6B05401 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

В процессе изучения данного курса обучающиеся знакомятся с такими основными понятиями, как группа, кольцо, поле, комплексные числа, матрицы, определители, обратная матрица, метод Гаусса, правило Крамера, многочлены. Полученные знания применяются для решения экономических и физических задач, а так же для изучения других математических дисциплин.

Курс состоит из следующих разделов: элементы линейной и векторной алгебры; элементы аналитической геометрии; введение в математический анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменных, их приложения. Рассматриваемые в этих разделах современные методы математики составляют основу для дальнейшего углубленного изучения математики, а также позволяют моделировать и исследовать простейшие прикладные задачи в различных отраслях прикладных наук.

В процессе изучения данного курса, обучающиеся знакомятся с такими основными понятиями аналитической геометрии, как векторы, координатная система, кривые и поверхности второго порядка, а также овладевают навыками решения теоретических и прикладных задач.

Математический анализ II, раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и поверхностями (интегральное исчисление). Для задач математического анализа II характерно, что их решение связано с понятием интеграла и функции многих переменных.

В данном курсе изучают базовый материал линейной алгебры, а именно линейные пространства и связанные с ними теорию линейных операторов в научном контексте, который является необходимым фундаментом для дальнейшего понимания математических дисциплин.

Содержание дисциплины: числовые ряды, функциональные последовательности и ряды, степенные ряды, ряд Тейлора. Теория рядов используется при изучении любого явления, представленного основными математическими моделями.

Дисциплина «Программирование» предназначена для изучения основ объектно-ориентированного программирования на примере языка Pyton, как инструмента программной реализации методов математического и компьютерного моделирования законов естествознания. В процессе изучения дисциплины студенты изучают базовые понятия и синтаксис языка Pyton, методы определения и использования основных объектов и конструкций языка, технологию объектно-ориентированного программирования и приемы разработки прикладных программ.

В данном курсе изучаются основные понятия дискретной математики и математической логики, определения и свойства математических объектов, используемых в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений. Рассматриваются методы решения задач теоретического и прикладного характера из различных разделов дискретной математики и математической логики.

Дисциплина формирует у студентов научное мировоззрение, способствует их профессиональной подготовке. Здесь вводятся основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, изучаются методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков, подробно рассматриваются линейные дифференциальные уравнения высшего порядка и линейные системы. Уделяется внимание ознакомлению с качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией устойчивости. Рассматриваются некоторые типы уравнений в частных производных первого порядка.

Теория функций действительного анализа относится к фундаментальным математическим дисциплинам и является базой для других математических предметов и прикладной математики. Дисциплина содержит следующие вопросы: элементы теории системы множеств, теория меры и интеграла Лебега, предельный переход под знаком интеграла, пространства суммируемых функций.

Дисциплина «Антикоррупционная культура» направлена на изучение антикоррупционных норм для направления «Естественные науки, математика и статистика». Рассматриваются все нормативные акты регулирующие биологические и смеженные науки, в сфере окружающей среды и в сфере физических и химических наук, а так же сфере математики и статистики.

Курс имеет профессионально-практическую направленность. Его изучение предполагает овладение технологией риторической деятельности в профессионально значимых ситуациях. В задачи курса входит повышение речевой образованности обучающихся, приобретение знаний о принципах эффективного делового общения, основных факторах и процессах, обеспечивающих успешное воздействие публичной речи на слушателей, формах и средствах взаимодействия оратора и аудитории.

Данная дисциплина направлена на обучение студентов основным понятиям и идеям численных методов алгебры и анализа, приобретение ими навыков решения практических задач, использование тех или иных численных методы для реализации на ПЭВМ простейших математических моделей.

В программной статье Главы государства "Взгляд в будущее: модернизация общественного сознания" изложены ориентиры духовного развития нашего общества. Поставлена задача опережающей модернизации общественного сознания. В условиях современной реальности, фундаментальным принципом развития общества должно стать стремление молодежи к знанию, к прагматизму, к конкурентоспособности. Восприимчивость и открытость сознания обучающихся – главное условие эффективной реализации модернизации общественного сознания.

