6B05411 Математика и статистика в М.Х.Дулати атындағы Тараз университеті

Логарифмдік, көрсеткіштік, тригонометрикалық және кері тригонометрикалық функциялардың қасиеттері. Өрнектерді симметриялау, жаңа айнымалыларды енгізу және тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік функциялар формулаларының көмегімен күрделі транценденттік өрнектерді ықшамдауға арналған есептер. Транценденттік өрнектерді эквивалентті түрлендіру тәсілдері.

Кешен сандар теориясы, оларға қолданылатын алгебралық амалдар. Алгебра: негізгі теорема және оның салдары. Матрицалардың барлық түрлері және оларға қолданылатын алгебралық амалдар. Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Арифметикалық кеңістік: негізгі ұғымдар. Матрицаның рангін зерттеу. Кронеккер-Капелли теоремасы. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу. Біртекті және біртекті емес жүйе: шешімдер жиынын құру.

Бөлшекті-рационалдық, дәрежелік, иррационалдық, көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық функциялардың қасиеттері. Алгебралық өрнектердің мүмкін мәндер облысы. Қысқаша көбейту формулалары және оларды қолдану. Ньютон биномы және Паскаль үшбұрышы. Алгебралық өрнектерді ықшамдау тәсілдері: қайта топтастыру әдісі, көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу, айнымалыны алмастыру. Жиындағы өрнектер тепе-теңдігі.

Мемлекет, құқық және мемлекеттік-құқықтық құбылыстар туралы негізгі ұғымдар. Құқық салалары. "Сыбайлас жемқорлық" ұғымының теориялық-әдіснамалық негіздері. Сыбайлас жемқорлыққа қарсы мәдениетті қалыптастыру. Мәдениетаралық коммуникацияның негізгі аксиомалары. Ұлтаралық коммуникацияның құрылымы мен детерминанттары. Ұлтаралық қарым-қатынас саласындағы заманауи инновациялық процестер. Кредиттік оқыту технологиясының негіздері

Бағдарламалау тілдерінің командалары мен функциялары (Maple, Wolfram, MathCad, MatLab), бағдарламалау алгоритмдері, массивтер, әртүрлі массивтермен математикалық операциялар, графиктер, гистограммалар, логикалық файлдармен жұмыс жасау. Логикалық математиканың командалары, әртүрлі математикалық өрнектер, функцияның туындыларын табу әдістері, интегралдарды есептеу әдістері, функциялардың графикалық салынуы.

Сандық мүшелері бар тізбектер және оның шегін есептеу. Тәуелсіз аргументті функция және оның формалары, шекті есептеу, үзіліссіздікке зерттеу. Кесіндідегі функция және оның қасиеттері. Өрнектеудің әр түрлі формаларындағы функцияларды дифференциациялау. Нақты анықталған функцияларды зерттеу және олардың графикалық ұсынылуы.

Векторлық алгебра. Аффинды жүйелер және координаттардың аффинды түрлендірулері. Жазықтықтағы және кеңістіктегі алгебралық сызықтар. Жазықтықтағы және кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнының берілу тәсілдері. Түзулердің теңдеулері және олардың жазықтықта және кеңістікте өзара орналасуы. Кеңістіктегі жазықтықтың және түзудің теңдеуі және олардың өзара орналасуы.

Сызықтық кеңістіктер. Векторлардың сызықтық тәуелсіздігі. Сызықтық кеңістіктің базисі мен өлшемі. Сызықтық кеңістіктің базистері арасындағы байланыс. Базистен базиске өту кезінде вектордың координаталарын түрлендіру. Изоморфты сызықтық кеңістіктер. Ішкі кеңістік. Евклид және унитарлы кеңістік. Грам матрицасы. Коши-Буняковский теңсіздігі. Ортогональды қосымша туралы теоремалар. Ортогонализациялау.

