8D05401 Математика в Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

Цель курса - ознакомление докторантов с современными проблемами и достижениями математики. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: -Контекстуализировать математические основы теории функциональных пространств. - Демонстрировать знания в области Банаховы алгебры, матричной алгебры, кватернионы, групповое кольцо, радикалы, подалгебры, нильпотентные алгебры, идеалы. - Выявить сходства и различия основных методов исследования фундаментальных направлений математики. - Применять методы теории обобщенных функций для решения конкретных практических задач. - Знать и понимать общую теорию дифференцирования как связь между теорией уравнений и теорией экстремума; - Критически оценивать современное состояние теорий дифференциальных уравнений и экстремума;

Бұл курста классикалық объекттердің нөмірлеулері туралы нәтижелерді және фактілерді талдауға арналған жалпы теоретика-категориялық көзқарас келтіріледі. Оған қоса нөмірлеулер теориясының проблемаларының аналогтары топологияда және математиканың басқа бөлімдерінде ізделеді. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: – алгоритмдер теориясы туралы негізгі ұғымдарды түсіндіру (мысалы, есептелетін функциялар, рекурсивті және рекурсивті саналымды жиындар, жиындардың есептелімді көшірулері); – Типтік есептерді шешу үшін жинақталған білімді қолдану (есептелімді функциялар үшін Туринг машинасын құру, кейбір жиындардың алгоритмдік күрделілігін анықтау және т.б.); – Кейбір типтік есептерді шешу үшін кезең-кезеңмен кұрылымдарды заманауи әдістерін қолдануға; – дипломды немесе басқа ғылыми жұмыстардың мәселелерін шешу үшін алған білімдерін пайдалану; – Командада жұмыс істеу, проблеманы дұрыс таңдауды ақылмен қорғау. Катеогориялар теориясының көзқарасынан нөмірлеулер теориясының негізгі проблемалары қарастырылады.

Курс мақсаты – арифметикалық және гиперарифметикалық иерархиялар математикада және оның қолданбалы салаларында кездесетін натурал сандардан тұратын жиындардың бірінші ретті тілде сипатталған қиындық өлшемінің табиғи көрсеткіші болатынын көрсету. Қойылатын есептер – Тарский-Куратовский алгоритмін зерттеу; арифметикалық жиындардың алгоритмдік қиындықтарын бағалау; гиперарифметикалық иерархияға қатысты жиындардың алгоритмдік қиындықтарын бағалау. Докторанттардың біліктілігін қалыптастыру кезінде келесі курстарда: - Толық және алдын ала нумериялардың негізгі критерийлерін көрсету. - Нұсқалардың теориясы мен проблемаларын таңдау. - Тарского-Куратовском алгоритмін зерттеу. - Арифметикалық көптеген алгоритмдік сценарийді бағалау. - Осы облыстардағы есептелген нумериялар мен ашық есептеулерді теориялық тұрғыда түсіндіру, декомпозициялар туралы теорема. - Роджерстің жартысы бойынша теоремасы бойынша есептелетін нөлдік теориялардың теориясы. - Арифметикалық көптеген ерекшеліктерді гиперарифметикалық гериархияға бағалаңыз. Қысқаша мазмұны - арифметикалық иерархиядағы класстарды анықтаудың синтаксистік, алгоритмдік және құрылымдық тәсілдер; гиперарифметикалық иерархияны анықтаудың алгоритмдік тәсілдері; есептелімді шексіз формула түсінігін және гиперарифметикалық иерархияны анықтаудың синтаксистік тәсілдері; арифметикалық және гиперарифметикалық иерархияларды анықтаудың әртүрлі тәсілдерінің эквиваленттілігі; Пост теоремасы және иерархия жайлы теорема.

Пән мақсаты–Соболев, Никольскийдің функционалды кеңістіктерімен және оларға сәйкес тіркеме теоремаларымен таныстыру. Пән міндеті – Соболев, Никольсикйдің функционалды кеңістіктерімен және олардың нормаларының басты теңсіздіктерімен таныстыру, оларға сәйкес тіркеме теоремаларын алу. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - математикалық модельдеудің теориялық негіздерін, әдіс-тәсілдерін зерттеу; - дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясы негіздерін, фазалық кеңістікті траекторияларға бөліктеу және осы траекториялардың шектік жағдайларын зерттеу; - шектік циклдердің, тепе-теңдік жағдайының классификациясы мен ізделінуі; - динамикалық жүйелерді талдауда геометриялық тәсілді қолдану, тартылатын және кері итерілетін көпбейнелерді ерекшелеу; - үзіліссіз және дискретті уақытты динамикалық жүйелерді зерттеудің сапалық және жуық аналитикалық әдістерімен танысу Қысқаша мазмұны:. Қосылатын функциялар кеңістігі, С.Л.Соболев кеңістігі, С.М.Никольский кеңістігі, Тіркеме теоремасының интегралды теңсіздігі және олардың қолданылуы.

