6B01510 Математика в ППУ

Числа. Действительные и комплексные числа. Выражения. Функции. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Элементы математического анализа. Числовые последовательности. Производная и её применение. Первообразная функция и интеграл. Элементы комбинаторики. Планиметрия. Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Тела вращения.

Общая характеристика педагогической профессии. Особенности и социальная значимость профессии педагога. Профессионально обусловленные требования к личности педагога. Структура педагогической деятельности. Подготовка, профессиональное становление личности педагога. Педагогическая практика в системе подготовки педагога. Исследовательская деятельность как компонент педагогической деятельности. Организация учебного процесса в организациях образования РК. Педагогические инновации.

Основные понятия множества и отношения, матрицы и определители, системы линейных уравнений и элементы теория делимости. Кольца многочленов над полями. Основные числовые функции На примерах дать представление об особенностях построенных систем. Сформировать понятия абстрактных алгебраических систем, рассмотреть аксиоматические основы построения систем и различные приложения

Алгебра матриц. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства. Определители. Определение и основные свойства определителей. Обратные матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Исследование СЛАУ. Метод Гаусса. Правило Крамера. Арифметические векторные пространства; Ранг матрицы. Совместность СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Комплексные числа: действия над комплексными числами. Решение уравнений 3-й, 4-й степени.

Педагогика в системе наук о человеке. Развитие, воспитание и формирование личности. Сущность и структура целостного педагогического процесса. Цели воспитания. Система средств, форм и методов воспитания. Взаимодействие учителя и детского коллектива. Обучение в целостном педагогическом процессе. Содержание образования. Формы организации и методов обучения. Организационно-педагогические. Организационно-методическое руководство и планирование учебно-воспитательным процессом школы.

Понятие функции. Ознакомление с функциональными методами исследования переменных величин посредством анализа бесконечно малых, основу которого составляет теория дифференциального и интегрального исчисления. Предел функции. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Некоторые приложения математического анализа к физике и геометрии. Исследование и построение графиков функций.

Изучение линейных отображений и основных элементов аналитической геометрии. Векторы. Прямая линия и плоскость. Прямая на плоскости. Разные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Кривые второго порядка. Аффинные преобразования. Поверхности второго порядка. n-мерные векторные пространства. Линейные преобразования их. Квадратичные формы и квадрики.

Основные закономерности физиологических процессов в онтогенезе. Возрастные особенности развития органов и систем организма, механизмы их регуляции на этапах индивидуального развития. Гигиенические нормативы и требования, направленные на сохранение, укрепление здоровья школьников.

Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Разные способы задания прямой, взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между прямыми. Эллипс. Гипербола. Парабола. Аналитическая геометрия в пространстве. Векторное и смешанное произведение векторов. Прямая, плоскость и поверхности в пространстве.

Понятие о математической структуре. Обоснование евклидовой геометрии по Вейлю. Длина, площад, объем. Исторический обзор обоснования геометрии.Дефекты центрального проектирования в евклидовом пространстве. Построение проективного пространства. Проективные преобразования и их инварианты. Линии второго порядка на проективной плоскости. Конструктивные задачи и их приложение к школьному курсу геометрии. Геометрические построения на плоскости.

Бинарные операции. Понятие алгебры. Гомоморфизмы алгебры. ,Подалгебры Фактор-алгебра. Группы. Кольца. Алгебраические системы. Сравнения. Основные свойства. Полная система вычетов. Приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения первой степени с одним неизвестным. Система сравнений первой степени. Китайская теорема об остатках. Сравнения любой степени по составному модулю. Сравнения второй степени.

Многочлены от одной переменной, Теоремы Безу. Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел, Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены, Теория делимости в кольце целых чисел. Неприводимые над данным полем полиномы. Основная теорема алгебры. Группы. Подгруппы и смежные классы. Циклические группы. Конечные группы; Идеалы кольца. Фактор-кольцо. Гомоморфизмы колец.

