6B05402 Математика в Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университеті

Аналитикалық геометрия объектілерін зерттеуде векторлық алгебра әдістерін және координаттар әдісін қолдана білуді қалыптастыру. Пәннің мазмұны векторлардың әртүрлі көбейтінділерін оқуға, жазықтықтағы және кеңістіктегі түзудің, кеңістіктегі жазықтықтың, екінші ретті қисықтардың теңдеулерін қорытып шығаруға және екінші ретті беттердің канондық теңдеулерін зерттеуге бағытталған. Оқушылардың геометриялық ойын, интуициясын дамыту. Дифференциалдық есептеулер теориясын геометриялық объектілерді зерттеуде қолдана білу дағдыларын қалыптастыру. Пәннің мазмұны қисықтар мен беттер теориясын, қисық ұзындығын, қисықтың қисықтығы мен бұралуын есептеу үшін дифференциалдық геометрия әдістерін, қозғалмалы Френе үштігін, бірінші және екінші квадраттық формаларын беттердің ішкі геометриясын зерттеуге бағытталған.

Пәннің мақсаты тірі организмдердің тіршілік ету ортасымен өзара әрекеттесу заңдылықтары, биосфераның жұмыс істеуі, зиянды, зақымдайтын факторлардан адам өмірінің қауіпсіздігін қамтамасыз ету негіздері, қауіптерден қорғау тәсілдері, авариялар, апаттар, табиғи апаттар салдарын жою жөніндегі іс-шаралар, қоршаған ортаны қорғау және табиғатты ұтымды пайдалану туралы білімді қалыптастыру.

Мақсаты - заңдылықтарды, тұжырымдамаларды, кәсіби қызметті ғылыми зерттеуді ұйымдастыру мен басқарудың ерекшеліктерін қолдану дағдыларын қалыптастыру. Пән қазіргі ғылыми әдістемеге сәйкес ғылыми зерттеулерді ұйымдастыруды жоспарлау дағдыларын; ғылыми әзірлемелер, ғылыми байланыстар мүмкіндігі, әр түрлі деңгейдегі ғылыми гранттарға өтінім беруге, ақпараттарды іздеу тәртібінің дағдыларын қалыптастыруға бағытталған.

Пәннің мақсаты - болашақ мамандардың кәсіби білімін, түсінігін, қабілетін елдің ынтымағы мен бірлігін нығайту, қоғамның интеллектуалдық әлеуетін арттыру мақсатында қолдану құзіреттілігін қалыптастыру. Қарастырылатын мәселелер:Абай ілімі туралы түсінік; Абай ілімінің қайнар көздері; Абай ілімінің құрамдас бөлімдері; Абай ілімінің категориялары; Абай ілімінің өлшеу құралдары; Абай ілімінің мәні мен маңызы.

Пәннің мақсаты: студенттердің әлемдік және ұлттық мәдениеттің даму контекстіндегі ұлы түркі ойшылы Әбу Насыр әл-Фарабидің ғылыми және философиялық мұрасы туралы түсініктерді қалыптастыру. Әл-Фараби мұрасының ерекшеліктері және оның түркі философиясының қалыптасуына тигізген әсері; шығыс философиясының Еуропалық Ренессансқа әсер ету сипаты; ұлттық және әлемдік философия тарихының дәстүрлі және қазіргі заманғы мәселелері қарастырылады.

Мақсаты: кәсіпкерлік теориясы мен тәжірибесін зерделеу негізінде кәсіпкерлік қызметтің практикалық дағдыларын қалыптастыру болып табылады. Студент қабілетті: жеке қызығушылықтары мен қабілеттеріне сәйкес келетін нарық мүмкіндіктерін пайдалануға; бизнесті бастау туралы бастапқы шешімді қабылдауға; қолданыстағы құқықтық нормалар шеңберінде тиімді жұмыс жасауға; стартаптың әлеуетті нарықтық мүмкіндіктерін анықтауға және бағалауға.

Пәннің мақсаты: Математикалық талдау пәні жоғарғы математиканың және ғылыми-жаратылыс ілімінің негізін қалайтын пән. Сондықтан Математикалық талдау-1 пәнінің негізгі мақсаты математиканың негізгі фундаментальдықтүсініктерін қалыптастыру және бір айнымалыдан тәуелді функциялардың дифференциалдық есептеулерінің негізін қалау. Курсты оқу барысында студент төмендегідей білімдерді меңгереді: – Математикалық талдаудың негізгі ұғымдарын (тізбектер, шек ұғымы, функцияның үзіліссіздігі, туынды ұғымы) түсіндіру; – Математикалық талдаудың әртүрлі есептеу әдістерін қолдана отырып (сандық жиынның жоғарғы және төменгі шекараларын анықтау, тізбектің жинақтылығын зерттеу, функцияның нүктедегі, жиындағы үзіліссіздігін анықтау, функцияның жиындағы бірқалыпты үзіліссіздігін тексеру, функцияның туындысын табу т.б) талдау.

