6B05411 Математика и статистика в М.Х.Дулати атындағы Тараз өңірлік университеті

Пікірлерді есептеу тілі. Аксиомалар жүйесі және қорытып шығару заңдары. Формуланың эквиваленттілігі. Ақиқаттық кестесі. Логика алгебрасының функциялары. Дәлелденетін формулалар. Бірінші дәрежелі логика. Жалпылау және бар болу кванторлары. Предикаттарды есептеу. Предикаттар теориясының аксиомаалары және қорытып шығару заңдары. Кластарды аксиомаландыру. Модельдер теориясының элементтері. Рекурсивтік функциялар теориясының элементтері.

Комплекс сандар және оларға қолданылатын амалдар. Алгебраның негізгі теоремасы және оның салдары. Матрицалар және оларға қолданылатын амалдар. n-ші ретті анықтаушы және қасиеттері. Арифметикалық кеңістік. Матрица рангі. Кронекер-Капелли теоремасы. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу. Біртекті жүйе және оның шешімдер жиынының құрылымы. Біртекті емес жүйенің шешімдер жиынының құрылымы.

Алмастыру. Орналастыру. Теру. Паскаль үшбұрышы. Ньютон биномы. Фибоначчи сандары. Сызықтық рекурренттік қатынастар және олардың шешімі. Стирлинг сандары. Стирлинг сандары арасындағы байланыс. Гаусс көпмүшелігі және кеңістіктегі ішкі кеңістіктер саны. Гаусс көпмүшеліктеріне арналған Паскаль үшбұрышы.

Логарифмдік, көрсеткіштік, тригонометрикалық және кері тригонометрикалық функциялардың қасиеттері. Өрнектерді симметриялау, жаңа айнымалыларды енгізу және тригонометриялық, көрсеткіштік, логарифмдік функциялар формулаларының көмегімен күрделі транценденттік өрнектерді ықшамдауға арналған есептер. Транценденттік өрнектерді эквивалентті түрлендіру тәсілдері.

Бөлшекті-рационалдық, дәрежелік, иррационалдық, көрсеткіштік, логарифмдік және тригонометриялық функциялардың қасиеттері. Алгебралық өрнектердің мүмкін мәндер облысы. Қысқаша көбейту формулалары және оларды қолдану. Ньютон биномы және Паскаль үшбұрышы. Алгебралық өрнектерді ықшамдау тәсілдері: қайта топтастыру әдісі, көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеу, айнымалыны алмастыру. Жиындағы өрнектер тепе-теңдігі.

Формальды логиканың негізгі ұғымдары. Қорыту ережелері. Модус поненс ережелері. Эквиваленттілік қатынасы. Қажетті және жеткілікті шарттар. Өзара кері және өзара қарама-қарсы теоремалар. Екіжақтылық заңы. Нормальді формалар. Шешілімділік мәселелері. Қорытылу түсінігі. Модельдер теориясының тілі.

Мемлекет, құқық және мемлекеттік-құқықтық құбылыстардың негізгі түсінігі. Құқық салалары. Сыбайлас жемқорлық түсінігінің теориялық-методологиялық негіздері. Сыбайлас жемқорлыққа қарсы мәдениеттін қалыптасуы. Мәдениаралық коммуникацияның негізгі аксиомалары. Ұлтаралық коммуникациянын құрылымы мен детерминанттары. Ұлтаралық коммуникация саласындағы заманауи иновациялық үрдістер. Кредиттік оқыту технологиясынын негіздері.

Векторлық алгебра. Аффинды жүйелер және координаттардың аффинды түрлендірулері. Жазықтықтағы және кеңістіктегі алгебралық сызықтар. Жазықтықтағы және кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орнының берілу тәсілдері. Түзулердің теңдеулері және олардың жазықтықта және кеңістікте өзара орналасуы. Кеңістіктегі жазықтықтың және түзудің теңдеуі және олардың өзара орналасуы.

