7M01509 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Курс посвящен краевым задачам для дифференциальных уравнений. Основные темы курса: Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Постановка краевых задач. Собственные значения и собственные функции одномерной задачи Штурма-Лиувилля, их свойства. Интегральные уравнения в пространствах суммируемых функций. Приведение краевых задач к изучению интегральных уравнений. Альтернативы Фредгольма.

Рассматриваются аксиоматическое построение аффинного пространства, образы и многомерные плоскости в них. Выводятся векторные и параметрические уравнения плоскости и изучается взаимное расположение многомерных плоскостей. Приводиться геометрическое истолкование решений неоднородной системы линейных уравнений

В данном курсе излагается основные вопросы аксиоматики проективной прямой и плоскости и классические разделы проективной геометрии: теорема Дезарга, геометрия полного четырехвершинника, кривые второго порядка и их классификация и др. Рассматриваются проективные отображения и преобразования проективной прямой и плоскости.

В курсе рассматривается основные факты теории линейных пространств. Основные темы курса; линейные пространства; линейная зависимость векторов;база линейного пространства;подпространства;линейные преобразования;образ и ядро линейного преобразования;инвариантные подпространства; нильпотентные и полупростые преобразования; жорданова нормальная форма матрицы; евклидовы и унитарные пространства; ортогональные преобразования;симметрические преобразования; полярное разложение.

В курсе излагается основные виды геометрические задачи на построения и методы их решения. Рассматривается такие классические методы, как: метод параллельного переноса, метод подобия,метод геометрического места точек, алгебраический метод,метод инверсии.

Курс посвящен психолого- методическим основам обучения математике. Основные темы курса: Современные тенденции образовательной системы. Соотношение обучения и развития. Мотивация учебной деятельности школьников. Когнитивные стили как отражение индивидуальных особенностей изучения учебного материала. Учебник как субъект учебной деятельности

В курсе «Введение в теорию групп» изучаются основные понятия важного раздела современной алгебры - теории групп, рассматриваются виды групп, свойства некоторых видов групп, нормальные подгруппы, фактор группы, гомоморфизмы, изоморфизмы и автоморфизмы групп, а также приложения теории групп в математике и других науках

В курсе излагается основные факты теории колец. Рассматриваются основные виды и примеры колец, их идеалы, строение фактор кольца по идеалам, теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах колец, применение свойств колец к целым числам и многочленам при решении задач.

Курс посвящен теоретическим основам обучения математике. Основные темы курса: Роль и место математического образования в современном обществе; основные тенденции развития математического образования в Казахстане; математическое образование в системе непрерывного образования; психолого-педагогические и методические подходы к понятию «индивидуализация обучения»

Необходимость обучения данного курса обусловлена тем, чтобы магистранты имели целостное представление об основных подходах и принципах современной психологической науки, основных мето-дах исследования психических процессов, состояний и свойств личности, механизмов регуляции деятельности, закономерности поведения личности и группы, которые могут быть полезными в профессиональной деятельности специалистов высшей квалификации.

В курсе излагается основные факты геометрии Лобачевского. Изучается планиметрия и стереометрия Лобачевского. Дается доказательство непротиворечивости трехмерной геометрии Лобачевского. Изучаются теория параллельных прямых гиперболической плоскости, гиперболическая тригонометрия и ее приложения.

В материале данного курса изучаются интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра, уравнения первого и второго рода со слабыми особенностями, уравнения с симметричными ядрами и уравнения типа свертки, изложение основ теории интегральных уравнений и методов их решения с возможным использованием моделей классического и современного естествознания.

Курс посвящен теории метрических пространств. Основные темы курса: определения и основные свойства метрических пространств; сходимость в метрических пространствах; понятие расстояния между точками; определение внутренних, внешних, граничных, предельных точек; открытые, замкнутые множества; замыкание множеств; принцип сжимающихся отображений; полные метрические пространства; компактность в метрических пространствах

Данный предмет направлен на развитие профессионально-педагогических компетенций магистрантов, умению организации учебно-воспитательного процесса, а также на всесторонную подготовку к успешному научному творчеству в системе высшего и послевузовского образования.