Пәннің мақсаты: Сыбайлас жемқорлыққа қарсы заңнама нормаларын жетік білетін, құқық қолдану тәжірибесінде қолдана алатын, сыбайлас жемқорлықты дұрыс саралайтын жоғары білікті мамандарды, сыбайлас жемқорлыққа қарсы мәдениетті қалыптастыру. Оқытылатын болады: сыбайлас жемқорлыққа қарсы заңнама, сыбайлас жемқорлыққа қарсы іс-қимыл субъектілерінің жүйесі, жемқорлыққа ықпал ететін жағдайлар, оған қарсы саясат, жемқорлыққа қарсы күрестің халықаралық тәжірибесі.

Мақсат. Жаратылыстану объектілерін зерттеу үшін алгебра негіздерін пайдалана білуді қалыптастыру. Пәннің мазмұны комплекс сандарды, матрицалар мен анықтауыштар теориясын оқуға, сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін оқуға және осы теорияны алгебраны одан әрі оқуда қолдану дағдыларын қалыптастыруға бағытталған.

Мақсаты: бір айнымалыдан тәуелді функциялардың интегралдық есептеулерін, интегралдар теориясының геометрияда, физикада, механикада, экономикада қолдануларын, қатарлар теориясын зерттеу дағдыларын қалыптастыру. Мәселелер: интегралдау әдістері, орта мән туралы теоремалар, анықталған интегралдардың қолданулары; сандық қатарлар, олардың жинақтылығы, функционалдық тізбектердің жинақтылығы және бірқалыпты жинақтылығы, функционалдық қатарлардың бірқалыпты жинақтылығы, функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу.

Жиындарға амалдар орындау, жиындар теориясының аппаратын есептерді шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру. Жиын туралы түсінік. Графтар теориясының негізгі түсініктері, қою жолдары. Элементар логикалық функциялар, орнатудың канондық тәсілдері. Мәлімдемелер, логикалық нәтижені тексеру әдістері. Комбинаторика. Бином және көпмүше формулалары. Математикалық объектілерді зерттеу үшін математикалық логиканы қолданудың қабілеттерін қалыптастыру. Курсын оқу барысында студенттердде келесі қабілеттер қалыптастырылады: - математикалық логиканың маңызды тұжырымдарын дәлелдеу; - типтік есептерді шешу (ақиқаттық кестелерін құрастырады, КНФ және ДНФ формулаларын табады, тұжырымдар мен тұжырымдардың ақиқаттығын дәлелдейді, қорытынды құрады, МКНФ және МКНФ формулаларын табады, берілген тұжырымдар үшін логикалық формулаларды құрастырады, ПНФ табады).

Мақсаты: көп айнымалы функциялардың дифференциалдық және интегралдық есептеу дағдыларын қалыптастыру, қисық сызықты және беттік интегралдарды есептеудің іргелі әдістерімен, өрістер теориясының элементтерімен таныстыру. Мәселелер: көп айнымалы функциялардың үзіліссіздігі; дербес туындылар; жоғары ретті дифференциалдар, көп айнымалы функциялардың экстремумдары; Тейлор формуласы; еселі интегралдар, олардың қолданулары; қисықсызықты, беттік интегралдар; Стокс, Грин, Остроградский формулалары; өрістер теориясының элементтері.

Мақсаты: математиканың барлық бағыттары бойынша мамандарды даярлауға қажетті сызықтық тұжырымдамаға негізделген негізгі математикалық түсініктерді енгізу. Пәннің мазмұны көпмүшеліктер, сызықтық кеңістіктер, эвклидтік кеңістіктер, унитарлы кеңістіктер теориясын зерттеуге бағытталған. Көпмүшелердің ЕҮОБ, ішкі кеңістіктер қосындысының негіздері мен өлшемдері, ауысу матрицасы, векторлар арасындағы бұрыш, вектордың кеңістікке ортогональ проекциясы, ортогоналдандыру процесі. Математикалық объектілерді зерттеу үшін алгебралық құрылымдардың негіздерін қолдану мүмкіндігін қалыптастыру.