Курста докторанттар келесі тақырыптармен байланысты ғылыми мәліметтер базасынан ақпарат іздеумен, талдау және қорытындылау, академиялық жазу жанрларымен жұмыс жасаумен танысады: -Академиялық жазудың негізгі жанрлары. -Ғылыми мәліметтер базасы. -Академиялық қауымдастықтың құрылымы. -Академиялық кеңістіктегі бағыт. -Ғылыми және ғылыми-техникалық ақпараттар ортасындағы сілтемелер. -Аналитикалық шолудың ерекшеліктері. -Сын пікір және олардың түрлері. -Ғылыми іс-шаралар туралы хабарламалар. -Ғылыми басылымдағы редакторлық өңдеулер артықшылықтары

«Сығылмайтын тұтқыр сұйық динамикасының математикалық мәселелері» пәнінің мақсаты сығылмайтын тұтқыр сұйықтар теориясының негізін және негізгі есептерін және оларды шешудің заманауи әдістерін үйрету болып табылады. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Сығылмайтын тұтқыр сұйық динамикасы теориясының негізін білуі және түсінуі және ньютондық емес сұйықтар теориясы бойынша өз бетінше ҒЗЖ жүргізуі; - Ньютондық және ньютондық емес сұйықтар динамикасының математикалық моделдерін құруы және зерттеуі; - Сығылмайтын тұтқыр сұйықтар есептерін шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы - Сығылмайтын тұтқыр сұйық теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. математикалық мәселелері Пәнде сығылмайтын сұйықтықтарды байлау есептерінің негізгілері қарастырылатын болады. Навье-Стокс теңдеуі үшін шектік және бастапқы-шектік есептердің жалпылама шешімдерін алуға көңіл бөлінеді. Соболевтің функционалды кеңістігінде шешімні бар және жалғыз болуы туралы сұрақтар толығымен қарастырылатын болады. Курстың мазмұны тұтқыр сығылмайтын сұйықтар динамикасы теориясының негіздерін, тұтқыр сұйықтықтың динамикасының моделдерімен мен негізгі есептерін, тұтас орта механикасының негізгі теңдеулерін, шекаралық және бастапқы- шекаралық есептердің қойылымдарын және оларды шешудің әдістері зерттеуге бағытталған.

«Математикалық физика теориясының заманауи мәселелері» курсының мақсаты сызықты емес математикалық физиканың негізгі есептерін оқыту және оларды шешудің заманауи әдістерін үйрету болып табылады. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Функционалдық анализ және математикалық физика теориясының негізін білуі және түсінуі және сызықты емес теңдеулер бойынша өз бетінше ҒЗЖ жүргізуі; - Математикалық физиканың және тұтас орта механикасының сызықты емес есептерін құруы және зерттеуі; - Сызықты емес есептерін шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы - Сүзгілеу теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. Курстың мазмұны математикалық физика теңдеулерінің есептерін, тұтас орта механикасының негізгі теңдеулерін, шекаралық және бастапқы- шекаралық есептердің қойылымдарын және оларды шешудің әдістері зерттеуге бағытталған.

Жатық көпбейнеліктегі сыртқы дифференциалды формалар операторларымен және оларды интегралдаумен таныстыру. Пәннің міндеті-жатық бағытталған көпбейнеліктерді оқып білу, сыртқы дифференциалды формаларды есептеумен таныстыру, жатық көпбейнеліктер бойында сыртқы дифференциалды формаларды интегралдай білу Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - Көп айнымалылардың толық функцияларының теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамаларын сипаттаңыз; Сыртқы дифференциалды формалардың операторларын тегіс алуандарға қолданыңыз; K-пішіндерін сипаттаңыз, айнымалы мәндерді k-пішіндерде ауыстырыңыз; - Көптеген интегралдарды, көпфункция бойында k-пішінінің интегралын қолданыңыз; - көптеген интегралдарды, көпфункция бойында k-пішінінің интегралдарын сипаттаңыз; Stokes жалпы теоремасының принциптерін қолдану; - метрикалық кеңістік құру және оларды аяқтау; - алуан түрлі бойымен k-пішінінің интегралдарын шешудің вариациялық әдісін енгізу; Қысқаша мазмұны. Карта, атлас, жатық көпбейнелік, көпбейнелік бағыты, жанама кеңістік, k-ыншы формалар, k-ыншы формаларға амалдар, k-ыншы формалардың айнымалысын алмастыру, ;k-ыншы сыртқы дифференциалды формалар, еселі интегралдар, көпбейнелік бойындағы k-формалардан интегралы, Стокстың жалпы теоремасы.

