6B05401 Математика в ҚарМУ Е.А.Бөкетов

Матрицалар, матрицаларға амалдар қолдану, анықтауыштар және олардың қасиеттері, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі, арифметикалық векторлық кеңістік, матрицаның рангі, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу, Кронекер-Капелли теоремасы, комплекс сандар, бір айнымалыдан тәуелді көпмүшеліктер, группа, сақина, өрістер, сызықтық кеңістіктер және ішкі кеңістіктер.

Векторлар, оларға амалдар қолдану, скалярлық, векторлық, аралас көбейтінділер. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия: түзу теңдеулері, түзулердің өзара орналасуы, түзулер арасындағы бұрыш. Кеңістіктегі аналитикалық геометрия: кеңістіктегі түзу және жазықтықтың теңдеулері, олардың өзара орналасуы және олардың арасындағы бұрыш. Екінші ретті қисықтар.

Нақты сандар және жиындар теориясы. Тізбектер теориясы. Функцияның шегі. Функцияның үздіксіздігі. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеуі: дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары және оларды қолдану; айқын функцияның туындысы, кері функцияның туындысы; параметрлік түрде берілген функцияның туындысы; айқын емес түрде берілген функцияның туындысы. Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы. Туынды көмегімен функцияны зерттеу.

Анықталмаған интеграл, интегралдаудың негізгі қасиеттері мен әдістері, бөлшек-рационалдық, иррационалдық, тригонометриялық және трансценденттік функцияларды интегралдау, Анықталған интеграл, анықталған интегралдың негізгі қасиеттері, Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық қолданылулары. Көп айнымалы функциялардың дифференциалдық есептеулері.

Сандық, функционалдық, дәрежелік қатарлар. Функциялардың дәрежелік қатарға жіктелуі. Қатарлардың жинақтылық, абсолюттік жинақтылық, қатарлардың бірқалыпты жинақтылық ұғымдары анықталады. Қатарлардың жинақтылық белгілері терең зерттеледі. Фурье қатарлары, Фурье интегралдары теориясының сұрақтары, сондай-ақ Фурье түрлендіру қарастырылады.

Сызықтық кеңістіктер, векторлық кеңістіктің сызықтық түрлендіруі, евклидтік және унитарлық кеңістік, сызықтық және квадраттық формалар, бүтін сандар сақинасында бөлінгіштік теориясы, бүтін сандар сақинасында салыстыру, бір айнымалылы салыстыру, саллыстыру жүйелері.

Этнопедагогиканың теориялық негіздері. Этнопедагогика пәні: пәннің мақсаттары мен міндеттері. Этнопедагогиканың пәнаралық сипаты. Оқу-тәрбие үрдісін жетілдірудегі этнопедагогикалық білім. Халықтық педагогиканың этникалық компоненті. Этнопедагогика бойынша зерттеулердің жіктелуі: этнопедагогика әдіснамасы, интегративті этнопедагогика, этнопедагогикалық менеджмент, этнопедагогикалық антропология және т.б. Ұлттық этникалық педагогика: негіздері, функциялары, қағидалары, заңдылықтары.

Мәтін және кестелік процессорлар. Деректер базасы. Графикалық редакторлар. Әртүрлі мақсаттарда бағдарламалық пакеттер. Математикадағы мультимедиялық технологиялар. Компьютерлік желілер. Машина жасау және робототехника. Математикалық және компьютерлік модельдеу.

Векторлық кеңістіктің сызықтық түрлендіруі, евклидтік және унитарлық кеңістік, матрицаның Жордано формасы, түйіндес және ортогональ операторлар, сызықтық және квадраттық формалар, групплар, ішкі группалар, циклдік группалар, группа морфизмы, нормаль бөлгіштер, фактор-группа, центр, коммутант, жиындағы группа, гомоморфизмдер туралы теоремалар.

Модульден тұратын теңдеулер мен теңсіздіктер. Көрсеткіштік теңдеулер және теңсіздіктер, теңдеулер және теңсіздіктер жүйелері. Логарифмдік теңдеулер және теңсіздіктер, теңдеулер және теңсіздіктер жүйелері. Иррационалдық теңдеулер мен теңсіздіктерді, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу. Параметрлермен есептер. Мәтіндік есептер. Планиметрия. Стереометрия.

