8D05401 Математика в АРГУ им. Жубанова

Дисциплины

• Академическое письмо

  В ходе изучения дисциплины докторанты приобретают знания и умения в области оформления результатов научных исследований, соблюдения стилистики описания статистических и экспериментальных данных. Знакомятся со структурой научной статьи, правилами оформления списка литературы, аннотации. В содержание курса входит рецензирование статей, монографий, учебных пособий. Большое внимание уделено написанию диссертации, начиная с Research Proposal.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Введение в теорию хаотической динамики

  Изучение динамических систем, особенно хаотических, стало одним из наиболее значительных научных достижений этого столетия. Хотя эта область все еще является относительно новой, ее влияние неуклонно растет во многих областях науки. Этот курс знакомит с ключевыми понятиями теории хаоса, включая: исторический обзор, гиперболичность, символическую динамику, топологическую сопряженность, хаос, бифуркации, круговые отображения, диффеоморфизмы Морса-Смейла, а также такие темы, как динамика линейных отображений, подковообразное отображение Смейла, отображение Хенона, гиперболические торальные автоморфизмы, аттракторы и бифуркация Хопфа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Актуальные проблемы фундаментальных направлений математики

  На современном этапе развития математической науки в различных ее направлениях все шире применяются методы и достижения алгебры, анализа, теории вероятностей и статистики. В курсе изучаются пространства Соболева, разрешимость краевых задач для линейных систем произвольного порядка, банаховы алгебры, алгебра Фон-Неймана, некоммутативный анализ операторов, случайные функции, стохастические дифференциалы, интеграл Ито, диффузионные процессы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методы научных исследований.

  Любое научное исследование проводится определенными методами по определенным правилам. Дисциплина дает исчерпывающую информацию о методах научного исследования, руководствуясь возможностями внедрения искусственного интеллекта в систему образования в условиях модернизации и информатизации обучения. Цель дисциплины - ознакомление докторантов методами научного исследования, формирование навыков работы с различными источниками информации, используя потенциал искусственного интеллекта в проведении научно-педагогических исследований.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Нелокальные краевые задачи для уравнений в частных производных

  Исследования теории приводимости при периодических и квазипериодических условиях являются основой изучения дифференциальных уравнений, которые проводятся методом Ляпунова. В этом курсе будут рассматриваться теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши, метод Ляпунова, приведение матриц к каноническим формам. Основные методы теории приводимости; условия приводимости при исследовании задач; ссведение матриц к жордановым, диагональным каноническим формам.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Колебательные решения дифференциальных и интегро-дифференциальных систем уравнений с многомерным временем

  Данный курс направлен на изучение колебательных решений дифференциальных и интегро-дифференциальных систем уравнений с многомерным временем, а также на установление существования и устойчивости решений нелинейных систем. Применение искусственного интеллекта в контексте этого курса включает анализ колебательных решений, автоматизацию процесса их идентификации и предсказания, а также оптимизацию параметров системы для достижения желаемых колебательных характеристик.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Многопериодические и почти периодические решения системы параболических уравнений

  Цель курса - изучение теории многопериодических и почти периодических функций, методов исследования и нахождения многопериодического и почти периодического решения задач для уравнения параболического типа. Изучаются построение и исследование фундаментального решения уравнения параболического типа с переменными коэффициентами методом Леви, многопериодические и почти периодические решения задачи Коши для уравнения параболического типа, решения краевых задач для линейной и нелинейной системы уравнения параболического типа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• планировать, координировать, реализовывать и прогнозировать результаты исследования, критически анализировать, оценивать и сравнивать различные научные теории и идеи;
• демонстрировать глубокие и всесторонние знания по фундаментальным разделам математики, в том числе теории пространства Соболева, некоммутативного анализа операторов, стохастического анализа, теории приводимости систем дифференциальных уравнений, теории динамических систем; применять методы научных исследований при решении актуальных проблем в области современной математики;
• применять методы теоретических и прикладных научных исследований в области систем дифференциальных уравнений в частных производных для исследования систем по направлениям векторного поля, краевых задач для уравнений гиперболического типа с нелокальными условиями, многопериодических и почти периодических решений прикладных задач для уравнений параболического типа;
• генерировать собственные новые научные идеи, синтезировать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в виде докторской диссертации, быть компетентным в выполнении научных проектов и исследований в профессиональной области;
• применять методы нахождения периодических решений дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с многомерным временем, решать вопрос об устойчивости многопериодического решения и голоморфности по малому параметру; генерировать новые идеи в контексте научных исследований в теории дифференциального уравнения и искусственного интеллекта;
• уметь формулировать и решать современные научные и практические проблемы по математике, организовывать и вести исследовательскую, экспериментально-исследовательскую деятельность по выбранному направлению;
• уметь планировать и прогнозировать свое дальнейшее профессиональное развитие; иметь навыки приобретения новых знаний в специальной области, в области теории и методики профессионального образования; уметь применять современные информационные и инновационные технологии, в том числе цифровые технологии обучения, технологии искусственного интеллекта в образовательном процессе;
• использовать современные методы анализа данных, демонстрируя навыки поиска, сбора, обработки, хранения и передачи научной информации с использованием современных информационных и инновационных технологий;
• строить и оценивать фазовые портреты динамических систем, различать детерминированный хаос и недетерминированные системы; решать задачи качественного исследования динамической системы.

Похожие ОП