Пәннің мақсаты– деректердің сапасын ескере отырып сақтандыру сыйақылары мен резервтерді. статистикалық бағалау әдістерімен таныстыру Пәнді оқып – сақтандыруда негізгі сыйақылар мен резервтерді есептеу әдістерін үйрене отырып, оларды одан әрі сақтандыруда қолдану. Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - Демографиялық болжаудың математикалық әдістерін сипаттау; - Әрекеттер мен өлім-жітімнің қатерлі іс-әрекеттерін бағалаудың жалпы теориясы; - Демографиялық болжаудың математикалық модельдерін көрсету; - - Халық санының теориясын сипаттау; - Демографиялық теңгерім теңдеуін сипаттау; - Демографиялық балансты теңестіруді шешу; - Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер мен теңдеулер жүйесі шешімдерінің бірлік және өмір сүру шарттарын қалыптастыру; - Өлім мен тууды өлшеу әдістерін жүзеге асыру; Қысқаша мазмұны: Бюльманна және Бюльманна – Штрауба модельдері. Хахемайстера моделі. Бағалау сапасы ескере отырып Иерархиялық моделі. Сызықты емес модельдері мен балама өлшемдер дәлдігі. Деректердің сапасын ескере отырып сызықтық модельдер бағалаулары арасындағы байланыс. Деректер сапасын ескере отырып сызықтық модельдерді болжау. Хахемайстер моделінің мультиколлинеарлық проблемасы. Деректердің сапасы ескере отырып практикалық аспектілерін бағалау. Джеймс – Стейн бағалауы. Деректер сапасын ескере отырып сыйақыларды бағалау ерекшеліктері. Деректер сапасын ескере отырып, резервтерді бағалау ерекшеліктері.

Курс қазіргі заманғы стохастикалық анализдің жалпы теориясының және оның қолданылымдарының кейбір маңызды бөлімдерін баяндауда арналған. Мұнда стохастикалық қисаптың басым бөлігі болып табылатын кездейсоқ процестердің жалпы теориясы және мартингалдар теорияларына қатысты негізгі ұғымдарға, фактілерге және нәтижелерге едәуір көп көңіл бөлінетін болады. Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - сигма-алгебрға және олардың меншіктеріне сәйкес келетін математикалық көзқарастарды көрсету; - Тұрақты процестердің жалпы теориясы; - Міндетті-математикалық негізгі әдістердің әдістерін баяндау; - Стохастические дифференциалдық теңестірулерді математикалық модельдерді таңдау; - Стохастических теңдеулерді және жүйелік теңестіруді шешу; - Стохастические дифференциальды теңестіру және жүйелік теңестірудің шешімдерінің бірігу және біртұтастығын қалыптастыру; - Деректерді параллель өңдеудің негізгі алгоритмдерін іске асыру; - Стохастических дифференциалдық теңдеулер және жүйелік уравнений анализ шешімдерін жүргізіңіз; - нақты процестердің бағыттары бойынша математикалық үрдістерді қолдануға арналған аппаратты қолдану; - физикалық процестердің бағыттары бойынша математикалық ұйытқуды қолдану; Курстың міндеттері: докторантқа баяндалатын теорияның негізгі ұғымдарын меңгерту; Стохастикалық қисап негіздеріне қатысты материалдармен танысу үшін оқу және ғылыми әдебиеттермен іс жүзінде жұмыс істеуге дағдыландыру.

Курстың мақсаты сызықты емес кіші параметрлі дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің теориясының негіздерін және осындай теңдеулерді шешудің әдістерін оқып үйрену болып табылады. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Сызықты емес дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің асимптотикалық теориясының негіздерін білуі және түсінуі және осы бағытта өз бетінше ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізу; - Нақты әлемдегі болып жатқан және дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін процестердің математикалық модельдерін құру және зерттеу; - Кіші параметрлі дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы; - Кіші параметрлі жай дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. Кіші параметрлі сызықты емес жай дифференциалдық теңдеулердің автономды жүйесі. Ең жоғарғы туындысының алдында кіші параметрі бар сызықты емес жай дифференциалдық теңдеулердің автономды емес жүйесі. Ең жоғарғы туындысының алдында кіші параметрі бар сызықты емес интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Аймақтық интегралдау әдісімен шешімдердің асимптотикалық жіктелуін құру. Шешімнің және интегралдық мүшенің секірістерінің шамасын есептеу. Шешімнің асимптотикалық жіктелуінің дрыстығын дәлелдеу.