Сандық қатарлар ұғымы. Оң және таңбалы қатарлар. Қатардың қасиеттері. Қатарлардың жинақталуының қажетті және жеткілікті шарттары. Коши, Даламбер, Лейбниц Белгілері. Тейлор, Маклорен Қатарлары. Элементар функциялардың қатарға ыдырауы. Функционалдық, дәрежелік қатарлар, Абель теоремасы.

Мәтін және кестелік процессорлар. Деректер базасы. Графикалық редакторлар. Әртүрлі мақсаттарда бағдарламалық пакеттер. Математикадағы мультимедиялық технологиялар. Компьютерлік желілер. Машина жасау және робототехника. Математикалық және компьютерлік модельдеу.

Педагогиканың тоериялық-әдіснамалық негіздері. Педагогика адам туралы ғылым жүйесінде . Жеке тұлға тәрбиенің объектісі, субъектісі ретінде және оның дамуы мен қалыптасуының факторы. Тұтас педагогикалық өндірістің теориясы мен практикасы . Ғылыми дүниетаным, оқыту- тұтас педагогикалық үдерістің құрамды бөлігі. Білім мазмұнының ғылыми негізі. Оқыту формалары, әдістері мен құралдары. Сабақ – оқытудың негізгі формасы. Оқушылардың тұтас педагогикалық үдерістегі танымдық іс –әрекетін белсендендіру.

Статистика. Логикалық есептер. Функция. Таблицада, диаграммада, графиктерде көрсетілген статистикалық деректерді математикалық өңдеу. Құрамында модулі бар теңсіздіктер. Фигуралардың бұрыштық, сызықтық, квадраттық өлшемдерін табу. Математикалық индукция принципін қолдану. Таңдау әдісі.

Мемлекет, құқық, мемлекеттік-құқықтық құбылыстар туралы негізгі ұғымдар. ҚР конституциялық құқық негіздері. ҚР Құқық қорғау органдары мен соты. ҚР мемлекеттік билік органдары. ҚР Әкімшілік құқық негіздері. ҚР Азаматтық және отбасылық құқық негіздері. ҚР Еңбек құқығы және әлеуметтік қамсыздандыру құқығы. Сыбайлас жемқорлық әрекеттері үшін құқықтық жауапкершілік. Сыбайлас жемқорлыққа қарсы мәдениетті қалыптастыру.

Көп айнымалыдан тәуелді функциялардың интегралдануы: екі еселі, үш еселі, еселі интегралдар, олардың геометриялық және физикалық қолданылулары. қисық және бет бойынша интегралдар: I, II текті қисық сызықты интегралдар, I, II текті беттік интегралдар. Лебег өлшемі және интегралы.

Бизнес-жоспардың әдістемелік негіздерімен танысады, нарықты талдау әдістерін зерттеуді, өнімді сипаттауды, өндіріс жоспарын әзірлеуді және ұсынуды, маркетинг жоспарын және ұйымдастыру жоспарын әзірлеуді және ұсынуды, қаржылық жоспарды әзірлеуді және ұсынуды қамтиды; студенттерді қолданбалы бизнес негіздерімен таныстырады.

Жиындар, жиындарға амалдар қолдану, қатынастар мен функциялар, арнайы бинарлық қатынастар, комбинаторика элементтері, графтар теориясының негізгі ұғымдары, графтарды беру тәсілдері және оларға амалдар қолдану, графтардағы бағыттар мен жолдар, ақпаратты ұсынудың желілік модельдері, пікірлер алгебрасы, булевтік функциялар, олардың беру тәсілдері және негізгі қасиеттері, Жегалкин полиномы, тұйық класстар мен толықтығы, пікірлерді есептеу.

Қоғам мен табиғатты дамытудың негіздері, табиғи ресурстарды ұтымды пайдаланудың қазіргі заманғы көзқарастары, өмірдің қауіпсіздігін құқықтық реттеу, теріс әсердің дамуын болжау және төтенше жағдайлардың салдарын бағалау.

