6B05411 Математика и статистика в ТарГУ им. Дулати

Свойства тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Задачи на упрощение сложных трансцендентных выражений с помощью формул тригонометрии, показательных и логарифмических функций, введения нового переменного, симметризации выражений. Способы эквивалентного преобразования трансцендентных выражений.

Теория комплексных чисел, алгебраические операции выполняемые над ними. Алгебра: основная теорема и ее следствие. Все виды матриц и алгебраические операциивыполняемые над ними.Определители, а также их свойства. Арифметическое пространство: основные понятия. Исследование ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Неоднороднаяи однороднаясистема: строение множества решений.

Свойства дробно-рациональных, степенных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Область допустимых значений алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения и их применение. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Способы упрощения алгебраических выражений: метод перегруппировки, разложение многочленов на множители, замена переменного. Тождественность выражений на множестве.

Основные понятия о государстве, праве и государственно-правовых явлениях. Отрасли права. Теоретико-методологические основы понятия «коррупции». Формирование антикоррупционной культуры. Основные аксиомы межкультурной коммуникации. Структура и детерминанты межнациональной коммуникации. Современные инновационные процессы в сфере межнациональной коммуникации. Основы кредитной технологии обучения

Команды и функции языков программирования (Maple, Wolfram, MathCad, MatLab), алгоритмы программирования, массивы, математические операции с разными массивами, построение графиков, гистограмм, работы с логическими файлами. Команды логической математики, разных математических выражений, методы нахождения производных функции, методы вычисление интегралов, графическое построение функции.

Последовательность с числовыми членами и вычисление ее предела. Функция с независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Поведение функции на отрезке и ее свойства. Дифференцирование функций в различных формах представления. Исследование явно заданных функций и их графическое представление.

Векторная алгебра. Аффинные системы и аффинные преобразования координат. Алгебраические линии на плоскости и в пространстве. Способы задания геометрических мест точек на плоскости и в пространстве. Уравнения прямых и их взаимное расположение на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве и их взаимное расположение.

Линейные пространства. Линейная независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису. Изоморфные линейные пространства. Подпространства. Евклидово и унитарное пространства. Матрица Грама. Неравенство Коши–Буняковского. Теоремы об ортогональном дополнении. Ортогонализация.

Основные методы подготовки графической части конструкторской документации в среде компьютерной программы AutoCAD; совершенствование и развитие пространственного представления чертежей; усвоение основных принципов 2D черчения и 3D моделирования; освоение навыков по подготовке и оформлению рабочих чертежей деталей и узлов машин и созданию их 3D моделей

Классификация линий и поверхностей 2-го порядка по инвариантам.Ортогональные инварианты квадратичной функции. Каноническое уравнение линии, поверхности 2-го порядка: определение вида и коэффициентов, определение канонического базиса и начала канонической системы координат.

Невырожденные и вырожденные кривые в системах 2-х мерного пространства и их свойства. Аналитическое определение. Исследование геометрической формы кривой и ее размещение относительно системы координат. Невырожденные и вырожденные поверхности в системах 3-х мерного пространства и их аналитическое определение. Исследование геометрической формы поверхности и ее размещение относительно системы координат.

Изучение математических закономерностей случайных явлений: пространство событий, теоремы Муавра- Лапласа, теоремы Пуассона; виды дискретных и непрерывных распределений, функция распределения и ее свойства, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины; числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия; законы больших чисел, характеристическая функция случайной величины и ее свойства.

Методы интегрирования явной функции на отрезке с неопределенными и определенными пределами. Определение несобственного интеграла и его вычисление. Функция с более одним независимым аргументом и ее формы, вычисление предела, исследование непрерывности. Интегрирование функции с более одним независимым аргументом.

Действие оператора и его линейность. Задание матрицы оператора. Образ и прообраз вектора. Область значений оператора и вычисление ее размерности. Ядро оператора и вычисление его размерности. Операции над операторами. Невырожденность и вырожденность оператора. Задание матриц оператора в разных базисах пространства. Операторы с простой структурой.

