6B05402 Математика в КазНУ им. аль-Фараби

Дисциплины

• Основы алгебры

  Цель дисциплины сформировать способность использовать основы алгебры для исследования объектов естествознания. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: формулировать и доказывать ключевые утверждения основ алгебры; вычислять типовые задачи (вычислять определители, находить обратную матрицу, находить решение СЛАУ, находить степени и корни комплексных чисел, находить ранг матрицы); применять алгебраические свойства линейно зависимых систем векторов при решении задач; находить обратные матрицы методом Гаусса-Жордана и по критерию обратимости

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ I

  Целью дисциплины является изучение основных фундаментальных понятий математического анализа и методов дифференциального исчисления функции одной действительной переменной. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –Объяснять ключевые понятия математического анализа (последовательность, предел, непрерывность, производная) в контексте соответствующих теории; – Вычислять типовые задачи используя методы математического анализа - нахождение точных граней числовых множеств, исследование последовательности на сходимость, исследование функции на наличие предела в точке, на непрерывность в точке и на множестве, нахождение производной функции.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Основы финансовой грамотности

  Цель дисциплины - сформировать у обучающихся рациональное финансовое поведение на основе понимания финансовой информации, а также способности критически оценивать и анализировать процессы, связанные с защитой их прав и интересов в качестве потребителей финансовых услуг посредством использования финансовых инструментов в том числе цифровых технологий.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дискретная математика

  Цель: формирование навыков применять аппарат и методы дискретной математики при анализе, управлении, программировании современных процессов и систем для решения прикладных задач, встречающихся в информационных технологиях. В результате у студентов должны сформироваться способности: формулировать, доказывать основные утверждения дискретной математики; решать задачи на бинарные отношения, задачи теории чисел, теории графов; булевой алгебры.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Учение Абая

  Цель дисциплины - сформировать у будущих специалистов компетенцию применения своих профессиональных знаний, пониманий и способностей в целях укрепления единства и солидарности страны, повышения интеллектуального потенциала общества. Будут изучены: понятие об учении Абая; источники учения; составные части учения Абая; категории учения Абая; измерительные приборы учения Абая; сущность и значение учения Абая.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Линейная алгебра

  Цель: сформировать способность использовать линейную алгебру для исследования математических объектов. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – формулировать и доказывать ключевые утверждения линейной алгебры; – вычислять типовые задачи (находить НОД многочленов, находить, базис и размерность суммы подпространств, матрицу перехода от одного базиса к другому, угол между векторами, ортогональную проекцию вектора на пространство, дополнять систему векторов до базиса пространства, определять кратность корней многочлена); – применять схему Горнера для решения задач с многочленами; – применять процесс ортогонализации

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ II

  Математический анализ-II является продолжением знакомства с фундаментальными понятиями математики и готовит студентов к математическим методам исследования. Данная дисциплина изучает теорию интегралов, их применения - вычисление площади плоской фигуры, вычисление объема тела, длины дуги и площади тела вращения. Также курс содержит изучение теории рядов, достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами, равномерная сходимость функциональных рядов и разложение функций в степенные ряды.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Экология и безопасность жизнедеятельности человека

  Цель – сформировать ряд ключевых компетенций, базирующихся на современных концепциях природопользования, реализующих принципы гармоничной оптимизации условий взаимодействия человека с природой. Будут изучены: принципы устойчивого развития, сохранения и воспроизводства природных ресурсов для обеспечения безопасности жизнедеятельности человека, способы оценки и минимизации рисков, защиты от опасностей, мероприятия по ликвидации последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий, охране окружающей среды и рациональному природопользованию.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Предпринимательство

  Цель: формирование практических навыков осуществления предпринимательской деятельности на основе изучения теории и практики предпринимательства. Студент будет способен: использовать возможности рынка, соответствующие их личным интересам и способностям; принять первоначальное решение о начале бизнеса; эффективно работать в рамках действующих правовых норм; определять и оценивать потенциальные рыночные возможности стартапа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методы научных исследований

