8D05401 Математика в Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті

Пән білім алушыларды жалпылайтын функционалдық тәсіл негізінде аралас типті дифференциалдық теңдеулердің зерттеу әдістерімен таныстырады. Оқытудың нәтижесінде білім алушылар шенелмеген сызықты операторларды және олардың берілген компактлы емес облыс типіндегі өзгерісті дербес туындылы теңдеулерге қолданыстарын меңгереді. Білім алушылар априорлы бағалар мен салмақты функционалдық кеңістіктер техникаларын қолдану дағдыларын алады.

Аталған пән аумағында Фурье қатарлары және Фурье түрлендірулері, Фурье интегралы, қасиеттері, жинақтылықтың жеткілікті белгілері және олардың қолданыстары зерттеледі.

Пән функционалдық кеңістіктердің интерполяция теориясын қарастырады. Бұл пәнді оқу барысында интерполяция теориясының әдістері, К-әдісі, J-әдісі, К-әдісінің қасиеттері, J-әдісінің қасиеттері, екі әдістің эквиваленттілігі, Рисс-Ториннің, Марцинкевичтің интерполяциялық теоремалары, реитерация теоремасы, функционалдық кеңістіктердегі интерполяциялық теоремалар зерттеледі. Оқыту үрдісінде білім алушылар функционалдық кеңістіктердегі интерполяция теориясының қазіргі заманғы зерттеу әдістерін меңгереді.

Бұл пән аумағында білім алушылар бөлшек ретті интегралданатын операторлардың шығу тарихымен, бөлшек ретті әртүрлі классикалық операторлардың анықтамасы, ұғымдарымен, үзіліссіз функциялар кеңістігіндегі, Гельдерлік функциялардағы, аналитикалық функциялардағы, сонымен қатар, Лебег кеңістіктеріндегі әртүрлі классикалық

Аталған пән аумағында Морри кеңістіктері теориясының зерттеу әдістері қарастырылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар функциялардың қосындылану кеңістігін, Морри типті кеңістіктерді, Морри типті кеңістіктердің интерполяциялық теоремаларын игереді.

Дискретті Харди типті операторлар, Гильберт операторы. Салмақты тізбектер кеңістігіндегі Харди типті (Гильберт) операторлардың шенелгендігі. Салмақты тізбектер кеңістігіндегі Харди типті операторлардың компактылығы

Бұл курста ядролық операторларды қамтитын фон Нейман алгебрасы, операторлық алгебралардың локальды ойыс топлогиясы, Борельдің функционалдық есептеуі, бикоммутанттар туралы фон Нейман теоремасы, тығыздыұ туралы Капланский теоремасы, нормалды сызықты функционал, нормалды гомоморфизм және т.б. теорияларының негіздері жүйелі түрде талқыланады.

Аталған пән аумағында Ли алгебрасы теориясының негізгі анықтамалары, идеалдар мен гомоморфизмдер, кіші өлшемді Ли алгебрасы, шешілетін Ли алгебрасы, Ли алгебрасының классификациясы, gl_(V) алгебрасының ішкі алгебралары, Энгель теремасы, Ли теоремасы, Ли алгебрасының көрсетілімі теориясының элементтері, Картан критерийі, түбір жүйелерін зерттеу қарастырылады.

Бұл пән аумағында білім алушылар Риман-Лиувиль бөлшек туындысының q-аналогымен, Caputo бөлшек q-туындысы және Weyl бөлшек q-туындылары сияқты бөлшек q-интегралдар мен q-туындылар ұғымымен, Грунвальд-Летников q- бөлшек туындыға жалпылауымен танысады

Бұл пән аумағында білім алушылар салмақты интегралды теңсіздіктермен, салмақты Лебег кеңістіктерінде сызықты және квазисызықты интегралды операторлардың шенелгендік және компактылық қасиеттерімен, интегралды операторлардың бір класының шенелгендік және компактылық критерийімен танысады.

Пән коммутативті емес сақиналар теориясын қарастырады. Бұл пән білім алушыларды модульдер, сақинаның радикалы, Артин сақиналары, жартылай жай Артин сақиналары, тығыздық теоремасы, жартылай жай сақиналар, Виддербан теоремасы және оның қолданылуы теориясының зерттеу әдістерін меңгереді.

Бұл пән академиялық жазба негізінде дербес туындылы теңдеулер теориясының әдістерін меңгеру және оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдану болып табылады. Бұл пән аумағында академиялық жазба негізінде математикалық физиканың, оның қолданыстарының фундаменталдық аппараты, қолданбалы есептерді шешу әдістері қарастырылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар академиялық жазба негізінде математикалық физика теориясының зерттеу әдістерін меңгереді және оларды ғылыми-зерттеушілік жұмыстарында қолданудың дағдыларын игереді.