Комплексті сандар және оларға амалдар қолдану, комплексті айнымалы функциялар және оларды дифференциялау, конформдық бейнелеу, комплексті айнымалы функциялардың интегралы, интегралдық теорема және Коши формуласы, аналитикалық функциялардың қатарлары, Тейлор, Лоран қатарлары, оңашаланған ерекше нүктелер, шегерімдер және олардың интегралдарды есептеуге қолданылулары.

Жиындар теориясы. Rn кеңістігіндегі жиындар. Rn кеңістігіндегі дифференциалдау және интегралдау. Грин, Стокс, Остроградский-Гаусс теоремалары, олардың қисық сызықты және беттік интегралдармен байланысы, физикалық процестерді зерттеуде осы формулаларды қолдану. Лебег өлшемі. Лебег интегралы

Метрикалық кеңістіктер теориясының негізгі ұғымдары, нүктелер түрлері, жиындар түртері, метрикалық кеңістіктердегі үздіксіздік және ұқсастығы, топология элементтері, вектор-функциялар, қисықтар және олардың параметрленуі, Френенің үшжағы, қисықтардың қисығы және бұралуы, беттер теориясының элементтері, беттің ішкі геометриясы, беттің квадраттық формалары, бет нүктелерінің сипаттамасы, басты бағыттар мен қисықтар, геодезиялық сызықтар.

Математика тарихы мен әдістемесі пәні. Математика пәні мұғалімдерін дайындау жүйесінде математиканың тарихы мен әдістемесінің роль. Бастапқы математикалық тұжырымдамалар мен ұсыныстарды қалыптастыру. Ежелгі Мысыр мен Вавилонның математикасы. Ежелгі және орта ғасырдағы Қытайдың математикасы. Ежелгі және орта ғасырдағы Үндістанның математикасы. Ежелгі Грециядағы алғашқы математикалық теория. Орта Азия, Таяу Шығыс халықтарының математикасы. Еуропада орта ғасырлардағы және қайта жаңғыру дәуіріндегі математика.

Математикаға кіріспе. Кәсіби- бағдарланған шет тілі - тәртіптік феномен. Математиканың терминологиясы, ерекшеліктері. Математикалық логика, математикалық талдау және аналитикалық геометрияға кіріспе. Техникалық мәтіндерді аударудың лексикалық мәселелері. Мақалаларды ағылшын тілінде тіркеу. Лексиканың кейбір ерекшеліктері.

Векторлық алгебра аппаратын қолдану, геометриялық зерттеулер үшін координаттар әдісі, координаталарды түрлендіру және олардың қисықтар мен беттерді аффиндік зерттеудегі рөлі, екінші ретті қисықтар мен беттерді зерттеудегі ортогональдық инварианттар, түзулер мен жазықтықтың қималар әдісі, конустық және цилиндрлік беттер, айналу беттері, беттердің канондық теңдеулері.

Оқу үдерісінің аксиологиялық негізі. Білім берудегі инновациялық үдерістер және олардың сипаттамалары. Оқытушының инновациялық қызметі. Инновациялық процестерді басқару. Инновациялық білім беру жүйелерін талдау. Инновациялық процестерді бақылау және диагностикалау. Болашағы бар білім беру технологияларын талдау. Қазақстанның білім беру жүйесіндегі инновациялық процестер туралы идеялар, олардың жіктелуі.

Элементарлық және регулярлық қисықтар, қисықтың жанамасы, қисықтың жанасушы, нормаль және түзетуші жазықтықтары, бас нормаль және бинормаль, Френе формулалары, беттер ұғымы және олардың параметрленуі, беттің жанама жазықтығы және нормалі, беттегі қисықтың доға ұзындығы, бет сызықтары арасындағы бұрыш, ортогональды траекториялар, бөлік бет ауданы, бет сызығының нормаль қисығы, беттің нормальдық қимасы, Манье теоремасы, Дюпен индикаторы, асимптотикалық және түйіндес бағыттар, тензорлық есептеу.