Пәннің мақсаты. «Теориялық механика» пәні студенттерге қарастырылатын механикалық жүйелердің механикалық қозғалысының негізгі заңдарын терең түсіндіреді, құбылыстарды зерттеудің теориялық тәсілдерін меңгеруге және студенттерге алған білімдерін өз бетімен іс жүзінде қолдануды үйретеді. Іргелі физикалық жүйенің ғылыми білімдерін қалыптастыру, физикалық теориялар жүйесі және олардың эволюциясы туралы, физика ғылымының бірлігі туралы идеялар және қазіргі заманғы жаратылыстану ғылымының негізі ретіндегі рөлі, қарапайым физикалық эксперимент және теориялық аппарат әдістерді игеру.

Пәннің мақсаты: Әлемнің жаратылыстану-ғылыми бейнесінің математикалық сипаттамасына нақты анализ жасау мүмкіндігін қалыптастыру. Курсты оқу-үйрену барысында студенттердің қабілеттерін қалыптастыру: - нақты анализ әдістерін қолдана отырып, типтік тапсырмаларды есептеу (жиындардың қуаттылығын анықтау, жиындардың өлшемділігін мен функциялардың өлшемділігін тексеру,Лебег интегралын есептеу). Сонымен қатар функционалдық анализдың әдістерін қолдана отырып, типтік тапсырмаларды есептеу (норма, метрика және скаляр көбейтіндінің аксиомаларын тексеру, оператордың (функционалдың) үзіліссіздігі мен шенелгендігін тексеру, оператордың (функционалды) нормасын анықтау; негізгі принциптерін қолдана отырып қолданбалы есептерді шешуді оңтайландыру.

Пәннің мақсаты: қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі тәсілдерін, жаратылыстану және техниканың әртүрлі есептерін зерттеу үшін бірінші және жоғары ретті теңдеулердің жекелеген түрлерін интеграциялау әдістерін қолдану қабілетін қалыптастырудан тұрады. Пәнді оқу нәтижесінде студенттерде келесі қабілеттерді қалыптастыру: - дифференциялды, дербес туындылы теңдеулердің сандық шешу әдістерін сипаттау; - сандық әдістерді қолданбалы есептерді шешуде пайдалану, шектік есептерді қою және шешу; - алынған шешімдерге қателік бағалау жүргізу; - қандайда бір сандық әдістің артықшылықтар мен кемшіліктері бағалау, қойылған есепке байланысты әдісті таңдау; - әдеттегі дифференциялдық теңдеулер жүйесін сандық шешу.

Комплекс айнымалы функциялар пәнінің мақсаты – айнымалы шамаларды зерттеудің іргелі тәсілдерімен танысу, бұл тәсілдер ақырсыз аз шамалардың талдауына және комплекс сандар өрісінің қасиеттерін пайдалануға негізделген. Бұл пән– айнымалы функцияларды зерттеу тәсілдерін меңгеру, ең алдымен Коши интеграл теориясы. Тейлор мен Лоран қатарларына жіктеу, аналитикалық жалғастыру, шегерінділер теориясы және олардың интегралдар есептеуге қолдануы, сонымен қатар геометриялық теорияның негіздерін меңгеру және оларды комплекс айнымалылы негізгі элементар функциялар мен олардың көмегімен жасалатын конформдық бейнелеулерді терең зерттеуге қолдану.

Кешен айнымалы функциялар пәнінің мақсаты – айнымалы шамаларды зерттеудің іргелі тәсілдерімен танысу, бұл тәсілдер ақырсыз аз шамалардың талдауына және комплекс сандар өрісінің қасиеттерін пайдалануға негізделген. Бұл пән– айнымалы функцияларды зерттеу тәсілдерін меңгеру, ең алдымен Коши интеграл теориясы. Тейлор мен Лоран қатарларына жіктеу, аналитикалық жалғастыру, шегерінділер теориясы және олардың интегралдар есептеуге қолдануы, сонымен қатар геометриялық теорияның негіздерін меңгеру және оларды комплекс айнымалылы негізгі элементар функциялар мен олардың көмегімен жасалатын конформдық бейнелеулерді терең зерттеуге қолдану.

Пәннің мақсаты: негізгі ықтималдық және математикалық-статистикалық тұжырымдамаларды меңгеру; логикалық және алгоритмдік ойлауды дамыту; ықтималдық және математикалық статистикалық есептерді шешудің негізгі әдістерін игеру. Курсты оқу барысында студент төмендегідей білімдерді меңгереді: - ықтималдық теориясының және математикалық статистиканың кілтті теорияларын(оқиғаның оқиғалары мен операциялары, ықтималдықтар, негізгі ықтималдық формулалары, тәуелсіз тесттер, кездейсоқ шамалардың және олардың сандық сипаттамалары, үлкен сандардың заңдары және шекті теориялар, жалпы халық және іріктеу, статистика, статистикалық болжамдар) түсіндіру.

