7M05411 Математика и математическое моделирование в ТарГУ им. Дулати

Дисциплины

• Теория и методика обучения математике в высшей школе

  Цель дисциплины – изучение научных основ структуры учебного процесса, понимание методических идей, заложенных в нем; овладение теоретическими знаниями и практическими умениям, необходимых для преподавания дисциплин математического направления. Будут изучены : научная организация учебного процесса в вузе. Прогнозирование развития обучения. Вопросы управления в учебном процессе. Информация и ее роль в учебном процессе. Особенности преподавания математических дисциплин для экономических, инженерных, естественных и IT специальностей. Контрольно-измерительные материалы и их разработка.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Педагогика и психология высшей школы

  Цель: формирование у магистрантов профессиональных компетенций в области психолого-педагогического сопровождения и управления образовательным процессом в высшей школе, развитие способностей к планированию и реализации преподавательской деятельности с учетом современных требований образования. Будут изучаться: нормативно-правовые основы деятельности вуза и преподавателя, трансформация высшего образования в условиях цифровизации и глобализации, образовательный процесс в высшей школе, коммуникация, взаимодействие и управление в образовательной среде, психолого-педагогическая диагностика и сопровождение, оценка результатов и педагогическая рефлексия. В результате освоения дисциплины магистранты приобретут навыки планирования, проведения учебных занятий с учетом возрастных и индивидуальных особенностей студентов, использования цифровых и активных методов обучения, осуществление диагностики и сопровождение образовательной деятельности, владение навыками педагогического планирования, методами профессионального общения и психолого-педагогической поддержки.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Вычислительные методы линейной алгебры

  Цель дисциплины – овладение магистрантами основными вычислительными методами решения задач алгебры, которые имеют приложения для различных классов прикладных задач. Будут изучены: Методы исключения: метод Жордана, метод оптимального исключения, метод Гаусса с выбором главного элемента, Методы, основанные на разложении матриц, Итерационные методы решения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Приближенные методы решения задач математической физики

  Цель дисциплины – владение магистрантами теорей разнообразных численных методов решения задач математической физики и умения применять численые методы на практике. Будут изучены: разностные схемы решения классических уравнений математической физики. Приближенное решение начально-краевых задач для волнового уравнения. Приближенное решение начально-краевых задач для уравнения переноса тепла. Решение задач Дирихле и Неймана итерационными методами. Метод предиктор-корректор. Вариационно-сеточные методы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Матричные группы

  Цель дисциплины – освоение фундаментальных понятий теории матричных групп, формирование умений и навыков в решении задач практического содержания. Будут изучены: Гомоморфизмы матричных групп. Действие группы на множестве. Кватернионы. Алгебры Клиффорда. Спинорные группы. Лоренцевы группы. Матричные дифференциальные уравнения. Элементы теории однородных пространств. Грассманианы. Компактные и связные группы Ли. Система корней и группы Вейля. Диаграммы Дынкина.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методика и технология преподавания профильных дисциплин

  Цель дисциплины – научить будущих специалистов владеть теоретико-методологическими основами и практическими навыками психологии управления, уметь решать психологические, профессиональные и межличностные проблемы коллектива с помощью эффективных методов воспитания и развития. Результаты обучения: владение знаниями о фундаментальных понятиях, процессах и формах психологических теорий управленческой деятельности; дифференциаия своих индивидуальных психологических особенностей и определение направлений развития; применение на практике современных методов управления персоналом, профессиональное взаимодействие и эффективное проведение организационно-воспитательной работы; разработка практических рекомендаций по профессиональному росту и карьере; принятие стратегических решений, анализ проблемных ситуаций.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Нильпотентные и разрешимые алгебры Ли

  Цель дисциплины – изучение основных понятий, теорем и результатов теории алгебр и групп Ли, а так же их приложений, ознакомление с современными достижениями теории. Будут изучены фундаментальные понятия и определения теории алгебр Ли : Билинейная операция, структурные константы. Подалгебры, идеалы и фактор-алгебры алгебр Ли. Разрешимые и нильпотентные алгебры Ли. Простые и полупростые алгебры Ли. Классификация алгебр Ли малой размерности. Элементы теории представлений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• История и философия науки