Кез-келген математикалық модел, дифференциалдық теңдеу терминінде реалды жағдайға сәйкес жазылатын, міндетті түрде өзіне әртүрлі (анық және анық емес) параметрлерді қосып алады, өйткені кәдімгі жағдайда олардың мәндері сол немес басқа дәлдікке жақындау болғанда ғана белгілі болады. Докторанттардың біліктілігін қалыптастыру кезінде келесі курстарда:- - Bonus-Malus жүйелерін модельдеудің математикалық әдістерін контекстендіру. - Бонус-Малус жүйелерін модельдеу теориясын қолданыңыз. - Аштық пен тиімділікті сипаттаңыз. - Бірнеше оқиғамен жүйелік шешімдерді сипаттаңыз. - Стохастикалық дифференциалдық теңдеулер мен теңдеулер жүйесі шешімдерінің бар екендігі мен бірегейлігі үшін жағдай жасау. - Bonus-Malus жүйелерінің актуарлық талдауын орындаңыз. - Белгісіз экономикалық ортада басқару шешімдерін қабылдауды қолдау үшін бонустық-малюталық жүйені және математикалық әдістерді біріктірудің нәтижелерін қорытындылау. - Зерттеу проблемаларын шешуде алынған білімдер мен әдістерді ұсыну. Сондықтан параметр теңделулерінен шыққан мәннің аз өзгеруіне байланысты дифференциалдық теңдеулерді шешу тәртібінің сипаттамасы туралы сұрақтар принципиалды қызығушылық туындатады. Бұл курс күрделі сингулярлы жағдайларға арналған шығатын параметрлердің реттілігі туралы тұжырымдамалар орындалмаған жағдайда.

Курстың мақсаты:жалпылама Ляпунов көрсеткіштер теориясының элементтерімен таныстырып, студенттердің жұмыс істеу қабілеттерін қалыптастыру. Курсты оқу барысында студенттердің келесі қабілеттері қалыптасады: - Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің негізгі кластарын жіктеу; - Математиканың басқа салаларында жалпыланған көрсеткіштер теориясының білімін қолдану, мысалы, дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика әдістері; - Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпыланған көрсеткіштерін есептеу әдістерін білу; - Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпыланған көрсеткіштерін шешу әдістерін дұрыс таңдау; - Ляпуновтың жалпыланған көрсеткіштері теориясын әртүрлі процестер мен құбылыстарды зерттеу және алынған нәтижелерді интерпретациялау үшін қолдану; - Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін дұрыс таңдау; - Өз қызметін, ұжымның қызметін сын тұрғысынан бағалау, өздігінен білім алу және өзін-өзі дамыту. Дифференциалдық теңдеулердің сызықты жүйелерінің жалпы көрсеткіштері және шешімдері, қасиеттері. Дифференциалдық теңдеулердің сызықтық жүйесі шешімдерінің кеңістігін бөлу. Дифференциалдық теңдеулердің жалпылама дұрыс сызықты жүйелерінің класы. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жіктелуі. Сызықты емес дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Дифференциалдық теңдеулердің жалпылама дұрыс сызықты жүйелерінің белгілері. Дифференциалдық теңдеулердің сызықты және сызықты емес жүйелері шешімдерінің орнықтылығын жалпылама көрсеткіштердің көмегімен зерттеу.

«Динамикалық жүйелер басқарылымдылығының теориясы» пәнінің мақсаты динамикалық жүйелер басқарылымдылығы теориясының негізін және негізгі есептерін және оларды шешудің заманауи әдістерін үйрету болып табылады. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Басқару және оңтайландырып басқарудың шектік есептерді шешу үшін динамикалық жүйелер басқарылымдылығы теориясының негізін білуі және түсінуі өз бетінше ҒЗЖ жүргізуі; - Қажетті және жеткілікті шартты сызықтық интеграл теңдеулрі шешімінің бар болу шартын зерттеуі; - Динамикалық жүйелер басқарылымдылығы теориясы есептерін шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы - Динамикалық жүйелер басқарылымдылығы теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. Курстың мазмұны динамикалық жүйелердің тиімді басқару, интегралдық теңдеулердің шекаралық және бастапқы- шекаралық есептердің қойылымдарын және оларды шешудің әдістері зерттеуге бағытталған. Сызықтық дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын жүйелердің басқарылуы; Тұрақты коэффициенттері бар сызықтық жүйелердің басқарылуы; интегралды-дифференциалдық теңдеулермен сипатталған процестердің басқарылуы.