Пәннің мақсаты: негізгі ықтималдық және математикалық-статистикалық тұжырымдамаларды меңгеру; логикалық және алгоритмдік ойлауды дамыту; ықтималдық және математикалық статистикалық есептерді шешудің негізгі әдістерін игеру. Курсты оқу барысында студент төмендегідей білімдерді меңгереді: - ықтималдық теориясының және математикалық статистиканың кілтті теорияларын(оқиғаның оқиғалары мен операциялары, ықтималдықтар, негізгі ықтималдық формулалары, тәуелсіз тесттер, кездейсоқ шамалардың және олардың сандық сипаттамалары, үлкен сандардың заңдары және шекті теориялар, жалпы халық және іріктеу, статистика, статистикалық болжамдар) түсіндіру; - ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика әдістерін қолдана отырып, қолданбалы міндеттерді зерттеу процесін жобалау.

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерге есептер шығару және негізгі теорияны білу дағдысын қалыптастыру. Пәннің мазмұны дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің классификациясын және оларды канондық түрге келтіруді, Фурье әдістерін, жылу потенциалдарын, жалғастыру әдісін және Грин функцияларын, максимал принципін, Коши есебін, аралас есептер, Дюамель принципін зерттеуге бағытталған.

Пәнді оқытудың мақсаты: есептерді тиімді есептеу әдістер және вариациалық қисап негізінде студентерге білім беру, жаратылыстанудың әр түрлі саласында кездесетін нақты есепті шешу және зертеу кезіндегі білімді қолдана алуы. Берілген курста студенттер қарапайым вариациялық есепті, вариацияның бірінші және екінші теориясын, жоғары туынды вариациалық есебін, глобалды минимум туралы теорема, сызықты және сызықсыз программалауды оқытады. Ақырсыз өлшемді нормаланған кеңістікте анықталған дифференциалданатын функциялардың локалдік минимум нүктелерінің бірінші және екінші ретті қажетті де жеткілікті шарттарын; вариациялық қисаптың жәй және изопериметрлік есептерінің теориясын; математикалық программалау теориясын; тиімді басқару үшін Понтрягин қағидасын білу; интегралдық функцияларды дифференциалауды; қарапайым вариациялық есептер үшін дифференциалдық теңдеуін құру және шешуді; математикалық программалау есептерін шешуді білуі керек.

Пәннің мақсаты: студенттерді қазіргі заманғы Java бағдарламалау тілінде бағдарламалар әзірлеуге үйрету, кейіннен оларды әртүрлі кәсіптік қызметте қолдану. Пәнді оқу нәтижесінде студент: тиімді бағдарламалар мен бағдарламалық жасақтама пакеттерін құру үшін Java бағдарламалау тілінің түрлі құралдарын (сыныптар, әдістер, пакеттер, интерфейстер және т.б.) біріктіру; Java бағдарламалау тілінің негізгі құрамдастарының мақсатын және пайдаланылуын негіздеу. Пәнді оқып-үйрену нәтижесінде студент практикалық оңтайландырудың математикалық модельдерін және оларды шешудің сандық әдістерін жасай білуі керек, белгілі шешім әдістерін қолданады, негізгі оңтайландыру әдістерін және негізгі сандық әдістерді, оңтайландыру проблемаларын шешу үшін алгоритмдерді енгізу.

Пәнді оқытудың мақсаты: есептерді тиімді есептеу әдістер және вариациалық қисап негізінде студентерге білім беру, жаратылыстанудың әр түрлі саласында кездесетін нақты есепті шешу және зертеу кезіндегі білімді қолдана алуы. Берілген курста студенттер қарапайым вариациялық есепті, вариацияның бірінші және екінші теориясын, жоғары туынды вариациалық есебін, глобалды минимум туралы теорема, сызықты және сызықсыз программалауды оқытады. Ақырсыз өлшемді нормаланған кеңістікте анықталған дифференциалданатын функциялардың локалдік минимум нүктелерінің бірінші және екінші ретті қажетті де жеткілікті шарттарын; вариациялық қисаптың жәй және изопериметрлік есептерінің теориясын; математикалық программалау теориясын; тиімді басқару үшін Понтрягин қағидасын білу; интегралдық функцияларды дифференциалауды; қарапайым вариациялық есептер үшін дифференциалдық теңдеуін құру және шешуді; математикалық программалау есептерін шешуді білуі керек.

