8D05401 Математика в ҚарМУ Е.А.Бөкетов

Операциялық есептеудің негізгі фактілері мен әдістері және іргелі және қолданбалы математикаға байланысты оларды қолданудың мүмкін салалары көрсетілген пән бойынша білімді қалыптастыру мақсатында оқытылады. Курсты меңгеру есептеу және теориялық сипаттағы есептерді шешу үшін операциялық есептеудің заманауи математикалық аппаратын түсінуге, жетілдіруге және қолдануға мүмкіндік береді

Пән аналитикалық ғылыми-зерттеу және мәтіндік қызметпен байланысты құзыреттерді; аналитикалық-синтетикалық, сыни және прагматикалық ойлау дағдыларын қалыптастыру мақсатында оқытылады. Пәнді оқу барысында ғылыми мәтіндерді жазудың түрлері, әдістемесі мен этикалық принциптері, ғылыми мәтінді құру және оны жариялауға дайындау принциптері, библиографиялық тізімді рәсімдеу, ғылыми әдебиеттерге сілтеме жасаудың негізгі ережелері, аннотация түрлері және оларды құрастыру ерекшеліктері, ғылыми мәтінді рецензиялау қарастырылады.

Гильберттік кеңістік теориясының базалық түсініктерін баяндау, интегралдық түрлендіру әдістерін негіздеу үшін қажетті математикалық аппарат, операциялық әдістер мен интегралдық түрлендіру әдістерімен бастапқы шекаралық есептерді шешуге негіздеме жасау және құру процедураларын көрсету, интегралдық түрлендірудің әр түрлі класстарын, сонымен қоса классикалық интегралдық түрлендірулерді (Фурье, Ханкеля, Меллина және т.б.) оқу, соңғы интегралдық түрлендіру, биоортогональдық интегралдық түрлендіру.

Курс келесі бөлімдерді қамтиды: жалпыланған функциямен қоса, функциялар теориясы және функционалдық кеңістіктер, Соболев кеңістігі мен енгізу теоремасы, дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер, операторлардың коммунативті емес талдауы, кездейсоқ функциялар, стохастикалық интегралдар және стохастикалық дифференциалдық теңдеулер. Групоидтар және группалар. Квазигруппалар және лупалар. Группалар. Сақиналар. Алгебралық тұйық өрістер. Сызықтық алгебралар. Торлар. Модульдік және дистрибутивті торлар. Буль алгебрасы

ℵ1-категориялық теориялар. ω-стабильді теориялар. Қаныққан модельдер мен монстр модель. Морли рангі. ℵ1-категориялық теориялардың саналымды модельдері. Жай теориялар. Бөлу және форкинг. Жайлылық. Тәуелсіздік теоремасы. Стабильді теориялар. Мұрагерлер мен комұрагерлер. Анықталатын типтер. Қиял элементтерін жою және Teq. Жай кеңейтулер. Тотальді трансцендентальды теориялар. Саналымды стабильді теориялар.

Теориялық білімді қалыптастыру мақсатында алгебралық сандар өрісі, шекті және алгебралық кеңейтулер, алгебралық тұйықталу, шекті өрістер, жай алгебралық кеңейтулер, ыдырау өрістері және қалыпты кеңейту, квадраттық бүтін сандарды көбейткіштерге жіктеу, Галуа теориясы, Галуа кеңейтуі, Галуа группасы және оның қасиеттері, реттелген өрістер, нақты өрістер, нақты нөлдер мен гомоморфизмдер, ішкі группалар мен ішкі өрістер оқытылады.

Пән докторанттарда дербес ғылыми-зерттеу қызметін жүзеге асыру дағдыларын қалыптастыру; диссертациялық зерттеуде қойылған міндеттерге қол жеткізу үшін ғылыми зерттеу әдістерін қолдану; өзінің диссертациялық зерттеу тақырыбы бойынша эмпирикалық деректерді өңдеу әдістерін қолдану мақсатында зерделенеді.

Интегралды түрлендірудің күрделі құрылымдық теориялары, топтық теориялар, функционалды талдау қосымшалары және жүктелген теңдеулер теориялары туралы ақпаратты ұсынудың ұтымды әдісін құра отырып, зерттеу және педагогикалық тәжірибені синтездейді. Ғылыми-зерттеу жұмысының нәтижелерін ресімдеуде алған дағдыларын қолданады, ал кейіннен докторлық диссертация тақырыбы бойынша ғылыми зерттеулердің нәтижелерін ұсынады және баяндайды.

Галуа теориясын, Галуа кеңейтулерін, Галуа топтарын және олардың қасиеттерін, реттелген өрістерді, сондай-ақ Морли дәрежесін, категориялық теориялардың есептеу модельдерін және модельдер теориясымен байланысты басқа да теориялық материалдарды зерттейді және реттейді.

Қолданбалы есептерді шешу үшін келесі теориялық материалды қолданады: кешенді саладағы интегралдық түрлендірулер, түпкілікті интегралдық түрлендірулер, жылу өткізгіштіктің бастапқы-өлкелік есептері, Вейерштрасс, Ханкель, Меллин түрлендірулері. Математикалық құралдардың қолданбалы сипаттағы есептерін жіктейді және шешеді: динамикалық есептер; гидродинамикалық есептер; серпімділік теориясының екі өлшемді есептері. Интегралдық түрлендірулердің әртүрлі кластарымен, оның ішінде классикалық интегралдық түрлендірулер (Фурье, Ханкель, Меллин және т.б.), ақырғы интегралдық түрлендірулер, биортогональды интегралдық түрлендірулермен байланысты міндеттерді анықтайды және есептейді.

Диссертациялық жұмыс шеңберінде кешенді зерттеулерді, оның ішінде пәнаралық, тұтас жүйелі ғылыми дүниетаным негізінде зерттеулерді жоспарлайды және құрады, сыни талдауды суреттейді және қолданады, қазіргі заманғы ғылыми жетістіктерді бағалайды, зерттеу және практикалық міндеттерді, оның ішінде пәнаралық салаларды шешу кезінде нұсқаларды ұсынады және жаңа идеяларды бағалайды.

Ғылыми қоғамдастықтағы кәсіби тақырыптар туралы сөйлеседі, ағылшын тілінде ғылыми мақалалар жазады, ғылыми әдебиеттерді ағылшын тілінен аударады, жаратылыстану ғылымдары саласындағы ғылыми жетістіктерді түсіндіреді.

Математикалық ғылымның іргелі бағыттарының негізгі мәселелерін суреттейді және еркін талдайды, келесі бөлімдер мен тұжырымдамаларға қатысты мәселелерді шешеді: функциялар теориясы және функционалды кеңістіктер, оның ішінде жалпыланған функциялар, Соболев кеңістігі және енгізу теоремалары, дифференциалдық теңдеулерге арналған шекаралық есептер, операторларды коммутативті емес талдау, кездейсоқ функциялар, стохастикалық интегралдар және стохастикалық дифференциалдық теңдеулер. Группоидтар мен группалар. Квазигруппалар мен үлкейткіштер. Группа. Сақина. Алгебралық тұйық өрістер. Сызықтық алгебралар. Торлар. Модулярлық және тарату торлары. Буль алгебрасы. Сүзгілер мен ультрафильтрлер.