8D05401 Математика в КарГУ им. Букетова

Изучается с целью формирования знаний о фактах и методах операционного исчисления и возможных сферах их приложений, связанных с фундаментальной и прикладной математикой. Усвоение курса позволит понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат операционного исчисления для решения задач вычислительного и теоретического характера.

Дисциплина изучается с целью формирования компетенций, связанных с аналитической научно-исследовательской и текстовой деятельностью; навыков аналитико-синтетического, критического и прагматического мышления. В процессе изучения дисциплины рассматриваются виды, методика и этические принципы написания научных текстов, принципы построения научного текста и подготовка его к публикации, оформление библиографического списка, основные правила цитирования научной литературы, типы аннотаций и особенности их составления, рецензирование научного текста.

Изложение базовых понятий теории гильбертовых пространств, математического аппарата, необходимого для обоснования методов интегральных преобразований, демонстрация процедур построения и обоснования решений начально–краевых задач операционными методами и методами интегральных преобразований; изучение различных классов интегральных преобразований, в том числе классических интегральных преобразований (Фурье, Ханкеля, Меллина и др.), конечных интегральных, биортогональных интегральных преобразований

Курс охватывает следующие разделы: теория функций и функциональные пространства, включая Обобщенные функции, Пространства Соболева и Теоремы вложения, краевые задачи для дифференциальных уравнений, некоммутативный анализ операторов, случайные функции, стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения. Группоиды и группы. Квазигруппы и лупы. Группы. Кольца. Алгебраически замкнутые поля. Линейные алгебры. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки. Алгебры Буля.

ℵ1-категоричные теории. ω-стабильные теории. Насыщенные модели и монстр модель. Ранг Морли. Счетные модели ℵ1-категоричных теорий. Простые теории. Деление и форкинг. Простота. Теорема о независимости. Стабильные теории. Наследники и конаследники. Определяемые типы. Элиминация воображаемых элементов и Teq. Простые расширения. Тотально трансцендентальные теории. Счетные стабильные теории.

Изучение с целью формирования теоретических знаний о полях алгебраических чисел, конечных и алгебраических расширениях, алгебраическом замыкании, конечных полях, простых алгебраических расширениях, полях разложения и нормальных расширений, разложении на множители квадратичных целых чисел, теории Галуа, расширениях Галуа, группах Галуа и их свойствах, упорядоченных полях, вещественных полях, вещественных нулях и гомоморфизмах и подгруппах и подполях.

Дисциплина изучается с целью формирования у докторантов навыков осуществления самостоятельной научно-исследовательской деятельности; использования методов научного исследования для достижения задач, поставленных в диссертационном исследовании; применения методов обработки эмпирических данных по теме своего диссертационного исследования.

Синтезирует исследовательский и педагогический опыт, формируя рациональный метод подачи информации сложно-структурных теорий интегральных преобразований, теорий групп, приложений функционального анализа и теорий нагруженных уравнений. Применяет приобретенные навыки оформления результатов научно-исследовательской работы, а в дальнейшем представляет и докладывает результаты научных исследований по теме докторской диссертации.

Изучает и упорядочивает, а в дальнейшем применяет теорию Галуа, расширения Галуа, группы Галуа и их свойства, упорядоченные поля, а также ранг Морли, счетные модели ℵ1-категоричных теорий, и другие теоретические материалы, связанные с теорией моделей.

Применяет следующий теоретический материал для решения прикладных задач: интегральные преобразования в комплексной области, конечные интегральные преобразования, начально-краевых задач теплопроводности, преобразования Вейерштрасса, Ханкеля, Меллина. Классифицирует и решает задачи прикладного характера математического инструментария: динамические задачи; гидродинамические задачи; двумерные задачи теории упругости. Определяет и вычисляет задачи, связанные с различными классами интегральных преобразований, в том числе классических интегральных преобразований (Фурье, Ханкеля, Меллина и др.), конечных интегральных преобразований, биортогональных интегральных преобразований.

Планирует и строит комплексные исследования в рамках диссертационной работы, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения, иллюстрирует и применяет критический анализ, оценивает современные научные достижения, предлагает варианты и оценивает новые идеи при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях.

Общается на профессиональные темы в научном сообществе, пишет научные статьи на английском языке, переводит научную литературу с английского языка, интерпретирует научные достижения в области естественных наук.

Иллюстрирует основные проблемы фундаментальных направлений математической науки и свободно анализирует, решает вопросы, связанные со следующими разделами и понятиями: теория функций и функциональные пространства, включая обобщенные функции, пространства Соболева и теоремы вложения, краевые задачи для дифференциальных уравнений, некоммутативный анализ операторов, случайные функции, стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения. Группоиды и группы. Квазигруппы и лупы. Группы. Кольца. Алгебраически замкнутые поля. Линейные алгебры. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки. Алгебры Буля. Фильтры и ультрафильтры.