Курстың мақсаты – студенттерді жаратылыстану мәселелерін шешудегі кіші параметрлі дифференциалдық теңдеулердің рөлімен, негізгі есептермен және мұндай теңдеулерді шешудің әдістерімен таныстыру, сонымен қатар: – кіші параметрлі дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдары мен теоремаларын, негізгі тұжырымдардың дәлелдемелерін түсіндіру; - Практикалық есептерді шығару және нәтижелерді интерпретациялау үшін параметрі шағын дифференциалдық теңдеулерді қолдану; - кіші параметрі бар дифференциалдық теңдеулермен сипатталған процестердің математикалық модельдерін құрастыру; - кіші параметрлі дифференциалдық теңдеулерді шешудің негізгі асимптотикалық әдістерін меңгеруі; – кіші параметрлі дифференциалдық теңдеулерді шешу әдісін дұрыс таңдау.

Пәннің мақсаты: жаратылыстану объектілерін зерттеу үшін топтар мен сақиналар теориясының әдістерін кеңінен қолдануды қалыптастыру, сонымен қатар келесі қабілеттерін қалыптастыру: -абельдік топтарды класификациялау; -типтік есептерді шығару кезінде теориялық мәліметтерді қолдану; -Дипломдық жұмыстарды жазу кезінде алған білімді кеңінен қолдану; -Семинарлар, ғылыми семинарлар кезінде баяндамаларды түсінуге пайдалану; Топтар көптеген математикалық құрылымдарда кездеседі. Бұл курста топтар және олардың іштоптары, топтардағы конструкциялар, нормаланған іштоптар іргелес кластар, абелдік топтар, өрістер, өрістердің кеңеюлері, ақырлы өрістер, алгебралық тұйық және нақты тұйық өрістер, идеал және радикал түсініктері, жартылай жай және жай сақиналар қарастырылады. Қолдану үлгісі ретінде сызықты топтар мен кватерниондар алгебрасының байланысы, үшөлшемді және төртөлшемді евклид кеңістікерінің бұру топтарын параметризациялау келтіріледі.

Бұл курстың мақсаты жалпы топологияның математиканың әр түрлі салалары мен ComputerScience ғылымда кеңінен қолданысқа қажетті негізгі ұғымдары мен нәтижелерімен таныстыру болып табылады. Курсты игеру нәтижесінде үздіксіз математика мен дискретті математиканың өзекті мәселелерін тиянақты түсіну мен бірге ол нәтижелерді компьютерлік ғылымдарға қолдану әдістерін жете меңгере алады.

Курс орнықтылық мәселелерін, ерекше нүктеге жақын орналасқан жүйелердің әрекетін қарастырады. Екі өлшемді жағдайға ерекше назар аударылады. Ұсынылған әдістер физика мен техниканың бірқатар салаларында маңызды практикалық қолданыстарға ие. Қысқаша мазмұны. Дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Линеаризациялау. Дифференциалдық теңдеулердің автономды жүйесінің шешімдерінің қасиеттері. Ерекше нүктелер. Траекториялардың түрлері. Дифференциалдық жүйелер шешімдерінің орнықтылығы және асимптотикалық орнықтылығы. Дифференциалдық теңдеулердің сызықты автономды жүйесінің ерекше нүктелері мен фазалық портреттері: түйін, азғындық түйін, дикритикалық түйін, фокус, ершік, центр. Екі өлшемді жағдайдағы дифференциалдық теңдеулерінің сызықты емес автономды жүйесінің ерекше нүктелері.

Сызықты операторлар теориясын зерттеудің ең тиiмдi тәсiлі ақырлы өлшемдi жағдайда толық танысу. Сызықтық операторларды ақырлы өлшемді талдау мысалдарында негiзгi жетiстiктер толық суреттеледі. Тыңдаушы сызықтық операторларды ақырлы өлшемді талдаудың әр түрлi бөлiмдерiнен сансыз қарапайым емес мысалдармен танысуға мүмкiндiк алады.

Кез-келген дифференциалдық теңдеу қандайда бір нақты физикалық, химиялық немесе биологиялық үдерістердің математикалық моделі болып табылады. Ал бұл теңдеулер үшін кері есептер дегеніміз осы берілген математикалық моделдер класынан, яғни физикалық, химиялық немесе биологиялық үдерістер жайлы ақпарат берілген кластан бөліп алу есебі болып табылады. Егер зертелінетін теңдеу сызықты болса, онда ол кері есеп белгісіз коэффициенттік кері есеп немесе белгісіз оңжақты кері есепке келтіріледі. Сонымен, «Математикалық физиканың кері мәселелері» курсының мақсаты - математикалық физиканың классикалық емес мәселелерін зерттеу әдістерін терең зерттеу негізінде студенттердің (жалпы ғылыми, аспаптық, жалпы кәсіби, мамандандырылған) негізгі құзыреттіктерін қалыптастыру.

