8D05401 Математика в КазНУ им. аль-Фараби

Дисциплины

• Спектральная теория операторов и аналитические методы исследования дифференциальных операторов

  Цель дисциплины – ознакомить с методами теории линейных операторов и спектральными разложениями, связанными с дифференциальными операторами. Задачи дисциплины – изучить основные результаты спектральной теории линейных операторов и аналитические методы исследования спектральных разложений, порождаемых дифференциальными операторами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ на многообразиях

  Ознакомить с операторами внешних дифференциальных форм и их интегрирования на гладких многообразиях. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать основные понятия и определения теории целых функций многих переменных; - Строить метрические пространства и их пополнения; - Реализовывать вариационный метод решения интегралы от k-формы вдоль многообразии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Актуальные проблемы математики

  Цель курса - ознакомление докторантов с современными проблемами и достижениями математики. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - понять постановок и важность современных открытых математических проблем; - определить существующие трудности, стоящие перед исследователями проблем чистой и прикладной математики; - Критически оценивать современное состояние теорий дифференциальных уравнений и математического анализа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Система бонус-малус и их применения в страховании

  Любая математическая модель, адекватно описывающая реальность в терминах дифференциальных уравнений, непременно включает в себя (явно или неявно) различные параметры, причем в типичной ситуации их значения известны лишь приближенно с той или иной точностью. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Современные проблемы стохастического анализа

  Цель дисциплины -ознокомление обучающихся основами современного стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Задачи дисциплины -успешное усвоение обучающимися основных понятий излагаемой теории; Приобретение практических навыков работы учебной и научной литературой по материалом основ стохастического исчисления.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория управляемости динамических систем

  Цель курса «Теория управляемости динамических систем» - изучение теории и основных задач управляемости динамических систем и методов их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теорий управляемости динамических систем для самостоятельного проведение НИР для решения ряда краевых задач управляемости и оптимального управления.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Случайные параболические уравнения и системы уравнений

  Цель дисциплины– изложить вероятностно-статистические методы анализа асимптотических поведении решений и вопросы осреднения параболических уравнений и систем уравнений в частных производных. Задачи дисциплины – изучитьметод случайных траектории, который позволяет выписывать решения рассматриваемых уравнений в виде условного математического ожидания по траекториям решения связанного определенным образом с исходным уравнением стохастического дифференциального уравнения (или системы уравнения).

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Современные проблемы теории математической физики

  Цель курса «Современные проблемы теории математической физики» - изучение теории и основные нелинейные задачи математической физики и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: Знать и понимать основы теории функционального анализа и уравнения математической физики для самостоятельного проведение НИР по нелинейным уравнениям.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Категория нумерованных множеств

  Цель дисциплины – изложить теоретико-категорный подход для анализа фактов и результатов о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций в топологии и других областях математики. С точки зрения теории категорий рассматриваются основные проблемы теории нумераций. Задачи дисциплины –изучить проблемы теории нумераций в топологии и других областях математики.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методы статистической оценки и математические методы прогнозирования

  Цель дисциплины – ознакомить с математическими методами демографического прогнозирования и оценки рисков заболеваемости и смертности. Задачи дисциплины – изучить основные методы демографического прогнозирования с целью их дальнейшего применения в страховой практике. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности обучение студентов принципам управления риском в страховании, принятия решений в рисковых ситуациях для различных типов страховых схем.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Академическое письмо

  В курсе докторанты будут ознакомлены с следующими темами связанные с поиском информации в научных базах данных, анализом, работой с жанрами академического письма: -Основные жанры академического письма. -Научные базы данных. -Структура академического сообщества. -Реферирование в научной и научно-технической информационной среде. -Особенности аналитического обзора. -Рецензия и виды рецензий. -Сообщение о научном событии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 2
  

• Система нелинейных дифференциальных уравнений

  Целью курса является изучение основ теории систем нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром для самостоятельного проведения научно-исследовательских работ в данном направлений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методы статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных

  Цель дисциплины – ознакомить с методами статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных. Задачи дисциплины – изучить основные методы подсчета премий и резервов в страховании с целью их дальнейшего применения в страховой практике.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория обобщенных показателей Ляпунова

  Цель курса «Теория обобщенных показателей Ляпунова» - изучение теории и основные задачи обобщенных показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории обобщенных показателей Ляпунова для самостоятельного проведение НИР по теорий дифференциальных уравнений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теоремы вложения и теория функциональных пространств

  Цель дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и соответствующими теоремами вложения. Задачи дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и основными неравенствами между их нормами, и как следствие, получить соответствующие теоремы вложения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Секвенциальные модели математической физики

  Цель курса - ознакомление докторантов c методами обоснования процедуры построения математических моделей, формами их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать, понимать различные формы решений задач математической физики; - Обосновывать методы построения математических моделей физических процессов - Применять и обосновывать методы практического решения задач математической физики

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости

  Цель курса «Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости» - изучение теории и основные задачи вязкой несжимаемой жидкости и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: (Знать и понимать основы теории динамики вязкой несжимаемой жидкости для самостоятельного проведение НИР по теорию ньютоновской жидкости.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Вычислимые нумерации в арифметической иерархии

  Цель дисциплины – показать, что арифметическая и гиперарифметическая иерархии предоставляют естественную меру сложности множеств натуральных чисел, встречающихся как в самой математике, так и в ее приложениях, измеряемую посредством сложности их описания в языке первого порядка. Задачи дисциплины – изучить алгоритм Тарского-Куратовского; оценивать алгоритмическую сложность арифметических множеств; оценивать алгоритмическую сложность множеств относительно гиперарифметической иерархии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа

  Целью курса «Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа» является изучение основ асимптотической теории сингулярновозмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории сингулярно возмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа для самостоятельного проведения НИР.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Модели теории случайных сред

  В курсе будут рассмотрены некоторые математические вопросы теории случайных сред: Инфинитезимальный (производящий) оператор случайного процесса; Метод случайных траекторий для решения параболических уравнений; Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в случайной среде, возмущенного процессом "белого шума"; Нахождение распределений различных аддитивных функционалов от винеровского процесса.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Математические модели неравновесных фильтрационных процессов

  Рассматривается процесс нестационарных фильтрационных течений однородной капельно-сжимаемой, однофазной жидкости в изотропной слабодеформируемой пористой среде. Для описания этого процесса используются различные математические модели фильтрации, из которых наиболее широкое распространение получила модель классического упругого режима.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория экстремальных задач в банаховом пространстве

  Цель дисциплины - сформировать способность • вычисления градиентов функционалов, определенных на множестве решений обыкновенных дифференциальных уравнений, параболического уравнения, гиперболического уравнения; • формулировать условия оптимальности для различных экстремальных задач и проверять их выполнение; • анализировать математические модели процессов управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный, аналитико-численный)

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Определимость и вычислимость

  Цель дисциплины – ознакомление с понятием перечислимости множеств арифметической иерархии эквивалентно в самом широком смысле их естественной определимости в арифметике. Задачи дисциплины - заключается в новым подходе к доказательству теоремы Гёделя о неполноте, основанный на систематическом использовании формул с ограниченными кванторами и применении теоремы Ганди о неподвижной точке.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методы научных исследований

  Метод научного исследования как способ познания объективной действительности, представляющей собой определенную последовательность действий, приемов и операций для достижения целей своихнаучных исследований. Понятие метода, методики и методологии научного исследования. Классификация методов исследования. Всеобщие, общенаучные и специальные методы исследования. Универсальные и частные методы исследования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 3
  

Профессии

Результаты обучения

• Применять в учебном процессе научно-методическую продукцию и инновационные педагогические технологии, методики при преподавании специальных дисциплин в вузах, с помощью разработки оценочных инструментарии, методических обеспечении курируемых дисциплин в современных и инновационных (в том числе цифровых) технологий обучения;
• Получить новые результаты на основе проведенной научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в соответствующих областях науки и применить эти результаты для решения практических задач в виде участия в научно-исследовательских проектах и тендерах, работая с национальными и международными базами данных, выступления на конференциях, публикации статей в журналах с ненулевым импакт-фактором, повышать научную результативность и публикационную активность, с целью повышения мотивации и активности молодых ученых в научных исследованиях;
• Разработать учебно-методические материалы по преподаваемым дисциплинам с учетом интеграции образования, науки и инноваций с учетом современных тенденций в области профессии (по направлению подготовки высшего образования) и новые математические методы решения экстремальных задач и краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений и математической физики формируя у обучающихся устойчивый интерес к выбранной профессии;
• Компетентно использовать языковые и лингвокультурологические знания для общения в полиязычном и поликультурном социуме Республики Казахстан и на международной арене с целью повышения научной результативности и публикационной активности для развития современной науки в национальном и глобальном контексте;
• Внедрять в образовательный процесс педагогические инновации в соответствии с мировыми трендами (по направлению подготовки высшего и послевузовского образования), применяя знания и навыки по математическому и компьютерному моделированию, с учетом установления обратной связи с использованием цифровых технологий, современных языков программирования, а также современные пакеты программ для решения задач в области страхования и финансовых рисков;
• Строить разные математическо-экономические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов для принятии управленческих решений и использовании педагогического потенциала новых знаний в области прогнозирования в финансовом и страховом секторах, и для повышения профессиональной активности обучающихся;
• Проводить научные исследование о нумерациях конкретных классических объектов, привлекая к научно-исследовательской работе молодых ученых а также нахождения аналогов проблем теории нумераций для проведение диагностики исследовательских навыков у докторантов;
• Конструировать процесс исследования прикладной задачи с использованием цифровых технологий, и внедряя инновацию в образование, с помощью математических и статистических методов современных тенденций в области математики;
• Развивать теорию оценивания страховых рисков для осуществление наставничество над молодыми преподавателями, представляющий собой систему математических моделей и статистических методов для выполнения фундаментальных и прикладных исследования;
• Синтезировать новые и комплексные идеи, гипотезы, методики научных исследований, основанные на полученных результатах научно-исследовательской работы с помощью практико-ориентированных методов и технологий обучения с учетом принципов студентоцентрированного обучения и оценивания;
• Создать математические и секвенциальные модели математической физики и фильтрационных процессов для внедрение педагогического потенциала новых знаний в области математической физики и разработки учебно-методических материалов с учетом внедрения в образовательный процесс педагогические инновации в соответствии с мировыми трендами (по направлению подготовки высшего и послевузовского образования);
• Вести диалог для развития современной науки по тематике в своей области компетенции с равными по статусу, с широким научным сообществом и обществом, тем самым устанавливая коллаборацию с внутренними и внешними научно-исследовательскими институтами обеспечивающие качественные исследования при руководстве молодых ученых.

Похожие ОП