6B05402 Механика в КарГУ им. Букетова

Матрицы и действия над ними, определители и их свойства, обратная матрица, матричные уравнения, системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения, комплексные числа, векторы и операции над ними, уравнение прямой на плоскости, кривые 2-го порядка, прямая и плоскость в пространстве, смешанные задачи на прямую и плоскость.

Множества, операции над множествами, отношения и функции, специальные бинарные отношения, алгебра высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов.

Дисциплина «Математический анализ-II» является одной из неотъемлемых частей в курсе математического анализа. Основной акцент направлен на изучение таких тем, как: неопределенный интеграл, определенный интеграл и их приложения, теория функции многих переменных, числовые, функциональные последовательности и ряды.

Алгебра множеств, элементы комбинаторики, основы теории графов, булевы функции, схемы из функциональных элементов, элементы теории кодирования.

Современные методы измерений в механическом эксперименте. Механика тела с неподвижной точкой. Колебания систем твёрдых тел с упругими связями. Движение тел с переменными связями. Решение задач аппроксимации измерений. Пограничный слой. Моделирование процесса нестационарного течения жидкости.

Описание среды программирования Turbo Pascal. Структура программы. Типы данных. Операция присваивания, ввод и вывод информации. Операторы условного и безусловного перехода. Операторы повторений. Массивы. Расчет статически определимых балок в виде матрицы-строк. Строковый тип данных. Расчет статически определимых ферм. Матрица влияния и нагрузки. Процедуры и функции. Определение перемещений фермах. Основные блочные матрицы. Динамика материальной системы. Определение сил по движению. Работа с файлами.

Дифференциальные уравнения: основные определения и понятия, геометрический и физический смыслы дифференциальных уравнений и их решений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Изоклины. Изогональная траектория. Дифференциальные уравнения первого порядка, методы их решений. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

Введение в предметную область специальности. Профессионально-ориентированный иностранный язык как дисциплинарный феномен. Основы формирования предметно-языкового материала. Профессиональная терминология. Специальный профессионально - ориентированный материал и его использование в ситуациях механики. Грамматические упражнения. Монологическое высказывание о профессиональном содержании механики. Чтение и перевод текстов из произведений выдающихся ученых инженеров.

Определение и аксиомы статики. Сходящиеся силы. Системы параллельных сил. Центр тяжести. Момент силы. Условия равновесия. Основы кинематики. Основные виды движения абсолютно твердого тела. Сложное движение абсолютно твердого тела. Задачи динамики точки. Общие теоремы динамики точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Теоремы динамики системы. Теорема об изменении кинетического момента системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Основные понятия языка С++. Алфавит языка С++. Этапы создания программы. Понятия подпрограмм и функции. Указатели. Передача параметра по ссылке. Рекурсивные функции. Компиляция и компоновка. Олномерные массивы. Связь указателей и массивов. Многомерные массивы. Массивы указателей. Структуры. Классы и объекты. Работа с текстом и файлами.

Целью изучения курса является формирование знаний о государственно-правовых явлениях; основах конституционного права РК; правоохранительных органах и судах в РК; органах государственной власти в РК; основах административного права РК; основах гражданского и семейного права в РК; формируют у студентов антикоррупционную культуру.

Курс предназначен для формирования навыков составления бизнес-плана, который включает изучение методов анализа рынка сбыта, описание продукции, разработку и представление производственного плана, разработку и представление плана маркетинга и организационного плана, разработку и представление финансового плана; знакомит студентов с основами прикладного бизнеса. Курс направлен на формирование мировоззренческой основы инновационного поведения молодого поколения, а также формирует практические навыки предпринимательской деятельности и лидерства, восприимчивости инноваций.

Возможности языка Python. Загрузка и установка Python. Первая программа. Знакомство со средой разработки IDLE. Синтаксис. Условный оператор if. Циклы. Ключевые слова, встроенные функции. Числа. Строки. Списки (массивы). Индексы и срезы. Кортежи. Словари. Множества. Функции. Исключения и их обработка. Байтовые строки. Файлы. With … as — менеджеры контекста. Документирование кода. Создание и подключение модулей. Объектно-ориентированное программирование. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм.

Основы гидростатики. Уравнения равновесия жидкостей и газов. Равновесие однородной несжимаемой тяжелой жидкости. Закон Архимеда. Уравнения движения идеальной среды в форме Громеки-Ламба. Явление кавитации. Число кавитации. Уравнение энергии при адиабатическом движении идеального газа. Энтальпия. Скорость звука. Одномерное стационарное движение идеального газа по трубе переменного сечения. Элементарная теория сопла Лаваля. Безвихревое движение идеальной среды. Функция тока.