Пәннің мақсаты: динамикалық жүйелердің басқарылуының әдістері мен теориясының негіздерін оқып үйрену, оның барысында студенттердің келесі қабілеттерін қалыптастыру: - математикалық сауаттылығын, логикалық ойлауын және математиканың негізгі ұғымдары мен заңдарын білуін көрсету; -математикалық әдістердің принциптері мен құралдары негізінде зерттелетін объектінің математикалық модельдерін құрастыру; - жаратылыстанудың теориялық және қолданбалы мәселелерін шешу; -Қазіргі заманғы математикалық әдістерді таңдау және оларды жаратылыстану мәселелерін шешуде қолдану; -Математикалық модельдерді талдау және есептерді шығару әдісін дұрыс таңдауды негіздеу (аналитикалық, сандық, зертханалық) -Сәйкес ғылым салаларындағы ғылыми-зерттеу және талдау жұмыстарының нәтижелерін дипломдық жұмыс түрінде қорытындылау, студенттердің ғылыми конференцияларында баяндама жасау, ғылыми жобаларға қатысу.

Пәннің мақсаты дифференциалдық теңдеулердің сапалық теорияларының негізгі ұғымдарын оқып үйрену болып табылады. Курсты оқу барысында студенттердің келесі қабілеттері қалыптасады: - Дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясының көмегімен дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімдерінің қасиеттерін түсіндіру ұшақта және ғарышта; - Дифференциалдық теңдеулер сапалы теориясының әдістерін пайдалана отырып, типтік есептерді есептеу (арнайы нүктелерді табу, арнайы нүктелердің түрлерін зерттеу, жазықтықтағы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің арнайы нүктелерін зерттеу, нүктелердің бағытын және траекториясын табу); - Ерекше нүктелердің геометриялық және механикалық мәндерін пайдалана отырып, қолданбалы есептерді шешуді ұйымдастыру; - Дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориялары әдістерімен қолданбалы есептерді зерттеу процесін жобалау.

Бұл курстың мақсаты студенттерді Соболев кеңістіктерінің теориясы мен өзекті мәселелерімен және оларды шешудің қазіргі әдістерімен таныстыру. Курсты оқу барысында студенттердің қабілеттерін қалыптастыру: - Функциялық кеңістіктердің қазіргі теориясының негіздерін және оны математикалық физика есептеріне қолдануды меңгеру. - Негізгі интегралдық теңсіздіктерді және олардың қолданылуын зерттеу. - абстрактілі ойлау, талдау, синтездеу қабілетін қалыптастыру; - іргелі және қолданбалы математиканың жаңа бөлімдері бойынша өз бетінше ғылыми зерттеулер жүргізу. - математикалық әдістердің принциптері мен құралдары негізінде зерттелетін объектінің математикалық модельдерін құрастыру; - жаратылыстанудың теориялық және қолданбалы мәселелерін шешу; - Математикалық модельдерді талдап, есеп шығару әдісін дұрыс таңдауды негіздеу.

Пәннің мақсаты: теориялық және қолданбалы мәселелерді шешу үшін жалпылама функциялар теориясын қолдану мүмкіндігін қалыптастыру: - зерттелетін дерексіз ұғымдарды еркін меңгеру; - осы анықтамаларға сәйкес енгізілген операциялардың қасиеттерін дербес дәлелдеу; - қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешу кезінде зерттелген теорияны қолдану - математикалық физиканың теңдеулерін шешу кезінде зерттелген теорияны қолдану; - заманауи математикалық және физикалық ғылыми әдебиеттерді оқуда зерттелген математикалық аппаратты қолдану. - теориялық және практикалық есептерді шешу үшін алынған математикалық білімін еркін пайдалануға; - математикалық мәлімдемелерді өз бетімен дәлелдеу.

Кездейсоқ процестер теориясы ықтималдықтық заңдармен басқарылатын оқиғалар тізбектерін зерттейді. Олар физикада, техникада, биологияда, медицинада, психологияда және басқа да ғылым салаларында, сонымен бірге математиканың әртүрлі тарауларында көптеген қолданыстарға ие. Курстың міндеті – оқып – үйреніп жатқан курстың ықтималдықтық – математикалық негіздерін табысты меңгеруі, курстың әртүрлі тараулары бойынша оқу-ғылыми әдебиеттермен іс жүзінде жұмыс істеуге дағдылану, студенттерді берілген курсты оқып үйрену барысында алған білімдерін өздерінің болашақ оқу және ғылыми жұмыстарында пайдалана білуге дағдыландыру.

