7M01509 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Дисциплины

• Теоретические основы обучения математике

  Цель: Дать знание о теоретических основах обучения математике, месте и роли математического образования в современном обществе, основных тенденциях развития математического образования в Казахстане, особенностях математического образования в системе непрерывного образования, технологических схемах общих требований к психолого-педагогическим и методическим подходам в формировании понятия " индивидуализация обучения".

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методика решения задач на построение и изображение фигур

  Цель: Формирование знаний о методике построения плоских и пространственных фигур на плоскости, классических методах решения задач построения с помощью циркуля, односторонней линейки, двусторонней линейки, прямого угла, методике конструктивного изображения плоских и пространственных фигур на уроках математики, разработке технологии составления текстовых конструктивных задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Краевые задачи для дифференциальных уравнений

  Цель: Дать знание обучающимся о краевых задачах для дифференциальных уравнений, дифференциальнхе уравнениях с переменным коэффициентом, о постановке предельных задач, собственное значение и собственная функция одномерной задачи Штурма-Лиувилля и ее свойства, интегральные уравнения в пространстве совокупных функций, приведение предельных задач при изучении интегральных уравнений, обучение альтернативам Фредгольма

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Иностранный язык (профессиональный)

  Целью дисциплины является приобретение и совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного обучения, позволяющих использовать иностранный язык (уровень сверхбазовой стандартности (С1) как средство общения для успешной профессиональной и научной деятельности будущего магистра, способного конкурировать на рынке труда. Курс обучения предполагает изучение английского языка в профессиональном и академическом контексте в соответствии с образовательной программой. Основное внимание уделяется изучению и активному использованию специфической терминологии, связанной с профессиональной и научной сферой, критическому чтению, анализу текстов, восприятию информации, полученной через прослушивание, развитию академических навыков письма, необходимых для написания научных работ, а также развитию навыков устной речи для коммуникации в академической среде.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Теория метрических пространств

  Цель: В содержании курса будет изучена теория метрических пространств, определения и основные свойства метрических пространств, сходимость в метрических пространствах, понятие расстояния между точками, определение внутренних, внешних, граничных, предельных точек, открытые, замкнутые множества, замыкание множеств, принцип сжимающихся отображений, полные метрические пространства, компактность в метрических пространствах.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Введение в теорию колец

  Цель: Дать знание обучающимся об основах теории колец, основных типов и примеров колец, их идеалов, структуры фактор-колец по идеалам, теорем о гомоморфизмах и изоморфизмах колец, применения свойств колец к целым числам и многочленам при решении задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Многомерные аффинные и евклидовы пространства

  Цель: В ходе курса рассматриваются аксиоматическая структура аффинного пространства, отображения в аффином пространстве, многомерные плоскости. Выводятся векторные и параметрические уравнения плоскости и способы определения взаимного расположения многомерных плоскостей. Приводиться геометрическое истолкование решений неоднородной системы линейных уравнений.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Методика преподавания Теория вероятностей в школе

  Цель: Ознакомление с основными понятиями теории вероятностей в условиях конечного вероятностного пространства, формирование методики построения его математической модели при решении каждой задачи. В содержании курса будет продемонстрирована возможность внедрения вспомогательной модели в зависимости от возрастных особенностей обучающихся. Поскольку в современную школьную программу включена теория вероятностей, этот курс находит прямое применение.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• История и философия науки

  Дисциплина направлена на изучение истории науки, философских основ научного знания и методологии научного исследования. Цель дисциплины - формирование у магистрантов целостного понимания развития науки как социального института, а также в освоении методологических основ и проблем современной науки. Дисциплина знакомит с историей взаимоотношений науки и философии, включая конкретные онтологические и эпистемологические проблемы, а также с философскими проблемами конкретных наук в их современном состоянии. Дисциплина способствует критическому анализу современных научных достижений, выработке методологической культуры научно-исследовательской работы.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 4
  

• Психолого- методические основы обучения математике

  Цель: Дать знание обучающимся о психолого-методических основах обучения математике, современных тенденциях в системе образования, соотношениях обучения и развития, стимулировании образовательной деятельности, когнитивных стилях как отражение индивидуальных особенностей изучения учебного материала и учебниках как субъект учебной деятельности.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Введение в теорию групп

  Цель: Изучение основных понятий важного раздела современной алгебры – теории групп, рассматриваются виды групп, свойства некоторых видов групп, нормальные подгруппы, фактор группы, гомоморфизмы, изоморфизмы и автоморфизмы групп, а также приложения теории групп в математике и других науках.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Неограниченные линейные операторы

  Цель: Дать знания обучающимся о неограниченных линейных операторах, линейных неограниченных операторах в гильбертовом пространстве; симметрические, сопряженные, самосопряженные, замкнутые операторы, их различные свойства; методы установления свойств симметричности, положительности, положительной определенности конкретного дифференциального оператора; расширение по Фридрихсу.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Коммутативная алгебра