Пән математиканың үш үлкен бағыттарын байланыстырады: функционалдық анализ, дифференциалдық теңдеулер және есептеу математикасы. Онда функционалдық кеңістіктер және операторлар теориясының дербес туындылы теңдеулер мен олардың шешімдерінің жуықтаулардағы қазіргі заманғы қолданыс әдістері мазмұндалады. Білім алушылар шенелмеген айнымалылы коэфициентті дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің шешімділігі, жалғыздығы мен сапалы жуықтауының дәлелдеулерінің әдістерін меңгереді.

Пән гармоникалық анализдің жалғасын қамтиды. Пән білім алушыларды функциялардың Фурье қатарларына жіктелуі мен Фурье интегралы түрінде көрсетілуінің көмегімен әртүрлі функциялардың кластарының зерттеу әдістерімен таныстырады. Оқытудың нәтижесінде білім алушылар Фурье коэффициенттері мен Фурье түрлендірулерінің қасиеттерінің көмегімен функционалдық кеңістіктерді зерттеу теориясын меңгереді. Білім алушылар Фурье коэффициенттері терминінде функционалдық кластарды сипаттау дағдыларын игереді.

Бұл пән аумағында функционалдық кеңістіктер теориясының, интерполяция теориясының элементтері, торлы кеңістіктер мен оның қолданыстары теориясының аппаратары қарастырылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар торлы кеңістіктер теориясының, торлы кеңістіктер интерполяциясы мен оның қолданыстары теориясының зерттеу әдістерін игереді.

Бұл пән аумағында білім алушылар жиындар жүйесімен, жиындар алгебрасымен, сыртқы өлшем, сыртқы өлшем бойынша өлшемді құру, Лебегтің классикалық өлшемі, Лебег интегралы, Лебег-Стилтьес интегралымен танысады

Көлденең ен жуықтау (аппроксимациялау) теориясының әр түрлі оңтайландыру есептерсептерінің қойылымы ретінде. Дәл мәлімет бойынша Компьютерлік (есептеуіш) диаметр. Компьютерлік (есептеуіш) диаметр анықтамасындағы операторлар мен функционалдар маңызды мысалдары. Сызықтық функционалдар және сызықтық алгоритмдер арқылы құрастырылған есептеу агрегаттары. Компьютерлік (есептеуіш) диаметр (дәл мәлімет бойынша) бойынша иллюстрациялық нәтижелер. Компьютерлік (есептеуіш) диаметр бойынша иллюстрациялық нәтижелер - дәл емес мәліметтербойынша тиімді қалпына келтірудің шектік қателіктері. мәселелерінің контексіндегі «Компьютерлік (есептеуіш) диаметр» тақырыбы бойынш�� сандық анализдің жалпы мәселелері мәнмәтінінде есептер.

Бұл пән функционалдық кеңістіктердегі свертка операторлары теориясының зерттеу әдістеріне бағытталған арнайы курс болып табылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар функционалдық кеңістіктердегі свертка операторлары теориясының зерттеу әдістерін игереді.

Бұл пән білім алушыларды сызықты және сызықты емес бөлшек q-айырымдық теңдеулер үшін шешімнің бар және жалғыз болуы туралы негізгі теоремалары, мұндағы q-туындысы - Риман-Лиувиль бөлшек q-туындысы немесе Капуто бөлшек q-туындыларымен таныстырады.

Бұл пән функционалдық кеңістіктердің енгізу теоремаларымен және олардың қолданыстарымен сипатталады. Білім алушылар функционалдық кеңістіктердің енгізу теоремаларымен және олардың қолданыстарымен танысады

Бұл курс коммутативті емес Lp кеңістіктерінің негізгі қасиеттеріне, өлшемді коммутативті емес кеңістіктеріне, коммутативті емес Гельдер теңсідіктеріне, Lp кеңістігінің екілік қасиетіне және өлшемді операторларға арналады. Ол коммутативті емес Lp кеңістіктер теориясының толықтырулары мен қолданыстары болып табылатын бірнеше мысалдарды құрайды.

Бұл пән Харди және Беллман типті түрлендірулер теориясымен сипатталады. Пән білім алушыларды Фурьенің тригонометриялық қатары, Фурье коэффициенті, қасиеттері, Харди түрлендірулері, Беллман түрлендіруі, Лебег және Лоренц кеңістіктеріндегі енгізілген түрлендірулердің шенелгенділігімен таныстырады.