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектің шегі. Функцияның шегі және үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелердің классификациясы. Жиындағы үзіліссіз функцияның қасиеті: Вейерштрасс және Больцано-Коши теоремалары. Бір айнымалылы функциялардың дифференциалдық есептеуі. Ролль, Лагранж, Ферма теоремалары. Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар. Туынды көмегімен функция қасиеттерін зерттеу және олардың графиктерін салу

Анықталмаған интеграл. Интегралдау әдістері. Риманның анықталған интегралы. Ньютон-Лейбниц формуласы. Жоғарғы шегі айнымалы болатын анықталған интегралдың қасиеті. Меншіксіз интегралдар. Көп айнымалылы функциялар. Көп айнымалылы функциялардың шегі және үзіліссіздігі. Қайталанған және қосарланған шектер. Үзіліссіз функциялардың қасиеті. Функцияның дербес туындысы және дифференциалы. Кері, айқындалмаған, күрделі функцияларды дифференциалдау.

Отандық тарихтың негізгі кезеңдері мен ерекшеліктері, құқықтық және демократиялық мемлекеттің құндылықтары, қоғамдағы саяси қатынастардың қазіргі жағдайы; мемлекет пен құқықтың негізгі ұғымдары, тарихи кезеңдердегі мемлекеттің мемлекеттік-құқықтық және Конституциялық дамуы; ҚР конституциялық құрылымы және оның нақты қолданылу саласын айқындайтын нормативтік-құқықтық актілердің мазмұны.

Екінші ретті алгебралық сызықтар: фокалдық, директориалдық қасиеттері, канондық, полярлық теңдеулері. Екінші ретті сызықтың классификациялануы туралы теорема. Екінші ретті сызық теңдеуін канондық түрге келтіру. Екінші ретті алгебралық беттер. Екінші ретті беттердің классификациялануы туралы теорема. Екінші ретті беттер теңдеулерін канондық түрге келтіру. Эллипсоид. Гиперболоид. Параболоид.

Негізгі теориялық тұжырымдамалар мен санаттар, іскерлік құқық институттары; бизнестің құқықтық формалары мен ұйымдастырылуы; бизнесте қолданылатын келісімшарт түрлері, бизнесті ұйымдастыру үшін құжаттар пакетін жасау; шешім қабылдау

Жобалық кеңістік, жобалық түзу, жобалық жазықтықтар, жобалық координаттар. Қосалқылық принципі, Дезарг теоремасы. Жазықтықтың және түзудің жобалық түрлендірулері. Инвариантты нүктелер және түзу. Гомология. Толық төрт тиектілік. Жобалық жазықтықтағы геометрия. Колмогоров аксиомалар жүйесінің жобалық моделі.

Инвариант бойынша екінші ретті сызықтар мен беттердің классификациясы. Квадраттық функцияның ортогоналдық инварианттары. Екінші ретті сызықтар мен беттердің канондық теңдеулері: түрін және коэффициенттерін анықтау, канондық базисін және канондық координат жүйесінің басын анықтау.

Тірі ағзалардың қоршаған ортаға әсерін анықтайтын негізгі заңдарды білу; организмдердің санын, динамикасын және динамикасын тарату; табиғат пен қоғамның орнықты дамуының нақты мақсаттары мен басымдықтарын айқындау және қоршаған ортаны қорғау мақсаттарында суару үшін алынған білімдерді пайдалану дағдыларын дамыту; биосфераның даму заңдылықтарын білу және оның тұрақтылығын сақтау шарттары, сондай-ақ әртүрлі елдерде, соның ішінде Қазақстан Республикасындағы тұрақты даму идеяларын жүзеге асыру.

Бағдарламалау жүйелерінің операторлары мен функциялары (Maple, Wolfram, MathCad, MatLab), бағдарламалау құралдары, бір өлшемді және екі өлшемді массивтер, массивтер мен математикалық операциялар, графиктермен, гистограммалармен, логикалық операторлармен және файлдармен жұмыс істеу. Символдық математиканың, символдық нысандардың және символдық өрнектердің командалары, дифференциалдау, интегралдау, символдық өрнектердің графикалық бейнесі.

Конструкторлық құжаттардың графикалық бөлімін AutoCAD бағдарламасында орындау негіздерін игеру; кеңістіктік және логикалық ойлауды дамыту және жетілдіру; бұйымдардың сызбаларын және олардың үшөлшемді үлгілерін әзірлеуге, сонымен қатар сызбалар файлдарын жасап, принтер немесе плоттерде басып шығаруға машықтану.

Сопряженное пространство и его базис. Дуальный и двойной дуальный базис. Понятие тензора как полилинейного отображения. Ковариантные и контравариантные компоненты тензора. Ранг тензора. Пространство тензоров и его базис. Изменение координат тензора при замене базиса.