Проективное пространство. Конструктивные задачи и их приложение к школьному курсу геометрии. Евклидова геометрия с проективной точки зрения. Геометрические построения на плоскости. Задачи на построение. Аксиоматический метод в геометрии. Знакомство с неевклидовыми геометриями. Элементы геометрии Лобачевского. Аксиомы школьного курса геометрии.

Формирование представлений об экологии и изучение вопросов по обеспечению безопасности жизнедеятельности. Знание и понимание в изучаемой области фактов, явлений, теорий и зависимостей; Основы общей экологии. Глобальные проблемы современности. Человек и биосфера. Урбоэкология. Основы безопасности жизнедеятельности.

Предмет, задачи и методы возрастной и педагогической психологии. Психическое развитие дошкольника. Психическое развитие и формирование личности младшего школьника. Психическое развитие и формирование личности в подростковом возрасте. Психологические особенности становления личности в юношеском возрасте. Психология зрелого возраста. Психология воспитания как целенаправленный процесс. Психология личности и деятельности педагога.

Интегрирование элементарных функций. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Интегрирование методом замены переменной и методом интегрирования по частям. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к решению определённого интеграла. Теорема о существовании определенного интеграла, интегрируемые функции. Решение задач с использованием определенного интеграла.

Формула Грина. Выражение площади через криволинейные интегралы. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Связь с вопросом о точном дифференциале. Замена переменных в двойном интеграле. Интеграл по ориентированной области. Площадь поверхности, поверхностные интегралы. Формула Стокса. Формула Остроградского. Элементы теории поля.

Организация исследовательской деятельности. Виды исследовательской деятельности: теоретическая, экспериментально-исследовательская деятельность. Средства и формы реализации. Проектно-исследовательская деятельность. Анализ и презентация результатов исследования. Плагиат. Цитирование вторичного источника. Эссе. Доклады. Статьи и тезисы. Этимология термина.

Избранные главы теории вероятностей на английском языке Изучение дисциплины на английском языке, сипользуя технологию CLIL. Вероятности событий. Правило сложения вероятности. Условные вероятности и правило умножения. Схема Бернулли. Теорема Бернулли. Случайная величина и закон распределения. Закон больших чисел. Функции и плотности распределения вероятности случайных величин. Распределение функции одного и двух случайных аргументов. Система двух случайных величин. Нормальные законы и введение в теорию случайных процессов.

Государственность Великой Степи фундамент казахской национальной государственности Конкурентоспособность, прагматизм и культ знания – ценности модернизации общественного сознания. Программа «Туған жер» - основа общенационального патриотизма. Светское общество и высокая духовность. Общность истории, культуры и языка. Рухани Жангыру - будущее казахстанского благополучия, развития государства и нации.

Предпринимательство: понятие, сущность, основные виды и организационные формы. Бизнес-планирование в системе предпринимательской деятельности. Риски в предпринимательской деятельности. Финансирование предпринимательской деятельности. Кадровое обеспечение в предпринимательской деятельности. Организация предпринимательских сделок. Коммерческая тайна и способы её защиты. Культура и этика предпринимательства. Анализ и оценка эффективности предпринимательской деятельности. Государственная поддержка предпринимательства и её инфраструктура.

Тенденции развития математического образования. Методические приемы обучения математике. Формы обучения математики. Формирование учебной деятельности учащихся. Технологические основы математического образования. Контроль учебных достижений учащихся. Основные содержательно-методические линии школьного курса математики. Организация учебной работы по математике. Методика преподавания уравнений, неравенств, функций, планиметрии, стереометрии, дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальных уравнений, комбинаторики, комплексных чисел.

Конструирование образовательных роботов. Основной механизм роботов. Средства передвижения роботов. Датчики. Программирование микрокомпьютера EV3. Построение блоков программы с помощью модуля. Дисплей. Использование дисплея EV3. Программирование в Scratch. Программирование в LabView. Алгоритмы управления. Управление без обратной связи. Управление с обратной связью. Движение вдоль линии. Путешествие по комнате. Объезд предметов. Лабиринт. Роботы-манипуляторы

STEM-обучение, STEM-образование. Преимущества внедрения STEM технологий в образование. Особенности построения STEM-модуля. STEM Science. STEM Technology (цифровое моделирование и создание прототипов, 3D-печать, мобильные технологии, программирование, Интернет вещей.). STEM Engineering (электроника, электротехника, машиностроение и робототехника, образовательная робототехника). STEM Math (включает в себя упражнения, которые применяют науку, технологию и технику к математике).