AutoCAD компьютерлік бағдарламасы ортасында конструкторлық құжаттаманың графикалық бөлігін дайындаудың негізгі әдістері; сызбаларды кеңістіктік елестетуді жетілдіру және дамыту; 2D сызу және 3D модельдеудің негізгі қағидаттарын меңгеру; машина бөлшектері мен буындарының жұмыс сызбаларын дайындау және ресімдеу дағдыларын игеру және олардың 3D модельдерін жасау.

Инвариант бойынша екінші ретті сызықтар мен беттердің классификациясы. Квадраттық функцияның ортогоналдық инварианттары. Екінші ретті сызықтар мен беттердің канондық теңдеулері: түрін және коэффициенттерін анықтау, канондық базисін және канондық координат жүйесінің басын анықтау.

2 өлшемді кеңістік жүйелеріндегі ерекшеленген және ерекшеленбеген қисықтар және олардың қасиеттері. Аналитикалық анықтама. Қисықтың геометриялық формасын және оның координаттар жүйесіне қатысты орналасуын зерттеу. 3 өлшемді кеңістік жүйелеріндегі ерекшеленген және ерекшеленбеген беттер және олардың аналитикалық анықтамасы. Беттің геометриялық формасын және оның координаттар жүйесіне қатысты орналасуын зерттеу.

Кездейсоқ құбылыстардың математикалық заңдылықтарын оқыту: оқиғалар кеңістігі, Муавр-Лаплас, Пуассон теоремалары; үлестірімдердің түрлері; үлестіру функциясы және оның қасиеттері; үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары: математикалық күтім және дисперсия. Үкен сандар заңы; кездейсоқ шаманың сипаттамалық функциясы және оның қасиеттері.

Белгісіз және нақты шектері бар кесіндідегі айқын функцияны интегралдау әдістері. Меншіксіз интегралды анықтау және оны есептеу. Бірнеше тәуелсіз аргументті функция және оның формалары, шекті есептеу, үзіліссіздікке зерттеу. Бірнеше тәуелсіз аргументтері бар функцияны интегралдау.

Оператордың амалдары және оның сызықтығы. Оператор матрицасының берілуі. Вектор бейнесі және алғашқы бейнесі. Оператор мәндерінің облысы және оның өлшемін есептеу. Оператордың ядросы және оның өлшемін есептеу. Операторларға қолданылатын амалдар. Оператордың ерекшеленуі және ерекшеленбеуі. Кеңістіктің әртүрлі базистерінде оператор матрицаларын құру. Қарапайым құрылымы бар операторлар.

Сызықты бағдарламалау. Транспорттық есептің экономикалық-математикалық моделі. Тасымалдау жоспарын жақсарту. Бүтін санды бағдарламалау. Гомори әдісі. Коммивояжер туралы есеп. Көпкритерийлі оңтайландыру есептері. Шындық мәміле әдісі. Сызықты емес бағдарламалау. Айыппұл әдісі. Квадраттық бағдарламалау. Динамикалық бағдарламалау. Салалар (кәсіпорындар) арасында ресурстарды (қаражатты) тиімді үлестіру туралы есеп. Қолданбалы бағдарламалар пакеттерінің құралдарымен шешімдерді компьютерлік оңтайландыру.

Өз өлкесінің табиғаты, халқы, тарихы мен мәдениетін жан - жақты тану; оның экономикалық, табиғи және мәдени мүмкіндіктерін есепке алу; өлке тарихының этнографиялық, географиялық және демографиялық сипаттамаларын, қоғамдық өмірі мен даму перспективаларын есепке алу; туған өлке тұрғындарының шаруашылық-тұрмыстық жағдайын, өлкенің археологиялық ескерткіштерін, өлкетанудың мәні мен рөлін есепке алу

Функциялардың икемділігі. Жиынтық, орташа және маржиналдық шамалар. Пайдалылықты арттыру және өтемдік әсерлер. Экономикалық динамиканы модельдеу. Қиылысқан және уақыт қатарлары. Регрессиялық модельдер және Фишердің үлестірілімі. Дарбин-Уотсон статистикасы. Макроэкономикалық модельдерді эконометриялық талдау. Мультиколлинеарлық және авторегрессиялық түрлендіру.