Табиғи және техногенді сипаттағы төтенше жағдайлардың пайда болу себептері, адам денсаулығы мен қоршаған ортаға әсер ететін негізгі қауіптіліктер мен сипаттамалар және зақымдаушы факторлар, сонымен қатар, өздерінің кәсіби бағдарына сәйкес қолданылатын қорғау шаралары мен әдістері.

Әлемдегі "жасыл" экономиканың қалыптасу және даму мәселелері. Мазмұны мен құрылымы, "жасыл" экономикаға көшу мәселелері. "Жасыл" экономиканың шарттары, даму факторлары және құралдары. Кәсіпорынның экологиялық паспорты. Кәсіпорынның экономикалық және экологиялық-экономикалық саясаты және оның құрылымдық сипаттамасы. Кәсіпорынның шаруашылық қызметін экологиялық-экономикалық бағалау. Кәсіпорынның экологиялық-экономикалық құны.

Сызықтық кеңістіктер. Векторлардың сызықтық тәуелсізідігі. Сызықтық кеңістіктің базисі және өлшемі. Сызықтық кеңістіктің базистері арасындағы байланыс. Базистен базиске көшу кезіндегі вектор координаталарын түрленуi. Изоморфты сызықтық кеңістіктер. Ішкі кеңістік. Евклид және унитарлы кеңістік. Грам матрицасы. Коши– Буняковскийдің теңсіздігі. Oртогоналдық толықтыру туралы теоремалар. Ортогонализациялау.

Мүшелері оң таңбалы сандық қатарлар және олардың жинақтылық белгілері. Лейбниц белгісі. Функциялық тізбектер және қатарлар. Функциялық тізбектер және қатарлардың нүктелік және бірқалыпты жинақтылықтары. Шекке мүшелеп көшу, функциялық қатарларды интегралдау және дифференциалдау. Дәрежелік қатардың жинақтылық радиусы. Фурье қатарлары. Параметрден тәуелді интегралдар.

Қауіпсіз еңбек шарттарының саласына байланысты заңдық және нормативтік-құқықтық мәселелерді зерттеу, адамның денсаулығына әсер ететін зиянды және қауіпті өндіріс факторлары анықтау, сонымен қатар, қауіпсіз еңбек шарттарын қамтамасыз ету және өндірістік жарақаттануларды алдын-алуға бағытталған дұрыс шешімдерді қабылдау.

Сандық қатар және оның жинақтылығы. Функциялық қатар және оның жинақталу облысы. Абель, Дирихле , дәрежелік қатарға функцияны жіктеудің жалғыздығы туралы теоремалар. Тейлор және Маклорен қатарлары. Функция мәндерін жуықтап табуға, анықталған интегралдарды және шектерді есептеуге қатарларды қолдану.

Тіл, мәдениет, қатынас саласының ерекшелігіне сәйкес кәсби қатынас жағдайларында тіл жүріс-тұрыстың бағдарламасын құру. Жалпы қабылданған нормаларға сәйкес тұрмыс, әлеуметтік-мәдени, ресми-іскерлік мәтіндерді құрастыру. Қатынастың әртүрлі салаларының түрлі жағдайларында коммуникацияларға қатысу. Кәсіби қатынастың міндеттерін шешу мақсатында тілдік тәсілдерді қолдану.

Еселі интегралдар және олардың қолданылуы. Бірінші және екінші текті қисық сызықты интегралдар және олардың қолданылуы. Қисықсызықты интеграл мәнінің интегралдау жолынан тәуелсіздік шарты. Бірінші және екінші текті беттік интегралдар және олардың қолданылуы. Остроградский-Гаусс, Стокс формулалары. Өрістер теориясының элементтері.

Функциялардың икемділігі. Жиынтық, орташа және маржиналдық шамалар. Пайдалылықты арттыру және өтемдік әсерлер. Экономикалық динамиканы модельдеу. Қиылысқан және уақыт қатарлары. Регрессиялық модельдер және Фишердің үлестірілімі. Дарбин-Уотсон статистикасы. Макроэкономикалық модельдерді эконометриялық талдау. Мультиколлинеарлық және авторегрессиялық түрлендіру.

