6B05402 Математика в КазНУ им. аль-Фараби

Сформировать способность использовать методы векторной алгебры и метода координат для исследования объектов аналитической геометрии. Содержание дисциплины направлено на изучение различных произведений векторов, вывод и исследование уравнений прямой на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, канонических уравнений кривых и поверхностей второго порядка. Развить у студентов геометрическое воображение и интуицию. Сформировать способность использовать теорию дифференциального исчисления для исследования геометрических объектов. Содержание дисциплины направлено на изучение теории кривых и поверхностей, методов дифференциальной геометрии для вычисления длины кривой, кривизны и кручения кривых, построения подвижного трехгранника Френе, применение первой и второй фундаментальных форм для исследования внутренней геометрии поверхностей.

Цель дисциплины сформировать знания о закономерностях взаимодействия живых организмов со средой обитания, функционирования биосферы, основ обеспечения безопасности жизнедеятельности человека от вредных, поражающих факторов, способов защиты от опасностей, мероприятий по ликвидации последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий, охране окружающей среды и рациональному природопользованию.

Цель - сформировать навыки использования технологии организации и управления научными исследованиями в профессиональной деятельности. Изучение дисциплины направлено на развитие навыков планирования организации научного исследования, навыков процедур поиска в глобальных сетях информации по научным разработкам, возможностям научных контактов, подачам заявок на научные гранты различных уровней.

Цель дисциплины - сформировать у будущих специалистов компетенцию применения своих профессиональных знаний, пониманий и способностей в целях укрепления единства и солидарности страны, повышения интеллектуального потенциала общества. Будут изучены: понятие об учении Абая; источники учения; составные части учения Абая; категории учения Абая; измерительные приборы учения Абая; сущность и значение учения Абая.

Цель дисциплины – формирование у студентов представлений о научно-философском наследии великого тюркского мыслителя Абу Насра аль-Фараби в контексте развития мировой и национальной культуры. Будут изучены особенности наследия аль-Фараби и его влияние на формирование тюркской философии, характер влияния восточной философии на Европейский Ренессанс; традиционные и современные проблемы истории национальной и мировой философии.

Цель: формирование практических навыков осуществления предпринимательской деятельности на основе изучения теории и практики предпринимательства. Студент будет способен: использовать возможности рынка, соответствующие их личным интересам и способностям; принять первоначальное решение о начале бизнеса; эффективно работать в рамках действующих правовых норм; определять и оценивать потенциальные рыночные возможности стартапа.

Цель дисциплины: «Математический анализ» — это математическая наука, которая составляет фундамент математического и естественно-научного образования. Поэтому целью дисциплины Математический анализ-1 является изучение основных фундаментальных понятий математического анализа и методов дифференциального исчисления функции одной действительной переменной. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –Объяснять ключевые понятия математического анализа (последовательность, предел, непрерывность, производная) в контексте соответствующих теории; – Вычислять типовые задачи (нахождение точных граней числовых множеств, исследование последовательности на сходимость, исследование функции на наличие предела в точке, на непрерывность в точке и на множестве, нахождение производной функции) используя методы математического анализа.

Цель дисциплины: формирование высококвалифицированных специалистов в совершенстве знающих нормы антикоррупционного законодательства и умеющих применять их в правоприприменительной практике, правильно квалифицировать коррупционные правонарушения, а также формирование антикоррупционной культуры. Будут изучены: антикоррупционное законодательство, система и деятельность субъектов противодействия коррупции, причины и условия, способствующие коррупции, антикоррупционная политика, международный опыт борьбы с коррупцией

Цель. Сформировать способность использовать основы алгебры для исследования объектов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение комплексных чисел, теории матриц и определителей, исследования систем линейных алгебраических уравнений и формирование навыков применения данной теории к дальнейшему исследованию алгебры.

