8D05401 Математика в ЕНУ им. Л. Н. Гумилева

Дисциплины

• Ограниченность линейных и квазилинейных интегральных операторов в весовых функциональных пространствах

  В рамках данной дисциплины изучаются весовые интегральные неравенства, свойства ограниченности и компактности линейных и квазилинейных интегральных операторов в весовых пространствах Лебега, критерий ограниченности и компактности одного класса интегральных операторов

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Сетевые пространства и их приложения

  В рамках данной дисциплины изучаются аппарат функциональных пространств, элементы теории интерполяции, сетевых пространств и их приложения. В процессе обучения обучающиеся осваивают методы исследования теории сетевых пространств, интерполяции сетевых пространств и их приложения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Мера и интеграл Лебега

  В рамках данной дисциплины изучаются системы множеств, алгебра множеств, внешняя мера, построение меры по внешней мере, классическая мера Лебега, интеграл Лебега, интеграл Лебега –Стилтьеса

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Дробные интегралы и производные в квантовом исчислении, а также их применение

  В рамках данной дисциплины изучаются дробный q-аналог дробных производных Римана – Лиувилля, понятие q-интегралов и q-производных по дробным порядкам, таких как дробная q-производная Капуто и дробная производная q-Вейля. Более того, обобщение на q-дробную производную Грюнвальда – Летникова.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Компьютерный (вычислительный) поперечник

  Поперечники как формулировки разных оптимизационных задач теории приближений (аппроксимаций). Определение Компьютерного (вычислительного) поперечника по точной информации. Важнейшие примеры функционалов и операторов в определении Компьютерного (вычислительного) поперечника. Вычислительные агрегаты, построенные по линейным функционалам и линейным алгоритмам. Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника (по точной информации). Иллюстративные результаты по теме Компьютерного (вычислительного) поперечника - предельная погрешность неточной информации при оптимальном восстановлении. Задачи на тему «Вычислительного (компьютерного) поперечника» в контексте общих проблем численного анализа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Классические операторы дробного интегрирования и их свойства

  В рамках данной дисциплины изучаются история возникновения операторов дробного интегрирования, ппределения, понятия различных классических операторов дробного интегрирования, свойства различных классических операторов дробного интегрирования в пространствах непрерывных функций, в Гельдеревых функций, аналитических функций, а также в пространствах Лебега

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Ряды Фурье и преобразования Фурье

  В рамках данной дисциплины изучаются методы исследования теории рядов Фурье и преобразования Фурье, интеграла Фурье, свойства, достаточные признаки сходимости и их приложения

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Геометрическая теория стабильности

  Теория моделей — это раздел математической логики, занимающийся «определимостью» в различных формах. Помимо богатого внутреннего развития, включая теорию стабильности и ее обобщения, на протяжении многих лет наблюдалось взаимодействие и приложения к другим областям математики. Теория стабильности, также называемая теорией классификации, - это способ определить, можно ли классифицировать типы изоморфизма данного вида структуры с помощью понятных инвариантов этой структуры. Дисциплина охватывает ключевые области текущих исследований прикладной стороны теории моделей: стабильность, дифференциальные поля и компактные комплексные многообразия; Теория моделей алгебраически замкнутых нормированных полей; Теория моделей метрических структур; Аналоги десятой проблемы Гильберта; и структуры типа Зарисского

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Алгебры фон Неймана

  В этом курсе систематически обсуждаются основы теории алгебр фон Неймана, охватывающие ядерные операторы, локально выпуклая топология операторных алгебр, функциональное исчисление Бореля, теорема фон Неймана о бикоммутантах и теорема Капланского о плотности, нормальный линейный функционал, нормальный гомоморфизм и т. д.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Некоммутативные кольца

  Дисциплина представляет собой теории некоммутативных колец. Дисциплина знакомит обучающихся методами исследования модули, радикала кольца, артиновых колец, полупростых артиновых колец, теоремы плотности, полупростых колец, теоремы Веддербана и ее применения.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Академическое письмо

  Использование технологий искусственного интеллекта при сборе, обработке, анализе и систематизации информации в биологии. Выдвижение гипотезы, генерирование собственного понимания проблемы в области биологии. Специфика основных жанров академического текста: научного, информационного, профессионально ориентированного. Параметры пересечения академического и делового дискурса, оформление и вербализация академических знаний с учетом особенностей научной деятельности в области биологических наук.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Пространства Морри и их интерполяционные свойства