Біртекті тамшылы-сығындылы, жайдеформацияланатын изотропты ортадағы бірфазалы сұйықтықтастационар емес фильтрация ағыны процессі қарастырылады. Осы процессті сипаттау үшін әр түрлі математикалық фильтрация моделдері қолданылады, соның ішінде серіппелі қалыптағы классикалық модел кең тараған. Курсты оқу нәтижесінде PhD докторанттарында келесі қабылеттіліктер қалыптасады: – Ғылым мен техниканың дамуының негізгі заңдылықтарын білу; - Тепе-теңдіксіз фильтрациялық үрдістердің негізгі ұғымдары мен әдістерін білу; - Алгоритмдік модельдеу әдістері туралы білу; - Практикалық тапсырмалар үшін модельдерді құрастыру; – Командада жұмыс істеу, мәселенің шешімін таңдауда өз әдісінің дұрыстығын дәлелдей алу; – Инженерлік есептерді шешу үшін модельдеу және талдау әдістерін қолдану; – Тепе-теңдіксіз фильтрациялық үрдістердің негізгі есептерін шеше білу; – Өзіңіздің пән саласындағы математикалық мәселелерді шешуге арналған құралдарын игеру; – Проблемалық есептерді математикалық ресімдеу дағдылары, типтік мәселелерді шешу дағдылары, сыни ақпаратты қабылдау дағдыларын игеру; Курстың мазмұны тепе-теңдіксіз фильтрациялық үдерістердің математикалық моделдері негіздерін оқуға бағытталған. Сумен жабдықтау және канализация мәселелерімен, сондай-ақ су шаруашылығы құрылыстарымен тығыз байланысты жер асты суларының, мұнайдың сүзгілеу модельдеу мәселесі бойынша PhD докторанттарының білімдерін кеңейту. Қолданбалы есептерді шешу үшін сүзгілеу теориясындағы үлгілерді жасау мүмкіндігін қалыптастыру. Пәнді оқу нәтижесінде PhD докторанттар сүзгілеу модельдерінің негізгі құралдарын және мүмкіндіктерін, модельдеу технологияларын және қолданбалы қосымшаларды жасау әдістерін үйренеді; қолданбалы міндеттерді бағдарламалауға, қолданбалы тапсырмаларды орындаудың оңтайлы алгоритмін таңдауға; алгоритмді құру әдістерін, бағдарламаны оңтайландыру жолдары туралы идеяны біледі. Пәнді оқыту нәтижесінде PhD докторант тең өлшемді емес релаксиялық фильтрацияның физикалық және математикалық моделдерін білетін болады. Сонымен қатар, Монте-Карло әдістерімен математикалық моделдерді сандық түрде шеше алады және оларды жеке компьютерде жүзеге асыра алады

Курстың мақсаты-математик-докторанттарды математикалық модельдерді құру процедурасын негіздеу әдістерімен, оларды шешу формаларымен және оларды табудың практикалық әдістерін негіздей отырып таныстыру. Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - Білу және түсіну, әр түрлі нысандары шешімдерін математикалық физиканың; - Физикалық процестердің математикалық модельдерін құру әдістерін негіздеу ; ; - Математикалық физика есептерін практикалық шешу әдістерін қолдану және негіздеу ; ; - Математикалық физиканың қазіргі жағдайын сыни бағалау; - Математикалық физика бойынша арнайы курстарды оқытуды жүзеге асыру. Математикалық модельдерді шығару процедурасы және оны негіздеу принциптері. Жинақтылықты негіздеудің конструктивтік әдістері. Математикалық физика есептерін шешудің классикалық, жалпыланған және секвенциалды формалары және олардың өмір сүруін дәлелдеу әдістері.

Ғылыми зерттеудің әдістері өз ғылыми зерттеулерінің мақсатына жету үшін қолданылатын белгілі бір іс - қимылдар, әдістер және амалдардың тізбегінен тұратын объективті нақтылықтарды тану тәсілі ретінде. Ғылыми зерттеу әдісі, әдістемесі және методологиясы ұғымдары. Зерттеу әдістерінің жіктемесі. Жалпы, жалпы ғылыми және арнайы зерттеу әдістері. Универсал және дербес зерттеу әдістері. Эмпирикалық, эмпирикалық – теориялық, теориялық, мөлшерлік, сапалық және басқа да зерттеу әдістері. Математикалық ғылыми мақаланың әдеттегі құрылымы: Кілт сөздер; Кіріспе; Әдебиеттерге шолу; Зерттеу әдістері; Нәтижелер және талқылау;Әдебиеттер тізімі.