Бұл пән функционалдық кеңістіктер теориясының жалғасы болып табылады. Бұл пән аумағында функционалдық анализдің фундаменталдық аппараты, қолданбалы есептерді шешу әдістері қарастырылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар функционалдық кеңістіктер теориясының зерттеу әдістерін меңгереді және оларды ғылыми-зерттеушілік жұмыстарында қолданудың дағдыларын игереді.

Пән операторлар теориясы мен сапалық дифференциалдық теңдеулер теориясының тоғысуында. Онда жүйелі түрде шенелмеген операторлардың облыстарының құрылысының қайта қалпына келтіру негіздері және олардың сингулярлы айнымалылы коэффициентті дербес туындылы теңдеулерге қолданыстары мазмұндалады. Білім алушылар тұйық операторлармен жұмыс істеу және қандай да бір мағынады максималды болатын жалпы шешімдерінің тегістілік қасиеттерін орнату дағдыларын меңгереді.

Бұл пән операторлар мен функционалдық кеңістіктер теориясымен сипатталады. Пән білім алушыларды Морри типті кеңістіктердегі Харди-Литтлвуд максималды функциясы, бөлшек максималды функция, Рисс потенциалы, Кальдерон-Зигмундтың сингулярлы интегралы сияқты классикалық операторлардың шенелгендігі мен компактылығының зерттеу әдістерімен таныстырады. Білім алушылар Морри типті кеңістіктердің операторлар теориясында қолданылуын меңгереді.

Өрістердің кейбір маңызды кеңейтулерінің типтері, алгебралық сандар өрістері, группалар теориясының элементтері, нормалды кеңейтулер, өрістердің автоморфизмдері, Галуа группалары, Галуа группасының реті, Галуа сәйкестігі, түйіндес элементтер туралы теорема зерттеледі.

Бұл пән білім алушыларды кластардан алынған функцияларды жуықтау, функцияларды жуықтау операторларының бар болуы туралы белгілі теоремаларды оңтайландыру, функцияларды жуықтауда барлық мүмкін сызықты функционалдардың мәліметтік қуаты, К.Шерниязов әдісі, функционалдардың тензорлық көбейтіндісі әдісі арқылы функцияны жуықтау, функцияларды жуықтау операторлары, кейінгі зерттеулердің маңыздылығы, шексіз дифференциалданатын функцияларды жуықтаумен таныстырады.

Интегалдау шектері айнымалы функциялар болатын интегралдық операторлар және олардың салмақты Лебег кеңістіктерінде шенелімділігі мен компактылығын зертеу. Интегралдау шектері айнымалы болатын Харди-Стеклов операторының салмақты Лебег кеңістіктерінде шенелімділігі мен компактылығының бағалаулары. Фарватер функция. Батуев- Степановтың блокті-диогоналдық әдістері. Интегралдау шектері айнымалы фунциялар болатын, өзектері Ойнаров шартын қанағаттандыратын интегалдық операторлар

Ғылыми зерттеу әдістері негізінде классикалық алгебралар теориясы әдістерін меңгеру және оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдану. Алгебра – қандай да бір амалдар жүйесі анықталған жиындардың қасиеттері жайлы ғылым. Мұнда ғылыми зерттеу әдістері негізінде классикалық алгебралардың, группоидтар, сақиналар және денелер, сонымен қатар торлар секілді классикалық алгебралардың іргелі мәселелері қарастырылады.

Пән Лебег және Лоренц кеңістіктеріндегі Фурье қатарларының мультипликаторлар теориясының зерттеу әдістеріне бағытталған арнайы курс. Оқыту үрдісінде білім алушылар Лебег және Лоренц кеңістіктеріндегі Фурье қатарларының мультипликаторлар теориясының зерттеу әдістерін игереді.

Пәнді оқу барысында білім алушылар бір-біріне тәуелсіз өзгеретін коэффициентті сингулярлы эллиптикалық теңдеулерді оқудың әдістерімен танысады. Сонымен қатар, Харди-Фридрихс типті теңсіздіктерін, Лакс-Мильграм теоремаларын қолданудың дағдыларын меңгереді. Пәнді оқу стохастикалық анализде, қаржылық математикада және биологияда қолданыс табатын жылжымалы дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге мүмкіндік береді.

Жуықтау операторларының қателіктерінің функциялық кластардағы ықтималдық өлшемдеріне қатысты орталары, Монте-Карло интегралдау әдісінің орташа қателіктері, функциялар кластары бойынша ықтималдық өлшемдерін құру, теориялық-функционалдық және теоретикалық ықтималдық есеп қойылымдары туралы ескерту, квадратуралық формулалардың орташа қателіктері, дербес туындылы теңдеулердің шешімдерін орташа бойынша дискретизациялау, орташа диаметрлер, функционал экстремумын табу есебінде ықтималдылық өлшемдерін қолдану.