Курс изучается с целью формирования знаний об основах развития общества и природы, о современных подходах рационального использования природных ресурсов, правового регулирования безопасности жизнедеятельности, прогнозирование развития негативных воздействий и оценки последствий чрезвычайных ситуаций. Знакомит с состояниями популяций живых организмов, степенью нарушенности экосистем, механизмами взаимодействия живых организмов в сообществе.

Основные понятия механики сплошной среды. Лагранжево описание движения. Эйлерово описание движения. Тензоры в декартовом и в евклидовом пространствах. Контравариантные вектора базиса. Тензор деформации. Главные компоненты тензоров деформации. Определение компонент тензора деформации по закону движения. Преобразование малой частицы сплошной среды. Тензор скоростей деформаций. Теоремы Стокса, Гаусса – Остроградского. Уравнение неразрывности. Тензор напряжений. Модель упругого тела. Идеальная жидкость и газ.

Обзор аналитических и численных методов решения задач механики систем. Обзор современных прикладных систем автоматизированного инженерного анализа (САЕ) для персональных ЭВМ. Основы метода конечных элементов. Особенности программной реализации МКЭ для персональных ЭВМ-ANSYS, NASTRAN. Процессоры, формат файлов, базы данных. Препроцессорная обработка. Виды моделирования. Твердотельное моделирование. Построение сетки. Параметризация моделей. Непосредственная генерация модели. Прочностной статический анализ.

Организация и планирование эксперимента. Моделирование в эксперименте. Критерий подобия. Методика проведения эксперимента. Вычислительный эксперимент. Полный факторный эксперимент. Дробный факторный эксперимент. Критерии оптимальности планов эксперимента. Построение непрерывных и дискретных оптимальных планов эксперимента. Оптимальное планирование эксперимента для нелинейных регрессионных моделей. Численные процедуры оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей.

Задачи алгебры, геометрии, математического анализа и математической физики. Интерполирование функций. Численное интегрирование. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численные методы решения нелинейных уравнений. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Свойства изотропии и анизотропии. Цилиндрическая и сферическая анизотропия. Основные задачи теории упругости. Постановка задач линейной теории упругости в напряжениях и перемещениях. Уравнения Ламе и Бельтрами-Mитчелла. Представление решения уравнения Ламе в формах Попковича-Нейбера и Буссинека-Галеркина. Принцип Сен-Венана. Кручение упругих цилиндрических стержней. Функция напряжений. Функция напряжений Эри. Задача о толстостенных трубах. Уравнение Клапейрона и теорема единственности решения основных задач.

Основные задачи математической статистики. Эмпирический закон распределения. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики статистического распределения. Эмпирические оценки параметров распределения. Доверительные вероятности и доверительные интервалы. Распределение Стьюдента. Оценка неизвестной вероятности по частоте. Элементы теории корреляции.

Среда пакета Maple: интерфейс пользователя. Объекты и структуры данных пакета Maple: простейшие объекты; выражения и работа с ними; базовые структуры данных. Программные конструкции: условный оператор; оператор цикла; процедуры и функции. Векторно-матричные операции: подключаемые пакеты; пакет linalg; пакеты LinearAlgebra и VectorCalculus. Случайные числа. Функции распределений. Генерация псевдослучайных и случайных чисел. Работа с функциями распределений. Квантили. Файловые операции. Общие сведения о работе с файлами. Форматированный ввод и вывод. Команды ввода и вывода строк и таблиц данных.

Основа инженерных методов расчета конструкций. Метод сечений. Напряжения. Растяжение и сжатие. Опытное изучение свойств материалов. Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений. Кручение. Построение эпюр крутящих моментов. Определение напряжений в стержнях круглого сечения. Деформации и перемещения при кручении валов. Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Рациональные формы сечений при кручении. Изгиб.

Понятие вероятности, условная вероятность и независимость, схема Бернулли, аксиоматика Колмогорова, случайные величины, числовые характеристики случайных величин, законы больших чисел, характеристические функции, центральные предельные теоремы, выборки и техника работы с ними, организация выборочных обследований, элементы теории оценок неизвестных параметров распределений, элементы теории проверки статистических гипотез.

Задачи линейного программирования с различными ограничениями. Постановка и математическая модель распределительных задач, а также различные методы отыскания опорного и оптимального плана с различными условиями ограничений. Постановка и математические модели, методы и численные алгоритмы решения некоторых задач дискретного программирования.

