8D05404 Фундаментальная и прикладная математика в КазНУ им. аль-Фараби

Дисциплины

• Методы научных исследований

  Общие методы научного познания обычно делят на две большие группы: а) методы эмпирического исследования (наблюдение, сравнение, измерение, эксперимент); б) методы теоретического исследования (абстрагирование, анализ и синтез, идеализация, индукция и дедукция, мысленное моделирование, восхождение от абстрактного к конкретному и др.).

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

• Академическое письмо

  Академическое письмо характеризуется представлением в безличном и бесстрастном тоне, академическое письмо нацелено на критическую и информированную аудиторию на основе тщательно обоснованных и доказанных знаний; и предназначено для укрепления или оспаривания концепций или аргументов

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 2
  

• Главные проблемы дифференциальных уравнений, геометрии и математической логики

  Формулируются актуальные наиболее важные математические проблемы. Идет обсуждение мировых проблем подходы и результаты. В частности проблемы: уравнения Навье-Стокса, Гипотеза Римана, Гипотеза Пуанкаре, Проблема P=NP. Этот курс позволяет докторантам понимать перспективы и направления развития современной математики. А также методы преподавания математических дисциплин.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Спектральная теория обыкновенных дифференциальных операторов

  Для линейных операторов, заданных обыкновенным дифференциальным выражением и краевыми условиями к настоящему времени решены многие спектральные вопросы. Выделены классы краевых условий, при которых оператор не имеет собственных значений. Доказаны теоремы о полноте и о базисности системы собственных и присоединенных функций. Данный курс вводит в современное состояние спектральной теории дифференциальных операторов на отрезке.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Счетные модели полных теорий

  Ознакомить студентов с понятиями счетно атомной, простой, однородной, счетно насыщенной и ненасыщенной модели полной теории. Разработана теория типов, теоремы об опускания и реализации типов. Полученные знания позволяют оценивать важность работ по схожей тематике.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Алгебраические вопросы дифференциальных операторов

  Формируется способность использовать дифференциальные операторы для решения алгебраических проблем. В частности для группы Ли над полем К операторы действуют на гладком многообразии над К. Этот курс позволит докторантам совмещать разные направления исследований.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория стабильности

  Представить классификацию полных стабильных теорий. Для этого предлагается изучить ранги формул (Морли, Ласкара, Шелаха). Ввести понятия лямбда-стабильно-сти, определимости типов. Доказать теорему Шелаха о том, что теория стабильна тогда и только тогда когда каждый тип стабилен равносильно бесконечная неразличимая последовательность является бесконечным неразличимым множеством

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Современные методы дифференциальных уравнений математической физики

  Формируется способность использовать современные методы к решению задач уравнений математической физики. Содержание дисциплины направлено на изучение различных уравнений и их применение к конкретным задачам. Полученные знания помогают в создании методик моделирования сложных систем

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Коммутативная алгебра

  Сформировать способность использовать современные методы коммутативной алгебры. Содержание дисциплины направлено на изучение следующих вопросов в алгебре: коммутативные кольца, кольца многочленов над кольцами без делителей нуля. Квадратичные формы. Применение теорем Гильберта о нулях и базисе к задачам алгебраической геометрии. Базис в алгебраически замкнутом поле.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория представлений

  Сформировать способность использовать теорию представлений к задачам алгебр, не обязательно ассоциативных. В алгебре существенную роль играют представления групп. Содержание дисциплины направлено на изучение различных базисов коммутативных колец, теоремы о предельном переходе, равномерного разложения гомоморфизмов

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Организовывать и заниматься менеджментом научных конференций и научных семинаров.
• Преподавать используя инновационные педагогические технологии, методики при преподавании математических дисциплин; разработать оценочные инструментарии, методические указания, методические пособия; , при этом приобщать студентов бакалавриата и магистратуры к проведению научных исследований, к научно-методической работе и социализации обучающейся молодежи за счет обеспечения требуемого уровня академических компетенций обучающихся, развития у обучающихся требуемого уровня исследовательских навыков, продвижение социальных ценностей в студенческой среде.
• Формулировать задачи и гипотезы, создающие интерес в мировом научном сообществе;
• Вести (или быть в первых рядах) научную школу в направлении Математическая физика, активно работая с ведущими зарубежными учеными в этом направлении
• Владеть и использовать языковые лингвокульторологические знания для общения и публикаций в полиязычном и поликультурном социуме на международной арене
• Руководить (или быть в первых рядах) научной школой в направлении Алгебра. Активно работая с ведущими зарубежными ученными в этом направлении
• Вести (или быть в первых рядах) научную школу в направлении Математическая логика, активно работая с ведущими зарубежными учеными в этом направлении
• Вести (или быть в первых рядах) научную школу в направлении Дифференциальные уравнения, активно работая с ведущими зарубежными учеными в этом направлении
• Консультировать коммерческие организации по вопросам математического моделирования процессов и прогнозирования их поведения.
• Проводить научно-исследовательскую работу, решать проблемы, доказывать теоремы, создавая конкуренцию передовому научному сообществу;
• Проводить экспертные заключения о научных работах в направлениях: теории моделей, алгебры, дифференциальных уравнений, математической физики. А также делать рецензию на работы магистрантов, докторантов, тезисы и научные статьи
• Развивать и совершенствовать языковые и предметные знания для общения, для публикации и для представления на международном уровне в многоязычном и мультикультурном обществе.