  В рамках данной дисциплины изучаются методы исследования теории пространств Морри. В процессе обучения обучающиеся осваивают пространства суммируемых функций и их свойства, пространства типа Морри, интерполяционные теоремы для пространства типа Морри.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Функциональные методы решения краевых задач

  Дисциплина соединяет три крупных направлений математики: функциональный анализ, дифференциальные уравнения и вычислительная математика. В ней излагаются современные методы применения достижений теорий функциональных пространств и операторов в уравнениях в частных производных и приближении их решений. Обучающиеся осваивают методы доказательства разрешимости, единственности и качества приближения решения дифференциальных уравнений с неограниченными переменными коэффициентами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Введение в теорию интерполяции

  Дисциплина представляет собой основные элементы теории интерполяции, в котором изучаются методы теории интерполяции, К-метод, J-метод, свойства К-метода, свойства J-метода, эквивалентность двух методов, интерполяционная теорема Рисса-Торина, Марцинкеевича, теорема о реитерации, интерполяционные теоремы. В процессе обучения обучающиеся осваивают современные методы исследования теории интерполяции.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Представление алгебр Ли

  Курс включает элементы теории представлений алгебр Ли, критерий Картана и корневые системы, основные понятия теории алгебр Ли, а также идеалы и гомоморфизмы. Особое внимание уделяется алгебрам Ли малых размерностей и разрешимым алгебрам Ли, а также их классификации. Будут изучены подалгебры алгебры gl(V), теорема Энгеля и теорема Ли.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Сингулярные дифференциальные операторы второго порядка

  Дисциплина знакомит обучающихся методами исследования дифференциальных уравнений смешанного типа на основе обобщающего функционального подхода. В результате обучения обучающиеся осваивают теорию неограниченных линейных операторов и его приложения к уравнениям в частных производных с изменением типа заданной некомпактной области. Получают навыки применения техники априорных оценок и весовых функциональных пространств.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Ограниченность классических дискретных операторов в весовых пространствах последовательностей

  Дискретные операторы типа Харди, оператор Гильберта. Ограниченность оператора типа Харди (Гильберт) в весовых пространствах последовательностей. Компактность операторов типа Харди в весовых пространствах последовательностей.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Классы функций и коэффициенты Фурье

  Дисциплина представляет собой продолжение гармонического анализа. Дисциплина знакомит обучающихся методами исследования различных классов функции с помощью разложения функций в ряды Фурье и представления интегралом Фурье. В результате обучения обучающиеся осваивают теорию исследования функциональных пространств посредством свойств коэффициентов Фурье и преобразования Фурье. Обучающиеся получают навыки характеризации функциональных классов в терминах коэффициентов Фурье.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальные уравнения с неограниченными коэффициентами

  В рамках дисциплины обучающиеся знакомятся методами изучения сингулярных эллиптических уравнений с независимо друг от друга меняющимися коэффициентами. Кроме этого, получают навыки применения неравенств типа Харди-Фридрихса, теоремы Лакса-Мильграма. Изучение дисциплины позволяет приступить к исследованиям дифференциальных уравнений со смещением, которые применяются в стохастическом анализе, финансовой математике и биологии

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория Галуа

  Изучаются: Некоторые важные типы расширения полей. Поле алгебраических чисел. Элементы теории групп. Нормальные расширения. Автоморфизмы полей. Группа Галуа. Порядок группы Галуа. Соответствие Галуа. Теорема о сопряженных элементах

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Свойства матричных операторов и их приложения

  Дисциплина знакомит обучающихся с весовыми оценками матричных операторов, ограниченностью компактностью некоторых классов матричных операторов, с операторами суммирования, итерации операторов Харди и оценка их норм.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Класс множителей и теория мультипликаторов

  Дисциплина представляет собой различные трансформации коэффициентов Фурье. Изучаются свойства новых функции и новых коэффициентов, соответственно полученные при умножении коэффициентов Фурье на некоторые числа или функции на некоторую функцию.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Весовые оценки оператора типа дробного интегрирования в функциональных пространствах

  Дисциплина знакомит обучающихся с весовыми неравенствами для операторов типа дробного интегрирования в пространствах Лебега при различных значениях параметров пространства и порядка интегрирования, с ограниченностью и компактностью операторов Римана-Лиувилля, Вейля, Эрдей-Кобера в весовых пространствах Лебега, с весовыми оценками операторов дробного интегрирования с переменными пределами в зависимости от поведения пределов на концах рассматриваемого интервала.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Методы научных исследований

