6B05411 Математика и статистика в ТарГУ им. Дулати

Язык исчисления высказываний. Система аксиом и правила вывода. Эквивалентность формул. Истинностные таблицы. Функции алгебры логики. Доказуемые формулы. Логики первого порядка. Кванторы всеобщности и существования. Исчисление предикатов. Аксиомы и правила вывода теории предикатов. Аксиоматизируемые классы. Элементы теории моделей. Элементы теории рекурсивных функций.

Комплексные числа и действия над ними. Основная теорема алгебры и ее следствие. Матрицы и действия над ними. Определитель n-го порядка и свойства. Арифметическое пространство. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных алгебраических уравнений. Однородная система и строение ее множества решений. Строение множества решений неоднородной системы.

Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Числа Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения и их решение.Числа Стирлинга. Связь между числами Стирлинга. Гауссовы многочлены и число подпространств в пространстве. Треугольник Паскаля для гауссовых многочленов.

Свойства тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций. Задачи на упрощение сложных трансцендентных выражений с помощью формул тригонометрии, показательных и логарифмических функций, введения нового переменного, симметризации выражений. Способы эквивалентного преобразования трансцендентных выражений.

Свойства дробно-рациональных, степенных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических функций. Область допустимых значений алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения и их применение. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Способы упрощения алгебраических выражений: метод перегруппировки, разложение многочленов на множители, замена переменного. Тождественность выражений на множестве.

Основные понятия формальной логики. Правила вывода. Правило модус поненс. Отношение эквивалентности. Необходимые и достаточные условия. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Закон двойственности. Нормальные формы. Проблема разрешения. Понятие выводимости. Язык теории моделей.

Основные понятия о государстве, праве и государственно-правовых явлениях. Отрасли права. Теоретико-методологические основы понятия «коррупции». Формирование антикоррупционной культуры. Основные аксиомы межкультурной коммуникации. Структура и детерминанты межнациональной коммуникации. Современные инновационные процессы в сфере межнациональной коммуникации. Основы кредитной технологии обучения.

Векторная алгебра. Аффинные системы и аффинные преобразования координат. Алгебраические линии на плоскости и в пространстве. Способы задания геометрических мест точек на плоскости и в пространстве. Уравнения прямых и их взаимное расположение на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве и их взаимное расположение.

Множество действительных чисел. Предел числовой последовательности. Предел и непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на множестве: теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Теоремы Ролля, Лагранжа, Ферма. Производные и дифференциалы высших порядков. Изучение свойств функций и построение их графиков с помощью производной.

Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла с переменным верхним пределом. Несобственные интегралы. Функции многих переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных. Повторные и двойные пределы. Свойства непрерывных функций. Частные производные, дифференциал функции. Дифференцирование сложной, неявной, обратной функций.

Основные этапы и особенности отечественной истории, ценности правового и демократического государства, современное состояние политических отношений в обществе; основные понятия государства и права, государственно-правовое и конституционное развитие государства на исторических этапах; конституционное устройство РК и содержание нормативно-правовых актов, определяющих конкретную область его примене-ния.

Алгебраические линии второго порядка: фокальное, директориальное свойства, канонические, полярные уравнения. Теорема о классификации линий 2-го порядка. Приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду. Алгебраические поверхности второго порядка. Теорема о классификации поверхностей 2-го порядка. Приведение уравнения поверхности 2-го порядка к каноническому виду. Эллипсоид. Гиперболоид. Параболоид.

Основные теоретические понятия и категории, институты предпринимательского права; правовые формы и порядок организации предпринимательства; виды договоров, применяемых в предпринимательской деятельности, составление пакета документов для организации предпринимательской деятель��ости; методика принятия решений

Проективное пространство, проективная прямая, проективная плоскость, проективные координаты. Принцип двойственности, теорема Дезарга. Проективные преобразования плоскости и прямой. Инвариантные точки и прямые. Гомологии. Полный четырехзвенник. Геометрия на проективной плоскости. Проективная модель системы аксиом Колмогорова.

Классификация линий и поверхностей 2-го порядка по инвариантам.Ортогональные инварианты квадратичной функции. Каноническое уравнение линии, поверхности 2-го порядка: определение вида и коэффициентов, определение канонического базиса и начала канонической системы координат.

Знание основных закономерностей, определяющие взаимодействия живых организмов со средой обитания; распространение и динамику численности организмов, структуру сообществ и их динамику; навыки анализа экологических процессов, постановки конкретных задач и приоритетов устойчивого развития природы и общества и использования полученнх знаний для орошения экологических задач; знания по закономерностям развития биосферы и условий сохранения ее устойчивости, а также реализации идей устойчивого развития в разных странах, в том числе в Республики Казахстан.