  Цель - сформировать навыки в познавательной деятельности в сфере науки. Использовать методы научных исследований для понимания и усвоения информации. Уметь описывать объект исследования. Владеть методами поиска, обработки научной информации, систематизации, анализа, синтеза для получения объективного содержания научного знания. Применять аналитические и практические методы исследования и системы аргументации для обоснования, утверждения, оценки.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Аль-Фараби и современность

  Цель дисциплины: формирование у студентов представлений о научно-философском наследии великого тюркского мыслителя Абу Насра аль-Фараби в контексте развития мировой и национальной культуры. Будут изучены особенности наследия аль-Фараби и его влияние на формирование тюркской философии, характер влияния восточной философии на Европейский Ренессанс; традиционные и современные проблемы истории национальной и мировой философии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Правовые основы противодействия коррупции

  Цель дисциплины: сформировать ответственное отношение, способность демонстрировать на практике применение принципов, норм антикоррупционного законодательства в целях предупреждения коррупционных правонарушений, формирования нетерпимости к коррупционным проявлениям, антикоррупционной культуры, гражданской ответственности. Будут изучены: антикоррупционное законодательство, система и деятельность субъектов противодействия коррупции, причины и условия, способствующие коррупции, антикоррупционная политика, международный опыт борьбы с коррупцией.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математическая логика

  В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –формулировать и доказывать ключевые утверждения математической логики; –решать типовые задачи (строить таблицы истинности); –применять теорему дедукции для доказательства истинности выводов; –применять логические эквивалентности для упрощения формул; – использовать метод резолюции для доказательства истинности выводов; – определять логическую правильность для произвольных утверждений

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Многомерный анализ

  Целью является рассмотрение понятия предела, непрерывности функций многих переменных, частных производных и дифференцируемости, применения дифференциального исчисления к нахождению экстремумов, неявных и обратных функций, условного экстремума; рассмотрение понятия двойного и тройного интегралов и их приложений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальные уравнения

  Цель дисциплины - ознакомить студентов основными понятиями и методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –Объяснять основные понятия обыкновенных дифференциальных уравнений (частное решение, общее решение, общий интеграл, особое решение), понимать утверждения и доказательства основных теорем; – Определять типы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной; –Решать основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (уравнения с разделяющимися производными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнения в полных дифференциалах) и линейных уравнений и систем с постоянными коэффициентами

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Основные алгебратические структуры

  Цель: сформировать способность использовать основы алгебраических структур для исследования математических объектов. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: формулировать и доказывать ключевые утверждения основ алгебраических структур; решать основные задачи на группы, кольца и поля; определять эквивалентность и знакопостоянность квадратичных форм, применять теорию операторов для решения задач с поверхностями второго порядка; применять теорию квадратичных форм для решения задач с поверхностями второго порядка

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Геометрия

  Сформировать способность использовать методы векторной алгебры и метода координат для исследования объектов аналитической геометрии. Содержание дисциплины направлено на изучение различных произведений векторов, вывод и исследование уравнений прямой на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, канонических уравнений кривых и поверхностей второго порядка. Развить у студентов геометрическое воображение и интуицию. Сформировать способность использовать теорию дифференциального исчисления для исследования геометрических объектов. Содержание дисциплины направлено на изучение теории кривых и поверхностей, методов дифференциальной геометрии для вычисления длины кривой, кривизны и кручения кривых, построения подвижного трехгранника Френе, применение первой и второй фундаментальных форм для исследования внутренней геометрии поверхностей.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 6
  

• Векторный анализ

  Целью изучения дисциплины является выработка четкого представление об основных понятиях и способах решения задач в теории криволинейных и поверхностных интегралов, а также умение вычислять криволинейные и поверхностные интегралы. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: -вычислять криволинейные и поверхностные интегралы; -иметь понятие о внешней дифференциальной форме и кусочно-гладкой поверхности, понятие интеграла от дифференциальной формы его свойств; -выводить абстрактную формулу Стокса, формулы Грина, Остроградского, классической формулы Стокса; -знать элементы теории поля.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 6
  