  Изучение понятий метода, методики и методологии научного исследования. Проводить классификацию методов исследования: всеобщие, общенаучные и специальные методы; теоретические и эмпирические методы исследования. Умение анализировать полученные сведения, синтезировать полученные результаты проведенного анализа, проводить аналогию о сходстве двух предметов в каком-либо признаке на основании установленного их сходства в других признаках и моделировать объект посредством моделей с переносом полученных знаний на оригинал. Анализировать, обрабатывать обширные данные, оптимизировать ресурсы, полученные из различных химических исследований, с помощью инструментов искусственного интеллекта.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Весовые оценки интегральных операторов с переменными пределами интегрирования

  Исследование интегральных операторов с переменными пределами интегрирования, а также их ограниченность и компактность в весовых пространствах Лебега. Оценки ограниченности и компактности оператора Харди-Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменными пределами интегрирования. Фарватерная функция. Блочно-диагональные методы Батуев-Степанова. Интегральные операторы, пределами интегрирования которых являются переменные функции, ядра которых удовлетворяют условию Ойнарова.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Некоммутативные Lp пространства

  Этот курс посвящается основным свойствам некоммутативных пространств Lp, включая некоммутативные пространства с мерой, некоммутативное неравенство Гёльдера, двойственность Lp и измеримые операторы. Он содержит несколько примеров, являющихся дополнениями и приложениями некоммутативной теории пространств Lp.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Линейные максимально регулярные операторы

  Дисциплина находится на стыке теории операторов и качественной теории дифференциальных уравнений. В ней систематически излагаются основы восстановления структуры областей определения неограниченных операторов с приложением к уравнениям в частных производных с сингулярными переменными коэффициентами. Обучающиейся получают навыки обращения с замкнутыми операторами и установления гладкостных свойств обобщенного решения, которые в некотором смысле максимальны.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теория функциональных пространств

  Данная дисциплина представляет собой продолжение теории функциональных пространств, в котором изучаются фундаментальный аппарат функционального анализа, методы решения прикладных задач. В процессе обучения обучающиеся осваивают методы исследования теории функциональных пространств, получают навыки применения их в научно-исследовательской работе.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Теоретико-вероятностный подход к задачам Анализа

  Средние относительно вероятностных мер на функциональных классах погрешности операторов восстановления, средние погрешности метода интегрирования Монте-Карло, построение вероятностных мер на классах функций, одно замечание относительно теоретико-функциональных и теоретико-вероятностных постановок задач, средние погрешности детерминированных квадратурных формул, дискретизация решений уравнений в частных производных в среднем, поперечники в среднем, применение вероятностных мер к задаче вычисления экстремума функционала.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Ограниченность и компактность операторов в пространствах типа Морри

  Дисциплина представляет собой продолжение теории операторов и функциональных пространств. Дисципина знакомит обучающихся методами исследования ограниченности и компактности классических операторов, таких как максимальная функция Харди-Литтлвуда, дробно-максимальная функция, потенциал Рисса, сингулярные интегралы Кальдерона-Зигмунда в пространствах типа Морри. Обучающиеся получают навыки применения пространств типа Морри в теории операторов

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Восстановление функций по различным видам числовой информации

  Дисципина знакомит обучающихся с задачами восстановления функций из классов, эффективизация ранее известных теорем существования операторов восстановления функций, информативная мощность всех возможных линейных функционалов при восстановлении функций из классов, метод К.Шерниязова, восстановление функций из классов методом тензорных произведений функционалов, операторы восстановления функций – перспективы дальнейших исследований, восстановление бесконечно дифференцируемых функций.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Свободные алгебры и их автоморфизмы

  В рамках данной дисциплины изучаются методы исследования теории свободных алгебр и их автоморфизмов. В процессе обучения обучающиеся осваивают методы исследования алгебры многочленов и их автоморфизмов, свободных ассоциативных алгебр и их автоморфизмов, свободных алгебр Пуассона и их автоморфизмов.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Основы многообразий и квазимногообразий

