7M05406 Фундаментальная и прикладная математика в КазНУ им. аль-Фараби

Дисциплины

• Алгебраические системы

  Целью дисциплины является формализация понятий алгоритма и алгоритмически неразрешимой проблемы. Основные темы курса: примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции; функции, вычислимые по Тьюрингу, универсальная машина Тьюринга; тезис Чёрча; вычислимо перечислимые множества; универсальные функции, диагональные конструкции; нумерации Клини и Поста; теорема о неподвижной точке; креативные, продуктивные, простые и максимальные множества.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Педагогика высшей школы

  Цель – формирование способности к педагогической деятельности в вузе на основе знаний дидактики высшей школы, теорий воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. Курс рассматривает проектирование образовательной деятельности будущего преподавателя с применением КТО, реализации Болонского процесса, овладения лекторским, кураторским мастерством с использованием стратегий и методов обучения/воспитания и оценивания (TLA-стратегий).

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Современные методы теории устойчивости

  Изложить теоретические основы современной теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе второго метода Ляпунова, или метода функций Ляпунова. Цель изучения дисциплины: ознакомление с теорией устойчивости, включая некоторые ее современные направления; приобретение навыков анализа устойчивости и других свойств динамических систем с непрерывным временем. Задачи дисциплины: формирование знаний и умений по основным методам исследования устойчивости и стабилизации, приемам их применения к задачам устойчивости управляемых систем. Основные классические теоремы метода функций Ляпунова. Математическая теория устойчивости. Определения устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову, экспоненциальная устойчивость. Устойчивость множеств, устойчивость по части переменных, устойчивость при постоянно действующих возмущениях.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Стохастический анализ

  Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастического анализа. Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• История и философия науки

  Изучение закономерностей и тенденций развития особой деятельности по производству научных знаний, взятых в их исторической динамике и рассмотренных в исторически изменяющемся социокультурном контексте. Курс вводит в проблематику феномена науки как предмета специального философского анализа, формирует знания об истории и теории науки; о закономерностях развития науки и структуре научного знания; о науке как профессии и социальном институте; о методах ведения научных исследований; о роли науки в развитии общества.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

• Функциональные пространства и теоремы вложения

  Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является освоение магистрантами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Изучение основных интегральных неравенств и их применение. Обучение магистрантов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Обобщенные функции

  Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Операции. Линейные операции над обобщенными функциями, как расширения основных операций над функционалами: замена переменных, произведение, дифференцирование. Свойства

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Полные теории, типы и модели

  Основная задача курса - это формирование у магистрантов общей теоретико-множественной и логико-алгебраической культуры, как научно-теоретической и идейно-методологической основы овладения синтаксической и семантической составляющими формальных языков классических исчислений, также формирование у магистрантов системы знаний, умений и навыков применения в логико-математической практике методов, технологий и канонических конструкций, свойственных современной теории моделей.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Организация и планирование научных исследований (англ.)

  Цель дисциплины: сформировать способность самостоятельно вести научный поиск, ставить конкретные научные задачи и знать методы и приемы их решения, для создания научной работы. Дисциплина изучает: формы и методы планирования, организации и оформления научных статей и диссертации; формы обобщения результатов научных исследований в презентациях, выступлениях, проектах, статьях.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Сильно минимальные теории

  Целью изучения дисциплины магистрами является владение следующими компетенциями: Создать у магистрантов прочные знания, включающие понятия и теоремы сильно минимальных теорий; Достичь понимания основ теории сильно минимальных структур. В этом курсе рассматриваются основные понятия и свойства сильно минимальных теорий: псевдоплоскость ; категоричность во всех бесконечных мощностях; лемма о замене, примеры сильно минимальных алгебраических структур.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Цель дисциплины заключается в приобретении и совершенствовании компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования, способных конкурировать на рынке труда, т.к. через иностранный язык будущий магистр получает доступ к академическим знаниям, новым технологиям и современной информации, позволяющих использование иностранного языка как средства общения в межкультурной, профессиональной и научной деятельности будущего магистра.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Психология управления

  Цель дисциплины: сформировать способность применять важнейшие аспекты сферы управления в процессе профессионального становления. В рамках курса раскрываются предмет, основные принципы психологии управления, личность в управленческих взаимодействиях, управление поведением личности, психология управления групповыми явлениями и процессами, психологические особенности личности руководителя, индивидуальный стиль управления, психология влияния в управленческой деятельности, управление конфликтными ситуациями.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 3
  

• Введение в теорию линейных дифференциальных операторов

  Изучить основные понятия общей теории линейных операторов в функциональных пространствах и их основные свойства. На конкретных примерах продемонстрировать все вводимые определения и свойства. Рассмотреть случаи конечномерного и случаи бесконечномерного пространств

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Функциональные методы решения уравнений с частными производными

  Магистранты должны овладеть современными методами доказательств существования обобщенных решений граничных задач для эллиптических и параболических уравнений. Изложение теория Вишика -Лакса-Мильграма. Вариационная теория краевых задач. Метод Галеркина для параболических уравнений. Априорные оценки

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальные исчисления в Банаховых пространствах

