7M05401 Математика в Семей қаласының Шәкәрім атындағы университеті

Математиканың жаратылыстану білімінде қолданылуы бұл: химияда математика есептерді шешуге арналған. Биологияда математика қолданылады: молекулалық биологиядағы тірі организмдердің санын есептеу кезінде; математика географияда кездеседі: масштабында; географиялық объектілердің ауданын есептеу кезінде.

Негізгі ұғымдар, анықтамалар, белгілеулер. Функционалдық кеңістіктегі «Идеал элементтер» оның негізгі қасиеттері. Дельта-функция. Қарапайым және жалпыланған функциялардың тепе-теңдіктері. Жалпыланған функцияларға амалдар қолдану. Тәуелсіз айнымалыларды алмастыру. Дельта функцияны түрлендірулер жалпыланған функцияларды көбейту және бұрмалау. Жалпыланған функцияларды дифференциалдау. Жалпыланған функциялардың тура көбейтіндісі. Оң анықталған жалпыланған функциялар. Жалпыланған функцияларға Лапласс түрлендіруі. Сызықты дифференциалдық операторлардың фундаментальды шешімдері.

Жоғары мектеп оқытушысының кәсіби-педагогикалық мәдениетінің негіздерін, жоғары мектеп педагогикасының әдіснамалық және теориялық негіздерінің жалпы проблематикасындағы, мәселелеріндегі педагогикалық құзыреттілігін, оқытуды, тәрбиелеуді талдау, жоспарлау және ұйымдастырудың қазіргі заманғы технологияларын, ЖОО-ның білім беру процесінде оқытушы мен магистранттың субъектілік-субъектілік өзара іс-қимылының коммуникативтік технологияларын меңгеруін қалыптастыру

«Ғылым тарихы және философиясы» курсы ғылымдардың тарихи эволюциясы мен олар құратын философиялық перспективаларды зерттейді. Қазіргі ғылымның көздері, оның әлеуметтік және институционалдық мәнмәтіндері сипатталған. Ойлау тәжірибелерімен, теорияларды растау мен теріске шығарумен, сандық және сапалық зерттеу әдістерінің пайда болуымен және қолданылуымен байланысты философиялық мәселелер қарастырылады

Дифференциалдық теңдеулердің характеристикасы. Бірінші ретті гиперболалық характеристикалардың нормальдық формалары Жалғыздығы. Тәуелсіздік облысы. Шешімді Риман түрінде жазу. Итерациялар тәсілімен гиперболалық типтегі теңдеулер үшін Коши есебін шешу. Квазисызықты жүйелер үшін Коши есебі. Жоғары ретті гиперболалық теңдеулер үшін Коши есебі. Көп тәуелсіз айнымалысының гиперболалық теңдеуі. Риман тәсілі, Риман функциясы. Эйлер, Дарбу-Пуассон теңдеуіне Гаусс есебі. Геллерстедт теңдеуіне Коши Дарбу теңдеуі. Гиперболалық теңдеулердің максимум принциптері. Грин-Адамар функциясы. Бицадзе – Лыкова теңдеуінің Дарбу есептері. Сызықты-гиперболалық типтегі теңдеулерге Гаусс, Дарбу есептері.

Негізгі алгебралық құрылымдар: сақина, идеал, радикал. Нөлдік бөлгіштер және нильпотенттер.сақиналар теориясы бойынша заманауи жұмыстарға шолу жасау. Джекобсан радикалы. Бүтін сақиналар. Өріс. Өріс сипаттамасы. Өрістердің алгебралық кеңейтілуі Ақырлы өрістерді құру. Ақырлы өрістердң автоморфизмі. Ақырлы өрістерде есептеу. Өрістерді зерттеудегі заманауи жетістіктер.Өрістің элементтерін қолдану.

Өлшемнің абстрактілі теориясы, Сыртқы Өлшем, сандық түзудегі Лебег өлшемі, өлшенетін жиындар, Борель жиындары, Кантор жиыны, өлшеусіз жиындар. Өлшенетін функциялар. Лебегтің интегралдық теориясы, Риман мен Лебег интегралдарын салыстыру. Жазықтыққа арналған Фубини теоремасы. Гильберт кеңістігі және Фурье қатары. Гильберттік кеңістіктің қарапайым теориясы, ортогональды проекциялар, рисс теоремасы, Бессель теңсіздігі, Риман Леммасы-Лебег, Парсевальдің ұқсастығы, тригонометриялық кеңістіктердің толықтығы.

