7M05406 Фундаментальная и прикладная математика в КазНУ им. аль-Фараби

Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастического анализа. Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой.

Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является освоение магистрантами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Изучение основных интегральных неравенств и их применение. Обучение магистрантов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций.

Цель дисциплины – сформировать способность определить особенности науки как особого вида знания, деятельности и социального института; систематизировать основные проблемы и дискуссии о методах и стратегиях ведения научных исследований и закономерностях развития науки. Будут рассмотрены: структура и уровни научного познания, идеалы и нормы науки; философские основания науки и научная картина мира.

Основная задача курса - это формирование у магистрантов общей теоретико-множественной и логико-алгебраической культуры, как научно-теоретической и идейно-методологической основы овладения синтаксической и семантической составляющими формальных языков классических исчислений, также формирование у магистрантов системы знаний, умений и навыков применения в логико-математической практике методов, технологий и канонических конструкций, свойственных современной теории моделей.

Цель – формирование способности к педагогической деятельности в вузе на основе знаний дидактики высшей школы, теорий воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. Курс рассматривает проектирование образовательной деятельности будущего преподавателя с применением КТО, реализации Болонского процесса, овладения лекторским, кураторским мастерством с использованием стратегий и методов обучения/воспитания и оценивания (TLA-стратегий).

Цель дисциплины – сформировать способности планирования и проведения качественных и конкурентоспособных научных исследований. Учебный курс формирует теоретико-методологическую основу процесса научных исследований, их целей, задач, этапов проведения, а также областей применения результатов. Будут рассмотрены: основы научного метода, методология проведения литературных и экспериментальных исследований, правила подготовки и рецензирования научных публикаций и проектов.

Будут изучены: методы устной, письменной и электронной коммуникаций в деловой и научной сферах, применяемых для ведения научно-исследовательской деятельности и публикации результатов исследований в международных научных изданиях.

Магистранты должны овладеть современными методами доказательств существования обобщенных решений граничных задач для эллиптических и параболических уравнений. Изложение теория Вишика -Лакса-Мильграма. Вариационная теория краевых задач. Метод Галеркина для параболических уравнений. Априорные оценки

Цель – сформировать способность применять важнейшие аспекты сферы управления в процессе профессионального становления. В рамках курса раскрываются предмет, основные принципы психологии управления, личность в управленческих взаимодействиях, управление поведением личности, психология управления групповыми явлениями и процессами, психологические особенности личности руководителя, индивидуальный стиль управления, психология влияния в управленческой деятельности, управление конфликтными ситуациями.

Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника.

Целью дисциплины является формализация понятий алгоритма и алгоритмически неразрешимой проблемы. Основные темы курса: примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции; функции, вычислимые по Тьюрингу, универсальная машина Тьюринга; тезис Чёрча; вычислимо перечислимые множества; универсальные функции, диагональные конструкции; нумерации Клини и Поста; теорема о неподвижной точке; креативные, продуктивные, простые и максимальные множества.

Исследуются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Будут получены асимптотические разложения решений с работой степенью точности по малому параметру. В результате обучения магистранты будут ознакомлены методами исследования краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.

Ввести магистрантов в современную теорию моделей в которой используется применение методов теории моделей для решения задач алгебраической геометрии. В частности, представлена теории омега-стабилных теорий, ранг Морли. Теоремы классификаций полных теорий с точки зрения различных ранговых функций для формульных множеств. Представлены теоремы Балдвинва-Заксла о стабильных группах и свойствах убывающих формульных подгруппах.

Сформировать способность использовать теорию представлений к задачам алгебр, не обязательно ассоциативных. В алгебре существенную роль играют представления групп. Содержание дисциплины направлено на изучение различных базисов коммутативных колец, теоремы о предельном переходе, равномерного разложения гомоморфизмов

Изучить основные понятия общей теории линейных операторов в функциональных пространствах и их основные свойства. На конкретных примерах продемонстрировать все вводимые определения и свойства. Рассмотреть случаи конечномерного и случаи бесконечномерного пространств

Изложение классификаций уравнений второго порядка; дифференциальные уравнения гиперболических, эллиптических и параболических типов; фундаментальные решения уравнений каждых типов; методы решения краевых задач для уравнений гиперболических, эллиптических и параболических типов. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях. Теория потенциалов. Применение метода Фурье к решению граничных задач для уравнений параболического типа.

Компетентное использование языковых и лингвистических знаний для общения в многоязычном и поликультурном обществе Республики Казахстан и на международной арене;

Создать конструктивные методы решения краевых задач интегро-дифференциальных уравнений;

Разрабатывать пакеты программ для решения задач в области естественных наук, используя современные языки программирования и компьютерное моделирование;

Предоставление практических объяснений и анализ степени сложности спектральных задач на основе глубоких систематических знаний в предметной области;

Проектирование процесса прикладного исследования с использованием математических и статистических методов;

Планирование и проведение экспериментов, оценка точности и достоверности результатов моделирования;

Проведение лабораторных и численных экспериментов, оценка точности и достоверности результатов моделирования в своих научных исследованиях.

Создание алгоритмов поиска различных запросов в базе данных с использованием теории нумерации;

Разработать логические схемы манипуляторов, критически оценивая динамику робототехнических, алгебраических систем

Проводить исследование относительно устойчивости работы электроэнергетических систем;

Использование инновационных педагогических технологий и методов в обучении математическим предметам; разработка инструментов оценки, инструкций;

Преобразование моделей с помощью линейных и нелинейных операторов в различных функциональных и топологических пространствах;