6B05413 Математика и преподавание математики в ТарГУ им. Дулати

Основные понятия о государстве, праве и государственно-правовых явлениях. Отрасли права. Теоретико-методологические основы понятия «коррупции». Формирование антикоррупционной культуры. Основные аксиомы межкультурной коммуникации. Структура и детерминанты межнациональной коммуникации. Современные инновационные процессы в сфере межнациональной коммуникации. Основы кредитной технологии обучения

Свойства тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Задачи на упрощение сложных трансцендентных выражений с помощью формул тригонометрии, показательных и логарифмических функций, введения нового переменного, симметризации выражений. Способы эквивалентного преобразования трансцендентных выражений.

Теория комплексных чисел, алгебраические операции выполняемые над ними. Алгебра: основная теорема и ее следствие. Все виды матриц и алгебраические операциивыполняемые над ними.Определители, а также их свойства. Арифметическое пространство: основные понятия. Исследование ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Неоднороднаяи однороднаясистема: строение множества решений.

Свойства дробно-рациональных, степенных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Область допустимых значений алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения и их применение. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Способы упрощения алгебраических выражений: метод перегруппировки, разложение многочленов на множители, замена переменного. Тождественность выражений на множестве.

Команды и функции языков программирования (Maple, Wolfram, MathCad, MatLab), алгоритмы программирования, массивы, математические операции с разными массивами, построение графиков, гистограмм, работы с логическими файлами. Команды логической математики, разных математических выражений, методы нахождения производных функции, методы вычисление интегралов, графическое построение функции.

Векторная алгебра. Аффинные системы и аффинные преобразования координат. Алгебраические линии на плоскости и в пространстве. Способы задания геометрических мест точек на плоскости и в пространстве. Уравнения прямых и их взаимное расположение на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве и их взаимное расположение.

Последовательность с числовыми членами и вычисление ее предела. Функция с независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Поведение функции на отрезке и ее свойства. Дифференцирование функций в различных формах представления. Исследование явно заданных функций и их графическое представление.

Изучение математических закономерностей случайных явлений: пространство событий, теоремы Муавра- Лапласа, теоремы Пуассона; виды дискретных и непрерывных распределений, функция распределения и ее свойства, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины; числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия; законы больших чисел, характеристическая функция случайной величины и ее свойства.

Методы интегрирования явной функции на отрезке с неопределенными и определенными пределами. Определение несобственного интеграла и его вычисление. Функция с более одним независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Интегрирование функции с более одним независимым аргументом.

Классификация линий и поверхностей 2-го порядка по инвариантам.Ортогональные инварианты квадратичной функции. Каноническое уравнение линии, поверхности 2-го порядка: определение вида и коэффициентов, определение канонического базиса и начала канонической системы координат.

Линейные пространства. Линейная независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису. Изоморфные линейные пространства. Подпространства. Евклидово и унитарное пространства. Матрица Грама. Неравенство Коши–Буняковского. Теоремы об ортогональном дополнении. Ортогонализация.

Невырожденные и вырожденные кривые в системах 2-х мерного пространства и их свойства. Аналитическое определение. Исследование геометрической формы кривой и ее размещение относительно системы координат. Невырожденные и вырожденные поверхности в системах 3-х мерного пространства и их аналитическое определение. Исследование геометрической формы поверхности и ее размещение относительно системы координат.