  Цель дисциплины – формирование общей научной, философско-методологической, мировоззренческой и дисциплинарно-теоретической базы для научной и научно-педагогической деятельности будущих специалистов, ученых, преподавателей. Результаты изучения дисциплины: магистрант сможет выбирать и применять методы научного исследования; формулировать и решать основные задачи научно-исследовательской деятельности; развивать навыки логического, системного и критического мышления; использовать теоретические знания для обоснования и аргументации собственной позиции по научным проблемам. Владение знаниями о современных концепциях истории и философии науки; навыками анализировать современные проблемы истории и философии науки; концептуальным и методологическим аппаратом современной истории и философии науки.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Цель дисциплины – системное углубление коммуникативной компетенции в рамках международных стандартов иноязычного образования на основе дальнейшего развития навыков и умений активного владения языком в профессиональной деятельности. Результаты изучения дисциплины: применение навыков устной коммуникации на иностранном языке; чтения иностранной литературы по соответствующей специальности и статей общественно-политической направленности с последующей обработкой и интерпретацией извлеченной информации; письменного изложения научной информации на иностранном языке в общепринятых основных формах; перевода текстов с иностранного языка на язык обучения и с языка обучения на иностранный язык на материале аутентичных текстов общенаучной и профессиональной направленности; аудирования на материале профессионально-ориентированного содержания.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Современные подходы к преподаванию дисциплин специальности

  Цель дисциплины – формирование профессиональных компетенций, позволяющих реализовать педагогические технологии в образовательном процессе. Будут изучены: Современные тенденции обучения в высшем образовании. Инновации и ее методы при обучении дисциплин специальности Теория и практика проблемно – дискуссионной стратегии. Стратегии игры. Ситуационный анализ и его методы. Оригинальные методы обучения и мастер-классы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Начала теории конечномерных многообразий

  Цель дисциплины – изучение магистрантами основных понятий , теорем и результатов теории конечномерных многообразий и ее приложений. Будут изучены : Карта и атлас. Согласованные карты. Локальная система координат. Параметризация. Фактор-многообразия. Гладкие отображения многообразий. Касательный вектор и касательное пространство. Линейное отображение касательных пространств. Базис касательного пространства. Векторное поле. Касательное пространство. Иммерсии и субмерсии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Основы глобального анализа

  Цель дисциплины – изучение магистрантами основных понятий , теорем и результатов теории глобальногоанализа и ее приложений. Будут изучены: Анализ на евклидовом пространстве. Касательное пространство. Производная по направлению вектора. Векторные поля на евклидовом пространстве. Дифференциальные формы. Дифференцирование внешних форм. Элементы теория поля с точки зрения теории внешних форм. Дивергенция и ротор векторного поля. Градиент скалярного поля. Элементы интегрирования внешних форм. Обобщенные формулы Грина и Стокса.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методы решения математических задач в современных системах аналитических вычислений

  Цель дисциплины - формироваение теоретических знаний и практических навыков программирования компьютерной математики и ее применения в научно- исследовательской деятельности магистрантов. Магистрантами изучаются: встроенные функции и команды Maple; составление списка, множества, массива; типы переменных, выражений и операции над ними; основные приемы аналитических преобразований в Maple, графические средства Maple решение математических задач в специализированных пакетах; техника сложных вычислений и визуализация результатов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Инновационные методы обучения математике в высшей школе

  Цель дисциплины –изучение и овладение умениями разрабатывать и реализовывать инновационные методические модели, методики, технологии и приемы обучения математике. Будут изучены: Понятие и сущность инновационного процесса в системе высшего образования. Разновидности инновационных методов. Характеристика и критерии оценки эффективности инноваций. Способы развития профессионально-педагогической культуры преподавателя. Информационный, методологический и методический уровни использования инновационных технологий.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Современные методы исследования задач дифференциальной геометрии