Содержание дисциплины: двойные и кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы, несобственные интегралы, собственный и несобственный интегралы, зависящие от параметра, ряд Фурье, преобразование Фурье. Теория интегралов используется в финансовой математике, ядерной физике, космонавтике, а также является основным инструментом в самой математике.

Дисциплина «Предпринимательство и бизнес» через теоретические, научные и практические знания позволит сформировать у студентов готовность к предпринимательской деятельности и к организации бизнеса. Дисциплина представляет собой систематизацию нормативно-правовых, экономических, организационно-управленческих знаний по вопросам становления, ведения предпринимательства и бизнеса, которые станут основой для развития предпринимательского мышления для решения конкретных задач и деловых ситуаций.

Учебная дисциплина рассматривает способы безопасного взаимодействия человека со средой обитания, существование человека в безопасности окружающей среде, экологические факторы и глобальные изменения качества окружающей среды и их последствия. А также, экологическую безопасность водных ресурсов, воздушного бассейна, деградацию и истощение земельных ресурсов, экологичесие риски, продовольственную безопасность в РК и стихийные природные и техногенные бедствия на территории РК, связанные с антропогенной деятельностью и способы защиты от них.

В результате изучения курса студенты должны: иметь представление о материальной точке, абсолютно твердого тела, механической системы, движения твердого тела и условия равновесия, способы преобразования движений твердого тела, об общей теореме динамики; знать основные понятия и аксиомы механики, способы преобразования системы сил, условия равновесия твердого тела, способы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения, основные виды движения твердого тела, сложное движение точки, основные задачи динамики материальной точки, основы динамики механической системы и понятия об общих теоремах; уметь схематически рассматривать явления природы, приводить точную задачу абстракта к механическому циклу, использовать соответствующие математические методы и выполнять инженерные расчеты.

Дисциплина рассматривает этапы внедрения и реализации Государственной программы РК «Цифровой Казахстан», цифровые платформы оказания электронных услуг, способы внедрения и использования цифровых технологий в различных профессиональных областях.

Знать необходимое и достаточное условие существование локального экстремума функции, методы решения экстремальных задач для функционалов и функции. Уметь исследовать функционала на слабый локальный минимум, исследовать функционала на условный минимум. Использовать известные методы решения и делать выводы; выбрать наиболее подходящие разностные схемы, аппроксимирующие краевые и смешанные задачи, задачи Коши для уравнений математической физики. Иметь навыки методами вариационного исчисления реализации указанных методов при решении задачи вариационного исчисления.

Курс посвящён изучению геометрических фигур в проективных пространствах. В ходе курса обучающиеся будут изучать основные утверждения и факты геометрии проективной прямой и плоскости: двойное отношение четырех точек, проективные координаты точек, проективные преобразования и отображения, гомология, теорема Дезарга, кривые второго порядка и их классификация и др.

Предметом изучения являются общая теория бесконечномерных метрических пространств, линейных нормированных пространств, гильбертовых пространств, линейных операторов. В процессе обучения студенты должны усвоить методы функционального анализа и приобрести навыки исследования и решения задач функционального анализа. Функциональный анализ широко применяется в теории дифференциальных уравнений с частными производными, математической физике, теоретической физике (в том числе, квантовой механике), теории управления и оптимизации, теории вероятностей, математической статистике, теории случайных процессов и других областях

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений (случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними).Методы теории вероятностей широко используются в экономике, в теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, в теории принятия решений, в физике, астрономии и др. дисциплинах. Теория вероятностей лежит в основе математической статистики, которая, в свою очередь, используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, контроле качества продукции и т.д

В курсе основным объектом изучения является комплекснозначная функция, которая рассматривается как пара действительнозначных функций от двух действительных переменных, определяющих её вещественную и мнимую часть соответственно. Что определяет комплексность изучения свойств функции. В курсе будут изучены: построение поля комплексных чисел С, геометрическая иллюстрация всех алгебраических операций, стереографическая проекция, метрики в С, элементарные функции в комплексной области, конформные отображения, дифференцирование и интегрирование функции в С, представление функции в виде ряда Тейлора и Лорана, вычеты функции.