Туындысы бойынша шешілетін дифференциалдық теңдеулер және олардың шешімдері. Теңдеудің шешімдері мен интегралдарының сипаттамалары. Теңдеулердің геометриялық мағынасы. Туынды бойынша шешілмейтін дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері. Теңдеулердің ретін төмендету. Сызықтықдифференциалдықтеңдеулерменжүйелержәнеолардыңтеориясы.

Статистикалық деректерді жүйелеу, түсіндіру және өңдеу: іріктеу, орташа және дисперсия. Вариация сериясының сипаттамалары: сәйкессіздік және бағалау тиімділігі. Үлестірудің белгісіз параметрлерін бағалау теориясының элементтері: нормалау орталығы үшін сенімділік аралығын құру есебі, интенсивтілігі бойынша анықталмаған ықтималдылықты сипаттау. Эмпирикалық интерпретация. Норма құрылымы және таңдау сипаттамасы. Вариациялық қатарды бағалау түсінігі мен қасиеттері. Белгісіз параметрлерді бағалау. Белгісіз параметрлердің аралық сипаттамалары. Сипаттамалары үшін сенімділік ықтималдығы және сенімділік интервалдары.

Қазақ халқының руханиятының қалыптасуының алғышарттары мен бастаулары. Түркі және ислам өркениеттерінің өзара байланысы мен сабақтастығы. Әл-Фараби мен Абайдың шығармашылық мұрасының негізгі аспектілері, олардың тарихи маңызы мен рухани құндылығы. Орта ғасырдағы түркі-мұсылман ойшылдары және олардың ілімдеріндегі рухани құндылықтар. М. Х. Дулати тарихы, философиясындағы рухани-адамгершілік бағдарлар. Қазақ хандығы дәуіріндегі әлеуметтік және рухани-адамгершілік құндылықтар. Қазақ халқының руханиятының даму кезеңі ретіндегі қазақ ағартушылығы

Қазақстанның киелі жерлерінің мәдени - географиялық аумағын зерттеу және қазақстандық мәдениетті дәріптеу, оның рөлін анықтау; негізгі ұғымдар; Қазақстанның киелі орындарының орналасуы; Қазақстанның аномалды және жұмбақ орындары; археологиялық және сәулет ескерткіштері; діни және діни объектілер; тарихи тұлғалармен байланысты киелі орындар

Б. Момышұлының өмірі мен шығармашылық жолы. Б. Момышұлының шығармалары. Б.Момышұлының күнделіктері мен естеліктері, мақал – мәтелдері мен афоризмдері, публицистика мен әңгімелері, хаттары - қазақ сөз өнері тарихындағы бірегей жаңалықтар. Ұлы Б.Момышұлының "Әкеге көтерілу", «Во имя отца» шығармалары бала тәрбиесіндегі таптырмас құрал бола алады. Б. Момышұлы туралы шығармалар, онда құрылған батыр бейнесінің ерекшеліктері.

Ұлттық дәстүрлердің тәрбиелік құндылығы мен маңызы. Ұлттық дәстүрлерді зерттеу орны. Ұлттық дәстүрлердің қоғамдағы рөлі және олардың қоғамдық қатынастарды реттеуге әсері. Дәстүр түрлері. Ұлттық дүниетанымдағы дәстүрдің орны. Ұлт, этникалық топ, адам туралы түсінік пен дәстүрлердің өзара байланысы. Ұлттық әдебиеттегі салт-дәстүрлердің көрінісі. Ұлттық дәстүрлердегі Түрік өркениетінің интеграциялық әлеуеті. Заң шеңберіндегі ұлттық дәстүрлер және Заң Үстемдігі.