«Гиперболалық типті сингулярлы түрде наразылықталған жартылай дифференциалдық теңдеулер» курсының мақсаты гиперболалық типтегі сингулярлы ауытқыған гиперболалық типтегі дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің асимптотикалық теориясының негіздерін және осындай теңдеулерді шешудің әдістерін оқып үйрену болып табылады. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Сингулярлы ауытқыған гиперболалық типтегі дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясының негіздерін білуі және түсінуі және басқа типтегі сингулярлы ауытқыған дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер бойынша өз бетінше ҒЗЖ жүргізуі; - Нақты әлемдегі болып жатқан және сингулярлы ауытқыған теңдеулерге келтірілетін процестердің математикалық модельдерін құру және зерттеу; - Сингулярлы ауытқыған дербес туындылы теңдеулер шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы; - Сингулярлы ауытқыған дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. Бірінші ретті теңдеуге құлдырайтын екінші ретті гиперболалық типті теңдеулер үшін сингулярлы ауытқыған бастапқы секірісті Коши есебі. Бірінші ретті теңдеуге құлдырайтын екінші ретті гиперболалық теңдеулер үшін сингулярлы ауытқыған бастапқы секірісті аралас шеттік есептер. Бұрыштық шекаралық қабат құбылысы. Шешімнің асимптотикасын құру. Қалдық мүшелерді бағалау.

Пәннің мақсаты - Демографиялық болжау мен өлім және сырқаттанушылықтың тәуекелдерін бағалаудың математикалық әдістерімен таныстыру. Пәннің міндеттері – сақтандыру тәжірибесінде оларды одан әрі қолдану мақсатында демографиялық болжау әдістерін үйрену. Докторанттардың біліктілігін қалыптастыру кезінде келесі курстарда: - студентерді қаржылық математиканың негізгі ұғымдарымен, әдістерімен және стохастикалық қаржылық математиканың негізінде жатқан ықтималдық модельдерімен таныстыру. - Қаржылық аннуитеттерге қатысты есептеулерді жүргізуге есептеу техникасын - арнайы қаржылық калькуляторды пайдалана алады. - Облигация түрлерін, олардың ішкі табыстылығын, нарықтық құнын есептей алады. Қысқаша мазмұны: тұрғын халық теориясы. Халық қозғалысынқұрайды. Демографиялық баланс теңдеуі. Демографиялық көрсеткіштер. Математикалық демография негіздері.Өлім мен туу санау әдістері. Көшіп-қонудыанықтаужәне санау әдістері. Демографиялық санын анықтау әдістері. Стационарлық және тұрақты халық. Экономикалық факторлар мен халықтың қозғалысы. Демографиялық болжамдары.

Пәннің мақсаты арифметикадағы табиғи анықтамалық мағынасында арифметикалық иерархиядағы саналымды жиындар ұғымымен танысу. Пәннің міндеті шектелген кванторлары бар формулаларды және қозғалмайтын нүкте туралы Ганди теоремасын систематикалық қолдана отырып Гедельдің толық еместік туралы теоремасының жаңа дәлелдеу жолдарын табу. Курсты оқу барысында докторанттардың қабілетін қалыптастыру: - Шектеулі кванторлармен формулалардың негізгі кластарын сипаттаңыз; - Параллель есептеулер үшін қажетті технологияны, кітапхананы немесе құралды таңдау; - Шектеулі кванторлармен формулаларды түсіндіруді сипаттаңыз; - Осы түсіндірмедегі формуланың термині мен шынайылығын білу; - Семантикалық салдар мен эквиваленттерді қалыптастыру; - Дельта-нөлдік шектеулік қағидаларын енгізу; - Сигма-рефлексия және Сигма-шектеу қағидаттарын талдау; - Ганди операторын іске асырыңыз; - Нөмірленген жиынтықтың субобъектілерінің сыныптарын қолданыңыз; - Операциялық жүйелердің утилиталарын және қосымшаларын конфигурациялау; - wn- және n-subobjects-ді қолдану қағидаларын түсіну, кері кету және e-subobjects және оларды сипаттау; Қысқаша мазмұны: Шектелген кванторлары бар формулалардың класстары және олардың интерпретациялары, есептелімділік теориясының негізгі ұғымдары, сигма-формулалардың сигма-анықтамалығының шынайылығы туралы теорема, арифметиканың шешілімсіздігі туралы Черч теоремасы, Гедель толық еместік теоремасы. Берілген интерпретациядағы термнің мағынасы және формуланың ақиқаттылығы, семантикалық салдар және эквиваленттіктер, Дельта-ноль шектеуліктердің принциптері, Сигма-рефлексия мен Сигма-шектеулік принциптері, Ганди операторы.