Материалдық нүктелер мен қатты заттардың ауыстыруының әртүрлі түрлерінің тұжырымдамасы, қозғалыстың түрлерін сипаттайтын заңдарға; газ заңдылықтары; электромагниттік өріс және зарядты беру процестері; көрінетін жарықтың таралуы, дифракция мен кедергі феномені; атомдар мен ядролардың құрылымы мен қасиеттері.

Кинематика. Динамика. Молекуляр - кинетикалық теория. Максвелл үлестіруі, Больцман бөлулері. Термодинамиканың бірінші және екінші бастаулары. Явления переноса. Газдар. Сұйықтықтар. Қатты денелер. Электростатикалық өріс. Магниттік өріс. Электромагниттік индукция. Максвелл теңдеуі. Интерференция, дифракция және жарық поляризациясы. Фотоэффект. Атомның ядеролық құрылымы. Шредингер теңдеуі. Спин. Атомдық ядероның құрамы мен мінездемесі. Радиоактивтілік.

Қазақ, орыс және шет тілдерінің фонетикалық, емле, лексикалық және грамматикалық нормалары; сөйлеудің функционалдық стилін, жанрларын және ауызша және жазбаша қарым-қатынас жасау формаларының, ресми- бизнес стилінің терминологиясының ерекшеліктері.

Мектепте математиканы оқытудың мақсаттары мен міндеттері. Математикалық білімнің мазмұны. Математикалық тұжырымдамаларды қалыптастыру әдістері. Дәлелдемелерді оқыту әдістері. Математикалық есептерді шешу әдістемесі. Математикалық дағдыларды қалыптастыру әдістері. Математиканы оқыту әдістемесі. Математика сабағы, оның ерекшеліктері. Математика сабағының әртүрлі түрлері. Математикалық білімнің дифференциациясы. Деңгейлік және профильдік дифференциация.

Мектептің тәрбиелік жүйесі: мәні, құрылымы, принциптері, негізгі компоненттері және өзара әрекеттесуі. Отбасы тәрбиесінің негізі. Сынып жетекшісінің қызмет жүйесі. Қазіргі оқу-тәрбие үрдісіндегі тәрбие теориясы мен әдістемесі қиын балалармен сынып жетекшісінің жұмыс теориясы мен әдістемесі. Сынып жетекшісінің дарынды балалармен жұмысының теориясы мен әдістемесі.

Дифференциалдық теңдеулердің негізгі анықтамалары мен ұғымдары, геометриялық және физикалық мағынасы және олардың шешімдері. Коши есебін шешудің бірлік және өмір теоремасы.. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер, оларды шешу әдістері. Туындыға қатысты шешілмеген теңдеулер. Сызықтық жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Эйлер Әдісі. Жоғары ретті біртекті емес дифференциалдық теңдеулер, оларды шешу әдістері. Жиектік есептер.

Квадраттық формалар және аудандар мен көлемдерді есептеу үшін анықталған интегралды қолдану, сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер, Ляпуновтың екінші әдісі, динамикалық жүйенің фазалық траекториясын зерттеу. Көп бейнелі дифференциалдық теңдеулер: дифференцияланатын көп бейнелер, қатпарлану жанамасы, көп бейнелі векторлық өрістер, векторлық өрісте берілген фазалық ағын, векторлық өрістің ерекше нүктелерінің индекстері.

Дифференциалдық теңдеулер: негізгі анықтамалар мен ұғымдар. Коши Есебі. Коши есебін шешудің біртұтастығы және бар болу теоремалары. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Жоғары ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Шектік есептер. Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Орнықтылық теориясы. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер.

Интегралдық теңдеулердің негізгі класстары. Тізбектей жуықтау әдісі. Интегралдық теңдеулер резольвентасы. Свертка түріндегі интегралдық теңдеулер. Туындаған және симметриялық ядролармен.интегралдық теңдеулер. Фредгольм теоремасы.

Жақындастырушы күштер. Параллель күш жүйелері. Ауырлық орталығы. Қуат сәті. Тепе-теңдік шарттары. Кинематика негіздері. Абсолютті қатты дененің негізгі қозғалыс түрлері. Абсолютті қатты дененің күрделі қозғалысы. Нүктелік динамика мәселелері. Нүктелік динамиканың жалпы теоремалары. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема. Жүйелік динамика теоремалары. Жүйенің бұрыштық импульсінің өзгеруі туралы теорема. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.