Основные методы подготовки графической части конструкторской документации в среде компьютерной программы AutoCAD; совершенствование и развитие пространственного представления чертежей; усвоение основных принципов 2D черчения и 3D моделирования; освоение навыков по подготовке и оформлению рабочих чертежей деталей и узлов машин и созданию их 3D моделей

Предпосылки и истоки становления духовности казахского народа. Взаимосвязь и преемственность тюркской и исламской цивилизаций. Основные аспекты творческого наследия аль-Фараби и Абая, их историческое значение и духовная ценность. Тюрко- мусульманские мыслители Средневековья и духовные ценности в их учениях. Духовно-нравственные ориентиры в философии, истории М.Х.Дулати. Социальные и духовно-нравственные ценности в эпоху Казахского ханства. Казахское просвещение как период развития духовности казахского народа

Теория числовых рядов. Последовательности и ряды, состоящие из функций. Существование конечного предела у функциональных последовательности и рядов. Интегральное и дифференциальное исчисление функциональных рядов. Сходимость степенного ряда в интервале. Тригонометрический ряд Фурье. Функции, задданые в виде интеграла Лебега.

Изучение культурно - географический пояс святынь Казахстана и популяризация казахстанской культуры, определение его роли; основные понятия; месторасположение сакральных мест Казахстана; аномальные и загадочные места Казахстана; археологические и архитектурные памятники; религиозные и культовые объекты; сакральные места, связанные с историческими личностями

Действие оператора и его линейность. Задание матрицы оператора. Образ и прообраз вектора. Область значений оператора и вычисление ее размерности. Ядро оператора и вычисление его размерности. Операции над операторами. Невырожденность и вырожденность оператора. Задание матриц оператора в разных базисах пространства. Операторы с простой структурой.

Дифференциальные уравнения, допускающие разрешение по производной и их решения. Характеристика решений и интегралов уравнения. Геометрический смысл уравнения. Дифференциальные уравнения, не допускающие разрешения по производной и методы их решения. Понижение порядка уравнения. Линейные дифференциальные уравнения и системы и их теория.

Биография и творческое наследие историка, дипломата, общественного деятеля Мухаммед Хайдара Дулати, прогрессивный, гуманистический характер его правительственной и общественной деятельности. Воспитательная роль «Тарих –и –Рашиди»; анализ основных аспектов творческого наследия и духовной ценности великого ученого; историческое значение труда М.Х. Дулати «Тарих- и – Рашиди» в истории создания Казахского ханства.

Систематизация, интерпретация иобработка статистических данных:выборка, выборочная средняя идисперсия. Характеристикивариационного ряда:несмещенность и эффективностьоценки. Элементы теории оценокнеизвестных параметровраспределений: задача построения доверительного промежутка для центра нормирования, характеристика неустановленной вероятности по интенсивности. Представление эмпирической интерпретации. Структура нормирования и характеристики выборки. Понятие и свойства оценки вариационного ряда. Оценки неизвестных параметров. Промежуточные характеристики неизвестных параметров. Доверительные вероятности и доверительные интервалы для характеристик.

Команды 2D- и 3D-библиотек системы аналитических вычислений Maple. Контурные трехмерные изображения, техника визуализации и анимации плоских и пространственных геометрических фигур. Построение сечений призмы, пирамиды, конуса и шара. Построение и интерпретация конических сечений. Построение вложенных и вписанных друг в друга фигур. Построение правильных многоугольников, многогранников и изучение их симметрий.

Всестороннее познание природы, населения, истории и культуры своего края; учет его экономических, природных и культурных возможностей; этнографических, географических и демографических характеристик истории края, общественной жизни и перспектив развития; хозяйственно - бытовой уклад жителей родного края; археологические памятники региона; сущность и роль краеведения

Элементарные функции и их свойства. Тождественность уравнений. Различные виды уравнений и неравенств: с дробно-рациональными, иррациональными, показательными, логарифмическими и тригонометрическими выражениями. Методы решения. Эквивалентное преобразование в системах уравнений и неравенств.