Элементы статистики. Элементы теории вероятностей. Статистика и анализ данных. Случайные величины и числовые характеристики. Потенциальные проблемы на практике, обработка экспериментальных статистических данных. Элементы комбинаторики. Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения). Факториал числа. Решение задач с использованием формул комбинаторики. Бином Ньютона и его свойства

Операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью простых средств решать сложные математические задачи. Преобразование Лапласа. Свойства оригиналов и изображений. Изображения основных элементарных функций. Основные теоремы операционного исчисления. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

Инклюзивное образование: концептуальные рамки. Направления и показатели инклюзивного образования. Условия организации инклюзивного образования. Вариативные формы включения детей с особыми образовательными потребностями в общеобразовательный процесс. Подходы к организации инклюзивного образования. Ресурсные и социальные барьеры инклюзии. Правовые основы организации инклюзии в общеобразовательных организациях (международные и отечественные нормативно-правовые акты). Менеджмент инклюзивного образования.

Основные понятия и определения, относящиеся к дифференциальным уравнениям первого порядка. Виды и методы решения дифференциальных уравнений первого и высших порядков. Интегральная кривая. Задача Коши. Теорема Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решение. Особые решения. Системы дифуравнений.

Булевы функции, истинностные таблицы, конъюнктивная нормальная форма. Полные системы логических функций. Тавтологии. Выполнимые формулы. Гипотезы и следствия в алгебре высказываний. Дизъюнктивная нормальная форма, формула алгебры высказываний, логика предикатов, комбинаторные алгоритмы, графы и сети, операции над предикатами. кванторы, теория алгоритмов.

Решение уравнений 3-й, 4-й степени. Многочлены от одной переменной; Теория делимости в кольце целых чисел. Алгебры и алгебраические системы: Группы. Подгруппы. Полугруппы. Конечные группы; Смежные классы и фактор-группы; Кольца. Гомоморфизмы колец; Алгебраические системы Тело кватернионов.

В процессе обучения прививаются навыки обращения с такими дискретными объектами как булевы функции, формула алгебры высказываний, комбинаторные алгоритмы, графы и сети, вырабатывается представление о проблематике теории кодирования. Множества. Алгебра предикатов. Аксиоматические теории.

Основы казахстанского права, законодательные акты РК в области образования. Историческое развитие понятия «коррупция». Идея нетерпимости к коррупции. Виды организационных основ противодействия коррупции в конкретной организации, органе, структуре. Нормативные правовые акты в сфере антикоррупционной политики. Антикоррупционная культура: понятие и структура.

Ознакомить с понятием алгебраической системы. Знать определения основных понятий и фактов алгебраической системы: группы, подгруппы и смежные классы, идеалы кольца, фактор-кольцо. Приобрести навыки исследования алгебраических объектов средствами математического анализа. Владеть системой знаний, включающей в себя знания в области математики на достаточно высоком уровне.

Линейная алгебра. Матрицы. Определители. Метод Гаусса. Формулы Кардано. Комплексные числа. Формулы Муавра. Многочлены. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Системы координат на плоскости, в пространстве. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Условия коллинеарности и компланарности векторов. Прямые, плоскости в пространстве. Поверхности. Поверхности второго порядка (сфера, цилиндрическая и коническая поверхности, параболоид, гиперболоиды

Обоснование дидактических и методических моментов и особенностей, характерных для обучения решению математических задач. Функции задач в обучении математике. Этапы процесса решения задач. Способы решения. Арифметика. Уравнения и неравенства. Тригонометрия. Планиметрия и стереометрия.Функции и действия над ними.