Пәннің мақсаты – пароболалық теңдеулер мен дербес туындылы параболалық теңдеулер жүйелерінің шешімдері мен орталанған шешімдерінің талдаудың ықтималдықтың- статистикалық әдістерін баяндау. Пәннің міндеттері- қарастырылып отырған теңдеулердің шешімдерін берілген теңдеулерінен белгілі бір мағынада байланысқан стохастикалық дифференциалдық теңдеудің шешімі болатын кездейсоқ процестің траекториялары болғанда алынған шартты математикалық күтім ретінде жазуға болатынын тағайындайтын кездейсоқ траекториялар әдісін оқып үйрену. Бұл курста кездейсоқ орта теориясының мынандай математикалық сұрақтары қарастырылады: Кездейсоқ процестің инфинитезималды (туындатқыш) операторы; Параболалық теңдеудің шешімдерін табудың кездейсоқ траекториялар әдісі; «Ақ шу» типтес процеспен ұйытқытылған кездейсоқ ортадағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебін шешу; Винер процесінің әртүрлі аддитивті функционалдарының үлестірімдерін табу; Докторанттардың біліктілігін қалыптастыру кезінде келесі курстарда: - Стохастикалық дифференциалдық теңдеу мен теңдеулер жүйелерінің шешімдерінің жалғыз болуының шарттарын тұжырымдай біледі; - Әртүрлі кездейсоқ процестің инфинитезималды (туындатқыш) операторы; - Кездейсоқ траекториялар әдісімен табылған параболалық теңдеулердің шешімдерін талдай білу; - Шартты математикалық күтім әдісін кездейсоқ процестер траекториялары бойынша алуға байланысты аппаратты негіздеу; - Кездейсоқ ортадағы жылу өткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебі шешімін талдай алады; - «Ақ шу» типтес процеспен ұйытқытылған кездейсоқ ортадағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебін шешу; Жаңаланатын кездейсоқ ағын моделіндегі температура өрісінің теңдеуі; уақыт бойынша қысқа корреляцияланған модельдердегі температура өрісінің теңдеуі; көпмасштабты кездейсоқ ағын; температура өрісі теңдеуінің көпмасштабты ағындағы моменттік теңдеулері; гидромагниттік динамоның сызықтық моделі және кездейсоқ матрицалардың көбейтіндісі; магнит өрісінің марковтық сызықтық ағындардағы эволюциясы.

Бұл курста кездейсоқ орта теориясының мынандай математикалық сұрақтары қарастырылады: Кездейсоқ процестің инфинитезималды (туындатқыш) операторы; Параболалық теңдеудің шешімдерін табудың кездейсоқ траекториялар әдісі; «Ақ шу» типтес процеспен ұйытқытылған кездейсоқ ортадағы жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Коши есебін шешу; Винер процесінің әртүрлі аддитивті функционалдарының үлестірімдерін табу; Докторанттардың біліктілігін қалыптастыру кезінде келесі курстарда: - Кездейсоқ процестердің жалпы теориясының негізгі түсініктері мен маңызды іргелі нәтижелері; - Мартингал және полeмартингалдар теориясының негіздері; - Стохастикалық дифференциалдық теңдеудің және оның шешімдерінің анықтамалары; - Стохастикалық дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің бар болуының және жалғыздығының шарттары; - Параболалық типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебі шешімінің бар және жалғыз болу шарттары; - Диффузиясыз процестердің стохастикалық дифференциалдық теңдеулер шешімдерімен байланысы. Жаңаланатын кездейсоқ ағын моделіндегі температура өрісінің теңдеуі; Уақыт бойынша қысқа корреляцияланған модельдердегі температура өрісінің теңдеуі; Көпмасштабты кездейсоқ ағын; Температура өрісі теңдеуінің көпмасштабты ағындағы моменттік теңдеулері; Гидромагниттік динамоның сызықтық моделі және кездейсоқ матрицалардың көбейтіндісі; Магнит өрісінің марковтық сызықтық ағындардағы эволюциясы.