Цель: формирование навыков изучения интегрального исчисления функций, зависящих от одной переменной, применения теории интегралов в геометрии, физике, механике, экономике, теории рядов. Задачи: методы интегрирования, теоремы о среднем, использование определенных интегралов; сходимость числовых рядов, сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей, равномерная сходимость функциональных рядов, разложение функций в степенные ряды.

Формирование способностей выполнения операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач. Понятие множества. Основные понятия теории графов, способы задания. Элементарные булевы функции, канонические способы задания. Высказывания, методы проверки логического следования. Комбинаторика. Сформировать способность применять математическую логику для исследования математических объектов. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – формулировать и доказывать ключевые утверждения математической логики; – решать типовые задачи (строить таблицы истинности, находить ДНФ и КНФ формул, доказывать истинность утверждений и выводов, строить выводы, находить СКНФ и СДНФ формул, строить логические формулы по заданным утверждениям, находить ПНФ).

Цель: сформировать навыки дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных, познакомить с фундаментальными методами вычисления криволинейных и поверхностных интегралов, элементами теории поля. Задачи: непрерывность функций многих переменных; частные производные; дифференциалы высокого порядка, экстремумы функций многих переменных; формула Тейлора; кратные интегралы, их приложения; криволинейные, поверхностные интегралы; формулы Стокса, Грина, Остроградского; элементы теории поля.

Цель: ввести базисные математические понятия, основанные на концепции линейности, которые необходимы для подготовки специалистов по всем областям математики. Содержание дисциплины направлено на изучение теории многочленов, линейных пространств, евклидовых пространств, унитарных пространств. НОД многочленов, базис и размерность суммы подпространств, матрица перехода, угол между векторами, ортогональную проекцию вектора на пространство, процесс ортогонализации. Сформировать способность использовать основы алгебраических структур для исследования математических объектов.

В курсе «Теоретическая механика» студентам объясняется основные законы механического движения рассматриваемой механической системы, обучают студентов теоретическим методам исследования явлений и их практическим применениям. Формирование научных знаний о системе фундаментальных физических закономерностей, представлений о системе физических теорий и их эволюции, о единстве науки физики и ее роли как фундамента современного естествознания, овладение простейшими методами физического эксперимента и теоретического аппарата.

Цель дисциплины. Сформировать способность использовать действительный анализ для математического описания естественно-научной картины мира. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Вычислять типовые задачи (определять мощность множества, проверять измеримость множеств и функций, суммируемость (интегрируемость) функций на прямой) используя методы действительного анализа; а также объяснять ключевые понятия функционального анализа в контексте соответствующей теории; вычислять типовые задачи (проверять аксиомы нормы, метрики и скалярного произведения, исследовать пространства на полноту; операторы (функционалы) на непрерывность и ограниченнось; определять норму оператора (функционала), вид сходимости последовательности операторов); используя методы и принципы функционального анализа оптимизировать решение прикладных задач.

Цель дисциплины состоит в формировании способности применять основные подходы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков для исследования различных задач естествознания и техники. В результате изучения дисциплины сформировать у студентов способности: - описывать методы численного решения дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных; - применять численные методы в решении прикладных задач, ставить и решать краевые задачи; - применять методы оценки погрешности получаемых решений; - оценивать преимущества и недостатки того или иного численного метода и выбирать тот или иной метод в зависимости от поставленной задачи; - численно решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Целью изучения дисциплины является получение базовых знаний в области теории функций комплексного переменного; умения самостоятельно решать задачи ТФКП; овладение навыками использования методов комплексного анализа при решении физических задач. Предмет курса включает: комплексные числа, аналитические функции и их свойства, интеграл по комплексной переменной, интеграл Коши, вычеты, ряды аналитических функций, комфорные отображения, преобразование Лапласа.

Целью изучения дисциплины является получение базовых знаний в области функций комплексного переменного; умения самостоятельно решать задачи; овладение навыками использования методов комплексного анализа при решении физических задач. Предмет курса включает: комплексные числа, аналитические функции и их свойства, интеграл по комплексной переменной, интеграл Коши, вычеты, ряды аналитических функций, комформные отображения, преобразование Лапласа.