Воспитательная ценность и значение национальных традиций. Место изучения национальных традиций. Роль национальных традиций в обществе и их влияние на регулирование общественных отношений. Виды традиций. Место традиции в национальном мировоззрении. Взаимосвязь традиции и представлений о нации, этносе, человеке. Проявление обычаев и традиций в национальной литературе. Интеграционный потенциал турецкой цивилизации в национальных традициях. Национальные традиции в рамках закона и верховенства закона

Жизнь и творческий путь Б. Момышулы. Произведения Б. Момышулы. Дневники и воспоминания, пословицы и афоризмы, публицистика и рассказы, письма Б. Момышулы – это уникальные открытия в истории казахского словотворчества. Произведения сына «Восхождение к отцу», Во имя отца» могут стать незаменимым инструментом в воспитании детей. Произведения о Б. Момышулы, особенности образа героя, созданных в них

Итерационные методы решения дифференциальных уравнений. Простейший итерационный метод. Оптимизация итерационных методов. Метод релаксации. Чебышевский итерационный метод для решения уравнений эллиптического типа. Метод Лакса-Вендроффа. Дивергентная форма уравнений. Метод Годунова. Нахождение разрывных решений. Аппроксимационная вязкость.

Место и роль отрасли в системе национальной экономики, специфика основного и оборотного капитала отрасли сущность и виды предприятия как основного звена отрасли; экономические ресурсы отрасли и показатели их использования, основные направления роста эффективности производства, перспективы технического,экономического и социального развития отрасли.

Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Числа Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения и их решение. Числа Стирлинга. Связь между числами Стирлинга. Гауссовы многочлены и число подпространств в пространстве. Треугольник Паскаля для гауссовых многочленов.

Кратные интегралы и их приложения. Интегралы по кривой и их применение. Свойства интегралов по кривой 2-рода. Интегралы по поверхности и их применение. Формула, преобразующая объёмный интеграл в интеграл по замкнутой поверхности. Формула, преобразующая интегралы по кривой в интеграл по поверхности, полученный на ограниченной поверхности. Теория поля.

Ознакомление с основными направлениями педагогической науки, овладение понятийным аппаратом. Приобретение опыта анализа профессиональных и проблемных ситуаций. Принятие индивидуальных и совместных решений. Рефлексия и усвоение методов воспитательной работы с обучающимися. Формирование навыков подготовки основных видов учебных занятий.

Концептуальные основы экономики хозяйствующих субъектов, основные категории и законы функционирования экономики на микро и макроуровне, экономический механизм функционирования бизнес-структур, спрос и предложение, эластичность, конкуренция и виды рынков, государственное вмешательство в рынок, экономические основы производства и ресурсы предприятия, производство и издержки, экономическая эффективность

Пространство сеточных функциий. Порядок аппроксимации разностной схемы. Устойчивость разностной схемы. Порядок точности разностной схемы. Разностные схемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Способы повышения порядка аппроксимации. Достаточные и необходимые условия устойчивости. Сравнение схем на ЭВМ. Проверка устойчивости схем на ЭВМ.

Определение устойчивости линейных дифференциальных уравнений и систем по определению Ляпунова, критериев. Общие теоремы. Точки покоя и определение их характера Анализ устойчивости систем с помощью специальных функций. Системы первого приближения и их устойчивость. Анализ общих и частных решений систем.

Осуществление комплекса мер, направленных на снижение негативного воздействия деятельности человека для обеспечения техносферной безопасности промышленных предприятий; проведение работ по контролю, анализу, оценке и ликвидации последствий загрязнения окружающей среды, деградации и истощении природных ресурсов, возникающих в результате деятельности промышленных предприятий.

Интегралы разных типов. Способы нахождения интегралов, геометрическое и физическое применение интегралов. Интегралы, зависимые от параметра. Интегралы от функции нескольких переменных и их приложения в механике и геометрии. Интегралы по кривой: механический смысл, характеристика. Соединяющая формула интеграла по кривой и двух кратного интеграла. Интегралы по поверхности: условие существования, механический смысл. Векторные дифференциальные операторы их характеристики.

Исчисление высказываний. Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правила вывода. Эквивалентность формул. Истинностные таблицы. Конъюнктные и дизъюнктные нормальные формы. Функции алгебры логики. Доказуемые формулы. Логики первого порядка. Кванторы всеобщности и существования. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода теории предикатов. Аксиоматизируемые классы. Элементы теории моделей. Элементы теории рекурсивных функций.