  В рамках данной дисциплины будут изложены основы универсальной алгебры и теории квазимногообразий, разделов математики, находящихся на стыке алгебры и математической логики. Дисциплина охватывает такие вопросы как тождества, теорема Биргофа о многообразиях, решетки многообразий, решетки подалгебр, прямое разложение, алгебраические решетки, двойственность Стоуна, теорема Биргофа-Фринке, надпрямые пределы, связь надпрямых пределов и конгруэнций, ультропроизведения и диаграммы, определяющие соотношения, квазикомпактные классы

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Вероятностные модели и байесовские сети в приложениях искусственного интеллекта

  Данный курс изучает вероятностные модели, такие как байесовские сети и марковские случайные поля, которые эффективно отражают сложные взаимосвязи между переменными. Вероятностные модели, также именуемые вероятностными графовыми моделями, стали ключевыми инструментами в различных областях искусственного интеллекта. Эти модели применяют теорию вероятностей для описания неопределенных взаимосвязей между переменными в конкретной области. Вероятностные модели, такие как скрытые марковские модели (HMM), модели гауссовых смесей (GMM) и условные случайные поля (CRF), находят широкое применение в задачах распознавания речи, компьютерного зрения и обработки естественного языка

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Усреднение траекторных аттракторов нелинейных эволюционных уравнений

  В рамках данной дисциплины изучается понятие траекторных аттракторов для эволюционных уравнений и будут рассмотрены вопросы усреднения этих аттракторов. Предполагается изучение уравнений с быстро осциллирующими членами как в самих уравнениях, так и в краевых условиях, уравнений со случайно осциллирующими членами.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Дробные исчисления и уравнения в квантовом анализе

  Дисципина знакомит обучающихся с фундаментальными теоремами существования и единственности для линейных и нелинейных дробных q-разностных уравнений, где q-производная является либо дробной q-производной Римана – Лиувилля, либо капуто-фракционной q-производной.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Оператор свертки в функциональных пространствах

  Дисциплина представляет собой специальный курс, в котором изучается методы исследования теории операторов свертки в функциональных пространствах. В процессе обучения обучающиеся осваивают современные методы исследования методы исследования теории операторов свертки в функциональных пространствах

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Вложения функциональных пространств и их приложения

  Дисциплина включает в себя исследование теории вложений функциональных пространств и изучение их приложений. Обучающиеся изучают теоремы вложений функциональных пространств и учатся применять их при решении различных задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

Профессии

Результаты обучения

• Владеть методами теории сингулярных дифференциальных операторов второго порядка, функциональных решений краевых задач, теории дифференциальных уравнений с неограниченными коэффициентами, линейных максимально регулярных операторов.
• Владеть методами теории ограниченности классических дискретных операторов в весовых пространствах последовательностей, дробных интегралов и производных в квантовом исчислении, а также их применения, матричных операторов и их приложения, дробных исчислений и уравнения в квантовом анализе.
• Владеть методами теории классических операторов дробного интегрирования, ограниченности линейных и квазилинейных интегральных операторов в весовых функциональных пространствах, весовых оценок оператора типа дробного интегрирования в функциональных пространствах, весовых оценок интегральных операторов с переменными пределами интегрирования.
• Иметь навыки научных исследований в теории сетевых пространств и их приложений, пространств Морри и их интерполяционные свойства, операторов свертки в функциональных пространствах, вложений функциональных пространств и их приложений.
• Иметь навыки научных исследований в теории интерполяции, рядов Фурье и преобразования Фурье, усреднении траекторных аттракторов нелинейных эволюционных уравнений, класса множителей и теория мультипликаторов
• Владеть методами теории классов функций и коэффициентов Фурье, ограниченности и компактности операторов в пространствах типа Морри
• Владеть методами теории алгебры фон Неймана, некоммутативных Lp пространств
• – Владеть методами теории меры и интеграла Лебега, компьютерного (вычислительный) поперечника, восстановлении функций по различным видам числовой информации, теоретико-вероятностного подхода к задачам анализа, основами теории вероятностей и вероятностных моделей для приложений ИИ
• Владеть методами некоммутативных колец, алгебры Ли, свободных алгебр и их автоморфизмов, теории Галуа, геометрической теории стабильности, основ многообразий и квазимногообразий
• Владеть методами уравнений в частных производных на примере академического письма и применения их в научно-исследовательской работе
• Владеть методами классической алгебры на примере методов научных исследований и применения их в научно-исследовательской работе
• Владеть методами теории функциональных пространств

Похожие ОП