Постановки задач оптимизации. Построение математических моделей оптимизационных задач. Стратегии решения. Методы минимизации функции одной переменной. Элементы выпуклого анализа. Численные методы решения задач на безусловный экстремум. Численные методы решения задач на условный экстремум.

Структура программы. Основные математические операции и типы данных. Структура программы пакета MatLab. Простые переменные и основные типы данных в MatLab. Арифметические операции с простыми переменными. Основные математические функции MatLab. Векторы и матрицы в MatLab. Операции над матрицами и векторами. Структуры в MatLab. Ячейки в MatLab. Условные операторы и циклы в MatLab. Работа с графиками в MatLab. Программирование функций в MatLab. Работа с файлами в MatLab.

Приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка. Метод характеристик. Задача Коши. Теорема Коши-Ковалевской. Методы решения краевых задач. Задача Штурма-Лиувилля. Метод разделения переменных для решения граничных задач волнового уравнений гиперболического и параболического типов. Формула Пуассона. Уравнения эллиптического типа. Постановка основных краевых задач. Первая и вторая краевые задачи для круга. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве и на плоскости.

Общие понятия и классификация задач вычислительной механики. Общая схема проекционных методов. Теорема сходимости. Варианты метода Галеркина. Проекционные методы минимизации. Интерполяция. Полиномы Лагранжа. Многомерная сеточная интерполяция. Численное интегрирование. Квадратуры Гаусса. Одномерные, двумерные, трехмерные интегрирования. Бессеточное интегрирование. Численное дифференцирование.

Функциональный анализ - это раздел математики, главной задачей которого является изучение в бесконечномерных функциональных пространств свойств отображений (операторов). Изучаются: пространства метрические, линейные нормированные, евклидовы и гильбертовы пространства; различные типы множеств и их свойства, компактность, линейные функционалы и операторы, сопряженное и второе сопряженное пространство, элементы спектральной теории операторов.

Библиотека конечных элементов. Универсальный стержень. Универсальные конечные элементы для расчета балок-стенок, тонких плит и пологих оболочек. Универсальные конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости. Специальные конечные элементы. Конечный элемент, предназначенный для исключения элементов из расчетной схемы. Анализ результатов расчета. Суперэлементы.

Конечные элементы (КЭ). Построение сетки КЭ. Линейный упругий элемент. Стержневой элемент. Матрица жесткости стержневого элемента. Функции формы КЭ. Балочный элемент. Функции формы балочного элемента. Матрица жесткости балочного элемента. Учет распределенной нагрузки в балочном элементе. Конечный элемент колеблющегося стержня. Математическая модель мембраны. Матрица жесткости прямоугольного КЭ мембраны. Площадь поверхности функции прогибов КЭ треугольной формы. Математическая модель изгиба пластины.

Классическая (техническая) теория. Точная теория. Теория расчета ортотропной балки. Специальная теория. Уточненная теория. Уточненная классическая теория балки. Теория расчета балки на упругой основе. Расчет гибкой балки. Изгиб гибкой спинки. Устойчивость гибкой балки. Теория расчета кривых балок. Линии влияния шарнирной опорной балки. Линии влияния балки с жестким креплением с двумя краями. Линии влияния балки.

Дисциплина «Теория функции комплексных переменных» изучает комплексные числа и действия над ними, функции комплексной переменной, конформные отображения, интеграл от функции комплексной переменной, интегральная теорема и формула Коши, ряды аналитической функции, Тейлора, Лорана, изолированные особые точки, а также вычеты и их приложения к вычислению интегралов.

Использование MS Office Online. Мобильные приложения MS Office. Применение Office 365, MS Office 365 ProPlus. Использование Office 365 для студентов и преподавателей. Текстовый редактор Microsoft Word. Редактор электронных таблиц Microsoft Excel. Система управления базами данных Microsoft Access. Программа создания презентаций Microsoft Power Point. Программа для работы с электронной почтой Microsoft Outlook. Программа создания публикаций Microsoft.

Назначение системы АutoСАD. Пользовательский интерфейс. Пользование разделом справки. Способы ввода команд. Операции с файлами рисунков. Типы примитивов. Отрезки. Способы ввода координат точек. Режимы. Точки. Лучи. Прямые. Окружности. Дуги. Полилинии. Полилинии специального вида. Мультилинии. Надписи. Тип и масштаб линии. Размеры. Штриховки. Эллипсы. Сплайны. Получение справок. Привязка. Цвет. Тип линии и масштаб линии. Слой. Стили. Вывод на плоттер.