Цель дисциплины: освоение основных вероятностных и математико-статистических понятий; развитие логического и алгоритмического мышления; овладение основными методами решения вероятностных и математико-статистических задач. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –объяснять ключевые понятия теории вероятностей и математической статистики (события и операции над событиями; вероятности; основные формулы вероятности; независимые испытания; случайные величины и их числовые характеристики; законы больших чисел и предельные теоремы; генеральная совокупность и выборка; статистики; статистические гипотезы) в контексте соответствующей теории.

Цель дисциплины: освоение основных вероятностных и математико-статистических понятий; развитие логического и алгоритмического мышления; овладение основными методами решения вероятностных и математико-статистических задач. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: –объяснять ключевые понятия теории вероятностей и математической статистики (события и операции над событиями; вероятности; основные формулы вероятности; независимые испытания; случайные величины и их числовые характеристики; законы больших чисел и предельные теоремы; генеральная совокупность и выборка; статистики; статистические гипотезы) в контексте соответствующей теории; – конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя методы теории вероятностей и математической статистики.

Сформировать способность решать задач для дифференциальных уравнений в частных производных и знать основные теории. Содержание дисциплины направлено на изучение классификации дифференциальных уравнений в частных производных и приведение их каноническому виду, методы Фурье, тепловые потенциалы, метод продолжения и функции Грина, принцип максимума, задача Коши, смешенные задачи, принцип Дюамеля.

Целью преподавания дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации» является формирование у будущих специалистов современных теоретических знаний в области вариационного исчисления и методов оптимизации; умения применять эти знания при исследовании и решении конкретных задач, встречающихся в различных областях естествознания. В данном курсе студенты будут изучать простейшую вариационную задачу; теорию первой и второй вариации; вариационную задачу со старшими производными; выпуклое программирование; теорему о глобальном минимуме; линейное и нелинейное программирование. Знать необходимые, а также достаточные условия первого и второго порядка точек локального минимума дифференциальных функций; теорию простейших и изопериметрической вариационных задач; теорию математического программирования; принцип Понтрягина для задачи оптимального управления.

Цель дисциплины: сформировать у студентов способность разрабатывать программы на современном языке программирования Java с последующим его применением в различных областях профессиональной деятельности. В результате изучения дисциплины студент будет способен комбинировать различные инструменты языка программирования Java (классы, методы, пакеты, интерфейсы и др.) для создания эффективных программ и программных комплексов; обосновывать назначение и применение основных компонентов языка программирования Java. В результате изучения дисциплины студент должен уметь составлять математические модели практических оптимизационных задач и численные методы их решения, использовать известные методы решения и делать выводы, иметь представление об основных методах оптимизации и иметь практические навыки реализации алгоритмов решения.

Целью преподавания дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации» является формирование у будущих специалистов современных теоретических знаний в области вариационного исчисления и методов оптимизации; умения применять эти знания при исследовании и решении конкретных задач, встречающихся в различных областях естествознания. В данном курсе студенты будут изучать простейшую вариационную задачу; теорию первой и второй вариации; вариационную задачу со старшими производными; выпуклое программирование; теорему о глобальном минимуме; линейное и нелинейное программирование. Знать необходимые, а также достаточные условия первого и второго порядка точек локального минимума дифференциальных функций; теорию простейших и изопериметрической вариационных задач; теорию математического программирования; принцип Понтрягина для задачи оптимального управления.

Цель курса - ознакомить студентов с ролью дифференциальных уравнений с малым параметром в задачах естествознания, с основными проблемами и методами решения таких уравнений, а также научить: –Объяснять основные понятия и теоремы теории дифференциальных уравнений с малым параметром, доказательства основных утверждений; - Применять дифференциальные уравнения с малым параметром для решения практических задач и интерпретации полученных результатов; - Составлять математические модели процессов, описываемые дифференциальными уравнениями с малым параметром; - Владеть основными асимптотическими методами решения дифференциальных уравнений с малым параметром; – Корректно выбирать метод решения дифференциальных уравнений с малым параметром.