Дидактикалық тесттерді әзірлеу әдістемесі. Дидактикалық тесттерді өңдеудің негізгі бағыттары. Дидактикалық тесттің эмпирикалық талдауы. Дидактикалық тесттерді сынақтан өткізу және стандарттау. Сынақты сынақтан өткізу және стандарттау іріктеуінің репрезентативтілігі. Тесттің сенімділігі және оны анықтау тәсілдері.

Негізгі кезеңдерді меңгеру, зерттеудің өзекті тақырыптарын бағалау және таңдау; зерттеудің зерттеу мақсаттары мен негіздемесі; аналитикалық және эксперименттік зерттеулер; нәтижелерді өңдеу, статистикалық талдау. Ғылыми жұмыстың нәтижелерін рәсімдеу және ғылыми қоғамды ақпараттандыру тәсілдері.

Қазіргі жағдайдағы психикалық құбылыстар жүйесі, мінез-құлықтың психологиялық өзгерістері және адамның саналы іс-әрекеті туралы ғылыми негізделген түсініктерді қалыптастыру. Психологиялық ғылымның теориялық-тәжірибелік мәселелері, басқару психологиясының категориялық жүйесі қарастырылады, басқару тәжірибесінің психологиялық талдауының тарихы бекітіледі, басқару қызметін талдаудың түсініктеме принциптері, психологиялық жаттығулар мен мектептердің құрылымы және басқару қызметінің теориясы мен тәжірибесіне қосымшадағы психологиялық ғылымның басқа да мәселелері ашылады. Курс психологиядағы заманауи теориялар мен тәсілдер туралы ғылыми түсініктерді қалыптастыруға мүмкіндік береді.

Курста ХХІ –ғасырдағы ғылымның даму ерекшеліктері қарастырылып, Қазақстан Республикасында ғылыми жұмыстарды жоспарлау және ұйымдастыру жолдары үйретіледі. Магистранттар зерттеу әдістерін таңдаудың және ғылыми жұмыстардың нәтижесін өңдеуді үйренеді. Жапония, Европа, АҚШ, Қытай және т.б. алыс-жақын шетелдерде ғылыми жұмыстарды жүргізуді біліп шығады.

Оқу-әдістемелік кешен факультеттердің немесе тілдік университеттердің 1 курс магистранттарға арналған. Пәннің қысқаша мазмұны: Оқу жылында шет тілінің мақсаты (ағылшын тілі – B1-деңгей) - ағылшын тілінің B1 деңгейіне жету. B1 деңгейін A1, A2 деңгейлерінің жалғасы және грамматикалық аяқталуы ретінде қарастыруға болады. В1 деңгейі магистранттарға студенттерге ағылшын тілін терең меңгеруге және өз ойларын ағылшын тілінде еркін жеткізуге және басқалармен қарым-қатынаста ортақ тіл табуға мүмкіндік береді. B1 деңгейі адамның күнделікті өмірінің барлық салаларын қамтиды: отбасы, қарым-қатынас, жұмыс, өмір салты, саяхат, спорт және т.б. Оқу-әдістемелік кешен қазіргі шет тілдері бағдарламаларында белгіленген талаптарды ескере отырып құрылған.

Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер симметриялық түрде. Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің қалыпты формасы. Шешімнің бар болуы жайлы сұрақтар. Сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімінің жалпы қасиеттері. Аналитикалық қалыпты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімінің орнықтылығы. Дифференциалдық теңдеулер теориясындағы қалыпты формалар әдісі.

Дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйелері шешімдерінің мінез-құлқын зерттеудің сапалы әдістерімен танысу. Көрсеткіштердің негізгі түсініктері мен анықтамаларын, орнықтылығын меңгеру. Ляпунов түрлендіру. Ляпунов бойынша сызықты жүйелердің жіктелуі. Ляпуновтың бірінші және екінші әдісі. Орнықтылық теориясының негізгі ұғымдары мен теоремалары.

Ықтималдықтар теориясының математикалық негіздері. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары. Жалпы ықтималдық кеңістігі. Каратеодори теоремасы және оның рөлі. Кездейсоқ шаманың жалпы анықтамасы. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы және үлестірім функциясы. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Композиция формуласы. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі (орта мәні) ықтималдық өлшем бойынша Лебег интегралы ретінде. Ақиқат дерлік қасиеттері. Лебег интегралында айнымалыны ауыстыру формуласы.

Ортонормалданған жүйелер. Жүйенің сызықты тәуелсіздігінің ортогонализациясы. Фурьенің тригонометриялық қатары. Фурье коэффициенттерінің нөлге ұмтылуы. Дирихле, локализация принципі. Фурье қатарының нүктеде жинақталуы. Үздіксіз функцияларды көпмүшелермен жуықтау. Гильберт кеңістігіндегі Фурье қатары. Ортогональдық жүйенің толықтығы. Гильберт кеңістігінің изоморфизмі.