Операторы и функции систем программирования (Maple, Wolfram, MathCad, MatLab), средства программирования, одномерные и двумерные массивы, математические операции с массивами, работа с графиками, гистограммами, логическими операторами и файлами. Команды символьной математики, символьных объектов и символьных выражений, дифференцирование, интегрирование, графическое изображение символьных выражений.

Изучение основ подготовки графической части конструкторских документов в среде AutoCAD; развитие и усовершенствование пространственного и логического мышления; приобретение навыков по подготовке чертежей изделий и созданию их трехмерных моделей, а также формированию файлов чертежей и выводу их на принтер или плоттер.

Түйіндес кеңістік және оның базисі. Дуальды және қос дуальды базис. Тензордың полисызықты бейнелеуі түріндегі түсінігі. Тензордың ковариантты және контраварианты компоненттері. Тензор рангысы. Тензорлар кеңістігі және оның базисі. Базис ауыстырғанда тензор координаттарының өзгеруі.

Причины возникновения чрезвычайных ситуации природного и техногенного характера, основные опасности и характеристики и поражающие факторы, влияющие на человека и окружающую среду, а также методы и защита от них применительно в сфере своей профессиональной деятельности

Проблемы становления и развития «зелёной» экономики в мире. Содержание и структура, проблемы перехода к «зелёной» экономике. Условия, факторы развития и инструменты «зеленой» экономики. Экологический паспорт предприятия. Экономическая и эколого-экономическая политика предприятия и ее струк-турная характеристика. Эколого-экономическая оценка хозяйственной деятельности предприятии. Эколого-экономическая стоимость предприятия.

Линейные пространства. Линейная независимость векторов. Базис и размерность линейного пространства. Связь между базисами линейного пространства. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису. Изоморфные линейные пространства. Подпространства. Евклидово и унитарное пространства. Матрица Грама. Неравенство Коши–Буняковского. Теоремы об ортогональном дополнении. Ортогонализация.

Числовые ряды с положительными членами и признаки их сходимости. Признак Лейбница. Функциональные последовательности и ряды. Поточечная и равномерная сходимости функциональных последовательностей и функциональных рядов. Почленный переход к пределу, интегрирование и дифференцирование функциональных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Фурье. Интегралы, зависящие от параметра

Изучение законодательных и нормативно-правовых вопросов в области безопасности условий труда, вредные и опасные производственные факторы, влияющие на состояние здоровья человека, а также обеспечения безопасных условий труда и принятие правильных решений, направленных по предотвращение производственного травматизма

Числовой ряд и его сходимости. Функциональный ряд и его области сходимости. Теоремы Абеля, Дирихле, о единственности разложения функции в степенной ряд. Ряды Тейлора, Маклорена. Приложение рядов: приближенное нахождение значений функций и вычисление определенных интегралов, вычисление пределов.

Выстраивание программы речевого поведения в ситуациях профессионального общения в соответствии с нормами языка, культуры, специфики сферы общения. Составление бытовых, социально-культурных, официально-деловых текстов в соответствии с общепринятыми нормами. Участие в коммуникации в различных ситуациях разных сфер общения. Перевод профессиональных текстов. Использование языковых и речевых средств для решения тех или иных задач профессионального общения.

Кратные интегралы и их приложения. Криволинейные интегралы первого и второго родов и их приложения. Условия независимости значения криволинейного интеграла от пути интегрирования. Поверхностные интегралы первого и второго родов и их приложения. Формулы Остроградского –Гаусса, Стокса. Элементы теории поля.

Эластичность функций. Суммарные, средние и маржинальные величины. Максимизация полезности и компенсационные эффекты. Моделирование экономической динамики. Перекрестные и временные ряды. Регрессионные модели и распределение Фишера. Статистика Дарбина-Уотсона. Эконометрический анализ макроэкономических моделей. Мультиколлинеарность и авторегрессионноепреобразование.

Выстраивание программы речевого поведения в ситуациях профессионального общения в соответствии с нормами языка, культуры, специфики сферы общения. Составление бытовых, социально-культурных, официально-деловых текстов в соответствии с общепринятыми нормами. Участие в коммуникации в различных ситуациях разных сфер общения. Перевод профессиональных текстов. Использование языковых и речевых средств для решения тех или иных задач профессионального общения.

Изучение основных категорий экономических законов всех экономических систем, механизмов функционирования рыночной системы хозяйствования, основных моделей экономической политики государства, показателей производственных процессов, овладение методологией экономического анализа, ознакомление с критериями классификации экономических систем.

Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Кратные интегралы: замена переменных, геометрические и физические приложения. Криволинейные интегралы: физический смысл, свойства, формула Грина. Поверхностные интегралы:условие существования, физический смысл. Дифференциальные операторы векторного анализа и их свойства.

Дифференциальные уравнения 1-го порядка и методы их решения. Геометрический и физический смыслы дифференциальных уравнений. Поле направлений. Изоклины. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений.

Линейные функциональные пространства. Пространства непрерывных и многократно непрерывно-дифференцируемых функций. Пространство интегрируемых функций. Пространство интегрируемых с квадратом функций. Пространство сходящихся и ограниченных числовых последовательностей. Гильбертовы пространства. Разложение функции в ряд Фурье в гильбертовом пространстве. Равенство Парсеваля.

Линейные отображения. Связь между матричными представлениями линейного оператора в разных базисах. Область значений, ранг, ядро и дефект линейного оператора. Эквивалентные и подобные матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейные операторы простого спектра. Жорданов базис. Линейные операторы в евклидовом и унитарном пространствах. Тензоры.

Изучение математических закономерностей случайных явлений: пространство событий, теоремы Муавра- Лапласа и Пуассона; виды распределений; функция распределения и ее свойства; плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия. Законы больших чисел, характеристическая функция случайной величины и ее свойства.

Линейное программирование. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Улучшение плана перевозок. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Задача о коммивояжере. Задачи многокритериальной оптимизации. Метод справедливого компромисса. Нелинейное программирование. Метод штрафов. Квадратичное программирование. Динамическое программирование. Задача об оптимальном распределении ресурсов (средств) между отраслями (предприятиями). Компьютерная оптимизация решений средствами пакетов прикладных программ.

Конечномерные многообразия. Гиперповерности. Параметризация гиперповерхностей. Теорема о неявной функции и ее приложения. Якобиан системы дифференцируемых функций. Понятие топологического многообразия. Гомеоморфизм, локальная евклидовость. Гладкие отображения, заданные на многообразиях. Дифференциал отображения. Многообразия с краем.

Основания теории случайных процессов; случайные последовательности: марковские цепи, мартингалы; элементы общей теории случайных процессов; непрерывность случайных процессов; классификация случайных процессов; марковские моменты и процессы; процессы с независимыми приращениями; точечные случайные процессы; теория восстановления; теория очередей; стохастические уравнения и их свойства.

Топологическое пространство. Открытые и замкнутые множества. Внутренние точки и точки соприкосновения. Предельная точка и точка сгущения. Внутренность и замыкание. Топологическое подпространство. База топологии. Аксиомы счетности. Сепарабельность. Аксиомы отделимости. Последовательности в топологических пространствах. Компактность, секвенциальная компактность, счетная компактность. Непрерывные функции на компактных пространствах. Связность и линейная связность.

Корректность постановки задач математической физики. Некорректные задачи. Пример Адамара. Метод регуляризации Тихонова. Квазирешение. Псевдообратный оператор. Метод Иванова. Метод регуляризации Лаврентьева. Задачи физики, приводящие к некорректным задачам. Интегральные уравнения первого рода Вольтерра и Фредгольма.

теоретические, методологические и правовые основы организации и функционирования системы государственного регулирования экономики; международный и отечественный опыт госрегулирования, основные первичные управленческие понятия, управленческую культура; составление и анализ государственных целевых программ, обобщение и использование информации о достижениях в области управления.

Основные концепции предпринимательства в историческом развитии, основные виды и организационные формы предпринимательской деятельности, сущность предпринимательской идеи и разработка предпринимательского решения, основные принципы бизнес-планирования, культура предпринимательства, принципы делового поведения предпринимателя; роль предпринимательства в инновационном развитии общества

Линейные нормированные пространства. Банахово пространство. Линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Непрерывность и ограниченность. Обратные операторы. График оператора. Замыкание оператора. Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха. Сопряженные пространства. Слабая сходимость в сопряженных пространствах. Гильбертово пространство. Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве. Разложение гильбертовых пространств на ортогональную прямую сумму подпространств. Теорема Рисса-Фишера.

Дискретный случайный процесс с дискретным временем. Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Предельные вероятности. Структура и классификация систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания с отказами и ожиданием. Многоканальные системы массового обслуживания.