Сандық қатарлар теориясы. Функциялардан тұратын тізбектер мен қатарлар. Функционалды тізбектер мен қатарлардың шекті шегі болуы. Функционалды қатарлардың интегралды және дифференциалдық есебі. Дәрежелік қатардың интервалдағы жинақтылығы. Тригонометриялық Фурье қатары. Лебег интегралы түрінде берілген функциялар.

Тарихшы, дипломат, қоғам қайраткері Мұхаммед Хайдар Дулатидің өмірбаяны мен шығармашылық мұрасы, оның өкіметтік және қоғамдық қызметінің прогрессивті, гуманистік сипаты. "Тарих –и –Рашиди" еңбегінің тәрбиелік рөлі; ұлы ғалымның шығармашылық мұрасы мен рухани құндылығының негізгі аспектілерін талдау; М.х. Дулатидің "Тарих - и – Рашиди" еңбегінің Қазақ хандығының құрылу тарихындағы тарихи маңызы.

Еселік интегралдар және олардың қолданылуы. Қисық сызықты интегралдар және олардың қолданылуы. 2 -ші текті қисық бойындағы интегралдардың қасиеттері. Беттік интегралдар және олардың қолданылуы. Көлемді интегралды тұйық беттегі интегралға түрлендіру формуласы. Қисық сызықты интегралды беттік интегралға айналдыратын формула. Өрістер теориясы.

Ұлттық экономика жүйесіндегі саланың орны мен рөлі, саланың негізгі және айналым капиталының ерекшелігі саланың негізгі буыны ретінде кәсіпорынның мәні мен түрлері; саланың экономикалық ресурстары және оларды пайдалану көрсеткіштері, өндіріс тиімділігі өсуінің негізгі бағыттары, саланың техникалық,экономикалық және әлеуметтік даму перспективалары.

Дискретті жағдайлы дискретті кездейсоқ механизм. Үзіліссіз уақытты кездейсоқ процестер. Ақырлы жиын жағдайлары бармарковтық механизмдер. Функционалдық шекті теоремалар. ЖҚКЖ құрылымы және жүйелеу. Бас тартатын және күтілетін ЖҚКЖ. Бір арналы және көп арналыЖҚКЖ.

Кездейсоқ процестер теориясының негіздері; кездейсоқ тізбектер: Марков тізбелері, мартингалдар; кездейсоқ процестердің жалпы теориясының элементтері; кездейсоқ процестердің үзіліссіздігі; кездейсоқ процестердің классификациясы; Марков моменттері мен процестері; тәуелсіз өсімшелері бар процестер; нүктелі кездейсоқ процестер; қалпына келтіру теориясы; кезектер теориясы; стохастикалық теңдеулер және олардың қасиеттері. Тәуелді сынақтардың тізбектері; кездейсоқ тізбектер: Марков тізбегі, Марков тізбесі, мартингалдар; уақытты кездейсоқ ауыстыру кезінде мартингал болу қасиетін сақтау туралы; кездейсоқ процестерді жүйелеу; марковтық жағдайлар мен механизмдер; тәуелсіз кеңейтімдері бар механизмдер; жергілікті кездейсоқ механизмдер; қайта құру теориясы; кезек теориясы; ықтималды теңдеулер және олардың құбылыстары.

Пікірлерді есептеу тілі. Аксиомалар жүйесі және қорытып шығару заңдары. Формуланың эквиваленттілігі. Ақиқаттық кестесі. Логика алгебрасының функциялары. Дәлелденетін формулалар. Бірінші дәрежелі логика. Жалпылау және бар болу кванторлары. Предикаттарды есептеу. Предикаттар теориясының аксиомаалары және қорытып шығару заңдары. Кластарды аксиомаландыру. Модельдер теориясының элементтері. Рекурсивтік функциялар теориясының элементтері.