  Целью преподавания дисциплины является ознокомление обучающихся основами современного математического анализа на Банаховых пространствах, стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Банаховы пространства, метрические пространства. Полные метрические пространства. Сходимость на метрическом пространстве. Окрестность. Компактность. Дифференцируемость. Метрика Васерштейна — естественная метрика на пространстве вероятностных мер в метрическом пространстве

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория представлений групп

  Представление групп означает гомоморфизм от группы к группе автоморфизмов объекта. Теория представления групп делится на подтеории в зависимости от типа представляемой группы: Конечные группы, компактные группы, линейные алгебраические группы. Представления групп позволяют свести многие теоретико-групповые задачи к задачам линейной алгебры. Теория представления групп позволяют переходить к представлению абстрактных алгебраических объектов таких, как ассоциативные алгебры или алгебры Ли, которые будут изучаться позднее.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Элементы алгебраической геометрии

  Алгебраическое множество, топология Зариского. Неприводимость, аффинное и проективное алгебраическое многообразие. Раз-мерность. Регулярные и рациональные отображения. В данном разделе мы приводим основные понятия универсальной алгебраической геометрии. Для более детального ознакомления. Все приводимые ниже определения могут быть сформулированы для произвольной алгебраической системы в произвольном функциональном языке. Однако для удобства все понятия универсальной алгебраической геометрии будут сразу даны для булевых C-алгебр. В данном курсе на основе конструкций алгебраической геометрии методами исследования алгебраической геометрии изучаются топология Зариского, алгебраические многообразия в афинных и проективных пространствах.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

  Исследуются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Будут получены асимптотические разложения решений с работой степенью точности по малому параметру. В результате обучения магистранты будут ознакомлены методами исследования краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Перечислительная комбинаторика

  Целью дисциплины является изучение: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; бино-миальная теорема; полиномиальная теорема; формула включения и исключения, производящие функции. Вычисления с формальными степенными рядами. Рациональные производящие функции и линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Алгебраическая геометрия и теория моделей

  Ввести магистрантов в современную теорию моделей в которой используется применение методов теории моделей для решения задач алгебраической геометрии. В частности, представлена теории омега-стабилных теорий, ранг Морли. Теоремы классификаций полных теорий с точки зрения различных ранговых функций для формульных множеств. Представлены теоремы Балдвинва-Заксла о стабильных группах и свойствах убывающих формульных подгруппах.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Спектральная теория оператора Штурма-Лиувилля

  Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифферен-циального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке. Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифференциального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория колец и полей

  Курс представляет собой введение в теорию полей, что является одним из основных предметов в алгебре, информатике и криптографии. Курс будет охватывать основные темы по теории полей и теории колец. В ходе курса мы формулируем основные понятия и результаты, которые стали классическими в наши дни и пытаются описать современные тенденции и достижения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Избранные главы анализа и дифференциальных уравнений

  Сформировать способность использовать теорию сингулярно дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом для исследования объек-тов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение Аналитической формулы решения, невозмущенной задачи, теоремы о предельном переходе, начального скачка решения, равномерного асимптотического разложения решения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Фундаментальные решения уравнений математической физики

  Изложение классификаций уравнений второго порядка; дифференциальные уравнения гиперболических, эллиптических и параболических типов; фундаментальные решения уравнений каждых типов; методы решения краевых задач для уравнений гиперболических, эллиптических и параболических типов. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях. Теория потенциалов. Применение метода Фурье к решению граничных задач для уравнений параболического типа.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Линейно упорядоченные модели и число счетных моделей полной упорядоченной теории

  Цель дисциплины сформировать умение работать с формулами содержащие линейный порядок, и свойства формульных множеств такие как выпуклость, взаимная плотность формульных множеств, работать с типами. Подсчет числа счетных моделей, имеющих формульный линейный либо частичный порядок

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Компетентно использовать языковые и лингвистические знания для общения в многоязычном и поликультурном обществе Республики Казахстан и на международной арене;
• Создать конструктивные методы решения краевых задач интегро-дифференциальных уравнений;
• Разрабатывать пакеты программ для решения задач в области естественных наук, используя современные языки программирования и компьютерное моделирование;
• Предоставлять практические объяснения и проводить анализ степени сложности спектральных задач на основе глубоких систематических знаний в предметной области;
• Проектировать процесс прикладного исследования с использованием математических и статистических методов;
• Планировать и проведить эксперименты, оценивать точность и достоверность результатов моделирования;
• Проводить лабораторные и численных эксперименты, оценивать точность и достоверность результатов моделирования в своих научных исследованиях.
• Создание алгоритмов поиска различных запросов в базе данных с использованием теории нумерации;
• Разработать логические схемы манипуляторов, критически оценивая динамику робототехнических, алгебраических систем
• Проводить исследование относительно устойчивости работы электроэнергетических систем;
• Использовать инновационные педагогические технологии и методы в обучении математическим предметам, при этом приобщать студентов бакалавриата к проведению научных исследований, к научно-методической работе и социализации обучающейся молодежи;
• Преобразовать модели с помощью линейных и нелинейных операторов в различных функциональных и топологических пространствах;