Предел. Функция. Производная. Дифференциал. Неопределенный, определенный интеграл. Функция от многих переменных. Числовые, степенные ряды. Дифференциальные уравнения. Линейная алгебра. Матрицы. Определители. Метод Гаусса. Формулы Кардано. Комплексные числа. Формулы Муавра. Многочлены. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Системы координат на плоскости, в пространстве. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.

Функции многих переменных. Арифметическое m-мерное пространство. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференциальное и интегральное исчисления функции многих переменных. Приложения в физике. Двойные и тройные интегралы. Применение двойных и тройных интегралов к решению геометрических и физических задач.

Инновационные образовательные технологии. Цифровые инструменты: облачные технологии и хранилища, системы LMS, онлайн сервисы и платформы для интерактивного обучения, системы видеоконференций, интерактивные онлайн доски, сервисы онлайн тестирования и контроля знаний, создание и применение QR кодов в обучении. Использование цифровых инструментов для интерактивного обучения при дистанционном образовании.

Числовые и степенные ряды. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Критерий Коши. Положительные ряды. Знакопеременные ряды. Функциональные ряды. Применения степенных рядов. Разложение функций в степенной ряд. Признаки сходимости. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования тригонометрического ряда Фурье.

Анализ и синтез при решении задач на доказательство. Анализ и синтез при решении текстовых задач. Анализ и синтез при решении задач на построение в геометрии. Решение геометрических задач выполняется по плану: анализ построение доказательство исследование. Метод исчерпывающих проб, основой которого является выявление всех логических возможностей. Метод сравнения.

Знать методику преподавания математики средней школы и общей школы, структуру и содержание среднего образования, возрастную физиологию и психологию человека. Обучение критическому мышлению. Уметь организовать учебную деятельность обучающихся применяя различные формы, виды организации учебной работы. Использование ИКТ в преподавании и обучении.

Множества. Диаграммы Венна. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств. Тригонометрия. Тригонометрические тождества, уравнения и неравества. Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства. Планиметрия. Треугольники, четырехугольники, Окружность и кривые второго порядка. Стереометрия. Многогранники. Тела вращения. Алгебра и начала анализа. Математическое моделирование. Решение олимпиадных задач. Классические неравенства.

Обобщает результаты педагогических исследований и применяет их для разработки дидактических материалов в целях индивидуального развития обучающихся. Разрабатывает адаптивные программы и индивидуальные траектории обучения детей по ООП

Демонстрирует знание и понимание в области базовых физико-математических дисциплин; психолого-педагогических основ профессиональной деятельности, социально-политической и экономической ситуации в стране и мире

Демонстрирует личностную и профессиональную конкурентоспособность, применяя теоретические и практические знания для организации учебной, исследовательской, самостоятельной, творческой деятельности обучающихся в процессе обучения математике

Формирует у обучающихся следующие навыки: логическое мышление, вычислительные и графические навыки, умение проводить рассуждение и доказательство утверждений, формулировать гипотезы, строить математическую модель, решать прикладные задачи, коммуникативные навыки для самостоятельного продолжения дальнейшего обучения.

Применяет знание и понимание фактов, явлений, теорий и сложных зависимостей между ними в математике и методике преподавания математики; осуществляет выбор методологии и анализа научного контента в этих областях знаний и смежных наук, выдвигает идеи по их трансформации, организует коллективы по их реализации

Осуществляет сбор и интерпретацию информации для формирования суждений с учетом социальных, этических и научных соображений, умеет защищать собственную нравственную и гражданскую позицию

Знает и применяет в преподавании и организации поисковой деятельности обучающихся по математике знания в области методов научных исследований и академического письма

Применять знания и понимания современных педагогических технологий обучения математике и воспитания, ИКТ и дистанционных технологий, моделирует педагогическую деятельность, формулировать аргументы и решать проблемы изучаемой области

Проявляет гражданскую позицию на основе знания культурных, правовых и этических норм казахстанского общества, аргументирует собственную оценку всему происходящему в социальной и профессиональной сферах, понимать значение принципов и культуры академической честности