Свободные и несвободные материальные системы. Связи и их классификация. Виртуальные скорости и перемещения. Виртуальная работа. Признак идеальности связей. Обобщенные координаты и силы. Cлучай консервативных сил. Устойчивость состояния равновесия. Уравнения Лагранжа первого и второго родов. Учет дополнительных связей. Обобщенные реакции отброшенных связей. Выражение кинетической энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости. Гироскопические и диссипативные силы. Циклические координаты.

Что такое TEX и LATEX. Достоинства и недостатки. Основные понятия. Набор текста. Списки. Сноски. Смена шрифтов в тексте. Набор формул. Набор матриц. Набор систем линейных уравнений. Оформление текста в целом. Титульный лист, оглавление, список литературы. Создание таблиц. Вставка изображений. Создание презентаций.

Линейные операторы Вольтерра. Линейная наследственность. Ядра наследственности. Линейное наследственно - упругое тело. Простейшая модель вязкоупругого тела. Наследственная упругость. Тела типа Фойхта. Методы наследственной теории упругости. Принцип Вольтерра. Изотропное наследственно-упругое тело. Простейшие задачи наследственной теории упругости. Некоторые смешанные задачи наследственной теории упругости. Нелинейная теория. Устойчивость и динамика.

Запись и чтение файловых данных. Обмен информацией с другими программами – приложениями. Безмодульное программирование в пакете MathCAD. Подпрограмма-функция: описание и вызов. Программирование алгоритмов в подпрограмме–функции MathCAD. Решение научно-инженерных задач в пакете MathCAD. Решение оптимизационных задач в пакете MathCAD. Обработка экспериментальных данных в пакете MathCAD.

Автоматизированные системы управления (АСУ) технологическими процессами. SCADA-системы. DCS-системы. Функции SCADA-систем и их использование для проектирования АСУ, документирования, контроля и управления сложными производствами. Структура SCADA-систем. Типы управления в SCADA-системах.Системы человеко-машинного интерфейса. Автоматизированное рабочее место оператора технологического процесса. Мнемосхемы. Требования к мнемосхемам. Тренды. События. Алармы. Типовые алармы. Организация взаимодействия с контроллерами. Связь SCADA-систем с устройствами ввода/вывода. Применение SCADA-систем для проектирования АСУ технологическими процессами.

Стержневой элемент. Матрица жесткости стержневого элемента. Функции формы конечного элемента. Энергия деформации конечного элемента. Вывод матрицы жесткости конечного элемента. Балочный элемент. Функции формы балочного элемента. Матрица жесткости балочного элемента. Устойчивость стержней. Конечный элемент сжато-изогнутого стержня. Свободные колебания балок. Математическая модель мембраны. Функции формы конечного элемента мембраны. Матрица жесткости прямоугольного конечного элемента мембраны.

Теоретические основы сопротивления материалов. Основные проблемы дисциплины. Опытное освоение свойств материалов. Растяжение и сжатие. Условия прочности при растяжении и сжатии. Кручение. Условие прочности при кручении. Изгиб. Внутренние силы. Правила знаков поперечной силы, изгибающего момента. Расчет на прочность и жесткость в гибке. Геометрические характеристики сечений. Моменты инерции сечений.

Понятие о проектировании. Методы проектирования. Машины и механизмы. Виды машин. Структура механизмов. Основные понятия структурного синтеза и анализа. Геометрические и кинематические характеристики механизмов. Методы геометро-кинематического исследования механизмов. Динамика машин и роботов. Прямая и обратная задачи динамики машин. Преобразование энергии в механизмах. Промышленные роботы и манипуляторы. Назначение и область применения. Классификация промышленных роботов. Задачи механики манипуляторов.

Программное обеспечение для 3d моделирования, анимации и визуализации при создании игр и проектирования. История пакета. Моделирование. Методы моделирования. Particle Systems (система частиц). Основные источники частиц. Reactor. Hair&Fur. Визуализация. Список модулей визуализации: Scanline, Art Render, Arnold Renderer, mental ray, V-Ray, RenderMan, FinalRender, Brazil R/S, Fryrender, Indigo Render, Maxwell Render, LuxRender, Kerkythea, Verge3D, Arion Render, BIGrender, Krakatoa, Corona Renderer, Hydra Renderer. Video Post (Видеомонтаж). Типы фильтров обработки изображений. Типы фильтров композиции. Плагины. MAXScript.