• Теоретическая механика

  Данная дисциплина ставит целью изучение студентами законов природы; приобретение навыков построения математических моделей, происходящих в природе и технике процессов; их анализа на основе найденных решений. В ходе изучения дисциплины будут освещены следующие темы: кинематика точки и твердого тела; сложное движение точки и твердого тела; основные определения и аксиомы статики, динамика точки и механической системы; основные принципы механики; основные теоремы динамики, колебательное движение материальной точки.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Комплексный анализ

  Цель предмета функций комплексной переменной состоит в ознакомлении с фундаментальными методами комплексного анализа, эти методы основаны на анализе бесконечно малых величин и использовании свойств поля комплексных чисел. При изучении предмета рассматриваются следующие темы: Интегральная теория Коши. Разложение в ряды Тейлора и Лорана, аналитическое продолжение, теория вычитаний и их применение к вычислению интегралов, а также овладение основами геометрической теории и их применение к углубленному изучению основных элементарных функций с комплексными переменными и конформных отображений.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальные уравнения в частных производных

  Сформировать способность решать задач для дифференциальных уравнений в частных производных и знать основные теории. Содержание дисциплины направлено на изучение классификации дифференциальных уравнений в частных производных и приведение их каноническому виду, методы Фурье, тепловые потенциалы, метод продолжения и функции Грина, принцип максимума, задача Коши, смешанные задачи, принцип Дюамеля.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Вероятность и статистика

  Содержание дисциплины направлено на изучение таких понятий и определений, как пространство элементарных событий; вероятностное пространство; основные формулы вероятности; независимые испытания; случайные величины и их числовые характеристики; характеристические функции; законы больших чисел и предельные теоремы; основные понятия теории выборки; точечные оценки и их свойства; методы нахождения точечных оценок; интервальные оценки; проверка статистических гипотез.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Объектно-ориентированное программирование С++

  Цель дисциплины - сформировать у студентов способность разрабатывать программы на языке программирования С++ с последующим его применением в различных областях профессиональной деятельности; объяснять принципы, лежащие в основе написания различных приложений на языке программирования С++; комбинировать различные инструменты языка программирования С++ (классы, методы, пакеты, интерфейсы и др.) для создания эффективных программ и программных комплексов; обосновывать назначение и применение основных компонентов языка программирования С++; синтезировать, интерпретировать и оценивать результаты изучения дисциплины с целью их дальнейшего применения в профессиональной деятельности

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Теория вероятностей и математическая статистика

  Целью изучения дисциплины является освоение основных вероятностных и математико-статистических понятий; овладение основными методами решения вероятностных и математико-статистических задач; оптимизировать решение прикладных задач, используя свойства вероятности, числовых характеристик случайных величин и статистические свойства оценок; классифицировать основные понятия теории вероятностей и математической статистики (события, случайные величины, оценки, гипотезы); описывать исследование событий, случайных величин (генеральных совокупностей) методами теории вероятностей и математической статистики

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Программирование

  Цель дисциплины - освоение студентами знаний и навыков, необходимых для написания программ на языке Python; познакомиться с основами языка Python, включая типы данных, функции, циклы и условные операторы, а также с базовыми понятиями программирования, такими как алгоритмы и структуры данных; кроме того, студентам будут представлены различные библиотеки и модули Python, которые позволят им решать задачи в разных областях, таких как наука, инженерия, бизнес и другие. Изучение этой дисциплины поможет студентам развить навыки программирования, алгоритмического мышления, логического мышления и умения решать сложные и многогранные задачи.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Действительный анализ

  Цель дисциплины: сформировать способность использовать действительный анализ для математического описания естественно-научной картины мира; а также сформировать у студентов способности: вычислять типовые задачи (определять мощность множества, проверять измеримость множеств, измеримость функций, вычислять интеграл Лебега) используя методы действительного анализа; – оптимизировать решение прикладных задач, используя методы действительного анализа; – классифицировать основные понятия действительного анализа (мощность множества, открытые множества, замкнутые множества, измеримые функции на прямой, интеграл Лебега); – описывать исследование реальных процессов методами действительного анализа

