8D05401 Математика в АРГУ им. Жубанова

На современном этапе развития математической науки в различных ее направлениях все шире применяются методы и достижения алгебры, анализа, теории вероятностей и статистики. В курсе изучаются пространства Соболева, разрешимость краевых задач для линейных систем произвольного порядка, банаховы алгебры, алгебра Фон-Неймана, некоммутативный анализ операторов, случайные функции, стохастические дифференциалы, интеграл Ито, диффузионные процессы.

Исследования теории приводимости при периодических и квазипериодических условиях являются основой изучения дифференциальных уравнений, которые проводятся методом Ляпунова. В этом курсе будут рассматриваться теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши, метод Ляпунова, приведение матриц к каноническим формам. Основные методы теории приводимости; условия приводимости при исследовании задач; сведение матриц к жордановым, диагональным каноническим формам.

Данный курс является теоретической и практической базой для изучения прикладных вопросов систем дифференциальных уравнений в частных производных. Цель дисциплины – исследование систем дифференциальных уравнений в частных производных по направлениям векторного поля специальными численно-аналитическими методами, применение анализа Вейвлета в теории фильтрации, использование математических методов и элементов научных исследований в прикладных задачах.

В ходе изучения дисциплины докторанты приобретают знания и умения в области оформления результатов научных исследований, соблюдения стилистики описания статистических и экспериментальных данных. Знакомятся со структурой научной статьи, правилами оформления списка литературы, аннотации. В содержание курса входит рецензирование статей, монографий, учебных пособий. Большое внимание уделено написанию диссертации, начиная с Research Proposal.

В данном курсе изучаются методы применяемые при проведении научных исследований. Приведена их классификация в соответствии с областью знаний. За основу взяты методы индукции, дедукции, анализа, обобщения, аналогии, сравнения, сопоставления, эксперимента, наблюдения. Описываются современные методы анализа данных, включая компьютерное моделирование. В результате докторанты приобретают необходимые инструменты для проведения исследований по теме диссертации.

Исследование многих задач современной науки, техники связано с изучением колебательных явлений, которые описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями, как обыкновенными, так и с частными производными. Цель данного курса – исследование колебательных решений дифференциальных и интегро-дифференциальных систем уравнений Вольтерра и Фредгольма с многомерным временем, а также установление существования и устойчивости решений нелинейных систем.

В курсе рассматривается теория нелокальных краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа. Изучаются постановки нелокальных краевых задач и методы их решения, метод функциональной параметризации решения нелокальных краевых задач для уравнений в частных производных гиперболического типа второго порядка. Рассматриваются методы исследования, необходимые для решения задач математической физики, значимые проблемы и использование методов при исследовании краевых задач с нелокальными условиями.

Цель курса - изучение теории многопериодических и почти периодических функций, методов исследования и нахождения многопериодического и почти периодического решения задач для уравнения параболического типа. Изучаются построение и исследование фундаментального решения уравнения параболического типа с переменными коэффициентами методом Леви, многопериодические и почти периодические решения задачи Коши для уравнения параболического типа, решения краевых задач для линейной и нелинейной системы уравнения параболического типа.

Данный курс углубляет знания по теории динамических систем в приложении к задачам физики. Рассматриваются линейные и нелинейные, непрерывные и дискретные динамические системы. Фазовое пространство, фазовые траектории, особые точки. Задачи качественного исследования динамической системы: устойчивые, неустойчивые состояния равновесия, структурная устойчивость, бифуркации. Предельные циклы, неподвижные точки итерируемых отображений. Нелокальные бифуркации. Детерминированный хаос.

уметь планировать и прогнозировать свое дальнейшее профессиональное развитие; иметь навыки приобретения новых знаний в специальной области, в области теории и методики профессионального образования

генерировать собственные новые научные идеи, синтезировать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в виде докторской диссертации, быть компетентным в выполнении научных проектов и исследований в профессиональной области

демонстрировать глубокие и всесторонние знания по фундаментальным разделам математики, в том числе теории пространства Соболева, некоммутативного анализа операторов, стохастического анализа, теории приводимости систем дифференциальных уравнений, теории динамических систем; применять методы научных исследований при решении актуальных проблем в области современной математики

планировать, координировать, реализовывать и прогнозировать результаты исследования, критически анализировать, оценивать и сравнивать различные научные теории и идеи

применять методы нахождения периодических решений дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с многомерным временем, решать вопрос об устойчивости многопериодического решения и голоморфности по малому параметру

использовать современные методы анализа данных, демонстрируя навыки поиска, сбора, обработки, хранения и передачи научной информации с использованием современных информационных и инновационных технологий

применять методы теоретических и прикладных научных исследований в области систем дифференциальных уравнений в частных производных для исследования систем по направлениям векторного поля, краевых задач для уравнений гиперболического типа с нелокальными условиями, многопериодических и почти периодических решений прикладных задач для уравнений параболического типа

уметь формулировать и решать современные научные и практические проблемы по математике, организовывать и вести исследовательскую, экспериментально-исследовательскую деятельность по выбранному направлению

строить и оценивать фазовые портреты динамических систем, различать детерминированный хаос и недетерминированные системы; решать задачи качественного исследования динамической системы