Линейное программирование. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Улучшение плана перевозок. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Задача о коммивояжере. Задачи многокритериальной оптимизации. Метод справедливого компромисса. Нелинейное программирование. Метод штрафов. Квадратичное программирование. Динамическое программирование. Задача об оптимальном распределении ресурсов (средств) между отраслями (предприятиями). Компьютерная оптимизация решений средствами пакетов прикладных программ.

Всестороннее познание природы, населения, истории и культуры своего края; учет его экономических, природных и культурных возможностей; этнографических, географических и демографических характеристик истории края, общественной жизни и перспектив развития; хозяйственно - бытовой уклад жителей родного края; археологические памятники региона; сущность и роль краеведения

Эластичность функций. Суммарные, средние и маржинальные величины. Максимизация полезности и компенсационные эффекты. Моделирование экономической динамики. Перекрестные и временные ряды. Регрессионные модели и распределение Фишера. Статистика Дарбина-Уотсона. Эконометрический анализ макроэкономических моделей. Мультиколлинеарность и авторегрессионноепреобразование.

Дифференциальные уравнения, допускающие разрешение по производной и их решения. Характеристика решений и интегралов уравнения. Геометрический смысл уравнения. Дифференциальные уравнения, не допускающие разрешения по производной и методы их решения. Понижение порядка уравнения. Линейные дифференциальные уравнения и системы и их теория.

Систематизация, интерпретация иобработка статистических данных:выборка, выборочная средняя идисперсия. Характеристикивариационного ряда:несмещенность и эффективностьоценки. Элементы теории оценокнеизвестных параметровраспределений: задача построения доверительного промежутка для центра нормирования, характеристика неустановленной вероятности по интенсивности. Представление эмпирической интерпретации. Структура нормирования и характеристики выборки. Понятие и свойства оценки вариационного ряда. Оценки неизвестных параметров. Промежуточные характеристики неизвестных параметров. Доверительные вероятности и доверительные интервалы для характеристик.

Предпосылки и истоки становления духовности казахского народа. Взаимосвязь и преемственность тюркской и исламской цивилизаций. Основные аспекты творческого наследия аль-Фараби и Абая, их историческое значение и духовная ценность. Тюрко- мусульманские мыслители Средневековья и духовные ценности в их учениях. Духовно-нравственные ориентиры в философии, истории М.Х.Дулати. Социальные и духовно-нравственные ценности в эпоху Казахского ханства. Казахское просвещение как период развития духовности казахского народа

Изучение культурно - географический пояс святынь Казахстана и популяризация казахстанской культуры, определение его роли; основные понятия; месторасположение сакральных мест Казахстана; аномальные и загадочные места Казахстана; археологические и архитектурные памятники; религиозные и культовые объекты; сакральные места, связанные с историческими личностями

Жизнь и творческий путь Б. Момышулы. Произведения Б. Момышулы. Дневники и воспоминания, пословицы и афоризмы, публицистика и рассказы, письма Б. Момышулы – это уникальные открытия в истории казахского словотворчества. Произведения сына «Восхождение к отцу», Во имя отца» могут стать незаменимым инструментом в воспитании детей. Произведения о Б. Момышулы, особенности образа героя, созданных в них

Воспитательная ценность и значение национальных традиций. Место изучения национальных традиций. Роль национальных традиций в обществе и их влияние на регулирование общественных отношений. Виды традиций. Место традиции в национальном мировоззрении. Взаимосвязь традиции и представлений о нации, этносе, человеке. Проявление обычаев и традиций в национальной литературе. Интеграционный потенциал турецкой цивилизации в национальных традициях. Национальные традиции в рамках закона и верховенства закона

Теория числовых рядов. Последовательности и ряды, состоящие из функций. Существование конечного предела у функциональных последовательности и рядов. Интегральное и дифференциальное исчисление функциональных рядов. Сходимость степенного ряда в интервале. Тригонометрический ряд Фурье. Функции, задданые в виде интеграла Лебега.

Биография и творческое наследие историка, дипломата, общественного деятеля Мухаммед Хайдара Дулати, прогрессивный, гуманистический характер его правительственной и общественной деятельности. Воспитательная роль «Тарих –и –Рашиди»; анализ основных аспектов творческого наследия и духовной ценности великого ученого; историческое значение труда М.Х. Дулати «Тарих- и – Рашиди» в истории создания Казахского ханства.