Пәннің мақсаты - төмендегі қабілеттерді қалыптастыру: • Жай дифференциалдық теңдеулердің, параболалық теңдеулердің, гиперболалық теңдеулердің шешімдерінің жиынында анықталған функционалдың градеиентін есептеу; • Әр түрлі экстремалды есептер үшін тиімділік шартын құру және оны тексеру • Тиімділеу әдісін таңдау және оны қолданбалы есепті шешуге пайдалану; • Экстремалды есепті шешудің сандық әдісін пайдалану және жүйенің жұмысын тиімділеу мен өндірісті жоспарлау үшін жаңа программалар құру; • Математикалық модельдерді талдау және есепті шешу (аналитикалық, сандық) әдісінің дұрыс таңдалғандығын негіздеу. Курстың мазмұны гильберт кеңістігінің жиындарында берілген басқарушы күштердің әсерінен туындаған жүйе күйінің жиынында экстремалды есептерді шешуге бағытталған. Мақсатты функционалдардың градиенттерін анықтау алгоритмдері, градиенттер үшін Липшиц шарттары, және әр түрлі экстремалды есептер үшін тиімділік шарттары оқытылады.

Пән мақсаты– сызықты операторлар теориясының әдістерімен және олардың дифференциалды операторлармен байланысты спектральді түрде жіктелуімен таныстыру. Пәннің міндеті – сызықты оператордың спектралді теориясының негізгі нәтижелерін оқыту, дифференциалды операторлардан туындаған спектралді жіктеудің аналитикалық зерттеу әдістері. Курсты оқу нәтижесінде докторанттарда келесі қабылеттіліктер қалыптасады: - Сызықты емес дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің асимптотикалық теориясының негіздерін білуі және түсінуі және осы бағытта өз бетінше ғылыми-зерттеу жұмыстарын жүргізу; - Нақты әлемдегі болып жатқан және дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін процестердің математикалық модельдерін құру және зерттеу; - Кіші параметрлі дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешу әдістерін жаратылыстанудың басқа да қолданбалы есептерін шешуге қолдана алуы; - Жаңашыл ғылыми теория мен концепция контекстіндегі пән облысының қазіргі жағдайын критикалық бағалауы; Кіші параметрлі жай дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі теориясы бойынша ЖОО арнайы курстарды оқи алуы. Қысқаша мазмұны. Гильберт кеңістігіндегі сызықты операторлар. Гильберт кеңістігіндегі операторлардың спектралді теориясы. Функционалды кеңістіктегі дифференциалды операторлар және олардың спектралді жіктелуі.

Арнайы классикалық нысандардың нөмірлену мәселесіне зерттеулер жүргізу, сонымен қатар нөмірлеу теориясының мәселелеріне аналогтар табу

Қаржылық және сақтандыру секторларында болжау саласындағы басқарушылық шешімдерді қабылдаудың математикалық әдістерінің қағидаттары мен құралдарына негізделген зерттелетін объектінің әртүрлі математикалық және экономикалық модельдерін құру;

Ғылымның нақты саласында жасалған ғылыми-зерттеу жұмыстарына негізделген жаңа нәтижелерді алу және осы нәтижелерді практикалық мәселелерді шешуде ғылыми жобалар мен тендерлерге қатысу түрінде, конференцияларда талдау, импакт-факторлы журналдарда мақалаларды жариялау арқылы іске асыру;

Өзі құзыретті тақырып аясында дәрежесі тең және кең ғылыми қоғамдастық деңгейінде түрлі диалог жүргізу.

Қазақстан Республикасының көпұлтты және түрлі мәдениет қалыптасқан қоғамында және халықаралық аренада лингвистикалық және мәдени лингвистикалық білімдерін тиімді пайдаланады;

Университетте инновациялық білім беру технологияларын, арнайы пәндерді оқыту әдістемесін қолдану; бағалау құралдарын, әдістемелік нұсқаулықтарды әзірлеу;

Математикалық және компьютерлік моделдеу бойынша білімдері мен дағдыларын, заманауи программалау тілдерін қолдану, сондай-ақ заманауи программалау пакеттерін сақтандыру және қаржылық тәуекелдер саласында қолдану;

Сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер және математикалық физикадағы экстремалды есептер мен шекаралық есептерді шешудің жаңа математикалық әдістерін әзірлеу;

Зерттеу жұмысының нәтижелеріне негізделген жаңа және күрделі идеяларды, гипотезаларды, әдістерді синтездеу;

Математикалық және статистикалық әдістерді қолдана отырып, зерттеу үдерісінің кезеңдерін аәқындау

Математикалық физика мен сүзгілеу үдерісінің математикалық және секвенциалды моделдерін жасау

Сақтандыру тәуекелдерін бағалау теориясын дамыту және математикалық модельдер және статистикалық әдістер жүйесі болып табылатын осы теорияның құралдарын жетілдіру;