Әр түрлі типтегі интегралдар. Интегралдарды табу әдістері, интегралдардың геометриялық және физикалық қолданылуы. Параметрге тәуелді интегралдар. Бірнеше айнымалы функциялардың интегралдары және олардың механика мен геометрияда қолданылуы. Қисық бойындағы интегралдар: механикалық мағынасы, сипаттамасы. Қисық сызықты және екі еселі интегралды байланыстырушы формула. Беттік интегралдар: бар болу шарттары, механикалық мағынасы. Векторлық дифференциалды операторлар және олардың сипаттамасы.

Торлық функциялардың кеңістігі. Айырымдық сұлбаның аппроксимация реті. Айырымдық сұлбаның орнықтылығы. Айырымдық сұлбаның дәлдік реті. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің айырымдық сұлбалары. Аппроксимация ретін жоғарылату тәсілдері. Орнықтылықтың жеткілікті және қажетті шарттары. ЭЕМ-де сұлбаларды салыстыру. ЭЕМ-де сұлбалардың орнықтылығын тексеру

Алмастыру. Орналастыру. Теру. Паскаль үшбұрышы. Ньютон биномы. Фибоначчи сандары. Сызықтық рекурренттік қатынастар және олардың шешімі. Стирлинг сандары. Стирлинг сандары арасындағы байланыс. Гаусс көпмүшелігі және кеңістіктегі ішкі кеңістіктер саны. Гаусс көпмүшеліктеріне арналған Паскаль үшбұрышы.

Сызықтық дифференциалдық теңдеулер мен жүйелердің орнықтылығын Ляпунов бойынша анықтау. Жалпы теоремалар. Стационар нүктелер және олардың сипатын анықтау Арнайы функцияларды қолдана отырып жүйелердің орнықтылығын талдау. Бірінші жуықтау жүйелері және олардың орнықтылығы. Жүйелердің жалпы және дербес шешімдерін талдау.

Өнеркәсіптік кәсіпорындардың техносфералық қауіпсіздігін қамтамасыз ету үшін адам қызметінің теріс әсерін төмендетуге бағытталған шаралар кешенін жүзеге асыру; өнеркәсіптік кәсіпорындар қызметінің нәтижесінде туындайтын қоршаған ортаның ластануының, табиғи ресурстардың жұтаңдануы мен сарқылуының салдарын бақылау, талдау, бағалау және жою бойынша жұмыстар жүргізу.

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің итерациялық әдістері. Қарапайым итерациялық әдіс. Тиімді итерациялық әдістер. Релаксация әдісі. Эллипс типтес теңдеулерді Чебышев итерациялық әдісімен шешу. Лакс-Вендрофф әдісі. Теңдеулердің дивергентті түрі. Годунов әдісі. Үзілісті шешімдерді табу. Тұтқырлық аппроксимация.

Шаруашылық жүргізуші субъектілер экономикасының тұжырымдамалық негіздері, микро және макро деңгейде экономиканың жұмыс істеуінің негізгі санаттары мен заңдары, бизнес-құрылымдардың жұмыс істеуінің экономикалық тетігі, сұраныс пен ұсыныс, серпімділік, бәсекелестік және нарық түрлері, нарыққа мемлекеттің араласуы, өндірістің экономикалық негіздері және кәсіпорын ресурстары, өндіріс пен шығындар, экономикалық тиімділік

"Жасыл" экономика және тұрақты даму; парниктік газдар және олардың климатқа әсері; энергетика және жанғыш пайдалы қазбалар; жаңартылатын энергия түрлері, артықшылықтары мен кемшіліктері; орман және оның "жасыл" экономикаға әсері; топырақтың шөлейттенуі және тозуы; климаттың су ресурстарына өзгеруінің салдары; электрондық қалдықтар, олардың оң және теріс әсері; қалдықтар, қалдықтарды өңдеу және жою; автокөлік және қоршаған орта.