Тіл, мәдениет, қатынас саласының ерекшелігіне сәйкес кәсіби қатынас жағдайларында тіл жүріс-тұрыстың бағдарламасын құру. Жалпы қабылданған нормаларға сәйкес тұрмыс, әлеуметтік-мәдени, ресми-іскерлік мәтіндерді құрастыру. Қатынастың әртүрлі салаларының түрлі жағдайларында коммуникацияларға қатысу. Кәсіби қатынастың міндеттерін шешу мақсатында тілдік тәсілдерді қолдану.

Экономикалық жүйелердің барлық экономикалық жүйелерінің негізгі санаттарын, нарықтық экономикалық жүйенің жұмыс істеу тетіктерін, мемлекеттік экономикалық саясаттың негізгі модельдерін, өндірістік процестердің көрсеткіштері, экономикалық талдау әдіснамасын меңгеру, экономикалық жүйелерді жіктеу критерийлерімен танысу.

Меншіксіз интегралдар. Параметрден тәуелді интегралдар. Еселі интегралдар: айнымалыны алмастыру, геометриялық және физикалық қолданулары. Қисықсызықты интегралдар: физикалық мағынасы, қасиеттері, Грин формуласы. Беттік интегралдар: бар болу шарты, физикалық мағынасы. Векторлық талдаудың дифференциалдық операторлары және олардың қасиеттері

1-ші ретті дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері. Дифференциалдық теңдеулердің геометриялық және физикалық мағынасы. Бағыттар өрісі. Изоклиндер. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы теоремасы. Ерекше шешімдер. Туындыға қатысты шешілмеген дифференциалдық теңдеулер. Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер. Жоғары ретті дифференциалдық. теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің жүйесі.

Сызықты функционалдық кеңістіктер. Үзіліссіз, бірнеше рет үзіліссіз дифференциалданатын функциялар кеңістіктері. Интегралданатын функциялар кеңістігі. Квадраттарымен интегралданатын функциялар кеңістігі. Жинақты және шектеулі сандық тізбектер кеңістігі. Гильберт кеңістігі. Гильберт кеңістігінде функцияны Фурье қатарына жіктеу. Парсеваль теңдігі.

Сызықты бейнелеулер. Сызықты оператордың әр түрлі базистердегі матрицалық көрсетілулерінің арасындағы байланыс. Сызықты оператордың рангы, мәндер облысы, ядросы және дефекті. Ұқсас және эквивалентті матрицалар. Сызықты оператордың меншікті мәні мен меншікті векторы. Қарапайым спектрлі сызықты оператор. Жордан базисі. Евклид және унитар кеңістіктегі сызықтық операторлар. Тензорлар.

Кездейсоқ құбылыстардың математикалық заңдылықтарын оқыту: оқиғалар кеңістігі, Муавр-Лаплас, Пуассон теоремалары; үлестірімдердің түрлері; үлестіру функциясы және оның қасиеттері; үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестіру тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары: математикалық күтім және дисперсия. Үкен сандар заңы; кездейсоқ шаманың сипаттамалық функциясы және оның қасиеттері.

Сызықты бағдарламалау. Транспорттық есептің экономикалық-математикалық моделі. Тасымалдау жоспарын жақсарту. Бүтін санды бағдарламалау. Гомори әдісі. Коммивояжер туралы есеп. Көпкритерийлі оңтайландыру есептері. Шындық мәміле әдісі. Сызықты емес бағдарламалау. Айыппұл әдісі. Квадраттық бағдарламалау. Динамикалық бағдарламалау. Салалар (кәсіпорындар) арасында ресурстарды (қаражатты) тиімді үлестіру туралы есеп. Қолданбалы бағдарламалар пакеттерінің құралдарымен шешімдерді компьютерлік оңтайландыру.

Ақырлы өлшемді көпбейнеліктер. Гипербеттер. Гипербеттерді параметрлеу. Айқындалмаған функциялар туралы теорема және олардың қолданылуы. Дифференциалданатын функциялар жүйелерінің якобианы. Топологиялық көпбейнелер түсінігі. Гомеоморфизм, локальдік евклидтілік. Көпбейнелерде берілген тегіс бейнелеу. Бейнелеу дифференциалы. Шекаралы көпбейнелер.