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Классическая механика

  Ознакомление с фундаментальными знаниями науки, изучающей общие законы механического движения и взаимодействия материальных тел, формирование навыков для принятия инженерных решений и построения математических моделей процессов. В ходе изучения дисциплины будут освещены следующие темы: основные понятия и принципы классической механики; основные определения статики, условия разновесия системы сил; кинематика точки и твердого тела, сложное движение точки и твердого тела, основные понятия, задачи и теоремы динамики.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Конечномерная оптимизация

  Цель дисциплины – дать представление о методах исследования конечномерных задач оптимизации; студенты должны уметь решать прикладные задачи оптимизации в конечномерном пространстве входных и выходных параметров; - Использовать теории необходимых и достаточных условий оптимальности для нахождения решений полученных оптимизационных моделей; - Использовать численные методы минимизации и разработать новые программы для поиска оптимального сочетания проектных параметров; - Анализировать модели управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный).

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Численные методы решения задач математической физики

  Цель: обучить студентов основным понятиям и идеям численных методов решения дифференциальных уравнений частных производных, овладеть приемами решения практических задач на компьютере, использовать численные методы, необходимые для математических форматов; знать основные принципы и теорию численных методов; владеть алгоритмами и методами численных методов задач математической физики, а также вопросами устойчивости вычислительных алгоритмов; уметь анализировать погрешность аппроксимации результатов численных вычислений; обладать навыками оптимального выбора методов численного решения задач и алгоритмического мышления.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Теория автоматов и формальных языков

  В этом курсе исследуются формальные языки, регулярные языки и регулярные выражении. Основная часть курса посвящена исследовнию детерминированных конечных автоматов и недетерминированных конечных автоматов. Также расматривается алгоритм минимизации состоянии детерминированных конечных автоматов. Исследуются автоматы и машины Тьюринга.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Общая физика

  Физика – это наука, которая изучает законы природы, предметом её исследования составляет материя (в виде вещества и полей) и наиболее общие формы её движения, а также фундаментальные взаимодействия природы, управляющие движением материи. Формирование у студентов знаний и умений использования фундаментальных законов, теорий классической и современной физики, методов физического исследования как основы системы профессиональной деятельности.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Вариационное исчисление и методы оптимизации

  Целью дисциплины является изучение студентами простейшей вариационной задачи; теории первой и второй вариации; вариационной задачи со старшими производными; выпуклое программирование; теорему о глобальном минимуме; линейное и нелинейное программирование. Знать необходимые, а также достаточные условия первого и второго порядка точек локального минимума дифференциальных функций; теорию простейших и изопериметрической вариационных задач; теорию математического программирования; принцип Понтрягина для задачи оптимального управления.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Математические основы теории вероятностей

  Целью курса является более глубокое изложение математических основ теории вероятностей. Задачами изучения курса являются математическая основа теории вероятностей, основанную на теории меры; теорию математического ожидания (интеграла Лебега по вероятностной мере); теорию условных вероятностей и условных математических ожиданий; метод характеристических функций доказательства предельных теорем; вычислить простейшие условные вероятности и условные математические ожидания; применить теоремы о предельных переходах под знаком математических ожиданий и условных математических ожиданий

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Функциональный анализ

  Цель дисциплины - сформировать способность использовать основные понятия и методы функционального анализа для решения задач моделирования реальных процессов в различных областях естествознания и экономики, а также сформировать у студентов способности: – Объяснять ключевые понятия функционального анализа (линейные нормированные пространства; метрические пространства; банаховы пространства, гильбертовы пространства, линейные непрерывные операторы и линейные непрерывные функционалы, определенные на этих пространствах, сопряженные пространства, рефлексивные пространства, вполне непрерывные (компактные) операторы, замкнутые операторы, сопряженные и самосопряженные операторы, спектра оператора и резольвентного множества) в контексте соответствующей теории.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 6
  