Ықтималдықтар түсінігі, шартты ықтималдық және тәуелсіздік, Бернулли сұлбасы, Колмогоров аксиоматикасы, кездейсоқ айнымалы мәндер, кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамасы, үлкен сандардың заңдары, тән функциялары, орталық шекті теоремалар, олармен жұмыс істеу әдістері мен үлгілері, белгісіз бөлу параметрлерін бағалау теориясының элементтері, тексеру теориясының элементтері статистикалық болжамдар.

Экстремалдық есептерді шешудің негізгі сандық әдістері қарастырылады. Осы әдістердің теориялық негіздемесі мен қысқаша сипаттамасы келтіріледі. Жай дифференциалдық теңдеулердің жүйелерімен сипатталатын процестерді тиімді басқару және ақырлы айнымалы функцияларды минимизациялау есептері.

Метрикалық, сызықты нормаланған, евклидтік, гильберткеңістіктерін; жиындар түрлерін және қасиеттерін, компакт, сызықтық функционалдар және операторлар, түйіндес және екінші түйіндес кеңістіктер оқытылады.

Екінші ретті дербес туындылы теңдеулердің жіктелуі. Коши есебін шешу үшін Даламбер әдісі. Фурье әдісі. Пуассон формуласы. Жылуөткізгіштік теңдеуі үшін шектік есептер. Лаплас және Пуассон теңдеулері. Негізгі шектік есептерді қою. Шеңбер үшін Дирихленің ішкі және сыртқы есептері. Шеңбер үшін Нейманның ішкі және сыртқы есептері.

Группалар, кіші группалар, циклдық группалар, қалыпты бөлгіш, факторлық топ, коммутант, топтық морфизмдер. Сақиналар, өрістер, алгебралық жабық өрістер. Торлар, таратушы торлар, бульдік алгебра.

Нақты талдау кең мағынада математикалық талдаудың негізгі бөлімдерінің бірі болып табылады. Ол классикалық математикалық талдауды толтырады және жалпылайды. Оның мазмұны классикалық талдаудың негізінде туындаған сұрақтар және XIX ғасырдың екінші жартысында және XX ғасырдың бірінші ширегінде ірі математиктердің шығармаларында олардың шешімдерін тапты. Жиындар теориясы, Лебег бойынша өлшенетін жиындар, өлшемді функциялар, Лебег интегралы, монотонды функциялар, шенелген вариация функциялары, абсолютті үзіліссіз функция.

Пікірлер логикасының модель теориясы, тілдер, модельдер, орындалуы, теориялары, жинақтылық теоремасы, толықтық теоремасы, Линденбаум теоремасы, изоморфизмдер, қарапайым эквиваленттік, толық теориялар, категориялы теориялар, модельдер тізбегі, диаграммалар мен қосымшалар, модельдің толықтығы.

Көп өлшемді талдау көп айнымалы үшін дифференциалдық және интегралдық есептеулердің жалпыланған түрі болып табылады. Келесі тақырыптарды оқытады: көп айнымалыдан тәуелді функцияның дифференциалдық, интегралдық есептеулері және оның қолданылуы.

Көп өлшемді кеңістіктерді бейнелеу және олардың дифференциалдары, дифференциалдық формалары және оларға амалдар қолдану, евклидтік кеңістіктегі көп бейнелілік, көп бейнедегі интегралдау сұрақтары қарастырылады: көп бейнедегі дифференциалдық формалар үшін Стокс жалпы теоремасы және одан бірқатар классикалық нәтижелер шығарылады: Грин формулалары, Стокс әдеттегі формуласы.

Екі тәуелсіз айнымалысы бар екінші ретті дербес туындылы сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің классификациясы және оларды канондық түрге келтіру; үш тәуелсіз айнымалысы бар екінші ретті дербес туындылы сызықты емес дифференциалдық теңдеулердің классификациясы және оларды канондық түрге келтіру, дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер жүйесінің классификациясы; негізгі интегралдық түрлендірулер.