Курс имеет профессионально-практическую направленность, дает представление о новом подходе к обучению и рассказывает о методике достижения значимых результатов в этом процессе. Его изучение предполагает овладение методами решения нестандартных задач элементарной и высшей математики. На достаточно большом объеме нестандартных задач показаны различные приемы решений, при этом вычленены и обобщены их особенности.

Курс посвящен основам математики финансов и инвестиций, математике страхования жизни, простейшим приложениям этой теории. В курсе даётся общее представление о реальных финансовых и страховых продуктах и методах их анализа, уделяем значительное внимание реальным финансовым расчётам и, в частности, показывается, как применять для этих целей пакет Microsoft Excel.

Дисциплина позволяет студентам научиться применять полученные математические знания для решения современных прикладных задач. Основные разделы курса: парная и множественная линейная регрессия, и корреляция, статистическая значимость коэффициентов регрессии, нелинейные эконометрические модели, экстраполяция и прогнозирование в эконометрических исследованиях, временные ряды, регрессионные динамические модели, системы одновременных уравнений.

В данном курсе изучается содержание школьного курса математики, методы научного познания, применяемыми в математике; методы обучения математике; математические понятия и методика работы с ними. Рассматривается различные литературы, включая программы, учебники, учебно-методические комплексы и другие средства обучения; выбор необходимого материала; конструирования предметного содержание урока или любого другого вида занятия с учащимися.

Парная и множественная линейная регрессия и корреляция. Статистическая значимость коэффициентов регрессии. Нелинейные эконометрические модели. Экстраполяция и прогнозирование в эконометрических исследованиях. Временные ряды Регрессионные динамические модели. Системы одновременных уравнений.

Курс имеет профессионально-практическую направленность, дает представление о новом подходе к обучению и рассказывает о методике достижения значимых результатов в этом процессе. Его изучение предполагает овладение методами решения задач элементарной математики. На достаточно большом объеме задач показаны различные приемы решений, при этом вычленены и обобщены их особенности.

Данный курс рассматривает следующие вопросы: общая методика преподавания математики; частная методика преподавания математики; конкретная методика преподавания математики; технология обучения глав школьной математики

Теория интегральных уравнений широко применяется при анализе и решении многих задач прикладного и физического содержания. В данном курсе рассматриваются линейные интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра, теоремы существования и единственности данных уравнений, метод последовательных приближений, построение итерированных ядер и резольвент, метод определителей Фредгольма, теория Фредгольма, интегральные уравнения со слабыми особенностями, задача Абеля, интегральные уравнения с симметричными ядрами, уравнения типа свертки, некоторые нелинейные уравнения.

Дисциплина посвящена изучению математических моделей естественнонаучных явлений, которые приводят к задачам для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. При изучении данной дисциплины рассматривается постановка корректных задач, исследование и решение граничных задач для уравнений с частными производными, имеющих физическую интерпретацию. Программа курса ограничена изложением аналитических методов решения задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка на примере классических уравнений теплопроводности, колебаний струны, Лапласа и других уравнений.

Аналитика данных и исследование операций – один из важнейших разделов математической статистики и информатики, представляющий собой комплекс методов и средств, позволяющих получить из определенным образом организованных данных информацию для принятия решений.

Данный курс посвящен изучению анизотропных пространств, интерполяционных пространств, их свойств, интерполяционных методов, многопараметрических интерполяционных методов для применения их к конкретным пространствам Лебега, Лоренца, весовым пространствам

Содержание курса направлено на изучение способов задания и локального изучения линий и поверхностей, теории кривизн, основных инвариантов поверхностей, первой и второй квадратичных форм поверхности, основных типов специальных линий на поверхности (асимптотические, кривизн, геодезические), внутренней геометрии поверхностей. Курс предназначен для теоретического освоения основных положений дифференциальной геометрии, приобретения практических навыков решения задач.