Кездейсоқ процестер теориясының негіздері; кездейсоқ тізбектер: Марков тізбелері, мартингалдар; кездейсоқ процестердің жалпы теориясының элементтері; кездейсоқ процестердің үзіліссіздігі; кездейсоқ процестердің классификациясы; Марков моменттері мен процестері; тәуелсіз өсімшелері бар процестер; нүктелі кездейсоқ процестер; қалпына келтіру теориясы; кезектер теориясы; стохастикалық теңдеулер және олардың қасиеттері.

Топологиялық кеңістік. Ашық және тұйық жиындар. Ішкі нүктелер және жанасу нүктелері. Пределдік нүкте және қоюлану нүктесі. Іш және тұйықталу. Топологиялық ішкі кеңістік. Топологияның базасы. Cепарабельділік. Саналымдылық аксиомалары. Ажыратымдылық аксиомалары. Топологиялық кеңістіктердегі тізбектер. Компакттылық, саналымды компакттылық, секвенциалды компакттылық. Компактты кеңістіктердегі үзіліссіз функциялар. Тұтастық және сызықты тұтастық.

Математикалық физика есептерінің қойылуының қисындылығы. Қисынды емес есептер. Адамар мысалы. Тихонов регуляризациялау әдісі. Квазишешім. Псевдокері оператор. Иванов әдісі. Лаврентьев регуляризациялау әдісі. Физиканың қисынды емес есептерге келтірілетін есептері. Бірінші текті Вольтерра мен Фредгольм интегралдық теңдеулері.

экономиканы мемлекеттік реттеу жүйесін ұйымдастыру және жұмыс істеуінің теориялық, әдіснамалық және құқықтық негіздері; мемлекеттік реттеудің халықаралық және отандық тәжірибесі, негізгі бастапқы басқару ұғымдары, басқару мәдениеті; Мемлекеттік мақсатты бағдарламаларды жасау және талдау, басқару саласындағы жетістіктер туралы ақпаратты жинақтау және пайдалану.

Тарихи дамуындағы кәсіпкерліктің негізгі тұжырымдамалары, кәсіпкерлік қызметтің негізгі түрлері мен ұйымдық нысандары, кәсіпкерлік идеяның мәні және кәсіпкерлік шешімді әзірлеу, бизнес-жоспарлаудың негізгі принциптері, кәсіпкерлік мәдениеті, кәсіпкердің іскерлік мінез-құлқының принциптері; қоғамның инновациялық дамуындағы кәсіпкерліктің рөлі

Сызықты нормаланған кеңістіктер. Банах кеңістігі. Сызықты нормаланған кеңістіктегі сызықты оператор. Үзіліссіздік және шектелгендік. Кері оператор. Оператор графигі. Оператордың тұйықталуы. Сызықты функционал. Хан-Банах теоремасы. Түйіндес кеңістіктер. Түйіндес кеңістіктердегі әлсіз жинақтылық. Гильберт кеңістігі. Гильберт кеңістігіндегі ортонормаланған жүйе. Ішкі кеңістіктерінің ортогональ тура қосындысына Гильберт кеңістігінің жіктелуі. Рисс-Фишер теоремасы.

Дискретті уақытты дискретті кездейсоқ процесс. Дискретті жағдайдағы және үзіліссіз уақытты марковтық кездейсоқ процесс. Шекті ықтималдықтар. Жаппай қызмет көрсету жүйесінің құрылымы мен классификациясы. Қабылданбаған және күтімі бар жаппай қызмет көрсету жүйесі. Көпарналы жаппай қызмет көрсету жүйесі.

Сақтандыру тәуекелінің математикалық модельдері: тәуекелдің жеке және ұжымдық моделі; пайдалылық теориясының элементтері. Инвестициялық тәуекелдің математикалық модельдері: Марковиц моделі; активтердің кірістілігін бағалау; облигациялар портфелін иммундау. Кредиттік тәуекелдің математикалық модельдері. Фьючерстік және опциондық тәуекелдер. Өндіріс көлемін жоғалту және өнімді өткізу тәуекелдерін талдауға арналған ойын теориясының аппараты. Тәуекелдерді басқару әдістері: диверсификация; хеджирлеу, сақтандыру.

