7M05409201 7M05409201-Математика в КарГУ им. Букетова

Основные принципы содержания высшего образования, современные дидактические концепции в высшем образовании; особенности проектирования и организации педагогического процесса в университете, современные образовательные технологии; основы педагогического мастерства и педагогической техники, менеджмент в образовании, управление процессом формирования и развития личности обучающегося.

Приближения функции функциями, обладающими лучшими свойствами и оценкой, возникающей при этом погрешности. Наилучшее приближение элемента нормированного пространства, свойства наилучшего приближения, общие теоремы об элементе наилучшего приближения, приближение конечномерным подпространством и теорема двойственности.

История и философия науки как изучение общих закономерностей научного познания в его историческом развитии и изменяющемся социокультурном контексте. Наука как познавательная деятельность и традиция, как социальный институт и как особая сфера культуры. Наука в культуре современной цивилизации. Особенности научного познания. Функции науки в жизни общества. Научные сообщества и их исторические типы. Подготовка научных кадров. Изменение места и роли науки в жизни общества.

Основные понятия, теоретические положения и актуальные проблемы психологии управления; теоретические особенности психологии управления; личностные особенности руководителя; особенности общения руководителя и подчиненных в организации; основные аспекты психологии управления, психологические аспекты деловой коммуникации, мотивационные аспекты управления.

Язык многообразий и внешние дифференциальные формы. Общая теорема Стокса и ее приложения в различных разделах физики, техники, теории многообразий и теории интегрирования. Важнейшие классы случайных процессов. Стохастически эквивалентные процессы. Винеровский процесс как квадратично-интегрируемый мартингал. Стохастические дифференциальные уравнения.

Цели и задачи методики преподавания математических дисциплин в высшей школе. Математическое образование в высшей школе. Основы дидактики высшей школы. Психолого-педагогические основы методической деятельности преподавателя высшей школы. Методы и формы организации обучения математики в вузе. Основы педагогического контроля в высшей школе.

Языки, модели, выполнимость, теории; теорема компактности, теорема о полноте, теорема Линденбаума; элементарная эквивалентность; изоморфизмы; элементарные подструктуры; элиминация кванторов, полные теории; пространство типов, теорема об опускании типов, категоричные теории; цепи моделей, диаграммы и вложения, модельная полнота.

Использование современных технологий на уроках математики, педагогические инновационные процессы, теоретические основы применения информационных технологий в образовательном процессе, исторические аспекты компьютеризации процесса обучения, проблемы технологий в учебном процессе, новые технологии обучения на уроках математики, электронный учебно-методический комплекс как основа технологического обучения.

Формирование межкультурно-коммуникативной компетенции студентов в процессе иноязычного образования на достаточном уровне; формулирование и аргументированное высказывание своей позиции, применяя языковые средства изучаемых языков; владение навыками деловой речи в профессиональной сфере общения.

Основной концептуальный аппарат математики. Основная профессиональная иностранная терминология: алгебра, геометрия, анализ, математическая логика. Лексические проблемы перевода технических текстов. Грамматические проблемы перевода технических текстов. Как написать статью по математике на английском языке.

Теоремы существования и единственности решения краевой задачи. Алгоритм построения решений задачи Коши и краевых задач для линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Краевые задачи для параболических уравнений. Общие итерационные методы. Численные методы решения задач гидроаэромеханики.

Основы коммерциализации результатов научных исследований; этапы подготовки результатов научных исследований к коммерциализации, базовые теоретические знания об использовании информационных технологий в организации проектной работы.

Изучение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в вырождающихся областях: постановка задачи, ее редукция к сингулярному интегральному уравнению Вольтерра второго рода с использованием тепловых потенциалов, решение его методом регуляризации, определению классов единственности решения.

Группы, подгруппы, нормальные подгруппы и фактор группы. Прямое произведение групп. Группы преобразований. Свободная группа. Свободные произведения групп. Конечные и конечно порожденные абелевы группы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп, примеры. Факторизация по специальным нормальным подгруппам.

Нагруженные дифференциальные уравнения и их классификация. Связь с обратными задачами. Нагруженные дифференциально-операторные уравнения первого порядка. Нагруженные уравнения с периодическими граничными условиями. Спектрально-нагруженные параболические уравнения в неограниченной области. Задача с постоянной скоростью движения точки нагрузки. Редукция граничных задач к особым интегральным уравнениям. Метод регуляризации.

Рассматривается взаимосвязь структурных свойств (дифференцируемость, гладкость) функций с конструктивными (характер приближения тем или иным способом). Пространство Лебега и тригонометрические многочлены, ядро Дирихле и его норма, разности функции высшего порядка и модуль непрерывность, приближение тригонометрическими многочленами.

Демонстрирует актуальные знания современной истории и философии науки, прикладных естественно-научных дисциплин, способствующих реализации основных направлений модернизации общественного сознания.

Применяет методологические и методические знания в проведении научного исследования, педагогической и воспитательной работы, имеет навыки проектирования и анализа управления целостным педагогическим процессом организаций образования.

Знает и понимает функциональные особенности устных и письменных профессионально-ориентированных текстов, в том числе научно-технического характера, применяет иностранную терминологию для чтения, говорения, аудирования, написания в профессиональном общении.

Владеет технологией коммерциализации результатов научного исследования и инновационных разработок в IT-сфере, умеет использовать педагогические подходы, учебные материалы в соответствии с последними инновациями в математике и образовании.

Обладает основополагающими знаниями по стохастическому анализу, численным методам для решения дифференциальных уравнений и задач математической физики, имеет навыки применения семантических свойств теорий для исследования их классов моделей.

Знает основные понятия и методы теории топологических пространств, имеет навыки работы с конечными и конечно порожденными абелевыми группами; профессионального мышления, необходимого для использования методов теории групп.

Умеет анализировать исследования, связанные с теорией приближения, определять дифференциальные свойства функции, делать выводы о взаимосвязи функциональных пространств, решать краевые задачи для уравнения теплопроводности в областях, вырождающихся в точку в начальный или конечный момент времени; решать сингулярные интегральные уравнения Вольтерра второго рода; демонстрирует актуальные знания о нагруженных дифференциальных уравнениях и их классификации, связи с обратными задачами.

Знает теоретические основы предметов, изучаемых в процессе обучения и применение их в научно-исследовательской деятельности при разработке математических моделей, алгоритмов решения поставленной в магистерской диссертации проблеме, задачи.

Умеет выделять и систематизировать основные идеи в научных текстах; критически оценивать любую поступающую информацию, вне зависимости от источника; избегать автоматического применения стандартных формул и приемов при решении задач, вести научную дискуссию, демонстрировать умение публичного выступления.

Имеет навыки составления научно-библиографических списков, использования библиографического описания в научных работах, проектирования и осуществления комплексных исследований, владения современными методами и принципами разработки научной проблематики по теме научно-квалификационной работы, умеет разрабатывать модели, алгоритмы решения конкретной проблемы, задачи; находить решение, получать результаты и их интерпретировать; систематизировать необходимые материалы магистерской диссертации.