6B01509 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Данный курс представляет собой краткое изложение основ линейной алгебры. В процессе изучения данного курса обучающиеся знакомятся с базовыми понятиями и фактами линейной алгебры: теория основных алгебраических структур, комплексные числа, теория матрицы и определителей, теория многочленов, системы линейных уравнений и методы их решения. Рассматриваются возможности применения методов линейной алгебры для решения математических и прикладных задач информатики и экономики.

Содержание курса направлено на дополнение знаний теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи, на расширение и углубление представления о приемах и методах решения планиметрических задач. Курс предназначен для овладения умениями точно и грамотно формулировать теоретические положения, изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, применять аппарат алгебры, тригонометрии и геометрические преобразования к решению планиметрических задач на вычисление, доказательство и построение.

Предмет Элементарная математика опирается на содержание школьного курса математики. Изучаются основные понятия элементарной математики, фундаментальные идеи, формируется навыки использования полученных знаний и умений в профессиональной деятельности. Рассматриваются различные приемы и методы решения задач по элементарной математике.

Содержание практикума направлено на расширение навыков решения задач следующих тем: Метрические соотношения в треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника. Метрические соотношения в четырехугольниках. Теоремы о площадях четырехугольников. Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея. Курс предназначен для расширения и углубление базовых знаний по планиметрии.

В курсе «Дифференциальные исчисления» рассматривается функция действительного переменного, вводятся важнейшие понятия и определения введения в математический анализ: действительные числа (числовая прямая), функция, граница, непрерывность. Изучаются центральные понятия производной и дифференциала, а также способы их применения к исследованию функций.

Ознакомление студентов с теоретическими основами обучения и воспитания, повышение уровня педагогической компетентности, формирование целостного представления о личностных особенностях человека как факторе успешности овладения и осуществления им учебной и профессиональной деятельностями, развитие умений учиться, культуры умственного труда, самообразования; умений эффективно принимать решения с опорой на педагогические знания.

В процессе изучения данного курса студенты знакомятся основными понятиями математического анализа, как действительные числа, предел последовательности, предел функции,непрерывность функции, дифференциальное исчисление функции одной переменной, формула Тейлора и будут осваивать основными методы этих теории. А также освоят способы применения производной в исследовании поведения функции.

Курс направлен на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков решения профессиональных задач с использованием современных информационных технологий, развитие умения работы с персональным компьютером на высоком пользовательском уровне, овладение методами и программными средствами обработки деловой информации, навыками работы со специализированными компьютерными программами.

Основой курса «Интегральное исчисление» являются неопределенный интеграл и интеграл Римана функции одной переменной, являющиеся разными по сути понятиями, связанными формулой Ньютона-Лейбница.Изучение этого курса расширяет возможности решения геометрических и физических задач математики.

Данный курс представляет собой продолжение курса Линейная алгебра I. Здесь обучающиеся более глубже изучат теорию линейного пространства: базис пространства и подпространства, преобразование базисов пространства, линейные операторы, собственные векторы и инвариантные подпространства линейного оператора, Жорданова нормальная форма матрицы, теорию евклидового пространства и квадратичные формы.

В процессе изучения данного курса студенты знакомятся одним из основных понятий математического анализа неопределенный интеграл, интеграл Римана, будут осваивать основные методы их вычисления и научатся вычислению площади плоской фигуры, объема тела, длины кривой с применением интеграла Римана. Освоят такие понятия как n-мерное пространство , функция многих переменных, будут осваивать понятия предела последовательности и функции, непрерывность функции в пространстве и частные производные функции многих переменных. Научатся нахождению локального экстремума и условного экстремума функции многих переменных методом дифференциального исчисления.

Данный курс формирует способность студента применять психодиагностический инструментарий для выявления поведенческих и личностных проблем обучающихся, оценки показателей уровня и динамики развития обучающегося. Изучается становление и развитие теории и практики воспитания и обучения детей с нарушением интеллекта за рубежом и в Казахстане.

Содержание курса направлена на формирование системы специфических психологических знаний будущих специалистов, позволяющих им грамотно анализировать педагогическую реальность и адекватно соотносить теоретические представления об основных научных понятиях педагогической психологии с практическими аспектами профессиональной деятельности.