А. М. Ляпуновтың орнықтылық теориясындағы зерттеулері. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясының кейбір мәліметтері. Ляпуновтың сипаттамалық көрсеткіштері және олардың қасиеттері. Сызықты жүйелердің сипаттамалық көрсеткіштерінің қасиеттері. Қалыпты шешім жүйесі. Бинормальды жүйелер. Төменгі көрсеткіштер, олардың қасиеттері. Сызықты жүйелердің түрленуі, Ляпунов жіктелуі.

Негізгі ұғымдар. Дифференциялану және оның геометриялық мағынасы. Қарапайым функциялар. Интегралдар және дала қатарлары. Әртүрлі қатарлар. Шегерімдер. Кері және айқын емес функциялар. Аналитикалық функциялар теориясының кейбір ашық сұрақтары. Функциялардың жақындау теориясының кейбір сұрақтары және ортогональды жүйелер.

Скалярлық көбейтумен өс кеңiстiктегi ортогональ жүйесi. Ортогональ жүйелердің мысалдары. Гильберт кеңiстiгiндегi ортонормаланған жүйесiнiң толықтығы және тұйықтығы. Фурье қатарлары. Парсевал теңдiгі. Сызықты тәуелсiз жүйенiң ортогоналдануы. Кесiндiдегi тригонометриялық функциялар жүйесінің ортогоналдығы. Тригонометриялық полином.

Сызықтық теңдеулер. Негізгі ұғымдар. Тұйық операторлы теңдеу. Тығыз анықталу облысы бар тұйық операторлы теңдеу. Ақырлы дефектілі теңдеу. Сызықтық түрлендірулер. Сызықтық операторлық теңдеулердің типтері. Нетеров және бір кеңістікте әсер етуші операторлы теңдеулер. Фредгольм теңдеулері. Реттелген теңдеулер. Сызықтық операторлық теңдеуге келтірілетін кейбір классикалық теңдеулер мен шеттік есептер. Интегралдық теңдеулер. Шектік есептер.

Компактағы Риман интегралы. Қос интегралдар. Қос интегралдар көмегімен аудан есептеу. Көлемдер мен беттерді қос интеграл көмегімен есептеу. Үш еселі интеграл. Жазық фигуралар мен денелерді статистикалық моменттерін ауырлық центрінің координаталарын, инерция моменттерін есептеу. Қисық сызықты интегралдар. Қисық сызықты интегралдың интегралдау жолына тәуелсіздігі. Грин формуласы. Ауданды қисық сызықты интеграл көмегімен есептеу.

Функционалдық және сызықтық нормаланған кеңістіктер. Сызықтық кеңістіктер мысалдары. Вариация және оның қасиеттері. Эйлер Теңдеуі. Негізгі лемма вариациялық есептеу. Жоғары ретті туындыларға байланысты экстремум функционалдарға зерттеу. Дөңес жиындар. Дөңес жиындардың қасиеттері. Дөңес функциялар. Қасиеттері, мысалдар. Дөңес дифференциалдық функциялар. Фаркаш Теоремасы. Қатты дөңес функциялар.

Көпбейнелер. Сан алуантүрлілік өлшемі. Негізгі анықтамалар. Бет, бағытталған беттер, жанасу көп. Бағытталған жазық аймақ бойынша Интеграл. Функциялардың көптүрлілігі бойынша интегралдануы. P өлшеулердің қарапайым алуан түрлілігі Риман кеңістігі. Нақты және тұйық формалар. Пуанкаре Теоремасы. Дифференциалдық операторлар және интегралдық теоремалар.

Экстремумның қажетті шарттары. Кейбір Вариациялық есептерді қою. Еркін бетінде геодезиялық табу. Брахистохрон туралы есеп. Айналудың ең кіші беті туралы есеп. Сызықтық қалыпты кеңістіктегі Функционал, оңтайлы басқару есебі. Максимум принципі. Функцияны минимизациялаудың градиенттік әдістері.

Ортогоналды жүйелер бойынша Фурье қатарлары. Фурье тригонометриялық қатары қарапайым гармоникалардың суперпозициясы ретінде. Фурье тригонометриялық қатарын жазудың кешенді формасы. Фурье экспоненциалды (кешенді) түрлендіру. Косинус-Фурье түрлендіру және синус-түрлендіру. Фурье-Бессельдің Түрленуі. Фурье түрлендіру қасиеттері. Элементар импульстік функциялардың Фурье түрлендіру.