Бұл пән білім алушыларды матрицалық операторлардың салмақты бағалауларымен, матрицалық операторлардың кейбір класстарының шенелгендігі, компактылығы, қосындылау операторы, Харди операторының итерациясы және олардың нормасының бағалауларымен таныстырады

Аталған пән аумағында еркін және олардың автоморфизмдері теориясының зерттеу әдістері қарастырылады. Оқыту үрдісінде білім алушылар көпмүшелер алгебрасы және олардың автоморфизмдерінің, еркін ассоциативті алгебралар және олардың автоморфизмдерінің, еркін Пуассон алгебраларын және олардың автоморфизмдерінің зерттеу әдістерін игереді.

Бұл пән білім алушыларды кеңістіктің параметрлерінің әртүрлі мәндері және интегралдау реті үшін Лебег кеңістіктеріндегі бөлшек ретті интегралдау тәріздес операторлардың салмақты бағалаулары, салмақты Лебег кеңістіктеріндегі Риман-Лиувилль, Вейл, Эрдей-Кобер операторларының шенелгендігі мен компактылығы. Қарастырылатын интервалдың шеткі нүктелеріндегі шектердің өзгерістерінен тәуелді айнымалы шектері бар бөлшек ретті интегралдау тәріздес операторлардың салмақты бағалауларымен таныстырады.

Салмақты тізбектер кеңістіктерінде классикалық дискретті операторлардың шенелімділігі, кванттық есептеудегі бөлшекретті интеграл мен туынды және олардың қолданысы, матрицалық операторлардың қасиеттері және олардың қолданыстары, кванттық анализдегі бөлшек ретті есептеу және теңдеулер теорияларының әдістерін меңгеру.

Функция кластары және Фурье коэффициенттері, Морри типті кеңістіктердегі операторлардың шенелгендігі мен компактылығы теориясының әдістерін меңгеру

Функционалдық кеңістіктер теориясының әдістерін меңгеру және оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдану

Коммутативті емес сақиналар, еркін алгебралар және олардың автоморфизмдері, алгебралардың алгоритмдік мәселелері, алгебралардың полиномиалды тепе-теңдіктері теориясының әдістерін меңгеру.

Дифференциалданатын функциялардың салмақты кеңістіктерінің интерполяция теориясының элементтері теориясының, тегіс функциялардың салмақты кеңістіктеріндегі мультипликаторлар теориясының әдістерін меңгеру

Лебег өлшемі және интегралы, компьютерлік (есептеуіш) диаметр, сандық ақпараттардың әртүрлі түрлері бойынша функцияларды қайта қалпына келтіру, анализдің есептеріне теориялық-ықтималдылық көзқарас теорияларының әдістерін меңгеру

Екінші ретті сингулярлы дифференциал-дық операторлар, жиектік есептерді шешудің функционалдық, коэффициенттері шенелмеген дифференциалдық теңдеулер, сызықты максималды регулярлы операторлар теорияларының әдістерін меңгеру.

Функционалдық кеңістіктердің интерполяциясы, Фурье қатарлары және Фурье түрлендірулері, Лебег және Лоренц кеңістіктеріндегі Фурье қатарының мультипликаторлары, Харди және Беллман типті түрлендірулер теорияларының ғылыми зерттеулерінің дағдыларын меңгеру

Академиялық жазба негізінде дербес туындылы теңдеулер теориясының әдістерін меңгеру және оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдану

Ғылыми зерттеу әдістері негізінде классикалық алгебралар теориясы әдістерін меңгеру және оларды ғылыми-зерттеу жұмысында қолдану

Торлы кеңістіктер және олардың қолданыстары, Морри кеңістіктері және олардың интерполяциялық қасиеттері, функционалдық кеңістіктердегі үйірткі операторы, анизотропты кеңістіктер, анизотропты кеңістіктердегі интерполяциялық теоремалар теорияларының ғылыми зерттеулерінің дағдыларын меңгеру

Бөлшек ретті интегралдау операторлар, салмақты функционалдық кеңістіктерінде интегралдық операторлардың шенелімділігі, функционалдық кеңістіктерде бөлшек ретті интегралдау тәріздес операторларды салмақты бағалаулары, интегралдау шектері айнымалы болатын интегралдық операторлардың салмақты бағалаулары теорияларының әдістерін меңгеру