулер шешімдерін дискретизациялау үшін барлық мүмкін болатын сызықты функционалдардың мәліметтік қуаттаының шектік қасиеттерімен танысады.

Пән спектралдық теория, сингулярлы дифференциалдық операторлар және жуықтау теориясын біріктіреді. Ол максималды регулярлы операторлардың өзіндік және сингулярлы мәндерін бағалау әдістеріне арналған. Пәнді оқу нәтижесінде магистранттар дифференциалдық теңдеулердің кең класы үшін шешімді жуықтау дәлдігін айнымалы коэффициенттер арқылы бағалау әдістерімен танысады. Гильберт кеңістігіндегі қалыпты кванттық механикалық операторлар. Гильберт-Шмидт операторлары. Карлеман теоремасы. Толық үздіксіз операторлардың Cp кластары. Шексіз өздік қосылатын операторлар үшін спектрлік теорема. Кванттық механикада Шредингер операторларының түбірлік векторлар жүйесіне арналған толықтық теоремалары.

Курсты оқып үйрену барысында магистранттар дәл емес мәліметтер бойынша компьютерлік (есептеуіш) диаметр есебінің қойылымын игереді, әртүрлі нақтылықтар үшін кейбір нәтижелермен, барлық мүмкін болатын сызықтық функционалдың ақпараттық қуатын, әртүрлі ақпарат бойынша қалпына келтіруде шектік қателіктерді табу әдістерімен танысады.

«Ақырлы өлшемді кеңістікте сызықты талдау» пәні ақырлы өлшемді кеңістіктегі сызықты емес операторлардың қасиеттерін және ақырлы өлшемді кеңістіктің қасиеттерін, ақырлы өлшемді кеңістіктіктегі операторларды дифференциалдау және интегралдау, сызықты емес операторларды қатарларға бөлуді, қарапайым операторлардың қосындысы үшін жуықтау шарттарын табуды, өлшемді кеңістікте сызықты операторлармен сызықты емес операторды жуықтауды, сызықты емес және сызықты операторлар және олардың қасиеттерін, Евклидтік кеңістік және оның қасиеттерін, операторлардың меншікті мәндері және олардың қаситтерін зерттеуге бағытталған пән.

заманауи педагогикалық технологияларды және коммуникативті дағдыны игере білу.

Жалпыланған туынды, дифференциалдық теңдеулердің жалпыланған шешімдерін түсіну, бөлікті функциялар класында берілген шекаралық есептердің жалпыланған шешімін таба алуға қабілетті болу, мәндерінің аумағы тұйық болатын операторлы теңдеулердің шешімділігін және қарапайым дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің априорлы бағалауын дәлелдеу, жалпыланған шешімін табу үшін функционалдық анализ теоремаларын қолдану.

Гильберт кеңістігінде тұйық сызықты операторлар теориясының әдістерін игеру, операторлық теңдеу түрінде берілген тегіс емес шектік есептерді ұсыну мүмкіндігіне ие болу және оларды функционалдық әдістермен зерттеу.

Ортогоналды қатарлар теориясы, еселі тригонометриялық қатарлар, тригонометриялық жүйе бойынша еселі Фурье қатарлары теориясын игеру, регулярлық жүйе. Мультипликаторлар теориясында, көбейткіштер теориясында, функционалдық кеңістіктер теориясында тригонометриялық Фурье қатарлар және еселі тригонометриялық Фурье қатарлар әдістерін қолдану қабілетіне ие болу.

Алгебра және геометрия теориясының өзекті мәселелерін іздеу дағдысын игеру; мәселені тұжырымдау және оны шешуде заманауи алгебраның әдістерді қолдану.

Компьютердің көмегімен қолданбалы және инженерлік есептерді талдауға, шешуге және моделдеуге көмектесетін қажетті математикалық аппарат болатын сандық интегралдау бойынша теоретикалық білімді игеру, әр-түрлі құбылыстармен процесстерді болжауда және ғылыми талдау әдістерін кәсіби қызметте қолдануды игеру.

Негізгі дүниетанымдық және әдістемелік мәселелерді, соның ішінде ғылымның дамуын заманауи кезеңінде пайда болатын пәнаралық сипаттағы мәселелерді талдайды және кәсіби қызметте пайдаланады

Заманауи гармоникалық талдаудың мақсаттарын және есептерін түсіну керек, қазіргі ғылымда қойылған негізгі есептерді баяндауға қабілетті болу керек, функциялар теориясы және функционалдық талдауды зерттеуде жаңа әдістерді қолдану және жаңа есептерді шешуге қабілетті болу.

Заманауи негізгі функционалдық кеңістіктер теориясын игеру; кең мағынада функционалдық ойлауды дамытуға мақсатты болу керек; Лебег, Соболев кеңістіктердің, гармоникалық талдау позициясында, классикалық талдау позициясында бүтін емес тегіс функциялар кеңістігінің анықтамаларын игеру; мультипликаторлар туралы теореманы, енгізу теоремаларын дәлелдеуге қабілетті болу.

Топологиялық векторлық кеңістіктер әдістерін, жалпыланған функциялар теориясын игеру және оларды зерттеу жұмыстарында қолдану.

Арнайы функционалдық кеңістіктерінде қолдану үшін кеңістіктерді интерполяциалау әдістерін, әр түрлі теңсіздіктермен жұмыс істеу дағдысына ие болу; интерполяциалық әдістерді игеру және оларды нақты есептерді зерттегенде қолдана алу.