Дифференциалдық теңдеулер теориясы мен функционалдық талдаудан қажетті мәліметтер. Солоу Моделі. Тиімді басқару міндетін қою. Максимум принципі. Экономикалық есептерді шешуге максимум принципін қолдану. Қоршаған ортаның сапасын ескере отырып энергияны тиімді пайдалану (бір өлшемді модель).

Қатарлардың тұрақты мүшелермен жинақталуының кейінгі белгілері. Қос қатарлар. Жинақталатын қатарларды қосу. Шығындалған қатарларды қосу. Фурье қатарының жиынтығы. Фурье қатарларын арқалықтардың иілу теориясында қолдану. Екі есе шектеудің бірінші мүмкіндігі саралай. Екінші мүмкіндік екі есе саралаумен шектеледі. Арқалықтың иілу потенциалдық энергиясы.

Есеп қою және екінші ретті дифференциалдық оператор. Штурм-Лиувиллдің кері функциясын табу. Ерекше есептің меншікті интегралы. Шеттері үшін шекаралық жағдайлар ерекшеліктері және ерекше есептер. Штурм Міндеті-Лиувилль. Меншікті мәндер және меншікті функциялар. Штурм-Лиувилль есебінің интегралдық теңдеуге қосылуы.

Ағылшын тілінде математикалық терминологияның білім жүйесін қалыптастыру және математиканы ағылшын тілінде баяндай білу. Ағылшын тілінде математикалық терминологияны меңгеру, ағылшын тілінде математикалық мәтіндерді оқи білу, ағылшын тілінде ғылыми мақалаларды жазу технологиясымен танысу.

Оқу жетістіктерін бағалаудың әртүрлі формаларының жүйесін қалыптастыру. Әлемдік тәжірибеде қолданылатын оқу жетістіктерінің нәтижелерін бағалаудың әртүрлі формалары: PISA, SAT, SET, THE. Олардың рөлі және практикалық қолданылуы. Қазақстандағы орта (бастауыш, негізгі және жалпы орта) Білімі: жағдайы, проблемалары және дамудың басым бағыттары.

Кешенді талдау функциялары теориясының негізгі ұғымдарын меңгеру, әртүрлі есептерді шешуде осы әдістерді қолдануды үйрену. Аналитикалық функциялар теориясы, математикалық анализде және дифференциалдық теңдеулерде, Математикалық физика теңдеулерінде конформды бейнелеу, жақындау.

Көрсетілген пән саласындағы білім мен іскерліктің деңгейін арттыру. Математикалық тесттерді шешуде қолданылатын әртүрлі әдістер мен тәсілдер. Бұл әдістерді қарапайымдылығы мен уақытша шығындар бойынша салыстыру. Математика пәнінен ҰБТ-ға сапалы дайындаудың тиімді әдістері мен тәсілдері.

Логика элементтері. Алгебра элементтері. Бүтін теріс емес сандар. Геометриялық және шамалар элементтері. Бірыңғай мемлекеттік емтихан өткізу үшін дидактикалық тестілерді құрастыру және сапасын бағалау. Бірыңғай мемлекеттік емтиханды енгізу бойынша эксперимент қорытындысы бойынша дидактикалық тесттердің сапасын бағалау.

Сызықтық шектелген операторлардың жалпы қасиеттері. Сызықтық шектелген оператор ұғымы, оның нормасы. Сызықтық шектеулі функционал ұғымы. Сызықтық шектелген операторлар кеңістігі. Операторлар жүйелілігі. Сызықтық шектеулі операторлардың әрекет етуі кезіндегі шар бейнелері. Байланысқан кеңістік. Функционалдардың жалпы түрлері. Сызықтық функционалдарды жалғастыру. Рефлексивті кеңістік. Байланысқан оператор ұғымы.

Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі (негізгі ұғымдар). Дифференциалдық теңдеулер арқылы қозғалыстарды сипаттау. Материалдық нүктенің механикалық қозғалысы. Фазалық кеңістік (Жалпы анықтамалар). Тепе-теңдік тұрақтылығы және тұрақсыздығы. Ляпунов бойынша қозғалыстың тұрақтылығы мен тұрақсыздығы. Тұрақты коэффициентті сызықты дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесімен сипатталатын қозғалыстың орнықтылығы мен тұрақсыздығының өлшемдері.