Кратные интегралы и их приложения. Интегралы по кривой и их применение. Свойства интегралов по кривой 2-рода. Интегралы по поверхности и их применение. Формула, преобразующая объёмный интеграл в интеграл по замкнутой поверхности. Формула, преобразующая интегралы по кривой в интеграл по поверхности, полученный на ограниченной поверхности. Теория поля.

Место и роль отрасли в системе национальной экономики, специфика основного и оборотного капитала отрасли сущность и виды предприятия как основного звена отрасли; экономические ресурсы отрасли и показатели их использования, основные направления роста эффективности производства, перспективы технического,экономического и социального развития отрасли.

Дискретный случайный механизм с дискретным случаем. Случайные процессы с непрерывным временем. Марковские механизмы со счетным множеством состояний. Функциональные предельные теоремы. Структура и систематизация СМО. СМО с отказами и ожиданием. Одноканальные и многоканальные СМО.

Последовательности зависимых испытаний; случайные последовательности: последовательность Маркова, цепь Маркова, мартингалы; о сохранении свойства быть мартингалом при замене времени на случайное; систематизация случайных процессов; марковские случаи и механизмы; механизмы с независимыми расширениями; локальные случайные механизмы; теория воссоздания; теория очередей; вероятностные уравнения и их явления.

Исчисление высказываний. Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правила вывода. Эквивалентность формул. Истинностные таблицы. Конъюнктные и дизъюнктные нормальные формы. Функции алгебры логики. Доказуемые формулы. Логики первого порядка. Кванторы всеобщности и существования. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода теории предикатов. Аксиоматизируемые классы. Элементы теории моделей. Элементы теории рекурсивных функций.

Интегралы разных типов. Способы нахождения интегралов, геометрическое и физическое применение интегралов. Интегралы, зависимые от параметра. Интегралы от функции нескольких переменных и их приложения в механике и геометрии. Интегралы по кривой: механический смысл, характеристика. Соединяющая формула интеграла по кривой и двух кратного интеграла. Интегралы по поверхности: условие существования, механический смысл. Векторные дифференциальные операторы их характеристики.

Пространство сеточных функциий. Порядок аппроксимации разностной схемы. Устойчивость разностной схемы. Порядок точности разностной схемы. Разностные схемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Способы повышения порядка аппроксимации. Достаточные и необходимые условия устойчивости. Сравнение схем на ЭВМ. Проверка устойчивости схем на ЭВМ.

Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Числа Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения и их решение. Числа Стирлинга. Связь между числами Стирлинга. Гауссовы многочлены и число подпространств в пространстве. Треугольник Паскаля для гауссовых многочленов.

Определение устойчивости линейных дифференциальных уравнений и систем по определению Ляпунова, критериев. Общие теоремы. Точки покоя и определение их характера Анализ устойчивости систем с помощью специальных функций. Системы первого приближения и их устойчивость. Анализ общих и частных решений систем.

Осуществление комплекса мер, направленных на снижение негативного воздействия деятельности человека для обеспечения техносферной безопасности промышленных предприятий; проведение работ по контролю, анализу, оценке и ликвидации последствий загрязнения окружающей среды, деградации и истощении природных ресурсов, возникающих в результате деятельности промышленных предприятий.

Итерационные методы решения дифференциальных уравнений. Простейший итерационный метод. Оптимизация итерационных методов. Метод релаксации. Чебышевский итерационный метод для решения уравнений эллиптического типа. Метод Лакса-Вендроффа. Дивергентная форма уравнений. Метод Годунова. Нахождение разрывных решений. Аппроксимационная вязкость.

Концептуальные основы экономики хозяйствующих субъектов, основные категории и законы функционирования экономики на микро и макроуровне, экономический механизм функционирования бизнес-структур, спрос и предложение, эластичность, конкуренция и виды рынков, государственное вмешательство в рынок, экономические основы производства и ресурсы предприятия, производство и издержки, экономическая эффективность

"Зеленая" экономика и устойчивое развитие; парниковые газы и их влияние на климат; энергетика и горючие полезные ископаемые; виды возобновляемой энергии, преимущества и недостатки; лес и его влияние на "зеленую" экономику; опустынивание и деградация почв; последствия изменения климата на водные ресурсы; электронные отходы их положительное и отрицательное влияние; отходы, переработка и утилизация отходов; автотранспорт и окружающая среда.