  Курс посвящен важным разделам общей теории коммутативной алгебры и является предварительной подготовкой для изучения современной алгебры. Рассматриваются алгебраические структуры, коммутативные кольца, нетеровы кольца, алгебраические расширения конечнопорожденные алгебры и аффинные многообразия.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальная геометрия кривых

  Цель: Дать знания обучающимся об основных понятиях теории дифференциальной геометрии кривых, сопровождающий трехгранник кривой, кривизна и кручение, соприкасающаяся окружность к плоской кривой, классификация кривых.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методика решения олимпиадных задач

  Цель: Дать знания обучающимся о методике решения олимпиадных задач, идеи и методы решения олимпиадных задач, поиск родственных задач; причесывание задач, задачи для подготовки к математической олимпиаде в классах среднего звена, основные приемы решения задач на движение, свойства делимости чисел, четность и нечетность чисел, простые и составные числа, принцип Дирихле, текстовые задания, связанные с простыми дробями, задачи на работу, задачи, связанные с течением.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Педагогика высшей школы

  Цель: формирование основ профессионально-педагогической культуры магистрантов, освоение теоретических основ современной педагогической науки. Содержание: педагогика высшей школы: предмет, задачи, функции и место в системе педагогических наук. Сущность явлений и процессов высшего образования, его основных тенденции развития. Структура педагогического процесса высшей школы. Технологии, методы и формы организации обучения и воспитания студентов. Педагогический менеджмент в системе высшего образования.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Психология управления..

  Дисциплина позволяет усваивать основные теории и концепции методики преподавания психологии управления в современной отечественной и зарубежной науке, методические и технологические особенности управления в преподавании психологических дисциплин как теоретической, так и практической направленности.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 4
  

• Введение в алгебру Ли

  Цель: Дать знания обучающимся о базовых элементах теории алгебр Ли, о разрешимых алгебрах, нильпотентных алгебрах, теоремах Ли и Энгеля, теория полупростых алгебр Ли, системы корней. Обсуждаются классические результаты о построении полупростой алгебры Ли по ее системе корней.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Геометрия проективной плоскости

  В данном курсе излагается основные вопросы аксиоматики проективной прямой и плоскости и классические разделы проективной геометрии: теорема Дезарга, геометрия полного четырехвершинника, кривые второго порядка и их классификация и др. Рассматриваются проективные отображения и преобразования проективной прямой и плоскости.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Фундаментальные вопросы алгебры, геометрии и логики

  Цель: Дать знание обучающимся об фундаментальных вопросах алгебры, геометрии и логики, задачах, в которых ведутся научно-исследовательские работы научными сотрудниками кафедры, об особенностях использования полученных знаний в будущих научно-исследовательских и учебных работах.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теоретические аспекты системы проектирования учебных задач

  Цель: Дать знания обучающимся о теоретических аспектах проектирования учебных задач по математике и их систем с целью их дальнейшего применения в процессе формирования общих компетенций обучающихся. Рассматривается типы математических задач, формируемые компетенции при решении этих задач, дается методические рекомендации по проектированию типовых задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Расширения и сужения линейных операторов

  Цель: Дать знания обучающимся о расширениях и сужениях линейных операторов, понятиях минимального и максимального оператора, теории расширения симметрических операторов, регулярном расширений для эллиптических уравнений, абстрактные теоремы о корректных сужениях максимального оператора, абстрактные теоремы о корректных расширениях минимального оператора, абстрактные теоремы о регулярных расширениях, приложения абстрактных теорем к конкретным дифференциальным операторам.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Основание геометрии

  Цель: Дать знания обучающимся об общих вопросах аксиоматики в геометрии, аксиомы принадлежности, аксиомы порядка, аксиомы измерения отрезков и углов, аксиомы наложения, аксиомы параллельных прямых, формулировка и доказательство теорем, изучается планиметрия и стереометрия Лобачевского, излагается основные факты геометрии Лобачевского.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Вариационные методы в математической физике

  Цель: Дать знания обучающимся о вариационных методах в математической физике. Рассматриваются следующие темы: положительные и положительно-определенные симметрические операторы; энергетические пространства, классы С.Л. Соболева; исследование на минимум функционала, соответствующего данному дифференциальному уравнению; понятие обобщенного решения, его свойства; методы Ритца, Галеркина, наименьших квадратов и Куранта. Также приводятся примеры их применения к конкретным дифференциальным операторам.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• ИИ технологии в обучении геометрии

  Курс предполагает обучение использованию в педагогической практике цифровых технологий в обучении геометрии. В ходе занятия будут рассмотрены образовательные платформы, компьютерные программы для построения геометрических фигур, подготовка практических заданий, которые ученики будут решать, используя эти программы, принципы работы с цифровыми электронными досками. Также обучающиеся научатся организовывать проверку знаний с использованием цифровых технологий. Кроме того, будет изучено применение искусственного интеллекта для адаптивного обучения, автоматизированной оценки и анализа прогресса учащихся.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Локально-нильпотентные дифференцирования и автоморфизмы