• Методы вычислений решения дифференциальных уравнений

  Цель дисциплины - обучение студентов умению в совершенстве применять начальные аспекты численных методов; - овладение построением алгоритмов решения математических задач с помощью компьютера; - знать алгоритмы и методы численных методов алгебры и анализа, а также вопросы устойчивости вычислительных алгоритмов; - уметь анализировать погрешность аппроксимации результатов численных вычислений; - уметь исследовать постановку видовых задач алгебры, анализа и обыкновенных дифференциальных уравнений и их численные методы; - обладать навыками оптимального выбора методов численного решения задач и алгоритмического мышления

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Теория обобщенных функции

  В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – вычислять типовые задачи (Полнота пространства обобщенных функций. Замена переменных в обобщенных функциях. Дифференцирование обобщенных функций.) используя современные методы теории обобщённых функций; –доказывать разрешимость прикладных задач используя теорию обобщенных функций; – решить теоретические и прикладные задачи физики, механики и т.д.; –описать решение задачи дифференциального уравнения методами теории обобщённых функций и теории функциональных пространств. –конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы теории обобщённых функций

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Линейные дифференциальные операторы

  Целью данного курса является научить студентов работать с линейными дифференциальными операторами в конечных областях. Задачей курса является понять основные методы линейных дифференциальных операторов. Линейные дифференциальные уравнения. Виды краевых условий. Функция Грина. Краевые задачи. Студент должен знать основные методы линейных дифференциальных операторов. Уметь применять теоремы линейных дифференциальных операторов. Приобрести навыки исследования линейных дифференциальных операторов.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Физика

  Физику можно определить как науку, которая исследует фундаментальные понятия материи, энергии и пространства и взаимоотношения между ними. Формирование у студентов понимания современной физической картины мира и научного мировоззрения, основных физических явлений; овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной физики, а также методами физического исследования; овладение методами решения конкретных физических задач в различных областях физики; внедрение современного научного оборудования, навыки поведения физического эксперимента, способность выделять конкретный физический контент в будущих приложениях.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Качественная теория дифференциальных уравнений

  Цель дисциплины: изучение основных понятий качественной теорий дифференциальных уравнений; объяснять свойства решений системы дифференциальных уравнений (особые точки, классификация интегральных кривых и траекторий, классификация особых точек т т.д.); – решать типовые задачи (нахождение особых точек, исследование типов особых точек, исследование особых точек системы дифференциальных уравнений на плоскости, нахождение направлении точек и траектории) используя методы качественной теорий дифференциальных уравнений; – упорядочить решение прикладных задач используя геометрический и механический смыслы особых точек

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Обратные задачи математической физики

  Студенты будут владеть методами решения обратных задач восстановлению неизвестных коэффициентов или правой части уравнения. Знать: характерные особенности обратных задач; основные постановки коэффициентных обратных задач; базовые математические модели обратных задач для уравнении математической физики. Уметь: формулировать типовые обратные задачи интерпретации данных геофизических измерений; ставить задачи по численной реализации основных типов обратных задач для уравнения теплопроводности, волнового уравнения и уравнения Лапласа.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Элементарная математика с точки зрения высшей

  Целью дисциплины является: получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной математики с высшей математикой; о единстве математики в целом; нахождение взаимосвязи между вопросами отдельных дисциплин, развитие способностей к определению общих форм и закономерностей в области математики; получение возможности взглянуть на школьную математику с точки зрения научных и прикладных интересов.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 6
  

• Дифференциальные уравнения с малым параметром

  Цель дисциплины: ознакомить студентов ролью дифференциальных уравнений с малым параметром в задачах естествознания, основными проблемами и методами решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – объяснять основные понятия и теоремы теории дифференциальных уравнений с малым параметром, доказательства основных утверждений; - владеть основными асимптотическими методами решения дифференциальных уравнений с малым параметром; – корректно выбирать метод решения дифференциальных уравнений с малым параметром