Цель дисциплины: сформировать способность применения теории групп и колец для изучения объектов естествознания, а также: - классифицировать абелевы группы, операции в группах; - применять теоретические данные при решении типовых задач; - использовать полученные знания при написании дипломной работы; - использовать полученные знания для понимания докладов на научных семинарах. В курсе изучаются группы и их подгруппы, конструкции групп, нормальные подгруппы, классы смежности, абелевы группы; расширения полей, конечные поля, алгебраически замкнутые и вещественно замкнутые поля; понятия идеала, радикала, полупростые и простые кольца. В качестве приложений рассматриваются связи линейных групп с алгеброй кватернионов, параметризация групп поворотов трехмерного и четырехмерного евклидова пространства.

Курс содержит основополагающий материал по общей топологии, имеющий самые разнообразные приложения в различных областях математики и Computer Science. В результате изучения дисциплины студенты получат глубокое понимание проблем непрерывной и дискретной математики и их приложений в области компьютерных наук.

В курсе рассматриваются вопросы устойчивости, поведение систем в окрестности особой точки. Особое внимание уделяется двумерному случаю. Излагаемые методы имеют важные практические применения в ряде отраслей физики и техники. Краткое содержание. Системы дифференциальных уравнений. Линеаризация. Свойства решения автономной системы дифференциальных уравнений. Особые точки. Типы траекторий. Устойчивость и асимптотическая устойчивость решений дифференциальных систем. Особые точки и фазовые портреты линейной автономной системы дифференциальных уравнений: узел, вырожденный узел, дикритический узел, фокус, седло, центр. Особые точки нелинейной автономной системы дифференциальных уравнений в двумерном случае.

Целью данного курса является научить студентов работать с линейными дифференциальными операторами в конечных областях. Задачей курса является понять основные методы линейных дифференциальных операторов. Линейные дифференциальные уравнения. Виды краевых условий. Функция Грина. Краевые задачи. Студент должен знать основные методы линейных дифференциальных операторов. Уметь применять теоремы линейных дифференциальных операторов. Приобрести навыки исследования линейных дифференциальных операторов.

Любое дифференциальное уравнение является математической моделью реального физического, химического или биологического процесса. Обратная задача для этих уравнений является задачей выделения из заданного класса математических моделей, то есть, которая соответствует имеющейся информации о физическом, химическом или биологическом процессе. Если искомое дифференциальное уравнение является линейным, то обратная задача сводится к отысканию неизвестных коэффициентов или правой части уравнения. Таким образом, целью курса "Обратные задачи математической физики" является формирование у студентов ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования неклассических задач математической физики.

Цель дисциплины – изучение основы теории и методов управляемости динамических систем, в ходе которого сформировать у студентов способности: -Демонстрировать математическую грамотность, логическое мышление и знания основных понятий и законов математики; -Составлять математические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов; -Решать теоретические и прикладные задачи естествознания; -Выбирать современные математические методы и применять их в решении задач естествознания; -Анализировать математические модели и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный, лабораторный -Обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки в виде дипломной работы, докладывать на студенческих научных конференциях, участвовать в научно-исследовательских проектах.

Целью дисциплины является изучение основных понятий качественной теорий дифференциальных уравнений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять свойства решений системы дифференциальных уравнений используя качественную теорию дифференциальных уравнений на плоскости и в пространстве; – Вычислять типовые задачи (нахождение особых точек, исследование типов особых точек, исследование особых точек системы дифференциальных уравнений на плоскости, нахождение направлении точек и траектории) используя методы качественной теорий дифференциальных уравнений; – Классифицировать особые точки и упорядочивать решение прикладных задач используя геометрический и механический смыслы особых точек; – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы методами качественной теорий дифференциальных уравнений.