  Цель дисциплины – овладение магистрантами математическим аппаратом классической дифференциальной геометрии и овладение ее современными методами для решения прикладных математических задач. Будут изучены: Теоретико-множественный аппарат современной геометрии. Алгебраический аппарат современной геометрии. Элементы алгебраической геометрии. Дифференциальный аппарат современной геометрии. Топологический аппарат современной геометрии. Связь геометрии с обратными задачами математической физики. Элементы интегральной геометрии и томографии. Вычислительный аппарат современной геометрии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Приложения алгебр Ли к дифференциальной геометрии

  Цель дисциплины –формирование теоретических знаний и практических навыков использования аппарата алгебр Ли и групп Ли в теории римановых многообразий . Будут изучены: матричные группы Ли, матричная экспонента и ее свойства, группа Ли как гладкое многообразие, касательное пространство группы Ли в единичном элементе- алгебра Ли группы Ли, оператора Риччи и еготвычисление сс использованием метрических алгебр Ли, форма Килинга, применения алгебр Ли к римановой геометрии.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Основы теории символьного исчисления

  Цель дисциплины – формирование компетенций у магистрантов процессе изучения систем символьного исчисления для последующего применения в профессиональной деятельности. Будут изучены: Программирование в Maple. Пакеты Maple: linalg, DEtools, VecCalc, DynamicSystems. Работа в Matlab. Математические операции с массивами. Графики на плоскости. Программирование: циклы, условный оператор, команды прерывания. Функции пользователя. Решение дифференциальных уравнений в Matlab. Трехмерные графики. Символьная математика в Matlab.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Системы и технологии искуственного интелекта

  Цель дисциплины –формирование знаний и компетенций в области технологий искусственного интеллекта. Будут изучены: История развития искусственного интеллекта. Задачи искусственного интеллекта; Направления и подходы к исследованиям в области искусственного интеллекта; Классификация интеллектуальных информационных систем. Основы теории искусственного интеллекта: Представление знаний; Данные и знания; Классификация моделейпредставления знаний. Нейронные сети. Классификация искусственных нейронных сетей. Однослойные искусственные нейронные сети. Многослойные нейронные сети. Задачи, решаемые нейронными сетями. Эволюционное моделирование; Генетические алгоритмы. Виды генетических алгоритмов. Нечеткие множества и нечеткая логика. Интеллектуальные информационные системы. Экспертные системы. Модель экспертных систем. Классификация экспертных систем и оболочек экспертных систем. Средства разработки экспертных систем. Системы поддержки принятия решений. Структура систем поддержки принятия решений. Классификация систем поддержки принятия решений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Прикладная математика и математическое моделирование

  Цель дисциплины – формирование теоретических знаний и практических умений математического моделирования и построения математических моделей процессов и явлений Будут изучены: Краевые задачи дифференциальных уравнений 2-го порядка в среде Maple. Математические модели физических процессов. Классификация задач математической физики. Аналитические методы решения задач математической физики в среде Maple. Метод Фурье. Метод Гринберга и его связь с методом Фурье. Метод интегральных преобразований.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Теория групп и их представлений

  Цель дисциплины – овладение магистрантами теоретико – групповыми методами и методами симметрии, способствующих формировнию стройной, логически непротиворечивой картины явлений происходящих в природе и их связи с теорией симметрии. Будут изучены: Группы, Подгруппы, Гомоморфизмы, Автоморфизмы, Коммутаторы, Произведения групп, Структура абелевых групп, Действия групп на множествах, Элементы теории представлений и характеры представлений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Равномерные пространства

  Цель дисциплины – формирование теоретических знаний и практических умений теории равномерных пространств и ее применения в различных областях математики. Будут изучены: Равномерные пространства компактного типа. Свойства класса равномерно-непрерывных функций. Равномерный аналог паракомпактного топологического пространства. Свойство сильной равномерности паракомпактных пространств. Равномерно линелефовы и равномерно паракомпактные топологические пространства.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Основы математического моделирования

  Цель дисциплины – формирование у магистрантов знаний и умений применять математический аппарат в профессиональной деятельности. Будут изучены: Классификация моделей. Методология, виды, адекватность, алгоритмы математического моделирования. Принципы моделирования систем и процессов. Проблемы построения и методы разработки математических моделей. Подобие и анализ размерностей. Модели теории графов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Практические приложения многообразий