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Линейные интегро-дифференциальные уравнения

  Решение начальных и краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений высших порядков в случаях, когда порядок внешнего дифференциального оператора больше или равно и меньше порядка производных под знаком интеграла. Решение линейных интегро-дифференциальных уравнений с помощью фундаментальной системы решений внешнего и внутреннего дифференциальных операторов и без ее использования

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Теория случайных процессов

  Цель дисциплины - ознакомление студентов с основными понятиями и результатами теории случайных процессов и их соответствующими приложениями в математической науке. В ходе изучения курса у студентов должны сформироваться способности: – понять и уметь объяснять вероятностно - математических основ первоначальных фундаментальных понятий случайных процессов: определение; траектория; конечномерные распределения; характеристики; элементы случайного анализа; основные классы; процессы Винера и Пуассона и их свойств в контексте, соответствующих теории; – уметь решать типовые задачи (нахождение конечномерного распределения, математического ожидания и дисперсии случайного процесса; вычисление стохастических интегралов и т.п.), используя методы теории случайных процессов.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Введение в теорию экстремальных задач

  Пәннің мақсаты – студенттерге төмендегідей білімдерді меңгерту: –Банах кеңістігіндегі экстремалды есептердің жалпы теориясымен танысу; –тиімді басқару есептерін шешу, функционалды шектеулікке зерттеу, минимумдаушы тізбектерді табу, тізбектің жиынға жинақталуын зерттеу; –туындының геометриялық және физикалық мағынасын қолдана отырып, қолданбалы есептерді шығару жолдарын көрсету; –экстремалды есептер әдістерінің классификациясын үйрету; –бейсызықты операторлар менбейсызықты функционалдардың дифференциалдануын сипаттау; –экстремалды есептер әдістерін қолдана отырып, қолданбаны есептерді зерттеу үдерісін құру

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Теория динамических систем

  Цель дисциплины - формирование знаний и навыков по основным понятиям и результатам современной теории динамических систем. К ним относятся: классификация траекторий и их предельных множеств, грубость и структурная устойчивость, типичные бифуркации, регулярная динамика и хаос, знакомство с математическими моделями важнейших процессов естествознания. Формирование компетенций, необходимых для применения знаний и навыков построения, а также качественного и количественного исследования математических моделей сложных динамических систем, функционирующих в непрерывном или дискретном времени, а также оценки исходных данных для разработки математических моделей реального процесса.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Общая топология

  Общая топология, или теоретико-множественная топология — раздел топологии, в котором студенты изучается понятие непрерывности в чистом виде. Здесь исследуются фундаментальные вопросы топологии, а также отдельные вопросы, такие как связность и компактность.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Экстремальные задачи теории приближения

  Экстремальные задачи возникают и находят приложения во многих областях естествознания, техники и науки. В математике такой интересной областью, где естественно возникают экстремальные задачи, является теория приближений. Цель дисциплины – познакомить студентов с постановками задач и с основными понятиями теории приближений. Научить в различных случаях построить агрегаты приближения для интересующего объекта (функции, интеграла или оператора), оценить погрешности их приближения сверху и снизу. Привить навыки получения оптимальных в смысле погрешности или близких к ним методов, алгоритмов приближения.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Теория алгоритмов

  Цель дисциплины - сформировать способность использовать теорию алгоритмов для исследования объектов естествознания: – Объяснять ключевые понятия теории алгоритмов (такие как вычислимые функции, рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества и вычислимая сводимость множеств); – Использовать современные методы пошаговых конструкций для решения некоторых типовых задач; – Использовать полученные знания к решению задач дипломных или в иных научных работах. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: примитивно рекурсивные функции, частично рекурсивные функции, вычислимые функции на машине Тьюринга, Тезис Черча, Гёделева нумерация рекурсивных функций, s-m-n теорема, базовые понятия теории нумерации.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Математическое моделирование