Основы плоской теории упругости. Основы плоской теории упругости в декартовых координатах. Дифференциальные уравнения в напряжениях и статические граничные условия. Уравнения неразрывности деформаций. Физические соотношения. Основы метода расчета плоских конструкций в функциях перемещений. Реализация метода расчета плоских конструкций в функциях перемещений. Основы метода расчета плоских конструкций в функциях напряжений. Реализация метода расчета плоских конструкций в функциях напряжений.

Кинематический анализ сооружений. Балки. Теория расчета сооружений на подвижные нагрузки. Линии влияния опорных реакций. Линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил для простых и консольных балок. Определение усилий по линий влияния. Невыгодное положение нагрузки. Многопролетные статически определимые балки. Проектирование равномоментных статически определимых многопролетных балок. Трехшарнирные арки и рамы. Плоские фермы. Шпренгельные системы. Теорема о взаимности работ.

Основные уравнения теории упругости. Изгиб пластин в классической постановке. Кручение пластины в классической постановке. Кручение пластины в уточненной постановке. Комбинированная теория пластины. Обобщенная теория пластины. Теория расчета устойчивости и свободных колебаний пластины. Гибкие пластины. Метод расчета пластины на изгиб. Метод расчета пластины на кручение. Метод расчета пластины на устойчивость и свободные колебания. Метод расчета гибких пластинок.

Математические модели. Колебания маятника в поле сил тяжести. Пример иерархии моделей. Различные варианты действия заданной внешней силы. Движение точки крепления, пружина на вращающемся стержне. Учет сил трения. Два типа нелинейных моделей системы «шарик-пружина». Жидкость в U-образном сосуде. Колебательный электрический контур. Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций. Простейшая модель изменения зарплаты и занятости. Сохранение массы вещества.

Свободно владеет знаниями об обществе как целостной системе и человеке, роли духовных процессов в современном обществе, правовых интересах сторон в сфере защиты прав физических и юридических лиц, экономических и социальных условия осуществления предпринимательской деятельности, воздействия вредных и опасных факторов на человека и природную среду,, основные понятия латинской графики.

Демонстрирует актуальные знания прикладных экономических, юридических, естественно - научных дисциплин, способствующих реализации основных направлений модернизации общественного сознания, анализирут теории и подходы к изучению общества и подсистем.

Владеет основными законами и теоремами, необходимыми для применения в предметной области теоретической механики; основные закономерности, законы движения сплошной среды в процессе деформации, напряжений для анализа напряженно-деформированного состояния сплошной среды.

Владеет основными понятиями и способами решения задач высшей математики, навыками использования аппарата высшей математики при решении конкретных задач; умеет использовать на практике теорию высшей математики для решения различных задач математики и механики.

Умеет решать научно-инженерные задачи, решать проблемы механики в различных областях современного естествознания; умеет обосновывать выбор методов механики для решения той или иной задачи, математически обрабатывать результаты исследований; использовать их на практике.

Анализирует математическую модель и проверяет ее адекватность, проводит анализ результатов моделирования, принимает решение на основе полученных результатов при исследовании задач прикладного характера.

Умеет решать математические задачи, а также проводит их всесторонний анализ, использует полученные знания для решения прикладных задач, способен анализировать и интерпретировать содержание исследуемой задачи, проводить сбор необходимой теоретической информации.

Умеет выбирать и использовать оптимальные методы при решении задач, описывать простейшие свойства предметных областей и делать умозаключения при решении задач, использует полученные знания при решении прикладных задач.

Владеет знаниями особенности информационно - коммуникационных технологий и навыками использования информационно - коммуникационных технологий в различных видах деятельности, умеет анализировать полученные результаты применения специализированных математических пакетов прикладных программ для решения задач прикладной математики, составлять итерационную схему процесса конструирования.

Владеет современными методами измерений в вычислительном эксперименте, теоретическими основами сопротивления материалов, основными методами математического моделирования различных задач механики, предусмотренных программой, обменом информацией с другими программами-приложениями.

Умеет обосновывать сущность, методику применения, достоинства и недостатки различных методов механики; способов расчета элементов конструкций при условиях их долговечности и экономичности, преимущества и недостатки тех или иных конструкций.

Умеет свободно, доступно и убедительно коммуницировать в вербальной и невербальной форме на трех языках для решения задач профессиональной деятельности, приемами объективной интерпретации и критической оценки с позиции межкультурного диалога.