Основной комплекс проводимых мероприятий по вопросам правово-трудовой, санитарно-гигиенической, организационной, лечебно-профилактической, технической и социально-экономической деятельности. Оптимизация трудовых режимов с учетом психофизиологии для повышения максимальной производительности трудовой деятельности работающих, персонала в целом. Правильная организация трудовой деятельности работающего с применением всех требований основных систем стандартов безопасности по охране труда

Математические модели страхового риска: индивидуальная модель риска; коллективная модель риска; элементы теории полезности. Математические модели инвестиционного риска: модель Марковица; оценки доходности активов; иммунизация портфеля облигаций. Математические модели кредитного риска. Фьючерсные и опционные риски. Аппарат теории игр для анализа рисков потери объема производства и сбыта продукции. Методы управления рисками: диверсификация; хеджирование, страхование.

Идентификация (распознование или определение) опасностей в системе «Человек – среда обитания». Опасные и вредные факторы, которые возникают в техносфере, независимо от деятельности человека и/или в результате прямого воздействия антропогенных факторов. Роль и значисмость организационных мероприятий по Гражданской защите. Организация и проведение основных принципов защиты населения от различных чрезвычайных ситуаций с целью обеспечения комфортого взаимодействия человека в среде обитания (техносфера).

Топологическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Внутренние точки и точки соприкосновения. Предельная точка и точка сгущения. Внутренность и замыкание. Топологическое подпространство. База топологии. Аксиомы счетности. Сепарабельность. Аксиомы отделимости. Последовательности в топологических пространствах. Компактность, секвенциальная компактность, счетная компактность. Непрерывные функции на компактных пространствах. Связность и линейная связность.

Линейные нормированные пространства. Банахово пространство. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Непрерывность и ограниченность.Обратные операторы. График оператора. Замыкание оператора.Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха.Сопряженные пространства. Слабая сходимость в сопряженных пространствах. Гильбертово пространство.Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве. Разложение гильбертовых пространств на ортогональную прямую сумму подпространств. Теорема Рисса-Фишера.

Систематизация вычислений с частными производными и приведение их к стандартному виду. Формулы Даламбера, Пуассона, Кирхгофа и Грина. Гармоничные функции. Краевые задачи Дирихле и Неймана. Потенциалы разных слоев и объемов. Эллиптические, параболические, гиперболические уравнения. Принцип сжимающих отображений. Формула Пуассона. Тепловые потенциалы, их свойства и приложение потенциалов.

В рамках указанной дисциплины рассматриваются понятие, принципы предпринимательского права и система дисциплины. Раскрывается содержание категорий субъектов предпринимательского права и их формы. Дается определение предпринимательским правоотношениям; и характеристика предпринимательской деятельности негосударственных юридических лиц и государственных. Банкротство в предпринимательстве; виды предпринимательских обязательств. Лицензирование, налогообложение, техническое, антимонопольное регулирование предпринимательства. Защита прав потребителей. Юридическая ответственность в предпринимательстве.

Дисциплина направлена на изучение основных положений и институтов отдельных отраслей права Республики Казахстан. Данная дисциплина формирует у студентов общие знания об объектах и субъектов вступивших в конституционно-правовые, гражданско-правовые, административно-правовые, уголовно-правовые, а также процессуальные правовые отношения в какой либо сфере.

Кривые, связность, стереографическая проекция. Условия Даламбера-Эйлера. Конформное отображение. Геометрия Лобачевского. Элементарные многозначные функции. Формулы Сохоцкого. А-точки аналитической функции. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости. Принцип максимума модуля. Интерполирование. Обратные и неявные функции.

Виды кривых. Параметрические кривые. Особые точки и способы их нахождения. Определения соприкасающейся плоскости. Соприкасающаяся плоскость и условия ее существования. Главный нормаль и бинормаль. Аналитические и графические способы определения кривизны кривой и кручения. Графически способ нахождения эвольвенты. Виды поверхностей. Дифференцирование и интегрирование векторной фунций двух аргументов. Виды квадратичных форм: измерения с помощью квадратичных форм.Поверхности вращения. Некоторые приложения дифференциальной геометрии.