Математические модели страхового риска: индивидуальная модель риска; коллективная модель риска; элементы теории полезности. Математические модели инвестиционного риска: модель Марковица; оценки доходности активов; иммунизация портфеля облигаций. Математические модели кредитного риска. Фьючерсные и опционные риски. Аппарат теории игр для анализа рисков потери объема производства и сбыта продукции. Методы управления рисками: диверсификация; хеджирование, страхование.

Классификация уравнений с частными производными и приведение их к каноническому виду. Гиперболические уравнения. Формула Даламбера. Формулы Пуассона и Кирхгофа. Эллиптические уравнения. Формула Грина. Гармонические функции. Краевые задачи Дирихле и Неймана. Потенциалы простого, двойного слоя и объема. Параболические уравнения. Принцип максимума. Формула Пуассона. Тепловые потенциалы, свойства и применения. Обобщенные решения.

Цилиндрическая поверхность. Коническая поверхность. Поверхности вращения. Характеристики и ребра возврата. Задача о линии наискорейшего спуска. Развертывающая поверхность. Линия кривизны поверхности эллипсоида. Поверхность, один из радиусов кривизны которой постоянен. Точки перегибы кривых.

Обработка статистических данных: выборка, выборочная средняя и дисперсия. Характеристики вариационного ряда: несмещенность и эффективность оценки. Оценка неизвестных параметров распределений: доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии нормального распределения. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия. Критерии согласия, проверка гипотезы о виде распределения.

Функции с комплексным переменным. Последовательности комплексных чисел. Непрерывность и дифференцирование функции с комплексным переменным. Условия Коши-Римана. Интегрирование функции с комплексным переменным. Интегральная теорема Коши. Степенной ряд. Теорема Абеля. Формула Коши-Адамара и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Теорема о вычетах и ее применение к вычислению определенных интегралов.

Итерационные методы решения дифференциальных уравнений. Простейший итерационный метод. Оптимизация итерационных методов. Метод релаксации. Чебышевский итерационный метод для решения уравнений эллиптического типа. Метод Лакса-Вендроффа. Дивергентная форма уравнений. Метод Годунова. Нахождение разрывных решений. Аппроксимационная вязкость.

Фундаментальные понятия и определения метрических пространств: метрика, шар, сепарабельность, вполне ограниченность, полнота, компактность. Сходимость последовательности и непрерывность функции в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений и его применения. Равномерная сходимость последовательностей. Равномерная непрерывность функции. Равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность семейства функций. Теорема Арцела-Асколи и ее применения.

Кривые, связность, стереографическая проекция. Условия Даламбера-Эйлера. Конформное отображение. Геометрия Лобачевского. Элементарные многозначные функции. Формулы Сохоцкого. А-точки аналитической функции. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости. Принцип максимума модуля. Интерполирование. Обратные и неявные функции.

Пространство сеточных функциий. Порядок аппроксимации разностной схемы. Устойчивость разностной схемы. Порядок точности разностной схемы. Разностные схемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Способы повышения порядка аппроксимации. Достаточные и необходимые условия устойчивости. Сравнение схем на ЭВМ. Проверка устойчивости схем на ЭВМ.

Общая задача проверки гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии: теорема Неймана-Пирсона; доверительные границы; проверки гипотезы о среднем и дисперсии. Несмещенность: применение к нормальным распределениям; регрессия. Инварианность: наиболее мощные инвариантные критерии; ранговые критерии; гипотеза симметрии. Линейные гипотезы: каноническая форма; метод наименьших квадратов; критерии однородности. Принцип минимакса.

Гладкие кривые. Длина дуги кривой. Соприкасающаяся плоскость. Кривизна и кручение. Формула Френе. Соприкасающаяся окружность. Эволюта и эвольвента плоской кривой. Гладкие и регулярные поверхности. Первая, вторая квадратичные формы поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Главные кривизны. Асимптотические линии. Теорема Бонне. Геодезическая кривизна кривой на поверхности.

Математические модели сложных систем. Детерминированные и стохастические модели. Моделирование случайных величин, случайных процессов и потоков массового обслуживания методом статистического моделирования. Применение методов Монте-Карло к решению экономических задач. Способы построения имитационных моделей. Планирование и организация регрессионных экспериментов, критерии оптимальности регрессионных планов. Информационная и дисперсионная матрица планов.

Понятие компьютерной обработки статистических данных. Компьютерная реализация задач кластерного, дискриминантного, факторного, регрессионного анализов, а также прогнозирования временных рядов на примере языка программирования R. Базовые средства R: обработка данных, условные операторы выбора и операторы циклов, функции, обработка исключительных ситуаций, импорт и экспорт данных, подготовка отчетов.