  Цель дисциплины – овладение практическими навыками теории многообразий и ее приложения. Будут изучены: Голономные связи. Лагранжева динамическая система. Теорема Нётер. Принцип Даламбера. Аффиновия алгебраические многообразия. Приложения абстрактных многообразия. Размерность алгебраических многообразия. Алгебраические многообразия при поляризации. Приложения к линейным аффинным многообразиям. Приложения уплотняющих отображения банаховых многообразия. Приложения топологических инвариантов краевых особенностей нелинейных операторов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Приложения анализа на многообразиях к задачам механики

  Цель дисциплины – формирование теоретических знаний и практических умений теории многообразий к задачах механики и ее применения в различных областях математики. Будут изучены:Аппарат тензоров. Операции опускания и поднятия индексов Псевдоевклидово пространство. Метрический тензор евклидового пространства. Пространства Минковского и преобразования Лоренца. Приложения теории многообразий к задачам механики и физики. Уравнение синус-Гордона. Связь уравнения синус-Гордона с квадратичными формами на поверхности.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория конечных групп

  Цель дисциплины- получение базовых знаний по основополагающей дисциплине современной алгебры и ее приложений, формирование исследовательских умений общенаучного и математического характера. Будут изучены: Простые конечные группы, которые играют роль блоков при построении произвольной конечной группы, Класификация, Циклическая подгруппа. Циклическая группа. Инвариантная подгруппа. Морфизм групп. Нильпотентная группа.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Равномерные отображения

  Цель дисциплины – изучение магистрантами основных понятий , теорем и результатов равномерных отображений и ее приложений. Будут изучены: Непрерывные отображения: общие свойства. Непрерывные функции линейных и связных множеств. Типы компактных равномерных отображений. Классы отображений, обладающих свойствами равномерной непрерывности. Пространства со свойствами равномерной линделефовости.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Демонстрировать знания о многообразии, об основных свойствах касательного пространства и касательного расслоения многообразия, векторных полей на многообразиях. Владеть аппаратом глобального анализа, техникой описания взаимосвязи и динамики различных параметров механических процессов на абстрактном языке дифференциальных уравнений и теории многообразий. Быть способным использовать теории многообразий при решении задач современной геометрии, механики, физики и техники.
• Быть способным применять современные методики и технологии организации и реализации образовательного процесса на различных ступенях. Проявлять готовность к систематизации, обобщению и распространению методического опыта (отечественного и зарубежного) в профессиональной области. Демонстрировать навыки разработки и реализации методических моделей, методик, технологий и приемов обучения. Способность к анализу результатов и их использованию в образовательной деятельности.
• Демонстрировать знание коммуникативной компетенции иноязычного образования для развития навыков и умений владения языком в профессиональной деятельности, подготовки научных статей и свободного устного общения; генезиса, философской сущности и развития научного знания, закономерности организации и развития науки.
• Интерпретировать знания основных положений теории алгебр Ли и матричных групп. Владеть техникой доказательств теорем. Уметь использовать теоретические знания к решению задач римановой геометрии и теории однородных пространств. Быть способным применять теорию алгебр Ли и матричных групп при решении прикладных задач дифференциальной геометрии .
• Знать основные теории и концепции педагогики и психологии высшей школы; современные подходы, методы и технологии преподавания профильных дисциплин в вузе; разрабатывает учебно-методические материалы; мотивирует студентов к обучению и формированию профессиональных компетенций; использует цифровые инструменты и платформы в образовательной деятельности.
• Обладать знаниями главных принципов построения численных алгоритмов и систем компьютерной математики. Владеть основными положениями о порядке аппроксимации, точности и устойчивости приближенного метода решения задач математической физики; навыками Уметь осуществлять выбор наиболее эффективного алгоритма на основе анализа и сравнения свойств алгоритмов, применять методы математического моделирования, технологии искусственного интеллекта к решению прикладных задач.