Мақсаты: Студенттерді интегралдық теңдеулер теориясының негізгі мәселелері және оларды шешу әдістерімен таныстыру, студенттердің келесі қабілеттерін қалыптастыру: - Вольтерра және Фредгольм интегралдық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдарын түсіндіру, негізгі теоремалар мен дәлелдемелерді түсіну; - Интегралдық теңдеулердің классификациясын білу, шешудің негізгі әдістерін меңгеру, қасиеттерін математиканың басқа салаларына дифференциалдық теңдеулер, математикалық физикаға қолдана білу.

Курстың мақсаты эллипстік криптографияның қолдану аясы мен осы криптографиялық жүйеге сүйенетін криптологияның қолдану үлгілері мен олардың алгебралық негіздерімен жан жақты таныстырып, осы эллипстік криптографияны қолдану дағдысын қалыптастыру. Бұл курста криптографияның заманауи жүйелері қарастырылады. Курс біздің мақсатымызға қажетті кәзіргі алгебра мен сандар теориясының басты нәтижелерін шолудан басталады. Сонымен бірге құпия және ашық кілтті криптожүйелер мен электронды қолтаңбалардың негізгі схемалары туралы мәліметтерімен студенттерді таныстырады. Курстың негізгі бөлігі криптографияда қолданылатын сандар теориясы мен Галуа өрістерінің басты нәтижелерін игеруге арналған. Сонымен бірге санның жай болуын анықтайтын алгоритмдер мен жай болу белгісінің полиномиал уақытты тестер, криптографияның дискретті логарифмдер қасиеттеріне сүйенетін тараулары, атап айтқанда эллипстік ұисықтардың қасиеттері, интерактивті протоколдар, аутентификациялау мәселелері жан жақты талданады.

Курстың мақсаты – өлшемдер теориясы мен Лебег интегралына негізделген ықтималдықтар теориясының математикалық негіздерін ұсыну. Курстың міндеттері: ықтималдықтар теориясын аксиоматикалық негіздеу үшін қажетті өлшем және интегралдау теориясының негізгі ұғымдары мен нәтижелерін студенттердің ойдағыдай меңгеруі; ең маңызды ықтималдық нәтижелерді түсіну және қолдану қабілеті. Оқыту нәтижелері: ықтималдықтар теориясының математикалық негіздерін біледі; математикалық күту теориясы (ықтималдық өлшеміне қатысты Лебег интегралы); шартты ықтималдықтар теориясы және шартты математикалық күтулер; шектік теоремаларды дәлелдеу үшін сипаттамалық функциялар әдісі.

Пән мақсаты: тиімділеудің ақырлы-өлшемді есептерін зерттеу әдістерімен таныстыру. Курсты оқу нәтижесінде студент келесі қабілеттерге ие болады: -Нақты есепті шешу үшін ақырлы өлшемді тиімділеу әдісін таңдауын негіздеу; -Математикалық сауаттылығын, логикалық ойлау қабілетін және минимумдаудың негізгі түсініктері мен әдістерін білетінін көрсете алу; -Қолданбалы есептерді математикалық формализациялау; -Тиімділеудің қолданбалы есептерін параметрлердің ақырлы өлшемді кеңістігінде шешу; -Тиімділеу модельдерінің шешімін табуға арналған тиімділіктің қажетті және жеткілікті шарттары теориясын пайдалана білу; -Минимумдаудың сандық әдісін пайдалану және жоба параметрлерінің тиімді үйлесуін табуға арналған жаңа программалар құру; -Басқару модельдерін талдау және есепті шешу (аналитикалық, сандық) әдісінің дұрыс таңдалғандығын негіздеу.

Әртүрлі басқарудың теориялық негіздерін және функционалдық кеңістіктердегі минимизациялық тізбектерді құру арқылы қарапайым басқару есептерін шешу әдістерін зерттеу. Пәнді оқу барысында студенттер: бірегей бақылау негізінде объектілік модельді таңдаудың математикалық есептерін құрастыру және шешу әдісін дұрыс таңдауды негіздеу, зерттеу және талдау жұмыстарының нәтижелерін жалпылау.

Мақсаты: «Псевдопраболалық теңдеулер» курсын оқытудың мақсаты студенттерді псевдопараболалық теңдеулердің теориясымен және өзекті мәселелерімен және оларды шешудің заманауи әдіс тәсілдерімен таныстыру болып табылады. Курсты оқу барысында студенттерде төмендегідей қабылеттіліктер қалыптасады: -Математикалық сауаттылықты көрсетуі және дамытуы; - Псевдопраболалық теңдеулер теориясының негізгі ұғымдарын білуі; - Псевдопраболалық теңдеулер үшін шеттік есептердің қойылымын және шешімдер класын анықтай алуы; - Абстактылы ойлау, талдау, синтез жасау қабілеттерінің қалыптасуы; - Іргелі және қолданбалы математиканың жаңа бөлімдерін өз бетінше ғылыми зерттеуі және орындауы.