В современной математике существуют два подхода к задачам приближения: теоретико-функциональный и теоретико-вероятностный. Курс посвящен второму подходу, т.е. теоретико-вероятностному подходу к задачам анализа. Своеобразие данного подхода состоит в том, что сами утверждения об отклонении приближающего агрегата от истинного значения приближаемого объекта имеют вероятностный характер. Студенты ознакомятся с различными конкретизациями данного подхода.

В настоящее время методы и средства криптографии используются для обеспечения информационной безопасности не только государства, но и частных лиц и организаций. Математические методы, используемые в криптографии, невозможно успешно освоить без знания таких алгебраических структур, как группы, кольца и поля. В силу присущей методам криптографии специфики, большой интерес представляют множество целых чисел и различные алгебраические структуры на его базе.

Актуарная теория риска – дисциплина, изучающая модели и методы страхования различных рисков, согласно Образовательной программы специальности предназначена для осуществления обучающимися профессиональной деятельности в данном направлении. Подготовка квалифицированных специалистов в области актуарной математики и теории риска продиктована стремительным развитием в Казахстане в последние годы рынка страхования и государственного и негосударственного пенсионного обеспечения.

Цель изучения дисциплины - освоение математических методов решения задач, возникающих в экономике, финансах, менеджменте, маркетинге. В курсе изучаются основные методы линейной и нелинейной оптимизации и их практическая реализация в задачах, возникающих в теории управления, планирования, а также при решении других разнообразных задач, связанных с проблемой принятия решений. В нем даются основные понятия и методы линейного, выпуклого, нелинейного, целочисленного, динамического программирования.

На практике имеется задача когда по результатам рентгеновского или ультразвукового просвечивания некоторого тела с различных направлений требуется представить структуру внутренности этого тела. В данном курсе изучается математическая модель этой практической задачи и приводится ее полное решение в контексте постановки Компьютерного (вычислительного) поперечника.

Цель данного курса - ввести студента в те области арифметики, как классические, так и самые современные, которые находятся в центре внимания приложений теории чисел, особенно для шифрования информации. Предполагается, что знание высшей алгебры и теории чисел ограничено самым скромным знакомством с их основами; по этой причине излагаются также необходимые сведения из этих областей математики.

Цель – усвоение различных численных методов решения уравнений математической физики, научить самостоятельно решить типичные задачи уравнений математической физики. Знать составление разностных схем, аппроксимирующих краевых и смешанных задач, задачи Коши для уравнений математической физики, исследование составленных разностных схем на устойчивость. Уметь выбрать наиболее подходящие разностные схемы, аппроксимирующие краевые и смешанные задачи, задачи Коши для уравнений математической физики. Иметь навыки методами алгоритмизации реализовать указанных методов при решении задач уравнений математической физики.

Курс направлен для ознакомления студентов с современным языком программирования R, предназначенного для статистического анализа большого объёма данных. Содержание курса охватывает: основы программирования в R, обработка данных, описательная статистика и визуализация данных, проверка статистических гипотез, модели линейной регрессии, прогнозирование с помощью регрессионных моделей, также дает знания для практического применения статистики в разных сферах.

владеть навыками ИКТ и организации бизнеса на государственном и иностранном языках

применять методы обеспечения безопасности общества

реализовывать образовательные программы по математике в соответствии с требованиями образовательных стандартов, использовать современные методы и технологии обучения и диагностики

строить логические аргументы и строгие доказательства, формулировать гипотезы, абстрагируя общие принципы от примеров

обладать математическим мышлением, математической культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры

использовать возможности образовательной среды для достижения личностных, метапредметных и предметных результатов обучения и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса средствами преподаваемых учебных предметов

владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов

демонстрировать знания, способствующих формированию целостной личности в социальной среде и повышению ответственности индивида

иметь навыки публичного выступления и письменного аргументированного изложения собственной точки зрения

демонстрировать знаниями базовых математических дисциплин и понимание основных теорем и умение их доказывать решая математические задачи, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности

отличать последовательный аргумент от ошибочного, как в математических рассуждениях, так и в повседневной жизни

владеть навыками восприятия и анализа текстов, имеющих философское и историческое содержание, приемами ведения дискуссии и полемики