В данном курсе изучаются основные теоретические подходы и наиболее важные направления и концепций, составляющие основу теоретической составляющей данного раздела психологической науки; знакомство с тренинговой работой. Рассматриваются методы анализа процесса и результатов психолого-педагогического исследования особенностей детей с ограниченными возможностями.

В условиях современной реальности, фундаментальным принципом развития общества должно стать стремление молодежи к знанию, к прагматизму, к конкурентоспособности. Восприимчивость и открытость сознания студенческой молодежи – главное условие эффективной реализации модернизации общественного сознания.

Курс «Интегральные исчисления от многих переменных» является расширением курса «Математический анализ II» и предполагает изучение теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов Римана. Изучение этого курса расширяет также возможности решения пространственных геометрических и физических задач математики.

Данный курс предназначен предоставлен для ознакомления и закрепления основных фундаментальных понятий математического анализа: числовые и функциональные ряды, несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра, тригонометрические ряды Фурье. Цель - развитие у учащихся логического мышления и математической культуры, развитие математической интуиции, а также подготовка к изучению других математических методов, других математических дисциплин.

Дисциплина рассматривает способы безопасного взаимодействия человека со средой, существование в безопасной среде, экологические факторы, глобальные изменения окружающей среды. Экологическую безопасность водных ресурсов, воздушного бассейна, деградацию, истощение земельных ресурсов, экологичесие риски, продовольственную безопасность в РК, стихийные природные, техногенные бедствия на территории РК, связанные с антропогенной деятельностью и способы защиты от них.

Цель изучения учебной дисциплины - раскрытие таких категорий, как право и государство, дать необходимое общее представление студентам о национальных отраслях права, ознакомление с основными нормами права Республики Казахстан, в том числе нормативно-правовыми актами в сфере конституционного, административного, гражданского, уголовного и иных отраслей права Казахстана.

Данный курс включает три направления: бизнес администрирование, экономика, социальные и экологические рамки жизнедеятельности; бизнес идея и разработка бизнес плана. Особое значение в курсе уделяется важности формирования таких позиций, как персональная ответственность, мотивация, дух инноваций, любопытство и ответственность перед обществом.

В процессе изучения данного курса, обучающиеся знакомятся с такими основными понятиями аналитической геометрии, как векторы, системы координат, кривые и поверхности первого и второго порядка, а также овладевают навыками решения теоретических и прикладных задач. Изучаютсяспособыматематическогоописаниягеометрическихобъектов

Рассматриваются вопросы: общая и частная методика преподавания математики; конкретная методика преподавания математики; технология обучения глав школьной математики.Особое внимание в программе уделяется современным педагогическим технологиям овладения школьниками основными компонентами содержания образования, формам и методам обучения математике.

Рассматриваются аксиоматическое построение аффинного пространства, образы и многомерные плоскости в них. Выводятся векторные и параметрические уравнения плоскости и изучается взаимное расположение многомерных плоскостей. Приводиться геометрическое истолкование решений неоднородной системы линейных уравнений.

Дисциплина «Применение теории вероятности в школьном курсе математики» направлена на изучение и сравнение инновационных педагогических технологий, применяемых при изучении методов решения задач теории вероятностей в школьном курсе математики в рамках обновленной программы среднего образования.

Рассматривается понятие интеграции естественнонаучных дисциплин и возможности ее практического осуществления. Также изучается три уровня осуществления интеграции: внутрипредметная, межпредметная и транспредметная. Более детально описывается способы межпредметной интеграции, останавливаясь на межпредметных связях, интегрированных уроках и интегрированных курсах. Изучаются проблемы межпредметной интеграции и способы их преодоления.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» направлена на изучение закономерностей событий, исходы которых невозможно предугадать, и их основных характеристик. В ходе изучения будут рассмотрены методы практического применения реализаций изученных закономерностей событий.