"Зеленая" экономика и устойчивое развитие; парниковые газы и их влияние на климат; энергетика и горючие полезные ископаемые; виды возобновляемой энергии, преимущества и недостатки; лес и его влияние на "зеленую" экономику; опустынивание и деградация почв; последствия изменения климата на водные ресурсы; электронные отходы их положительное и отрицательное влияние; отходы, переработка и утилизация отходов; автотранспорт и окружающая среда.

Концептуальные наглядно-модельные образования по математике. Общепринятыесуждения об инновациях в школе. Особенности дидактико-методических новшеств. Ценностные основы инновационно-методической работы преподавателя. Систематизация инновационных моделей учёбы с основой модернизирования и модификации традиционной системы обучения математике. Модульно-рейтинговые инновационные процессы в учебе. Проектное занятие.

Информационное общество и технологии современного подхода обучению математики Дифференциация процесса обучения математике в современной школе. Личностно-ориентированное и практико-ориентированное обучение математике. Обучения математике на основе технологии «полного усвоения». Технология модульного обучения математике. Компьютерные технологии в обучении математике.

В рамках указанной дисциплины рассматриваются понятие, принципы предпринимательского права и система дисциплины. Раскрывается содержание категорий субъектов предпринимательского права и их формы. Дается определение предпринимательским правоотношениям; и характеристика предпринимательской деятельности негосударственных юридических лиц и государственных. Банкротство в предпринимательстве; виды предпринимательских обязательств. Лицензирование, налогообложение, техническое, антимонопольное регулирование предпринимательства. Защита прав потребителей. Юридическая ответственность в предпринимательстве.

Линейные нормированные пространства. Банахово пространство. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Непрерывность и ограниченность.Обратные операторы. График оператора. Замыкание оператора.Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха.Сопряженные пространства. Слабая сходимость в сопряженных пространствах. Гильбертово пространство.Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве. Разложение гильбертовых пространств на ортогональную прямую сумму подпространств. Теорема Рисса-Фишера.

Топологическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Внутренние точки и точки соприкосновения. Предельная точка и точка сгущения. Внутренность и замыкание. Топологическое подпространство. База топологии. Аксиомы счетности. Сепарабельность. Аксиомы отделимости. Последовательности в топологических пространствах. Компактность, секвенциальная компактность, счетная компактность. Непрерывные функции на компактных пространствах. Связность и линейная связность.

Дисциплина направлена на изучение основных положений и институтов отдельных отраслей права Республики Казахстан. Данная дисциплина формирует у студентов общие знания об объектах и субъектов вступивших в конституционно-правовые, гражданско-правовые, административно-правовые, уголовно-правовые, а также процессуальные правовые отношения в какой либо сфере.

Основной комплекс проводимых мероприятий по вопросам правово-трудовой, санитарно-гигиенической, организационной, лечебно-профилактической, технической и социально-экономической деятельности. Оптимизация трудовых режимов с учетом психофизиологии для повышения максимальной производительности трудовой деятельности работающих, персонала в целом. Правильная организация трудовой деятельности работающего с применением всех требований основных систем стандартов безопасности по охране труда

Изучаются команды simplify, collect, factor и их комбинации для упрощения, перегруппировки и разложения на множители алгебраических выражений. Команды solve,subs,eliminate для решения систем уравнений и неравенств. Средства библиотеки with(Groebner) для решения полиномиальных систем уравнений. Вспомогательные команды, ускоряющие процесс решения задач планиметрии и стереометрии.

Идентификация (распознование или определение) опасностей в системе «Человек – среда обитания». Опасные и вредные факторы, которые возникают в техносфере, независимо от деятельности человека и/или в результате прямого воздействия антропогенных факторов. Роль и значисмость организационных мероприятий по Гражданской защите. Организация и проведение основных принципов защиты населения от различных чрезвычайных ситуаций с целью обеспечения комфортого взаимодействия человека в среде обитания (техносфера).