Цель курса - познакомить студентов с теорией и актуальными проблемами теории пространств Соболева, и современными методами их решения. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: - Освоение основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам математической физики. - Изучение основных интегральных неравенств и их применение. - Формировать способности к абстрактному мышлению, анализу, синтезу; - выполнять самостоятельно научные исследования в новых разделах фундаментальной и прикладной математики. - Составлять математические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов; - Решать теоретические и прикладные задачи естествознания; - Анализировать математические модели и обосновывать правильность выбора метода решения проблем.

Цель дисциплины - сформировать способность использовать теорию обобщенных функций для решения теоретических и прикладных задач: - свободно оперировать изученными абстрактными понятиями; - самостоятельно доказывать свойства операций, введенных согласно заданным определениям; - применять изученную теорию при решении обыкновенных дифференциальных уравнений - применять изученную теорию при решении уравнений математической физики; - использовать изученный математический аппарат при чтении современной математической и физической научной литературы. - свободно использовать полученные математические знания для решения теоретических и практических задач; самостоятельно доказывать математические утверждения.

Теория случайных процессов изучает последовательности событий, управляемых вероятностыми законами. Они находят многочисленные приложения в физике, технике, биологии, медицине, психологии и в других науках, а также в различных разделах математики. Задачей этого курса являются: успешное усвоение обучающимися вероятностно-математических основ изучаемой теории; приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; обучение студентов к навыкам применения полученных в результате изучения данного курса знаний в своих будущих учебных и научных исследованиях.

Цель: ознакомить студентов основными проблемами теории интегральных уравнений и методами их решения, сформировать у студентов способности: –Объяснять основные понятия теории интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма, понимать утверждения и доказательства основных теорем; – Классифицировать основные типы интегральных уравнений; владеть основными методами решения и применять знания свойств интегральных уравнений в других областях математики, таких как, дифференциальные уравнения, методы математической физики.

Целью курса является всестороннее ознакомление студентов с границами применения эллиптической криптографии и примерами применения этой криптосистемы в криптологии и их алгебраическими основами. В результате изучения курса студенты получают необходимые навыки по применению эллиптической криптосистемы в практике. В этом курсе исследуются современные системы криптографии. Курс начинается с обзора необходимого материала из современной алгебры и теории чисел, криптосистемах с секретным и открытым ключом и основных схемах электронных подписей. Большая часть курса будет посвящена результатам теории чисел и основ теории полей Галуа, используемых в криптографии; истории алгоритмов распознавания простоты чисел и полиномиально-временные тесты простоты; а также разделы криптосистем основанных на свойствах дискретных логарифмов, в том числе основанные на эллиптических кривых; интерактивные протоколы, вопросы аутентификации.

Целью курса является изложение математических основ теории вероятностей на основе теории меры и интеграла Лебега. Задачами изучения курса являются: успешное усвоение студентами основных понятий и результатов из теории меры и интегрирования, нужных для аксиоматического обоснования теории вероятностей; понимание и умение применять важнейших вероятностных результатов. Результаты обучения: знает математическую основу теории вероятностей; теорию математического ожидания (интеграла Лебега по вероятностной мере); теорию условных вероятностей и условных математических ожиданий; метод характеристических функций доказательства предельных теорем.

Цель дисциплины – дать представление о методах исследования конечномерных задач оптимизации. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: -Обосновывать выбор метода конечномерной оптимизации для решения конкретной задачи; - Демонстрировать математическую грамотность, логическое мышление и знания основных понятий и методов оптимизации; - Математической формализации прикладных задач; - Решить прикладные задачи оптимизации в конечномерном пространстве входных и выходных параметров; - Использования теории необходимых и достаточных условий оптимальности для нахождения решений полученных оптимизационных моделей; - Использовать численные методы минимизации и разработать новые программы для поиска оптимального сочетания проектных параметров; - Анализировать модели управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный).