Излагается темы, традиционно изучаемые в курсе математической логики и теории алгоритмов: алгебра логики и исчисление высказываний, логика и исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории, теория алгоритмов и теория вычислительной сложности

Курс содержит основные сведения об общих подходах к решению задач каждого из разделов школьного курса Алгебры. В процессе изучения курса предполагается развитие и совершенствование навыков студентов при решении задач связанных с решением текстовых задач, алгебраических и тригонометрических уравнений и неравенств, исследование элементарных функции, нахождение производных, первообразных и интегралов элементарных функции и другие.

Изучаются основные понятия дискретной математики и математической логики, определения и свойства математических объектов, используемых в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений. Рассматриваются методы решения задач теоретического и прикладного характера из различных разделов дискретной математики и математической логики.

Курс содержит основные сведения о сущности, специфике организации и проведения образовательного процесса по дисциплине Алгебра, раскрывает теоретико-методологические основы дидактики, её основные закономерности, функции и методы. Изучение курса позволит студентам научиться вырабатывать оптимальную методику организации учебно-воспитательного процесса в общеобразовательных учреждениях, в образовательных учреждениях среднего профессионального и дополнительного профессионального образования и переподготовки кадров.

В курсе излагаются основные понятия и фундаментальные факты теории графов, методы метрического и структурного анализа графов, алгоритмы решения экстремальных задач на графах. Рассматриваются важнейшие классы графов: деревья, двудольные графы, планарные графы. А также рассматриваются различные приложения теории графов.

В данном курсе рассматриваются некоторые главы теории чисел и будет показана ее связь с созданием защищенных коммуникационных сетей и устройств обработки информации. Рассматриваются математические методы применяемые в шифрования и дешифровании информации. Детально изучаются симметричные и асимметричные алгоритмы.

Изучение данной дисциплины базируется на знании общеобразовательной программы по информатике. Рассматриваются возможности использования современных информационных и коммуникационных технологии для создания, формирования и администрирования электронных образовательных ресурсов. Кроме этого изучаются способы организации проектной деятельности обучающихся в современной информационной образовательной среде.

Курс посвящается методам подготовки обучающихся к республиканским и международным программам по оценке учебных достижений (PISA) по "математической грамотности". Будут рассмотрены концептуальные основы определения и оценивания математической грамотности в исследованиях PISA, математическое содержание заданий, шкала оценки уровней математической грамотности, характеристики математических заданий, а также изучены примеры заданий предыдущих лет.

Курс посвящен изучению основ теории чисел. Изучаются свойства делимости, линейные диофантовы уравнения, мультипликативные функции, цепные дроби. Также изучаются структуры колец классов вычетов по натуральному модулю и методов решения сравнений

Содержание практикума направлено на расширение навыков решения задач следующих тем: Прямые, плоскости и углы в пространстве. Призма, пирамида, цилиндр, тела вращения, комбинации многогранников и тел вращения. Нахождение площадей поверхностей и объемов многогранников и тел вращения. Векторы и их применение к решению стереометрических задач. Курс предназначен для расширения и углубление базовых знаний по стереометрии.

Содержание курса направлено на изучение способов задания и локального изучения линий и поверхностей, теории кривизн, основных инвариантов поверхностей, первой и второй квадратичных форм поверхности, основных типов специальных линий на поверхности (асимптотические, кривизн, геодезические), внутренней геометрии поверхностей. Курс предназначен для теоретического освоения основных положений дифференциальной геометрии, приобретения практических навыков решения задач.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» направлена на изучение закономерностей событий, исходы которых невозможно предугадать, и их основных характеристик. В ходе изучения будут рассмотрены методы практического применения реализаций изученных закономерностей событий.

Дисциплина посвящена оценке влияния проектной деятельности на формирование математической грамотности и культуры, в частности, проанализированы положительные стороны исследовательской деятельности студентов при изучении математики. Проектный метод рассматривается как некая альтернатива классно-урочной системе. Основное внимание уделяется определению уровня творческих способностей студентов.

Дисциплина «Теория функций действительного переменного» составляет основу общетеоретической математической подготовки, играет роль фундаментальной базы для изучения учебной дисциплины «Функциональный анализ».Основная цель преподавания данной дисциплины состоит: в формировании представления о теории меры и интеграла Лебега, знаний и умений использования фундаментальных законов теории функций действительного переменного как основы системы профессиональной деятельности.