  Цель: Дать знания обучающимся о локально-нильпотентном дифференцирований алгебры многочленов, полиномиальное отображение, дифференцирования, экспоненциал дифференцирования, локально-конечные дифференцирования, локально-нильпoтентные дифференцирования на области, локально-нильпотентные дифференцирования колец многочленов над полем, алгоритмы для локально-нильпотентных дифференцирований, локально-нильпотентные дифференцирования и полиномиальные автоморфизмы.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Спектральная теория дифференциальных операторов

  Цель: Дать знания обучающимся о спектральной теории дифференциальных операторов; ограниченные нормальные операторы в гильбертовом пространстве; операторы Гильберта-Шмидта; Теорема Карлемана; Классы Ср вполне непрерывных операторов; Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве; Спектральная теорема для неограниченных самосопряженных операторов; Теоремы о полноте системы корневых векторов неограниченных операторов; Асимптотические свойства спектра слабо возмущенного положительного оператора.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Фундаментальные вопросы дискретной математики

  Цель: Дать знания обучающимся по фундаментальным вопросам дискретной математики которая имеет множество прикладных задач в повседневной жизни и является одним из основных вузовских математических дисциплин при подготовке кадров в области IT. Рассматриваются в качестве важных представителей дискретных структур классы булевых функций, их различные представления, графы и связанные с ними прикладные задачи, элементы комбинаторики и теории алгоритмов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальная геометрия поверхностей

  Цель: Дать знания обучающимся о дифференциальной геометрии поверхности. Основыне темы курса: Внутреняя и внешняя геометрия поверхностей. Поверхности с постоянной гауссовой кривизной. Сферическая тригонометрия. Поверхности с заданной монотонной функцией главных радиусов кривизны. Задачи Минковского и Кристоффеля.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Научные методы в обучении математике

  Курсе посвящен научным методам в обучении математике. Рассматриваются эмпирические, теоретические и формально-логические методы, дается теоретический анализ вопроса использования различных научных методов в обучении математике.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Современные технологии обучения математике

  Цель: Дать знания обучающимся о современных технологиях обучения математике. Рассматривается краткая история технологического образования; технология и методика обучения математике; роль учителя при осуществлении технологического подхода к обучению; авторские методики преподавания математики: технология Шаталова В.Ф., технология Хазанкина Р.Г., технология Караева, технология Эрдниева и др.; общие требования к технологическим схемам обучения.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Сингулярные дифференциальные уравнения

  Курс посвящен сингулярным дифференциальным уравнениям. Основные темы курса: Уравнение с замкнутым оператором и с плотной областью определения в банаховом пространстве; Сопряженное уравнение в банаховом пространстве; Априорные оценки. Уравнения с конечным дефектом; Нетеровы уравнения, индекс.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Теория и методика составления математических задач на краеведческом материале

  Цель: Дать знания обучающимся о методике использования краеведческих задач на уроках математики. Приводится методика составления задач по темам, методика решения задач по видам. Также рассматривается технологии составлении текстовых задач с краеведческим содержанием.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Конечные поля и теория Галуа

  Цель: Дать знания обучающимся о конечных полях и теории Галуа. Основные темы курса: строение простых алгебраических расширений; строение составных алгебраических расширений;поле алгебраических чисел;нормальные расширения; автоморфизмы полей; группа Галуа; группа Галуа нормального подполя;группа Галуа композита двух полей; нормальные поля с разрешимой группой Галуа; уравнения разрешимые в радикалах.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Теория моделей

  Теория моделей, или теория алгебраических систем, как раздел математической логики возникла на стыке математической логики и алгебры. В данной дисциплине определяются основные классы моделей и демонстрируются возможности взаимовлияния синтаксических, или информационных объектов (теорий) и объектов семантических, или реальных (моделей), позволяющие устанавливать разнообразие (спектр) семантических объектов по их синтаксическим описаниям и наоборот.

  Год обучения - 2
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Осуществлять профессиональную коммуникацию с участниками образовательного процесса; руководить коллективом, организуя командную работу для решения задач развития организаций, толерантно воспринимая социальные, этноконфессиональные и культурные различия.
• Осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейшие образовательные маршруты и профессиональную карьеру.
• Владеть культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами
• Демонстрировать углубленные теоретические знания в области современной геометрии, проводить исследования в этой области.
• Владеть углубленными теоретическими знаниями в области современной алгебры, проводить исследования в этой области
• Владеть углубленными теоретическими знаниями в некоторых областях теории дифференциальных и интегральных уравнений, проводить исследования в этой области.
• Владеть углубленными теоретическими знаниями в некоторых областях функционального анализа, проводить исследования в этой области.
• Владеть традиционной и современной теорией, методикой и технологией обучения в средней школе, новейшими достижениями в этой области.
• Систематизировать, анализировать, обобщать отечественный и международный опыт по теории и методике обучения математике; применять его при решении конкретных научно-исследовательских задач в области теории и методики обучения математических дисциплин, самостоятельно осуществлять научное исследование.