Құқықтық-еңбек, санитарлық-гигиеналық, ұйымдастыру, емдеу-алдын алу, техникалық және әлеуметтік-экономикалық қызмет мәселелері бойынша өткізілетін іс-шаралардың негізгі кешені. Жұмысшылардың, тұтастай алғанда қызметкерлердің еңбек өнімділігін арттыру үшін психофизиологияны ескере отырып, еңбек режимдерін оңтайландыру. Еңбекті қорғау жөніндегі қауіпсіздік стандарттарының негізгі жүйелерінің барлық талаптарын қолдана отырып, жұмысшының еңбек қызметін дұрыс ұйымдастыру.

Сақтандыру тәуекелінің математикалық модельдері: тәуекелдің жеке және ұжымдық моделі; пайдалылық теориясының элементтері. Инвестициялық тәуекелдің математикалық модельдері: Марковиц моделі; активтердің кірістілігін бағалау; облигациялар портфелін иммундау. Кредиттік тәуекелдің математикалық модельдері. Фьючерстік және опциондық тәуекелдер. Өндіріс көлемін жоғалту және өнімді өткізу тәуекелдерін талдауға арналған ойын теориясының аппараты. Тәуекелдерді басқару әдістері: диверсификация; хеджирлеу, сақтандыру.

"Адам – тіршілік ету ортасы" жүйесіндегі қауіптерді сәйкестендіру (тану немесе анықтау). Адамның қызметіне қарамастан және/немесе антропогендік факторлардың тікелей әсерінен техносферада пайда болатын қауіпті және зиянды факторлар. Азаматтық қорғау жөніндегі ұйымдастыру іс-шараларының рөлі мен маңыздылығы. Тіршілік ету ортасында (техносфера) адамға жайлы өзара іс-қимылын қамтамасыз ету мақсатында әртүрлі төтенше жағдайлардан халықты қорғаудың негізгі қағидаттарын ұйымдастыру және жүргізу.

Топологиялық кеңістік. Ашық және тұйық жиындар. Ішкі нүктелер және жанасу нүктелері. Пределдік нүкте және қоюлану нүктесі. Іш және тұйықталу. Топологиялық ішкі кеңістік. Топологияның базасы. Cепарабельділік. Саналымдылық аксиомалары. Ажыратымдылық аксиомалары. Топологиялық кеңістіктердегі тізбектер. Компакттылық, саналымды компакттылық, секвенциалды компакттылық. Компактты кеңістіктердегі үзіліссіз функциялар. Тұтастық және сызықты тұтастық.

Сызықты нормаланған кеңістіктер. Банах кеңістігі. Сызықты нормаланған кеңістіктегі сызықты оператор. Үзіліссіздік және шектелгендік. Кері оператор. Оператор графигі. Оператордың тұйықталуы. Сызықты функционал. Хан-Банах теоремасы. Түйіндес кеңістіктер. Түйіндес кеңістіктердегі әлсіз жинақтылық. Гильберт кеңістігі. Гильберт кеңістігіндегі ортонормаланған жүйе. Ішкі кеңістіктерінің ортогональ тура қосындысына Гильберт кеңістігінің жіктелуі. Рисс-Фишер теоремасы.

Дербес туындылармен есептеулерді жүйелеу және оларды стандартты түрге келтіру. Даламбер, Пуассон, Кирхгоф және Грин формулалары. Гармоникалық функциялар. Дирихле мен Нейман шекаралық есептері. Әр түрлі қабаттар мен көлемдердің потенциалдары. Эллипстіс, параболалық, гиперболалық теңдеулер. Сығылатынбейнелердің принципі. Пуассон Формуласы. Жылупотенциалдары, олардыңқасиеттеріжәнепотенциалдардықолдану.

Берілген пәннің шеңберінде кәсіпкерлік құқық түсінігі, принциптері және пән жүйесі қарастырылады. Кәсіпкерлік құқық субъектілері санаттарының мазмұны және олардың формалары ашылады. Кәсіпкерлік құқықтық қатынастарға анықтама беріледі; мемлекеттік емес заңды тұлғалар мен мемлекеттік тұлғалардың кәсіпкерлік қызметінің сипаттамасы беріледі. Кәсіпкерліктегі банкроттық; кәсіпкерлік міндеттемелердің түрлері. Лицензиялау, салық салу, кәсіпкерлікті техникалық, антимонополиялық реттеу. Тұтынушылардың құқықтарын қорғау. Кәсіпкерліктегі заңды жауапкершілік.