В данном курсе излагается основные вопросы аксиоматики проективной прямой и плоскости иклассические разделы проективной геометрии: теорема Дезарга, геометрия полного четырехвершинника, кривые второго порядка и их классификация и др. Рассматриваются проективные отображения и преобразования проективной прямой и плоскости

В курсе дается систематическое изложение научных основ школьного курса математики. Рассматривается логическое строение школьного курса геометрии, логическое строение школьного курса алгебры и начал анализа, язык математических знаков и начала математической логики, понятие структуры в современной математике и обзор основных структур школьной математики.

Учебная дисциплина относится к циклу педагогических дисциплин и знакомит студентов с современными подходами конструирования содержания математического образования в профильной школе. В курсе рассматривается различные пути активизации деятельности учащихся на уроках математики, программы углубленного изучения математики, а также особенности работы с одаренными детьми.

Курс состоит из двух разделов. В первом разделе «Дифференциальные уравнения» вводятся основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков. Второй раздел «Интегральные уравнения» направлен на изучение методов нахождения решений линейных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра.

Содержание курса направлено на расширение и углубление теоретических знаний о методах и приемах решения стереометрических задач, систематизацию знаний по стереометрии, знакомство с координатным и векторным методами решения стереометрических задач, формирование умения применять теоретические знания при решении задач повышенной сложности, развитие пространственных представлений и воображений, формирование графической культуры при построении моделей многогранников.

В курсе рассматриваются ряд классических идей решения олимпиадных задач, которые для большинства школьников являются нестандартными. Каждая идея будет снабжена комментарием, примерами решения задач и задачами для самостоятельного решения. Будут приведены подборки задач олимпиадного и исследовательского типов, которые сгруппированы по классам.

Рассматриваются основные определение научного исследования, цели и задачи научных исследований, их классификация по различным основаниям, основные требования, предъявляемые к научному исследованию, формы и методы научного исследования. Проводятся групповые обсуждения наиболее важных научных проблем; дискуссии и оценки состояния проблемы, поиски путей ее решения с использованием различных методов.

Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. В курсе будут изучены последовательности, ряды в комплексной плоскости, функции (элементарные, аналитические) в комплексной области и их свойства, конформные отображения, интегралы, интеграл Коши, элементы теории вычетов и их приложения.

Дисциплина знакомит обучающихся с базовыми понятиями и теорией современной алгебры. В курсе излагается основные факты теории групп, колец и полей: их виды, строения, примеры, основные теоремы. Также рассматривается ряд важнейших классов групп, колец и полей

применять систематизированные теоретические и практические знания для постановки и решения исследовательских задач в области математического образования и науки

применять философские знания для формирования мировоззренческой позиции, анализировать основные этапы и закономерности исторического развития общества для формирования гражданской позиции

сознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности, владеть основами профессиональной этики и речевой культуры, обеспечить профессиональную деятельность в соответствии с нормативными правовыми актами в сфере образования

Уметь использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, межпредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных дисциплин математического цикла, организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать их активность, инициативность и самостоятельность, развивать творческие способности

осуществлять обучение, воспитание и развитие с учетом социальных, возрастных, психофизических и индивидуальных особенностей, в том числе особых образовательных потребностей обучающихся, обеспечивать психолого-педагогическое сопровождение учебно- воспитательного процесса

уметь реализовывать образовательные программы по математическим специальностям в соответствии с требованиями образовательных стандартов, использовать современные методы и технологии обучения в учебном процессе

использовать цифровые технологии, различные виды информационно-коммуникационных технологий по поиску, хранению, обработке, защите и распространению информации и применять предпринимательские знания в различных сферах жизнедеятельности

обеспечить полноценную социальную и профессиональную деятельность методами и средствами физической культуры, владеть культурой безопасности, обладать экологическим сознанием

обладать достаточным уровнем правосознания, исполнять профессиональные обязанности и принципы культуры поведения и этические нормы общения

Владеть основными положениями классических разделов математики, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур, демонстрировать полученные знания в профессиональной деятельности, уметь проводить анализ и оценивать результаты обучения