В курсе излагается фундаментальные вопросам алгебры, геометрии и логики. Основыне темы курса: Алгебраические системы, группы, подгруппы, морфизмы алгебраических систем, гомоморфизмы и изоморфизмы групп, группа автоморфизмов, подгруппы, линейные пространства

В курсе изучается свойства выпуклых фигур и тел. Основные темы курса: опорные прямые и плоскости выпуклых фигур и тел, центрально-симметрические выпуклые фигуры, выпуклые многогранники, линейные системы выпуклых тел.

Курс «Иностранный язык (профессиональный)» направлен на формирование межкультурно-коммуникативной компетенции магистрантов неязыковых специальностей в процессе иноязычного образования на уровне сверхбазовой стандартности (С1). Курс предусматривает овладение нормами академического письма, развитие навыков критического анализа, подготовки научных обзоров, аннотаций, составления рефератов и библиографий по тематике проводимых исследований.

В курсе рассматривается расширение и сужение линейых операторов. Основные темы курса: понятия минимального и максимального оператора;теория расширения симметрических операторов;регулярное расширение для эллиптических уравнений;абстрактные теоремы о корректных сужениях максимального оператора;абстрактные теоремы о корректных расширениях минимального оператора;абстрактные теоремы о регулярных расширениях;приложения абстрактных теорем к конкретным дифференциальным операторам.

Курс «История и философия науки» формирует у магистрантов культуру научного мышления, развивает аналитические способности и навыки исследовательской деятельности.

В курсе излагается основные понятия теории конечных Абелевых групп. Основные темы курса: порядки элементов и экспонента группы;подгруппы; погруппа, порожденная подмножеством; произведения групп и подгрупп;разложение группы;простые группы; силовские подгруппы;канноническое разложение конечной абелевой группы; тип конечной абелевой группы; перечисление конечных абелевых групп;характеры конечных абелевых групп;характеры конечных полей; суммы Гаусса.

Курс посвящен методике решения задач на изображение плоских и пространственных фигур. Основные темы курса: Методика конструктивного изображения плоских и пространственных фигур на уроках математики, разработка технологии составлении текстовых конструктивных задач.

Курс посвящен методике решения олимпиадных задач для классов среднего звена. Основыне темы курса: идеи и методы решения олимпиадных задач; поиск родственных задач; причесывание задач; задачи для подготовки к математической олимпиаде в классах среднего звена; основные приемы решения задач на движение; свойства делимости чисел, четность и нечетность чисел; простые и составные числа; принцип Дирихле;текстовые задания, связанные с простыми дробями;задачи на работу;задачи, связанные с течением.

В курсе рассматриваются неограниченные линейные операторы. Основные темы курса: линейные неограниченные операторы в гильбертовом пространстве;симметрические, сопряженные, самосопряженные, замкнутые операторы, их различные свойства;методы установления свойств симметричности, положительности, положительной определенности конкретного дифференциального оператора;расширение по Фридрихсу.

В курсе изучается основные положения теории колец многочленов. Рассматривается основные классические и современные разделы теории: корни многочленов, результант и дискриминант, неприводимые многочлены, признаки неприводимости, многочлены специального вида, идеалы и фактор кольца, многочлены над конечными полями.

В курсе излагается основные понятия теории дифференциальной геометрии кривых. Основные темы курса: Сопровождающий трехгранник кривой. Кривизна и кручение. Соприкасающаяся окружность к плоской кривой. Классификация кривых.

Курс посвящен локально-нильпотентным дифференцированиям алгебры многочленов. Основные темы курса: Полиномиальное отображение. Дифференцирования. Экспоненциал дифференцирования. Локально-конечные дифференцирования. Локально-нильпoтентные дифференцирования на области. Локально-нильпотентные дифференцирования колец многочленов над полем. Алгоритмы для локально-нильпотентных дифференцирований. Локально-нильпотентные дифференцирования и полиномиальные автоморфизмы.

Курс посвящен конечным полям и теории Галуа. Основные темы курса: строение простых алгебраических расширений;строение составных алгебраических расширений;поле алгебраических чисел;нормальные расширения;автоморфизмы полей; группа Галуа;группа Галуа нормального подполя; группа Галуа композита двух полей; нормальные поля с разрешимой группой Галуа;уравнения разрешимые в радикалах.