  В курсе рассматриваются общие принципы построения математических моделей. Дается обзор матматических моделей физических, химических, биологических, экономических и др. процессов. Дается представление о качественном и количественном анализе различных математических моделей. На конкретных примерах описывается идентификация результатов анализа математических моделей. Приводится примеры решения задач прогнозирования и оптимизации на основе математического моделирования.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Управляемость динамических систем

  Цель дисциплины – изучение основ теории и методов управляемости динамических систем В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: -Составлять математические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов; -Решать теоретические и прикладные задачи естествознания; -Выбирать современные математические методы и применять их в решении задач естествознания; -Анализировать математические модели и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный, лабораторный -Обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки в виде дипломной работы, докладывать на студенческих научных конференциях, участвовать в научно-исследовательских проектах

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Обобщенные функции и их приложения

  Цель дисциплины - сформировать способность использовать теорию обобщенных функций для решения теоретических и прикладных задач: -свободно оперировать изученными абстрактными понятиями; -самостоятельно доказывать свойства операций, введенных согласно заданным определениям; -применять изученную теорию при решении обыкновенных дифференциальных уравнений -применять изученную теорию при решении уравнений математической физики; -использовать изученный математический аппарат при чтении современной математической и физической научной литературы. -свободно использовать полученные математические знания для решения теоретических и практических задач; самостоятельно доказывать математические утверждения

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Современные криптосистемы

  Целью курса является всестороннее ознакомление студентов с границами применения эллиптической криптографии и примерами применения этой криптосистемы в криптологии и их алгебраическими основами. В результате изучения курса студенты получают необходимые навыки по применению эллиптической криптосистемы в практике. В этом курсе исследуются современные системы криптографии. Курс начинается с обзора необходимого материала из современной алгебры и теории чисел, криптосистемах с секретным и открытым ключом и основных схемах электронных подписей. Большая часть курса будет посвящена результатам теории чисел и основ теории полей Галуа, используемых в криптографии; истории алгоритмов распознавания простоты чисел и полиномиально-временные тесты простоты; а также разделы криптосистем основанных на свойствах дискретных логарифмов, в том числе основанные на эллиптических кривых; интерактивные протоколы, вопросы аутентификации.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи математической физики

  В курсе рассматриваются следующие вопросы: постановки краевых и начально-краевых задач для уравнения математической физики, параболические, гиперболические и эллиптические уравнения, сильное и слабое обобщенное решение и класс решения, метод получения априорных оценок, энергетические методы, функциональные методы, существования, единственности и устойчивости решения; приложения к решению прикладных задач естествознания.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Теория пространств Соболева

  В курсе рассматриваются следующие вопросы: основные свойства пространств Лебега, основные интегральные неравенства теории функциональных пространств (Гельдера, Иенсена, Минковского, Харди и их обобщения для рядов и интегралов), критерии компактности множеств в пространствах Лебега, определения и основные свойства соболевских усреднений и их применение для приближения функций из пространств Лебега с помощью гладких функций, основные интегральные неравенства для решения задач об оценках норм в пространствах функций, норм операторов Харди и операторов усреднения, устанавливать точность соответствующих оценок, применять критерии компактности. Различные современные методы оценивания сумм и интегралов, методы работы со смешанными нормами и нормами интегральных операторов пространствах Лебега.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Спектральная теория линейных операторов

  Экстремальные задачи возникают и находят приложения во многих областях естествознания, техники и науки. В математике такой интересной областью, где естественно возникают экстремальные задачи, является теория приближений. Цель дисциплины – познакомить студентов с постановками задач и с основными понятиями теории приближений. Научить в различных случаях построить агрегаты приближения для интересующего объекта (функции, интеграла или оператора), оценить погрешности их приближения сверху и снизу. Привить навыки получения оптимальных в смысле погрешности или близких к ним методов, алгоритмов приближения.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Последовательности и суммы независимых случайных величин