Изучение теоретических основ оптимального управления и методов решения задачи оптимального управления путем построения минимизирующих последовательностей в функциональных пространствах. В ходе изучения дисциплины сформировать у студентов способности: демонстрировать математическую грамотность, логическое мышление и знания основных понятий и законов математики; составлять математические модели исследуемого объекта на основе принципов оптимального управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем, обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы.

Цель курса «Псевдопараболические уравнения»: познакомить студентов с теорией и актуальными проблемами псевдопараболического уравнения и современными методами их решения. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: -Демонстрировать и развивать математическую грамотность; - Имеет знания основных понятий теории псевдопраболических уравнений; - Уметь сформулировать постановку краевой задачи для псевдопраболического уравнения и определить класс решения; -Формировать способности к абстрактному мышлению, анализу, синтезу; -уметь и выполнить самостоятельно научного исследования новые разделы фундаментальных и прикладных математики.

Цель дисциплины - сформировать способность использовать теорию алгоритмов для исследования объектов естествознания: – Объяснять ключевые понятия теории алгоритмов (такие как вычислимые функции, рекурсивные и рекурсивно перечислимые множества и вычислимая сводимость множеств); – Использовать полученные знания для решения типовых задач (таких как построения машины Тьюринга для вычислимых функции, выявления алгоритмических сложностей некоторых множеств и т.д.); – Использовать современные методы пошаговых конструкций для решения некоторых типовых задач; – Использовать полученные знания к решению задач дипломных или в иных научных работах. При изучении дисциплины студенты будут изучать следующие аспекты: примитивно рекурсивные функции, частично рекурсивные функции, вычислимые функции на машине Тьюринга, Тезис Черча, Гёделева нумерация рекурсивных функций, s-m-n теорема, базовые понятия теории нумерации.

Целью данного курса является научить студентов с основными проблемами спектральной теории линейных операторов. Задачей курса является понять основные методы и постановку задач спектральной теории линейных операторов. Резольвента оператора. Классы функции. Собственные функции. Собственные значения. Студент должен знать основные методы спектральной задачи. Уметь проанализировать степень сложности спектральной задачи и дать прикладную интерпретацию. Иметь навыки исследование спектральной теории линейных операторов

Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление студентов с основными понятиями, результатами и некоторыми важнейшими, как теоретическими, так и практическими, приложениями некоторых современных разделов математической статистики. Это позволит студентам впоследствии использовать их в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; приобрести практические навыки работы с учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса.

Составлять и анализировать математические модели, основываясь на выборе удобного, оптимального метода (аналитический, численный, экспериментальный) решения теоретической либо практической проблемы, применяя соответствующую теорию области математики.

Давать оценку и заключение социально-культурным проектам и проводить исторические аналогии, анализ социально-экономического контекста, используя различные методы анализа и структурирования информации.

Оценивать явления и процессы социальной и духовной жизни общества, а также прослеживать социально-экологические проблемы современности на основе философского понимания развития природы и общества.

Готовить аналитические обзоры и осуществлять сбор и классификацию объектов, явлений на основе общенаучных и специализированных методов, систематизируя сведения по современным научным публикациям и соответсвующей литературе в предметной области.

Формулировать четкие определения математических объектов, их свойств и следующих логических утверждений, придерживаясь представленных количественных, пространственных либо множественных условий, на основе непрерывной математической мысли, анализа и логического вывода.

Использовать алгоритм математических методов, выявляя закономерности процесса построения теории, применяя их в доказательствах утверждений, теорем, формул и решении практических задач.

Конструировать новые подходы и направления в решении проблем на основе полученных теоретических и практических знаний и быть способным к самообразованию и саморазвитию.

Обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки в виде участия в научно-исследовательских проектах и выступлениях на конференциях.

Использовать современные методы программирования и информационных технологий в решении математических задач для оптимизации вычислительных процессов.