Дербес туындылы теңдеулерді жіктеу және оларды канондық түрге келтіру. Гиперболалық теңдеулер. Даламбер Формуласы. Пуассон және Кирхгоф формулалары. Эллиптикалық теңдеулер. Грин формуласы. Гармоникалық функциялар. Дирихле мен Нейманның шекті есептері. Қарапайым, қос қабатты және көлемді потенциалдар. Параболикалық теңдеулер. Максимум принципі. Пуассон формуласы. Жылу потенциалдары, қасиеттері және қолданылуы. Жалпыланған шешімдер.

Цилиндрлік бет. Конустық бет. Айналу беттер. Қайтымды қабырғалар және сипаттамалар. Тез түсу қисық сызығы туралы есеп. Жазбаланатын бет. Эллипсоидты беттердің қисықтық сызығы. Қисықтық радиустың біреуі тұрақты болатын бет. Қисықтардың иілу нүктелері.

Статистикалық деректерді өңдеу: таңдама, таңдамалы орта және дисперсия. Вариациялық қатарлардың сипаттамалары: бағалаудың ығыспағандығы, тиімділігі. Үлестірудің белгісіз параметрлерін бағалау: қалыпты үлестірімнің математикалық күтімі мен дисперсиясы үшін сенімділік аралықтары. Статистикалық гипотеза және статистикалық критерий ұғымы. Келісім критерийі; үлестірім түрі туралы гипотезаны тексеру.

Комплекс айнымалылы функциялар. Комплекс сандардың тізбегі. Комплекс аргументті функцияның үзіліссіздігі және дифференциалдануы. Коши-Риман шарттары. Комплекс айнымалылы функцияны интегралдау. Кошидің интегралдық теоремасы. Дәрежелік қатар. Абель теоремасы. Коши-Адамар формуласы және жинақтылық радиусы. Тейлор қатары. Лоран қатары. Қалындылар туралы теорема және оны анықталған интегралдарды есептеуге қолдану.

Дифференциалдық теңдеулерді шешудің итерациялық әдістері. Қарапайым итерациялық әдіс. Тиімді итерациялық әдістер. Релаксация әдісі. Эллипс типтес теңдеулерді Чебышев итерациялық әдісімен шешу. Лакс-Вендрофф әдісі. Теңдеулердің дивергентті түрі. Годунов әдісі. Үзілісті шешімдерді табу. Тұтқырлық аппроксимация.

Метрикалық кеңістіктердің іргелі ұғымдары мен анықтамалары: метрика, шар, сепарабельділік, әбден шектелгендік, толықтық, компакттылық. Метрикалық кеңістікте тізбектің жинақтылығы және функцияның үзіліссіздігі. Сығушы бейнелулер қағидасы және оның қолданыстары. Тізбектердің бірқалыпты жинақтылығы. Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. Функциялар үйірінің бірқалыпты шектелгендігі және бірдей дәрежеде үзіліссіздігі. Арцела-Асколи теоремасы және оның қолданыстары.

Қисық, байланыстылық, стереографиялық проекция. Даламбер-Эйлер шарттары. Конформдық бейнелеу. Лобачевский геометриясы. Қарапайым көп мәнді функциялар. Сохоцкий формулалары. А-аналитикалық функцияның нүктелері. Жинақтылық дөңгелегінің шекарасындағы дәрежелік қатардың жүріс тұрысы. Модульдің максимум принципі. Интерполирлеу. Кері және айқын емес функциялар.

Торлық функциялардың кеңістігі. Айырымдық сұлбаның аппроксимация реті. Айырымдық сұлбаның орнықтылығы. Айырымдық сұлбаның дәлдік реті. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің айырымдық сұлбалары. Аппроксимация ретін жоғарылату тәсілдері. Орнықтылықтың жеткілікті және қажетті шарттары. ЭЕМ-де сұлбаларды салыстыру. ЭЕМ-де сұлбалардың орнықтылығын тексеру

Гипотезаларды тексерудің жалпы есебі. Бірқалыпты ең қуатты критерийлер: Нейман-Пирсон теоремасы; сенімді шекаралар; орташа және дисперсия туралы гипотезаны тексеру. Ығыспағандық: қалыпты үлестірулерге қолдану; регрессия. Инварианттық: ең қуатты инвариантты критерийлер; рангтік критерийлер; симметрия гипотезасы. Сызықтық гипотезалар: канондық форма; ең кіші квадраттар әдісі; біртектілік критерийлері. Минимакс принципі.