Общая задача проверки гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии: теорема Неймана-Пирсона; доверительные границы; проверки гипотезы о среднем и дисперсии. Несмещенность: применение к нормальным распределениям; регрессия. Инварианность: наиболее мощные инвариантные критерии; ранговые критерии; гипотеза симметрии. Линейные гипотезы: каноническая форма; метод наименьших квадратов; критерии однородности. Принцип минимакса.

Роль и необходимость Skills Менеджмент в развитии профессиональной компетенции; общие правила развития личности; основные методы развития профессиональных навыков; классификация профессиональных умений и навыков; матрица навыков для менеджера; softskills и hard skills: основные отличия; основные гибкие навыки специалиста: критическое мышление, лидерство и командная работа, тайм менеджмент, креативность; основные составляющие hardskills; применение метода self–менеджмента.

Понятие, сущность комплексного числа и формы его представления. Действия над комплексными числами. Комплексная плоскость. Аналитические функции с комплексным аргументом. Комплекснозначные функции с действительным аргументом. Задание функции с комплексным аргументом и ее предел, непрерывность, дифференцирование. Ряды с комплексными членами.Регулярные функции и ее свойства.

Виды поверхностей получаемые при вращении. Сложные поверхности . Кривые на поверхности. Эвалюта. Радиусы кривизны кривых на поверхности. Понятие перегибов кривых двоякой кривизны. Кривые поверхности, для которых нормали являются касательными к поверхности сферы.

Ключевые принципы построения и функционирования академических текстов, научных статей, отчетов по направлению подготовки, заявок на научные проекты и конкурсы; получение авторского свидетельства; основные положения организации научных исследований в высшей школе; создание стартапа; коммерциализация НИР.

Фундаментальные понятия и определения теории метрических пространств: метрика, шар, сепарабельность, ограниченность, вполне ограниченность, полнота, компактность. Сходимость последовательности и непрерывность функции в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений и его применения. Равномерная сходимость последовательностей. Равномерная непрерывность функции. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность семейства функций. Теорема Арцела-Асколи и ее применения.

Построение команд: принципы, функции членов команды. Бизнес-моделирование на основе шаблонов. Бизнес-модель-CANVAS. Обоснование и выбор бизнес-идеи. Оценка целевых сегментов. Ключевые ценности: каналы получения и оценка их эффективности. Ключевые ресурсы, действия, партнеры и поставщики. Структура расходов и доходов, связанных с бизнес-моделью. Основы презентации бизнес- проектов: elevatorpitch. Потенциал коммерциализации технологий и пути и барьеры от идеи к рынку.

Математические модели сложных систем. Детерминированные и стохастические модели. Моделирование случайных величин, случайных процессов и потоков массового обслуживания методом Монте-Карло (методом статистического моделирования). Применение методов Монте-Карло к решению экономических задач. Способы построения имитационных моделей. Моделирование и группировка регрессионных опросов, параметров эффективности регрессионных бизнес-планов. Ментальная и дисперсионная подструктура планов.

Агрегирование и коррелирование. Методы одномерного анализа данных. Методы двумерного анализа данных. Методы многомерного анализа данных. Методы анализа временных рядов. Основные типы задач, решаемые в процессе статистического анализа данных. Графический анализ. Интегральные характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты. Интегральные характеристики центра и разброса. Вариационный ряд. Статистические гистограммы.

Понятие компьютерной обработки статистических данных. Компьютерная реализация задач кластерного, дискриминантного, факторного, регрессионного анализов, а также прогнозирования временных рядов на примере языка программирования R. Базовые средства R: обработка данных, условные операторы выбора и операторы циклов, функции, обработка исключительных ситуаций, импорт и экспорт данных, подготовка отчетов.

Имитационные системы, статические и динамические экономические модели, модели предприятия, схема централизованного регулирования хозяйства, модель неэффективной экономики или её сектора. Основные методы моделирования в экономике. Отражение условий экономической задачи при неизменяющихся технико-экономических показателях и приростах регулирований. Метод «отраженной переменной». Метод формирования пропорциональных взаимообусловленностей. Применение алгоритмов дискретного и статического кодирования к урегулированию экономических проблем.