  Целью дисциплины является изложение ряда классических и некоторых новейших результатов предельных теорем теории вероятностей и математической статистики по одной из самой важной для практических приложений частью вероятностно – статистического направления математики – по разделу «Последовательности и суммы независимых случайных величин». Задачами курса являются: Понимание обучающимися роли и значений предельных теорем теории вероятностей и математической статистики, касающихся последовательностей и сумм независимых случайных величин; Приобретение навыков доказательства предельных теорем; Умение доказывать классические предельные теоремы прямыми методами и методами производящих и характеристических функции

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Дополнительные главы математической статистики

  Целью курса является более глубокое изложение математических основ теории вероятностей. Задачами изучения курса являются математическая основа теории вероятностей, основанную на теории меры; теорию математического ожидания (интеграла Лебега по вероятностной мере); теорию условных вероятностей и условных математических ожиданий; метод характеристических функций доказательства предельных теорем; вычислить простейшие условные вероятности и условные математические ожидания; применить теоремы о предельных переходах под знаком математических ожиданий и условных математических ожиданий

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Интегральные уравнения

  Цель: ознакомить студентов основными проблемами теории интегральных уравнений и методами их решения, объяснять основные понятия теории интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма, понимать утверждения и доказательства основных теорем. В ходе изучения дисциплины будут освещены следующие темы: - Классификация интегральных уравнений. Резольвента. Метод определителей Фредгольма. Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденным ядром. Интегральные уравнения с симметричным ядром. Теорема Рисса-Фишера. Разложение симметричного ядра в ряд. Теорема Гильберта-Шмидта. Интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма первого рода. Преобразования Фурье и Лапласа и их применение к решению интегральных уравнений.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Основы теорий групп и колец

  В курсе изучаются группы и их подгруппы, конструкции групп, нормальные подгруппы, классы смежности, абелевы группы; расширения полей, конечные поля, алгебраически замкнутые и вещественно замкнутые поля; понятия идеала, радикала, полупростые и простые кольца. В качестве приложений рассматриваются связи линейных групп с алгеброй кватернионов, параметризация групп поворотов трехмерного и четырехмерного евклидова пространства.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Методы минимизации в конечномерном пространстве

  Цель дисциплины – ознакомление методами минимизации в конечномерном пространстве; объяснять причину выбора того или иного метода минимизации для решения конкретной задачи в конечномерном пространстве; -Составлять математические модели исследуемой системы на основе цели оптимизации и с учетом ограниченности ресурсов; решить прикладные задачи минимизации в конечномерном пространстве; -Выбрать методы минимизации и применять их в решении задач в конечномерном пространстве; -Использовать численные методы минимизации и разработать новые программы для оптимизации работы системы и планировании производства

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

Результаты обучения

• Оценивать явления и процессы социальной и духовной жизни общества, а также прослеживать социально-экологические проблемы современности на основе философского понимания развития природы и общества.
• Давать оценку и заключение социально-культурным проектам и проводить исторические аналогии, анализ социально-экономического контекста, используя различные методы анализа и структурирования информации;
• Формулировать четкие определения математических объектов, их свойств и следующих логических утверждений, придерживаясь представленных количественных, пространственных либо множественных условий, на основе непрерывной математической мысли, анализа и логического вывода.
• Использовать алгоритм математических методов, выявляя закономерности процесса построения теории, применяя их в доказательствах утверждений, теорем, формул и решении практических задач.
• Составлять и анализировать математические модели, основываясь на выборе удобного, оптимального метода (аналитический, численный, экспериментальный) решения теоретической либо практической проблемы, применяя соответствующую теорию области математики.
• Использовать современные методы программирования и информационных технологий в решении математических задач для оптимизации вычислительных процессов.
• Конструировать новые подходы и направления в решении проблем на основе полученных теоретических и практических знаний и быть способным к самообразованию и саморазвитию.
• Обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки в виде участия в научно-исследовательских проектах и выступлениях на конференциях.
• Готовить аналитические обзоры и осуществлять сбор и классификацию объектов, явлений на основе общенаучных и специализированных методов, систематизируя сведения по современным научным публикациям и соответсвующей литературе в предметной области.

Похожие ОП