Пәннің мақсаты – жаратылыстану объектілерін зерттеу үшін алгоритмдер теориясын қолдану дағдысын қалыптастыру: – Алгоритм теориясының негізгі ұғымдарын (мысалы, есептелетін функциялар, рекурсивті және рекурсивті санауға болатын жиындар және жиындардың есептелетін қысқартылуы) түсіндіру; – Алынған білімді типтік есептерді шешу үшін пайдалану (мысалы, есептелетін функциялар үшін Тьюринг машинасын құру, кейбір жиындардың алгоритмдік күрделілігін анықтау және т.б.); – Кейбір типтік есептерді шешу үшін сатылы құрылыстардың заманауи әдістерін қолдану; – Алған білімдерін дипломдық немесе басқа ғылыми жұмыстардағы есептерді шешу үшін пайдалану. Пәнді оқу барысында студенттер келесі аспектілерді оқиды: қарабайыр рекурсивті функциялар, ішінара рекурсивті функциялар, Тьюринг машинасындағы есептелетін функциялар, Черч тезисі, рекурсивті функциялардың Гёдельдік нөмірленуі, s-m-n теоремасы, нөмірлеу теориясының негізгі түсініктері.

Бұл курстың мақсаты студенттерге сызықтық операторлардың спектрлік теориясының негізгі мәселелерін үйрету болып табылады. Курстың мақсаты – сызықтық операторлардың спектрлік теориясындағы есептерді шығарудың негізгі әдістері мен әдістерін түсіну. Оператор шешуші. Функция кластары. өзіндік функциялары. Меншікті мәндер. Студент спектрлік есептің негізгі әдістерін білуі керек. Спектрлік есептің күрделілік дәрежесін талдап, қолданбалы интерпретация бере білу. Сызықтық операторлардың спектрлік теориясын оқу дағдыларына ие болу.

Бұл пәнді оқытудың мақсаты студенттерді математикалық статистиканың кейбір қазіргі тарауларының негізгі ұғымдарымен, нәтижелерімен және кейбір маңызды, теориялық және практикалық қолдануларымен жан-жақты таныстыру болып табылады. Бұл студенттерге оларды кейіннен өзінің болашақ ғылыми-педагогикалық қызметі барысында пайдалануға мүмкіндік береді; оқытылатын курстың әртүрлі бөлімдері бойынша оқу және ғылыми әдебиеттермен жұмыс істеудің практикалық дағдыларын меңгеру.

Математика саласының тиісті теориясын қолдана отырып, теориялық немесе практикалық есепті шешудің оптималдық (аналитикалық, сандық, эксперименттік) әдісін таңдау негізінде математикалық модельдер құру және талдау.

Ақпаратты талдау және жинақтау әр түрлі әдістерін қолданып, әлеуметтік-мәдени жобаларды бағалау және қорытындылау, тарихи ұқсастықтарды жүргізу, әлеуметтік-экономикалық жағдайды талдау.

Қоғамның әлеуметтік және рухани өміріндегі құбылыстар мен процестерді бағалау, сонымен қатар біздің заманымыздың әлеуметтік-экологиялық мәселелерін табиғат пен қоғам дамуының философиялық түсінігі негізінде бақылау.

Заманауи ғылыми жарияланымдар мен тақырыптық әдебиеттегі ақпараттарды жүйелеу арқылы, аналитикалық шолулар дайындау, жалпы ғылыми және мамандандырылған әдістер негізінде объектілер мен құбылыстарды жинақтау және классификациялау.

Үздіксіз математикалық ойлау, талдау және логикалық қорытынды негізінде берілген сандық, кеңістіктік немесе жиындық шарттарын ұстана отырып, математикалық объектілердің анықтамаларын, олардың қасиеттерінің және қорытынды логикалық салдарын нақты тұжырымдау.

Математикалық әдістердің алгоритмін қолдана отырып, теорияны құру процесінің заңдылықтарын ашып, оларды тұжырымдарды, теоремаларды, формулаларды дәлелдеуде және практикалық мәселелерді шешуде қолдану.

Теориялық және практикалық білімдер негізінде мәселелерді шешудің жаңа тәсілдері мен бағыттарын құру және өздігінен білім алуға және өзін-өзі дамытуға қабілетті болу.

Ғылыми жобаларға қатысу және конференцияларда сөз сөйлеу түрінде ғылымның тиісті салаларындағы зерттеу және талдау жұмыстарының нәтижелерін қорытындылау.

Есептеу процестерін оптимизациялау үшін математикалық есептерді шешуде заманауи бағдарламалау әдістері мен ақпараттық технологияны қолдану.