Пән Қазақстан Республикасы құқығының жекелеген салаларының негізгі ережелері мен институттарын зерттеуге бағытталған. Бұл пән студенттерде конституциялық-құқықтық, азаматтық-құқықтық, әкімшілік-құқықтық, қылмыстық-құқықтық, сондай-ақ қандай да бір саладағы іс жүргізу құқықтық қатынастарға түскен объектілер мен субъектілер туралы жалпы білімді қалыптастырады.

Қисық, байланыстылық, стереографиялық проекция. Даламбер-Эйлер шарттары. Конформдық бейнелеу. Лобачевский геометриясы. Қарапайым көп мәнді функциялар. Сохоцкий формулалары. А-аналитикалық функцияның нүктелері. Жинақтылық дөңгелегінің шекарасындағы дәрежелік қатардың жүріс тұрысы. Модульдің максимум принципі. Интерполирлеу. Кері және айқын емес функциялар.

Қисықтардың түрлері. Параметрлік қисықтар. Ерекше нүктелер және оларды табу тәсілдері. Қиылысатын жазықтықтардың анықтамалары. Қиылысатын жазықтық және оның бар болу шарттары. Бас нормаль және бинормаль. Қисық пен бұралудың қисықтығын анықтаудың аналитикалық және графикалық әдістері. Графикалық түрде эвольвентті табу тәсілі. Беттердің түрлері. Екі аргументтің векторлық функцияларын дифференциалдау және интегралдау. Квадраттық формалардың түрлері: квадраттық формаларды қолдана отырып өлшеу. Айналу беті. Дифференциалды геометрияның кейбір қосымшалары.

Гипотезаларды тексерудің жалпы есебі. Бірқалыпты ең қуатты критерийлер: Нейман-Пирсон теоремасы; сенімді шекаралар; орташа және дисперсия туралы гипотезаны тексеру. Ығыспағандық: қалыпты үлестірулерге қолдану; регрессия. Инварианттық: ең қуатты инвариантты критерийлер; рангтік критерийлер; симметрия гипотезасы. Сызықтық гипотезалар: канондық форма; ең кіші квадраттар әдісі; біртектілік критерийлері. Минимакс принципі.

Кәсіби құзыреттілікті дамытудағы Skills менеджментінің рөлі мен қажеттілігі; жеке тұлғаны дамытудың жалпы ережелері; кәсіби дағдыларды дамытудың негізгі әдістері; кәсіби шеберлік пен дағдыларды жіктеу; менеджер үшін дағдылар матрицасы; softskills және hard skills: негізгі айырмашылықтар; маманның негізгі икемді дағдылары: сыни ойлау, көшбасшылық және командалық жұмыс, тайм менеджмент, креативтілік; hardskills негізгі құраушылары; self–менеджмент әдісін қолдану.

Комплекс санның түсінігі, мәні және оның формалары. Комплекссандарға қолданылатын амалдар. Комплекс жазықтық. Комплекс аргументі бар аналитикалық функциялар. Нақты аргументі бар комплекс функциялар. Комплекс аргументті функцияның берілуі және оның шегі, үзіліссіздігі, дифференциалы. Комплексмүшелерібарқатарлар. Регуляр функцияларжәнеоныңқасиеттері.

Айналу кезінде алынған беттердің түрлері. Күрделі беттер. Беттегі қисықтар. Эвалюта. Беттегі қисықтардың қисықтық радиусы. Қос қисықтық қисықтарының қисықтары туралы түсінік. Сфера бетіндегі нормалы жанама болып табылатын беттің қисықтары.