Систематизация вычислений с частными производными и приведение их к стандартному виду. Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа и Грина. Гармоничные функции. Краевые задачи Дирихле и Неймана. Потенциалы разных слоев и объемов. Эллиптические, параболические, гиперболические уравнения. Принцип сжимающих отображений. Формула Пуассона. Тепловые потенциалы, их свойства и приложение потенциалов.

Роль и необходимость Skills Менеджмент в развитии профессиональной компетенции; общие правила развития личности; основные методы развития профессиональных навыков; классификация профессиональных умений и навыков; матрица навыков для менеджера; softskills и hard skills: основные отличия; основные гибкие навыки специалиста: критическое мышление, лидерство и командная работа, тайм менеджмент, креативность; основные составляющие hardskills; применение метода self–менеджмента.

Геометрические места точек. Окружность и круг. Треугольник (медиана, высота, биссектриса) и другие многоугольники. Вписанная и описанная окружности. Вычисление длин, углов и площадей. Призма, пирамида. Тела вращения- цилиндр, конус, шар. Объемы тел и площади их поверхностей. Применение тригонометрии и векторов к геометрии.

Виды поверхностей получаемые при вращении. Сложные поверхности . Кривые на поверхности. Эвалюта. Радиусы кривизны кривых на поверхности. Понятие перегибов кривых двоякой кривизны. Кривые поверхности, для которых нормали являются касательными к поверхности сферы.

Кривые, связность, стереографическая проекция. Условия Даламбера-Эйлера. Конформное отображение. Геометрия Лобачевского. Элементарные многозначные функции. Формулы Сохоцкого. А-точки аналитической функции. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости. Принцип максимума модуля. Интерполирование. Обратные и неявные функции.

Виды кривых. Параметрические кривые. Особые точки и способы их нахождения. Определения соприкасающейся плоскости. Соприкасающаяся плоскость и условия ее существования. Главный нормаль и бинормаль. Аналитические и графические способы определения кривизны кривой и кручения. Графически способ нахождения эвольвенты. Виды поверхностей. Дифференцирование и интегрирование векторной фунций двух аргументов. Виды квадратичных форм: измерения с помощью квадратичных форм.Поверхности вращения. Некоторые приложения дифференциальной геометрии.

Ключевые принципы построения и функционирования академических текстов, научных статей, отчетов по направлению подготовки, заявок на научные проекты и конкурсы; получение авторского свидетельства; основные положения организации научных исследований в высшей школе; создание стартапа; коммерциализация НИР.

Фундаментальные понятия и определения теории метрических пространств: метрика, шар, сепарабельность, ограниченность, вполне ограниченность, полнота, компактность. Сходимость последовательности и непрерывность функции в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений и его применения. Равномерная сходимость последовательностей. Равномерная непрерывность функции. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность семейства функций. Теорема Арцела-Асколи и ее применения.

Построение команд: принципы, функции членов команды. Бизнес-моделирование на основе шаблонов. Бизнес-модель-CANVAS. Обоснование и выбор бизнес-идеи. Оценка целевых сегментов. Ключевые ценности: каналы получения и оценка их эффективности. Ключевые ресурсы, действия, партнеры и поставщики. Структура расходов и доходов, связанных с бизнес-моделью. Основы презентации бизнес- проектов: elevatorpitch. Потенциал коммерциализации технологий и пути и барьеры от идеи к рынку.

Понятие, сущность комплексного числа и формы его представления. Действия над комплексными числами. Комплексная плоскость. Аналитические функции с комплексным аргументом. Комплекснозначные функции с действительным аргументом. Задание функции с комплексным аргументом и ее предел, непрерывность, дифференцирование. Ряды с комплексными членами.Регулярные функции и ее свойства.