Тегіс қисықтар. Қисық доғасының ұзындығы. Жанасушы жазықтық. Қисықтық және бұрылу. Френе формуласы. Жанасушы шеңбер. Жазық қисықтың эволютасы және эвольвентасы. Тегіс және регурярлы беттер. Беттердің бірінші, екінші квадраттық формалары. Беттегі қисық қисықтығы. Басты қисықтықтар. Асимптотикалық сызықтар. Бонне теоремасы. Беттегі қисықтың геодезиялық қисықтығы.

Күрделі жүйелердің математикалық модельдері. Анықталған және стохастикалық модельдер. Cтатистикалық модельдеу әдісімен кездейсоқ шамаларды, кездейсоқ үрдістерді және жаппай қызмет көрсету ағымдарын модельдеу. Монте-Карло әдісін экономикалық есептерді шешуге қолдану. Имитациялық модельдерді құрудың әдістері. Регрессиялық эксперименттерді жоспарлау және ұйымдастыру, регрессиялық жоспарлардың тиімділік критерийлері. Жоспардың ақпар және дисперсиялық матрицасы.

Статистикалық деректерді компьютерлік өңдеу түсінігі. Кластерлік, дискриминанттық, факторлық, регрессиялық талдау есептерін, сондай-ақ R бағдарламалау тілі мысалында уақыт қатарларын болжауды компьютерлік жүзеге асыру. R базалық құралдары: деректерді өңдеу, таңдаудың шартты операторлары және цикл операторлары, функциялар, ерекше жағдайларды өңдеу, деректерді импорттау және экспорттау, есептерді дайындау.

Имитациялық жүйелер, статистикалық және динамикалық модельдер, орталықтандырылған және орталықсыздандырылған экономика моделі. Леонтьев модельдері, бағалар динамикасын қамтитын динамикалық модельдер. Экономикалық өсуді және экономиканың тұрақтылығын Фон Нейман және Моришима үлгісі бойынша зерттеу. Экономикалық есептерді шешуге сызықты және динамикалық бағдарламалау әдістерін қолдану.

Университетте оқу үрдісін ұйымдастырудың академиялық ережелерін білу, экономика, менеджмент саласындағы білім, экономика салаларының қызмет ету ерекшеліктерін, Қазақстанның құқықтық жүйесі мен заңнамасы негіздерін, ҚР-да бизнесті ұйымдастырудың заңнамалық базасы мен принциптерін, кәсіпкерлік құқықтың негізгі теориялық ережелерін, кәсіпкерлік құқықтық қатынастарды реттейтін заңнамасын білу, нақты жағдайда қажетті нормативтік актілерді қолдана білу, кәсіпкерлік құқық саласындағы заңды мәселелерді талдау және шешу.

Кәсіби бағытталған қазақ (орыс) және шет тілі жүйесін, орфография және орфоэпия, сөзжасау, морфология және синтаксис ережелерін білу; таңдаған мамандығы бойынша лексикалық және грамматикалық минимум, маманның жазбаша және ауызша кәсіби сөйлеуіне тән арнайы сөздік айналымы, фразеологизмдер, мәтін ақпаратын түсіндіре білу, сертификациялық талаптар көлемінде әлеуметтік-мәдени, қоғамдық-саяси, ресми-іскерлік және кәсіби қарым-қатынас саласы мәтіндерінің стильдік және жанрлық ерекшелігін түсіндіру, кәсіби тақырыптарға әңгіме құру, диалог, монолог, полилог жүргізу дағдылары; тезистер, конспектілер, рецензиялар, пікірлер, рефераттар аннотациялар құрастыру және кәсіби тақырыптарға әңгіме жүргізу.

Ақпаратты жинау, сақтау және өңдеу әдістерін, ақпараттық және коммуникациялық үрдіс стерді іске асыру тәсілдерін түсіну; ақпаратты іздеу, сақтау, өңдеу және тарату үшін ақпараттық Интернет ресурстарды, бұлтты және мобильді сервистерді пайдалана білу; цифрлық технологиялардың көмегімен әртүрлі қызмет түрлері үшін деректерді талдау және басқару құралдарын әзірлеу; деректерді жинау, беру, өңдеу және сақтау үшін компьютерлік жүйелер мен желілерді бағдарламалық және аппараттық қамтамасыз етуді қолдану дағдысы.

Табиғатты, қоғам мен ойлауды дамыту заңдарын, ҚР табиғатты пайдалануды басқарудың негізгі заңдары мен принциптерін білу және түсіну, өнеркәсіптік нысанның қоршаған ортаға әсерін бағалай білу, қоғамның экономикалық дамуымен өзара байланыстағы ғаламдық экологиялық мәселелерге техникалық және экологиялық сараптама және аудит жүргізу, кәсіби қызметте осы білімдерді қолдана білу.

Алгебраның іргелі білімін математикалық пәндерде және болашақ кәсіби қызметте қолдануға дайын болу. Тұжырымдарды қатаң дәлелдеу, нәтижелерді тұжырымдау, осы нәтиженің салдарын көру қабілеті . Алға қойылған міндеттерді шешу үшін алгебралық аппаратты қолдана білу және шешу нәтижелеріне талдау жасай білу.

Математикалық талдаудың іргелі түсініктері мен анықтамаларын түсіну.Математикалық талдаудың негізгі теоремаларын дәлелдеу техникасын меңгеру және теориялық мазмұнды есептерді шешу үшін қолдану. Нақты есептерді шешу үшін және кәсіби қызметтің әртүрлі түрлерінде математикалық талдау әдістерін қолдану қабілеті.

Кәсіби қызметтегі математикалық пәндердің ұғымдары мен сөйлемдерін геометриялық түрде түсіндіру қабілеті. Зерттелген құбылыстың пәндік саласының терминдерінде көрсетілген нақты ұсыныстар түрінде жүргізілген зерттеулердің нәтижелерін хабарлау және жалпылау дағдылары.

Дифференциалдық теңдеулердің абстрактілі (жалпы) тілінде нақты үрдістердің (құбылыстардың) әртүрлі параметрлерінің өзара байланысы мен динамикасын сипаттау техникасын меңгеру. Кәсіби қызмет барысында пайда болатын мәселелердің жаратылыстану-ғылыми мәнін анықтау қабілеті, олардың шешімі үшін дифференциалдық теңдеулер теориясының аппаратын қолдануға дайындығы. Кәсіби қызметте дифференциалдық теңдеулерді шешудің аналитикалық, сандық және айырымдық әдістерін қолдану.

Сақтандыру, қаржылық, несиелік, инвестициялық және опциондық тәуекелдерді бағалау міндеттерін шешуге оптимизациялау теориясының, ықтималдықтар теориясының және математикалық статистиканың дамыған аппаратын қолдану қабілеті. Математикалық заңдарға негізделген тәуекелдерді азайту, оларды әртараптандыру және хеджирлеу есебінен тәуекелдерді және қаржылық шығындарды азайтудың оңтайлы стратегиясын әзірлеуге дайындығы. Тәуекелдерді басқару және нарық конъюнктурасын дамытудың әр түрлі нұсқаларын алдын ала болжау дағдысын меңгеру.

Функционалдық және кешенді талдауды білу және түсіну. Математиканың пәндік саласының жалпы формалары мен заңдылықтарын анықтау қабілеті. Математикалық тілде аргументтерді жасай білу, ғылыми ойларды ескере отырып, пайымдауларды жасау үшін ақпаратты түсіндіре білу, математиканың пәндік саласындағы мәселелерді шеше білу.

Ықтималдықтар теориясының негізгі математикалық нәтижелерін және оларды эксперимент деректерін нақты өңдеуде қосымшалар үшін жеткілікті деңгейде түсіндіре білу; ықтималдықтар есептері мен математикалық модельдерді шешу барысында аналитикалық және логикалық ойлау білу.

Заманауи геометрия мен топологияның мәнмәтіндегі дифференциалдық геометрия мен топологиялары курстарының өзара байланысын түсіну; дифференциалдық геометрия мен топологияның классикалық нәтижелерін заманауи риман геометриясының есептерін шешуге қолдануға дайындығы.

Математика тілінде экономикалық есептерді қайта тұжырымдау қабілеті және оларды шешуде математикалық алгоритмдер мен компьютерлық бағдарламаларды қолдану. Математикалық модельді сандық жүзеге асырылу кезінде алынатын нәтижелерге экономикалық талдау жүргізуге, түсіндіруге дайындығы. Сандық деректерді өңдеу және талдау негізінде қысқа және ұзақ мерзімді экеномикалық болжамды жасай білу.