Алгебра, геометрия, математикалық талдау және математикалық физика есептері. Функцияны интерполяциалау. Сандық интегралдау. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің сандық әдістері. Сызықты емес теңдеулерді шешудің сандық әдістері. Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің сандық әдістері.

Қолданбалы бағдарламалық пакеттерді жобалаудың және дамытудың теориялық негіздері (МЖӘ). Кеңсе және байланыс қосымшалары пакеттері. Әдістемелік- бағдарламалық ППП. ППП ғылыми графика. ППП инженерлік графика.

Күнделікті есептерді шешу үшін математикалық есептерді орындайды; күнделікті өмірде және еңбек қызметінде кеңінен қолданылатын әр түрлі формада (кестелерде, диаграммаларда, графиктерде) ұсынылған ақпарат негізінде қорытынды жасайды, шектік және экстремалды есептердің моделін құрастырады, шешу кезінде функцияларды және қатарлардың жинақтылығын зерттеу үшін дифференциалдық және интегралдық есептеулер әдістерін қолданады.

Математиканы оқыту әдістерін қолданады, оқу-тәрбие процесін оқыту және тәрбиелеу әдістерін іріктеу, жоспарлау және ұйымдастыру дағдыларын көрсетеді, қазіргі заманғы математика әдістерінің мәнін және оның даму бағытын түсіну үшін математика тарихы мен әдіснамасынан білімдерін көрсетеді.

Модельдер теориясы, ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика саласында іргелі білімді меңгерген, қолданбалы есептерді шешу үшін заманауи ықтималдық-статистикалық құралдарды қолданады.

Біртұтас жүйе және адам ретінде қоғам туралы білімді, қазіргі қоғамдағы рухани процестердің рөлін, жеке және заңды тұлғалардың құқықтарын қорғау саласындағы тараптардың құқықтық мүдделерін, кәсіпкерлік қызметті жүзеге асырудың экономикалық және әлеуметтік жағдайларын, адам мен табиғи ортаға зиянды және қауіпті факторлардың әсерін еркін меңгерген; өзінің кәсіби қызметінде қазіргі заманғы қоғамның бәсекеге қабілеттілігі, прагматизм, өзара түсіністігі, төзімділігі мен демократиялық құндылықтары басымдықтарында өзінің азаматтық ұстанымын қорғайды.

Әртүрлі математикалық және қолданбалы есептерді шешу үшін топологиялық және дифференциалдық-геометриялық әдістерді бейнелейді.

Педагогиканың ғылым ретінде мәні мен ерекшеліктерін, оның әдіснамалық негіздері мен педагогикалық тәсілдерін анықтайды және оқу процесі мен тәрбие жұмысын ұйымдастырудың негізгі құралдарын, нысандарын, әдістері мен тәсілдерін сипаттайды.

Мемлекеттік тілдегі кәсіби терминологиясы мен шетел кәсіби терминологиясын меңгерген және математикалық мәтіндерді аударады..

Физиканың негізгі заңдарын анықтайды, түсіндіреді және физикалық құбылыстарды түсіндіреді; физикалық процестерге әсер ететін факторларды анықтайды, физикалық процестердің өту заңдылықтарын түсіндіреді.

Физикалық үдерістерге ғылыми бақылау жүргізеді, теориялық және тәжірибелік нәтижелерді талдайды, практикалық тапсырмаларды шешу және оларды бағалауды жүргізеді.

Арнайы бағдарламалық қамтамасыз етудің көмегімен Web –қосымшаларды жобалау және әзірлеу және екі өлшемді және үш өлшемді графикалық объектілерді өңдеу, бейне және аудиоақпаратты өңдеу әдістерін, компьютерлік модельдеу нәтижелерін талдау, интерпретациялау және визуализациялаудың бағдарламалық құралдарын меңгерген және қолданбалы есептерді шешу үшін сандық әдістер мен қолданбалы бағдарламалар пакеттерін қолданады.

Әртүрлі алгебралық жүйелермен байланысты есептер мен теориялық-модельдік есептерді шешу кезінде теориялық білімді суреттейді.

Негізгі математикалық түсініктерді, анықтамаларды, теоремаларды және олардың дәлелдемелерінің әдістерін меңгерген