Имитационные системы, статические и динамические модели, модель централизованной и децентрализованной экономики. Модели Леонтьева, динамические модели включающие динамику цен. Исследование экономического роста и устойчивости экономики по моделям фон Неймана и Моришимы. Использование методов линейного и динамического программирования к решению экономических задач.

Знание академических правил организации учебного процесса в университете, знания в области экономики, менеджмента, особенностях функционирования отраслей экономики, основы правовой системы и законодательства Казахстана, законодательную базу и принципы организации бизнеса в РК, основные теоретические положения предпринимательского права, законодательство, регулирующее предпринимательские правоотношения, применение необходимых нормативных актов в конкретной ситуации, анализ и решение юридических проблем в сфере предпринимательского права.

Знание системы профессионально-ориентированного казахского (русского) и иностранного языка, правил орфографии и орфоэпии, словообразования, морфологии и синтаксиса; лексический и грамматический минимум по выбранной профессии, специфические словесные обороты, фразеологизмы, характерные для письменной и устной профессиональной речи специалиста, умение интерпретировать информацию текста, объяснять в объеме сертификационных требований стилевую и жанровую специфику текстов социально-культурной, общественно-политической, официально-деловой и профессиональной сфер общения, составлять рассказ на профессиональные темы, навыки ведения диалога, монолога, полилога; составления тезисов, конспектов, аннотаций, рецензий, отзывов, рефератов и ведения беседы на профессиональные темы.

Понимание методов сбора, хранения и обработки информации, способов реализации информационных и коммуникационных процессов; умение пользоваться информационными Интернет ресурсами, облачными и мобильными сервисами для поиска, хранения, обработки и распространения информации; с помощью цифровых технологий разрабатывать инструменты анализа и управления данными для различных видов деятельности; навыки применения программного и аппаратного обеспечения компьютерных систем и сетей для сбора, передачи, обработки и хранения данных.

Знание и понимание законов развития природы, общества и мышления, основных законов и принципов управления природопользованием РК, умение оценивать воздействие промышленного объекта на окружающую среду, проводить техническую и экологическую экспертизу и аудит глобальных экологических проблем во взаимосвязи с экономическим развитием общества, оперировать этими знаниями в профессиональной деятельности.

Готовность использовать фундаментальные знания алгебры в математических дисциплинах и в будущей профессиональной деятельности. Способность строго доказывать утверждения, сформулировать результаты, увидеть следствие этого результата. Умение применять алгебраический аппарат для решения поставленных задач и проводить анализ результатов решения.

Понимание фундаментальные понятия и определения математического анализа. Владеть техникой доказательства основных теорем математического анализа и использовать для решения задач теоретического содержания. Использовать методы математического анализа для решения конкретных задач и в различных видах профессиональной деятельности.

Способность геометрически интерпретировать понятия и предложения математических дисциплин в профессиональной деятельности. Передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления.

Владение техникой описания взаимосвязи и динамики различных параметров конкретных процессов (явлений) на абстрактном (всеобщем) языке дифференциальных уравнений. Способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, готовность использовать для их решения аппарат теории дифференциальных уравнений. Демонстрировать знания по численным методам решения дифференциальных уравнений и систем в профессиональной деятельности.

Способность применять развитый аппарат теории оптимизации, теории вероятностей и математической статистики к решению задач оценки страховых, финансовых, кредитных, инвестиционных и опционных рисков. Готовность вырабатывать оптимальные стратегии уменьшения рисков и финансовых потерь за счет минимизации рисков, их диверсификации и хеджирования, основанных на математических законах. Обладать навыками управления рисками и предвидения всевозможных вариантов развития конъюнктуры рынка.

Знание и понимание функционального и комплексного анализа; Способность к определению общих форм и закономерностей преметной области математики; Умение вырабатывать аргументы на математическом языке, интерпретировать информацию для выработки суждения с учетом научных соображений, решать проблемы в предметной области математики.

Знания основных математических результатов теории вероятностей и их интерпретации на уровне, достаточном для приложений при конкретной обработке данных эксперимента; умение аналитически и логически мыслить при решении вероятностных задач и математических моделей.

Понимание взаимосвязи курсов дифференциальной геометрии и топологии в контексте современной геометрии; готовность использовать классические результаты дифференциальной геометрии и топологии к решению задач современной римановой геометрии.

Способность переформулировать экономические задачи на языке математики и использовать для их решения математические алгоритмы и компьютерные программы. Готовность интерпретировать, проводить экономический анализ результатов, которые получаются при численной реализации математической модели. Умение делать краткосрочные и долгосрочные экономические прогнозы на основе анализа и обработки числовых данных.