Курс посвящен общим вопросам аксиоматики в геометрии. Основные темы курса: Аксиомы принадлежности. Аксиомы порядка. Аксиомы измерения отрезков и углов. Аксиомы наложения. Аксиомы параллельных прямых. Формулировка и доказательство теорем

Курс посвящен спектральной теории дифференциальных операторов. Основыне темы курса: Ограниченные нормальные операторы в гильбертовом пространстве. Операторы Гильберта-Шмидта. Теорема Карлемана. Классы Ср вполне непрерывных операторов. Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве. Спектральная теорема для неограниченных самосопряженных операторов. Теоремы о полноте системы корневых векторов неограниченных операторов. Асимптотические свойства спектра слабо возмущенного положительного оператора.

Курс посвящен идеям и методам решения олимпиадных задач в классах старшего звена. Рассматриваются следующие темы: поиск родственных задач; причесывание задач; основные приемы решения задач на соответствие; метод крайнего, четность; индукция; делимость и остатки; задачи на инвариант; алгоритм Евклида при решении олимпиадных задач.

Курс посвящен современным технологиям обучения математике. Рассматривается краткая история технологического образования; технология и методика обучения математике; роль учителя при осуществлении технологического подхода к обучению; авторские методики преподавания математики: технология Шаталова В.Ф., технология Хазанкина Р.Г., технология Караева, технология Эрдниева и др.; общие требования к технологическим схемам обучения.

Курс посвящен преобразованиям плоскости и их приложениям. Основыне темы курса:Аффинные преобразования в координатах. Формулы аффинного преобразования на плоскости. Неизменные направления аффинныхпреобразований. Классификация центроаффинныхпреобразований. Классификацияя нецентроаффинных преобразований.

Курс посвящен методам изображений. Основные темы курса: Параллельное проектирование и аффинные отображения. Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Изображение многогранников, цилиндра, конуса и шара в параллельной проекции. Построение сечений многогранников. Метрические задачи.

Курс посвящен вариационным методам в математической физике. Рассматриваются следующие темы: положительные и положительно-определенные симметрические операторы;энергетические пространства, классы С.Л. Соболева; исследование на минимум функционала, соответствующего данному дифференциальному уравнению;понятие обобщенного решения, его свойства;методы Ритца, Галеркина, наименьших квадратов и Куранта. Также приводятся примеры их применения к конкретным дифференциальным операторам.

В курсе рассматриваются основы теории расширения полей. Основные темы курса: Строение простого алгебраического расширения поля. Составное алгебраическое расширение поля. Поле алгебраических чисел. Конечное расширение поля. Сепарабельные и несепарабельные расширения. Бесконечные расширения полей. Алгебраически замкнутые поля. Простые трансцендентные расширения

В курс посвящен методике использования краеведческих задач на уроках математики. Приводится методика составления задач по темам, методика решения задач по видам. Также рассматривается технологии составлении текстовых задач с краеведческим содержанием.

Курс посвящен сингулярным дифференциальным уравнениям. Основные темы курса: Уравнение с замкнутым оператором и с плотной областью определения в банаховом пространстве; Сопряженное уравнение в банаховом пространстве; Априорные оценки. Уравнения с конечным дефектом; Нетеровы уравнения, индекс.

Курс посвящен дифференциальной геометрии поверхности. Основные темы курса: Внутренняя и внешняя геометрия поверхностей; Поверхности с постоянной гауссовой кривизной; Сферическая тригонометрия; Поверхности с заданной монотонной функцией главных радиусов кривизны; Задачи Минковского и Кристоффеля.

осуществлять профессиональную коммуникацию с участниками образовательного процесса; руководить коллективом, организуя командную работу для решения задач развития организаций, толерантно воспринимая социальные, этноконфессиональные и культурные различия.

осуществлять профессиональное и личностное самообразование, проектировать дальнейшие образовательные маршруты и профессиональную карьеру.

владеть культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами.

демонстрировать углубленные теоретические знания в области современной геометрии, проводить исследования в этой области.

владеть углубленными теоретическими знаниями в области современной алгебры, проводить исследования в этой области.

владеть углубленными теоретическими знаниями в некоторых областях теории дифференциальных и интегральных уравнений, проводить исследования в этой области.

владеть углубленными теоретическими знаниями в некоторых областях функционального анализа, проводить исследования в этой области.

владеть традиционной и современной теорией, методикой и технологией обучения в средней школе, новейшими достижениями в этой области.