8D05401 Математика в Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университеті

Математика ғылымының дамуының қазіргі кезеңінде алгебраның, талдаудың, ықтималдық теориясының және статистиканың әдістері мен жетістіктері оның әртүрлі бағыттарында кеңінен қолданылуда. Курста Соболев кеңістігі, сызықтық жүйелер үшін шекаралық есептердің шешімділігі, банах алгебралары, Фон-Нейман алгебрасы, операторлардың коммутативті емес талдауы, кездейсоқ функциялар, стохастикалық дифференциалдар, интегралы, диффузиялық процестер зерттеледі.

Периодтық және квазипериодтық жағдайлардағы келтірімділік теориясын зерттеу - Ляпунов әдісімен жүргізілетін дифференциалдық теңдеулерді зерделеудің негізі. Бұл курста Коши есебінің шешімінің бар және жалғыз болуы, Ляпунов әдісі, матрицаларды канондық түрге келтіру туралы теоремалар қарастырылады. Келтірімділік теориясының негізгі әдістері; есептерді зерттеудегі келтірімділік шарттары; матрицалардың жордан, диагональды канондық түрлерге келтірімділігі.

Бұл пән дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің қолданбалы сұрақтарын зерттеу үшін теориялық және практикалық база. Пәннің мақсаты – векторлық өріс бағыттары бойынша дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесін арнайы сандық-аналитикалық әдістермен зерттеу, сүзгілеу теориясында Вейвлет талдауын қолдану, қолданбалы есептерде математикалық әдістері мен ғылыми зерттеулердің элементтерін қолдану.

Пәнді оқу барысында докторанттар ғылыми зерттеулер нәтижелерін ресімдеу, статистикалық және эксперименттік деректерді сипаттау стилистикасын сақтау саласында білім мен іскерлікке ие болады. Ғылыми мақаланың құрылымымен, әдебиеттер тізімін, аннотацияларды рәсімдеу ережелерімен танысады. Курстың мазмұнына мақалаларды, монографияларды, оқу құралдарын рецензиялау кіреді. Research Proposal-дан бастап диссертацияны жазуға көп көңіл бөлінеді.

Бұл курста ғылыми зерттеулер жүргізу кезінде қолданылатын әдістер зерттеледі. Олардың жіктелуі білім саласына сәйкес келтірілген. Индукция, дедукция, талдау, жалпылау, ұқсастық, салыстыру, сәйкестендіру, эксперимент, бақылау әдістері негізге алынды. Компьютерлік модельдеуді қоса, деректерді талдаудың заманауи әдістері сипатталған. Нәтижесінде докторанттар диссертация тақырыбы бойынша зерттеу жүргізу үшін қажетті құралдарды иеленеді.

Заманауи ғылым мен техниканың көптеген есептерін зерттеу дифференциалдық және интегро-дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын тербелмелі құбылыстарды зерделеумен байланысты, оның ішінде қарапайым және дербес туындылы теңдеулер. Курстың мақсаты – көпөлшемді уақытты дифференциалдық және Вольтерра, Фредгольм интегро-дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің тербелмелі шешімдерін зерттеу, сызықтық емес жүйелердің шешімінің бар болуы мен орнықтылығын орнату.

Курста дербес туындылы гиперболалық типті теңдеулер үшін локалды емес шеттік есептер теориясы қарастыралады. Локалды емес шеттік есептердің қойылымдары мен олардың шешу әдістері, екінші ретті дербес туындылы гиперболалық типті теңдеулер үшін локалды емес шеттік есептерді функционалды параметрлеу әдісімен шешу зерделенеді. Математикалық физика есептерін шешуге қажетті зерттеу әдістері, маңызды мәселелер және локальды емес шартты шеттік есептерін шешуде қолданылатын әдістер қарастырылады.

Курстың мақсаты – көппериодты және периодты дерлік функциялар теориясын, параболалық типті теңдеу үшін есептердің көппериодты және периодты дерлік шешімдерін және табу әдісін зерттеу. Леви әдісімен айнымалы коэффициентті параболалық типті теңдеудің фундаменталды шешімін құру және зерттеу, параболалық типті теңдеу үшін Коши есебінің көппериодты және периодты дерлік шешімдері, параболалық типті теңдеудің сызықты және сызықты емес жүйесі үшін шеттік есептерді шешу зерттеледі.

Бұл курс физика есептерінің қолданылуында динамикалық жүйелер теориясы бойынша білімді тереңдетеді. Сызықты және сызықты емес, үздіксіз және дискретті динамикалық жүйелер қарастырылады. Фазалық кеңістік, фазалық траекториялар, ерекше нүктелер. Динамикалық жүйенің сапалы зерттеу есептері: орнықты, орнықсыз тепе-теңдік күйлері, құрылымдық орнықтылық, бифуркация. Шекті циклдар, қайтымды бейнелердің бекітілген нүктелері. Локальды емес бифуркациялық. Детерминанттық хаос.

өзінің болашақ кәсіби дамуын жобалап және жоспарлай білу; арнайы салада, кәсіби білімнің теориясы мен әдістемесі саласында жаңа білімді игеру дағдысының болуы

өзінің жаңа ғылыми идеяларын түрлендіру, ғылыми-зерттеу және аналитикалық жұмыстардың нәтижелерін докторлық диссертация түрінде жинақтау, кәсіби салада ғылыми жобалар мен зерттеулерді орындауда құзіретті болу

математиканың іргелі бөлімдері бойынша терең және жан-жақты білімдерін көрсету, соның ішінде Соболев кеңістіктерінің теориясы, операторларды коммутативті емес талдау, стохастикалық талдау, дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің келтірімділік теориясы, динамикалық жүйелер теориясы бойынша; ғылыми зерттеулер жүргізу кезінде қолданылатын әдістерді меңгеру, заманауи математика саласындағы өзекті мәселелерді шешу барысында ғылыми зерттеу әдістерін қолдану

зерттеу нәтижелерін жоспарлау, үйлестіру, іске асыру және болжау, әртүрлі ғылыми теориялар мен идеяларды сыни талдау, бағалау және салыстыру

көпөлшемді уақытты дифференциалдық және интегро-дифференциалдық теңдеулердің периодты шешімдерін табу әдістерін қолдану, көппериодты шешімнің орнықтылығы мен кіші параметр бойынша голоморфтығы туралы мәселені шешу

заманауи ақпараттық және инновациялық технологияларды пайдаланып, ғылыми ақпаратты іздеу, жинау, өңдеу, сақтау және беру дағдыларын көрсете отырып, деректерді талдаудың заманауи әдістерін пайдалану

векторлық өрістің бағыттары бойынша жүйелерді, локалды емес шартты гиперболалық типті теңдеулерге арналған шеттік есептерді, параболалық типті теңдеулерге арналған қолданбалы есептердің көппериодты және периодты дерлік шешімдерін зерттеу үшін дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйелері саласындағы теориялық және қолданбалы ғылыми зерттеулер әдістерін қолдану

математика бойынша заманауи ғылыми және практикалық мәселелерді тұжырымдап және шеше білу, таңдап алынған бағыт бойынша зерттеулер, эксперименттік-зерттеулер жұмысын ұйымдастыру және жүргізу

динамикалық жүйелердің фазалық портреттерін құру және бағалау, детерминантталған хаос пен детерминантталмаған жүйелерді ажырату; динамикалық жүйені сапалы зерттеу мәселелерін шешу