Академиялық мәтіндерді, ғылыми мақалаларды, дайындау бағыты бойынша есептерді, ғылыми жобалар мен конкурстарға өтінімдерді құрастыру мен олардың жұмысының негізгі қағидаттары; авторлық куәлік алу; жоғары мектепте ғылыми зерттеулерді ұйымдастырудың негізгі ережелері; стартап құру; ҒЗЖ коммерцияландыру.

Метрикалық кеңістіктердің іргелі ұғымдары мен анықтамалары: метрика, шар, сепарабельділік, әбден шектелгендік, толықтық, компакттылық. Метрикалық кеңістікте тізбектің жинақтылығы және функцияның үзіліссіздігі. Сығушы бейнелулер қағидасы және оның қолданыстары. Тізбектердің бірқалыпты жинақтылығы. Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Функциялар үйірінің бірқалыпты шектелгендігі және бірдей дәрежеде үзіліссіздігі. Арцела-Асколи теоремасы және оның қолданыстары.

Команда құру: принциптері, команда мүшелерінің функциялары. Шаблондар негізінде бизнес-модельдеу. -CANVAS -бизнес-моделі. Бизнес-идеяны негіздеу және таңдау. Мақсатты сегменттерді бағалау. Негізгі құндылықтар: қабылдау арналары және олардың тиімділігін бағалау. Негізгі ресурстар, әрекеттер, серіктестер және жеткізушілер. Бизнес-модельге байланысты шығыстар мен кірістердің құрылымы. Бизнес - жобаларды таныстыру негіздері: elevator pitch. Технологияларды коммерцияландыру әлеуеті және идеядан нарыққа шығу жолдары мен кедергілері

Күрделі жүйелердің математикалық модельдері. Анықталған және стохастикалық модельдер. Cтатистикалық модельдеу әдісімен кездейсоқ шамаларды, кездейсоқ үрдістерді және жаппай қызмет көрсету ағымдарын модельдеу. Монте-Карло әдісін экономикалық есептерді шешуге қолдану. Имитациялық модельдерді құрудың әдістері. Регрессиялық сауалдарды жоспарлау және ұйымдастыру, регрессиялық жоспарлардың тиімділік бизнес-жоспарлары. Жоспарлардыңментальді және дисперсиялық ішкі құрылымы.

Агрегаттау және корреляциялау. Деректерді бір өлшемді талдау әдістері. Деректерді екі өлшемді талдау әдістері. Деректерді көп өлшемді талдау әдістері. Уақыт қатарларын талдау әдістері. Статистикалық деректерді талдау процесінде шешілетін есептердің негізгі түрлері. Графикалық талдау. Кездейсоқ шамалардың интегралдық сипаттамалары. Бастапқы және орталық моменттер. Орталық пен таралудың интегралдық сипаттамалары. Вариациялық қатар. Статистикалық гистограммалар.

Статистикалық деректерді компьютерлік өңдеу түсінігі. Кластерлік, дискриминанттық, факторлық, регрессиялық талдау есептерін, сондай-ақ R бағдарламалау тілі мысалында уақыт қатарларын болжауды компьютерлік жүзеге асыру. R базалық құралдары: деректерді өңдеу, таңдаудың шартты операторлары және цикл операторлары, функциялар, ерекше жағдайларды өңдеу, деректерді импорттау және экспорттау, есептерді дайындау.

Имитациялық жүйелер, статикалық және динамикалық экономикалық модельдер, кәсіпорын модельдері, экономиканы орталықтандырылған реттеу схемасы, тиімсіз экономиканың немесе оның секторының моделі. Экономикадағы модельдеудің негізгі әдістері. Техникалық-экономикалық көрсеткіштер мен реттеудің өсуі өзгермеген кезде экономикалық міндеттің шарттарын көрсету. «Бейнеленген айнымалы» әдісі. Пропорционалды өзара тәуелділіктерді қалыптастыру әдісі. Экономикалық мәселелерді шешуге дискретті және статикалық кодтау алгоритмдерін қолдану.