Дифференциалдық модельдерді құру және оларды шешу. Стационар жылу ағысы. Экологиядағы дифференциалдық модельдер. Брахистохрон жайлы есеп. Орташа арифметикалық, орташа геометриялық және дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық модельдерді сапалы зерттеу әдістері. Екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің динамикалық интерпретациясы. Тепе-теңдік нүктелерінің және периодты қозғалыстардың орнықтылығы. Жоғары ретті тепе-теңдік нүктелері. Оқшауланған тұйық траекториялар.

Сызықсыз диагональды және үшбұрышты матрицалар тобы. Кері матрицалар тобы. Блокты-үшбұрышты матрицаларды анықтаушы. Сатылы матрицалар. Төртбұрыш үш айнымалыдан көп. Граммның Матрицасы. Матрицалардың сингулярлы ыдырауы. Фробениус Матрицасы. Жалған матрицалар. Теріс емес матрица.

Өзара түйіндес операторлар. Бар болуы, жалғыздығы, шектеулігі. Қасиеттері, мысалдары. Квадраттық формалар. Квадраттық форманың көмегімен норманы есептеу. Гильберт-Шмидт теоремасы. Проекциялық операторлар. Ортогональ проекторлары. Қасиеттер. Унитар операторлар. Шексiз операторлар теориясындағы негiзгi ұғымдар. Анықталу облысы, график, тұйық, түйіндес оператор. Хеллингер-теплица теоремасы.

Жаңартылған білім беру аясында оқу үдерісін ұйымдастыруда қолданылатын педагогикалық тәсілдер, әдістер мен технологиялар. Педагогикалық процесті ұйымдастыруға қойылатын талаптар. Жаңартылған мазмұны бойынша білім беру үдерісін ұйымдастырудың ерекшеліктері. 5,7 сыныптарда білім берудің жаңартылған мазмұны бойынша білім беру үдерісін ұйымдастырудың ерекшеліктері. Шағын жинақты мектепте оқыту ерекшеліктері. Дарынды балаларды оқыту ерекшеліктері.

Көп түрліліктегі және стохастикалық талдаудағы талдаудың іргелі аппаратын, практикалық және қолданбалы міндеттерді шешу әдістерін меңгерген, оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдануға қабілетті болу.

Кәсіби қызметтің өзекті мәселелері бойынша мәселелерді ағылшын тілінде талдауға және дәлелдеуге қабілетті болу

Ғылыми зерттеудің мақсаттары мен міндеттерін, ғылыми іздестіру тұжырымдамасын дұрыс тұжырымдауға қабілетті болу; магистрлік диссертацияның жеке бөлімдері бойынша ғылыми-зерттеу жұмысының жоспарын құру, жұмысты орындау үшін қажетті ресурстарды жоспарлау, өз жұмысының нәтижелерін бағалау; электронды кітапханалардан, реферативтік журналдардан, Интернет желісінен пайдалы ғылыми-техникалық ақпаратты алуға қабілетті болу; қатаң негізделген тұжырымдар түрінде өзінің жаңа ғылыми нәтижелерін ұсынуға қабілетті болу

Орнықтылық теориясының міндеттерін шешуде аппараттың меңгеруін көрсетеді; қоршаған орта туралы ғылыми білімнің біртұтас жүйесі негізінде зерттеу қызметінде математикалық, жаратылыстану ғылымдары саласында базалық және арнайы білімді қолдануға дайын

Жоғары педагогикалық білім беру мәселелерін және оның одан әрі даму перспективаларын шешу қабілетін көрсетеді

Ықтималдықтар теориясы, Математикалық статистика және кездейсоқ процестер саласында базалық білімдерін көрсетеді

Мотивацияға, дағдарыстық жағдайларда коммуникацияларды жүзеге асыруға, сапаны бақылау мен кешенді басқаруға заманауи тәсілдерді қолдана отырып, мультимәдени командаларды басқарады

Білім беру және кәсіби қызметтегі дүниетанымдық, әлеуметтік-лингвистикалық және философиялық мәселелерді шешу қабілетін көрсетеді

Математиканың іргелі бағыттарының әдістерін меңгеру және оларды әртүрлі қолданбалы есептерді шешуде қолдануға қабілетті болу, қойылған міндеттерді шешуге аналитикалық тұрғыдан қарау және қатаң негізделген тұжырымдар түрінде өзінің жаңа ғылыми нәтижелерін ұсына білу; Көп түрлілік және стохастикалық талдауда талдаудың іргелі аппаратын зерттеу, көп түрліліктегі талдау есептерін шешу дағдыларын меңгеру

Қолданбалы есептерде кешенді айнымалы функциялар теориясын қолдану, Ықтималдықтар теориясы, Математикалық статистика және кездейсоқ процестер саласында, математиканы ағылшын тілінде оқыту саласында базалық білімдерін көрсетеді