Команды системы Maple преобразования выражений simplify assume, factor combine, rationalize Аналитическое решение алгебраических уравнений, неравенств и их систем; иррациональных, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем; логарифмических и трансцендентных уравнений, неравенств и их систем в Maple. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Графическое решение уравнений и систем уравнений.

Изучаются алгоритмы, ускоряющие и упрощающие рутинные выкладки. Команды Maple для решения задач комбинаторики, требующих метод перебора вариантов. Команды simplex, graph для решения сложных задач, использующих средства теории графов и теории игр. Решение задач сортировки и поиска.

Знание и понимание функционального и комплексного анализа; Способность к определению общих форм и закономерностей преметной области математики; Умение вырабатывать аргументы на математическом языке, интерпретировать информацию для выработки суждения с учетом научных соображений, решать проблемы в предметной области математики.

РО-2 Разрабатывать инструменты анализа и управления данными для различных видов деятельности; применять программное и аппаратное обеспечение компьютерных систем и сетей для сбора, передачи, обработки и хранения данных, анализировать методы сбора, хранения и обработки информации, способы реализации информационных и коммуникационных процессов.

Способность использовать стандартные компьютерные программы для решения задач элементарной алгебры и геометрии. Готовность разрабатывать новые библиотеки и графические пакеты для упрощения и ускорения рутинных алгебраических выкладок и сложных геометрических построений. Готовность применять современные компьютерные технологии на уроках математики.

Готовность использовать фундаментальные знания алгебры в математических дисциплинах и в будущей профессиональной деятельности. Способность строго доказывать утверждения, сформулировать результаты, увидеть следствие этого результата. Умение применять алгебраический аппарат для решения поставленных задач и проводить анализ результатов решения.

Понимание фундаментальные понятия и определения математического анализа. Владеть техникой доказательства основных теорем математического анализа и использовать для решения задач теоретического содержания. Использовать методы математического анализа для решения конкретных задач и в различных видах профессиональной деятельности.

Знания основных математических результатов теории вероятностей и их интерпретации на уровне, достаточном для приложений при конкретной обработке данных эксперимента; умение аналитически и логически мыслить при решении вероятностных задач и математических моделей.

РО-4 Владеть теоретическими знаниями, практическими умениями и навыками в области предпринимательского дела, экономики, организации научных исследований в высшей школе и коммерциализации НИР, развитие soft-skills в области управления, в том числе в образовании, организации бизнеса, выполнения экономических расчетов и создания стартапа.

Владение техникой описания взаимосвязи и динамики различных параметров конкретных процессов (явлений) на абстрактном (всеобщем) языке дифференциальных уравнений. Способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовность использовать для их решения аппарат теории дифференциальных уравнений. Демонстрировать знания по численным методам решения дифференциальных уравнений и систем в профессиональной деятельности.

Готовность использовать фундаментальные знания по математике в будущей преподавательской деятельности. Способность применять современные образовательные технологии и дидактико-методические инновации на уроках математики.

Понимать основные этические ориентиры и ценности народа Казахстана и его национального образа, определять практический потенциал межкультурного диалога и бережного отношения к духовному наследию; знать структуру университета, академическую политику вуза, основы антикоррупционной культуры, основных законов РК.

Понимание взаимосвязи курсов дифференциальной геометрии и топологии в контексте современной геометрии; готовность использовать классические результаты дифференциальной геометрии и топологии к решению задач современной римановой геометрии.

РО-3 Оценивать воздействие промышленного объекта на окружающую среду, проводить техническую и экологическую экспертизу и аудит, составлять информацию для работников об безопасных условиях и охране труда на рабочих местах, о риске повреждения здоровья, предоставляемых им гарантиях, полагающихся им компенсациях и средствах индивидуальной защиты.

Способность геометрически интерпретировать понятия и предложения математических дисциплин в профессиональной деятельности. Передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления.