6B05401 Математика в КазНПУ им. Абая

Дисциплины

• Аналитическая геометрия

  Простейшие задачи аналитической геометрии, координатные системы. Векторы, векторное пространство. Прямая линия на плоскости. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Классификация поверхностей второго порядка. Исследование кривых и поверхностей второго порядка.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Общая топология

  Базы и предбазы. Аксиомы счетности. Кардинальнозначные инварианты топологических пространств. Непрерывные отображения. Открытые и замкнутые. Аксиомы отделимости. Тихоновские пространства. Подпространства. Компактные пространства и операции над компактами. Топологические свойства поверхностей.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Математический анализ -1

  Цель: овладение студентами методами исследования переменных величин, основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального исчисления функций одной переменной. Наименование тем и разделов: Элементы теории множеств. Множество вещественных чисел. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Монотонная последовательность. Предел, непрерывность, равномерная непрерывность функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции с помощью производной. Построение графика функции. Формируемая компетенция: Знает основные понятия, методы и приемы математического анализа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 1
  Кредитов - 6
  

• Основы теории алгебры

  Элементы комбинаторики. Основные алгебраические структуры: полугруппы, группы, кольца, поля и их простейшие свойства. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц. Система линейных уравнений над полем. Умеет оперировать элементами числовых полей, операторами и матрицами, использовать аппарат теории алгебры для решения прикладных задач.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Алгебра

  Определители. Матрицы. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Метод решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Система однородных уравнений. Многочлены от одной переменной. НОД и алгоритм Евклида. Поле комплексных чисел, геометрическое изображение, алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Знает методологию примения основ теории линейной алгебры.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ -2

  Цель: освоение основных методов интегрального исчисления функций одной переменной, владение методами исследования рядов. Наименование тем и разделов: Неопределенный интеграл. Интегрирование рациональных рядов выражений. Интегрирование иррациональных выражений. Интеграл Римана и его свойства. Приложения определенного интеграла: длина кривой, площадь, объем. Несобственные интегралы. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. Признаки Дирихле, Абеля. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Разложение функции в степенные ряды. Ряды Фурье. Формируемая компетенция: Знает основные понятия, методы и приемы математического анализа.

  Год обучения - 1
  Семестр - 2
  Кредитов - 6
  

• Алгебра булевых функций

  "Алгебра булевых функций" изучает основы булевой алгебры и булевых функций, и цифровых устройств, а также для решения задач в области теории вычислительных систем, программирования, криптографии, теории информации и других направлений. Законы булевой алгебры. Таблицы истинности. Канонические формы булевых функций. Логические схемы и цифровые устройства. Реализация булевых функций с помощью логических элементов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Теория интегральных уравнений

  Овладение математическим аппаратом, необходимым для изучения интегральных уравнений, помогающим моделировать, анализировать и решать задачи прикладного и физического характера. Классификация линейных интегральных уравнений. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтерра второго рода и их решение методом их последовательных приближений. Решение неоднородного уравнения Фредгольма с помощью резольвенты. Свойства собственных значений и собственных функций самосопряженного интегрального оператора. Теорема Гильберта – Шмидта. Интегральные уравнения с симметрическими ядрами. Владеет общими принципами исследования интегральных уравнений, навыками решения теоретических и практических задач.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Абайтану и Национальное воспитание

  Курс «Национальное воспитание» направлен на совершенствование профессиональных компетенций будущих специалистов в области формирования национального самосознания учащихся в условиях многонационального государства Казахстана. Дать представление о значении, актуальных проблемах, истории дисциплины «Абаеведение», сформировать навыки научно-педагогического, воспитательного направления. В связи с другими областями науки, другими дисциплинами, жизнь, творчество Абая на основе научного, теоретического изучения концепции «полного человека», осмысления и практического применения творческого наследия поэта с новой точки зрения для овладения знаниями мудрости мыслителя, учением добродетели.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 3
  

• Теория интегральных преобразований

  Приобретение студентами знаний необходимых для практического использования интегральных преобразований при математическом моделировании прикладных задач. Классическая теория интегрального преобразования Фурье. Преобразование Лапласа и его свойства. Элементы операционного исчисления. Варианты преобразований Фурье и Лапласа. Интегральные преобразования Меллина и Ганкеля и их свойства. Владеет практическими навыками применения интегральных преобразований при математическом моделировании прикладных задач.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Дискретная математика и математическая логика

  Ознакомить студентов с фундаментальными понятиями, основными определениями и методами дискретной математики, овладение математическим аппаратом. Множества, операции над ними, алгебра множеств. Однозначные бинарные отношения и функции. Высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы логики высказываний. Булевы функции. Способы задания. Реализация функций формулами. Основные комбинаторные конфигурации. Алгебра логики. Владеет навыками доказывать основные теоремы теории множеств, решать уравнения и системы уравнений в алгебре множеств и определять функциональную полноту систем функций алгебры логики.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ-3

  Овладение студентами методами исследования переменных величин, основными понятиями и методами дифференциального, интегрального исчисления функций многих переменных. Наименование тем и разделов: Метрическое, линейное нормированное пространство. Пространство Rn. Функции многих переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Неявные функции. Условный экстремум функции нескольких переменных. Двойные интегралы. Замена переменной в двойных интегралах. Тройные интегралы. Замена переменной в тройных интегралах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов. Формируемая компетенция: Знает основные понятия, методы и приемы математического анализа.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 6
  

• Дифференциальные уравнения

  Выработать у обучающихся знание фундаментальных основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение применять эти знания при исследовании и решении обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Теорема существования и единственности решения начальной задачи. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Владеет методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

  Год обучения - 2
  Семестр - 3
  Кредитов - 6
  

• Физика

  Цель: В ходе курса будущие учителя проводят практическое изучение законов природы, свойств и структуры материи, а также законов ее движения. Этот курс является основой для многих общеинженерных и других специальных дисциплин в программах высшего образования. Будущие учителя развивают базовые знания фундаментальных физических законов посредством практических экспериментов, уделяя особое внимание сущности самих законов и описываемых ими явлений. Студенты могут: использовать знания физических законов и теорий для объяснения строения вещества, сил и взаимодействий в природе, происхождения полей; объяснять прикладное значение важнейших достижений в области физики для: развития энергетики, транспорта, средств связи, медицины, охраны окружающей среды; использовать приобретенные знания в практической деятельности и в повседневной жизни.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Экология и устойчивое развитие

  Дисциплина направлена на формирование у студентов целостного представления об изменениях природных комплексов, причинах их возникновении и путях решения. Рассматриваются основные понятия экологии, становление и развитие экологии как науки., а также понятие о биосфере как глобальной экосистеме. Классифицируются виды загрязнения окружающей среды, дается объяснение глобальным, региональным и локальным экологическим проблемам современности, причинам их возникновения и последствиям для окружающей среды ; объясняются принципы международного сотрудничества в решении глобальных экологических проблем. Курс способствует развитию экологического мышления, формированию ответственности за охрану окружающей среды и готовности обеспечивать безопасность собственной жизнедеятельности в условиях устойчивого развития.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Математический анализ-4

  Обучение студентов работе с основными понятиями и фактами по курсу математического анализа. Наименование тем и разделов: Интегралы, зависящие от параметров. Интегралы Эйлера, Г-функция, В-функция. Связь между Эйлеровыми интегралами. Криволинейные интегралы. Формула Грина. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы векторного анализа: градиент, дивергенция, ротор. Соленоидальные и потенциальные поля. Формируемая компетенция: Знает основные понятия, методы и приемы математического анализа.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 6
  

• Правовые и антикоррупционные основы профессиональной и исследовательской деятельности

  Это учебная дисциплина, отражающая приоритеты современной правовой науки и антикоррупционной политики государства. Результатом ответа на социальный запрос о необходимости воспитания навыков исследовательской деятельности по вопросам права для обучения данной дисциплины будущим педагогам, а также «нулевой терпимости» к любым проявлениям антикоррупционного характера.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Основы экономики и предпринимательства

  Эта дисциплина один из важнейших курсов в системе университетского экономического образования, раскрывающий освоение основ экономики и бизнеса , всесторонний анализ методов ведения бизнеса в условиях современной экономики и рынка, состояние и тенденции развития всех видов экономических систем. В настоящее время экономические и правовые отношения приобретают все более глобальный и социально ориентированный характер. Главная заслуга этого направления-поиск закономерностей, тенденций развития во всем многообразии и единстве общественного производства, которые должны приближаться к мировому опыту и мировым стандартам. Целью дисциплины является формирование у студентов умения применять теоретические и практические знания об основах экономики и предпринимательства на основе изучения методов исследования экономики и предпринимательства, их места в общей системе науки и ценностей, истории развития и современного состояния для применения этих знаний в повседневной жизни.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Теория чисел

  Изучение основных методов теории чисел и применение этих знаний в решении задач. Теория делимости. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа. Числовые функции. Числовая функция Мебиуса. Закон вращения числовых функций. Теория сравнений. Полная и приведенная система вычетов. Теория квадратичных вычетов. Непрерывные дроби. Конечные и бесконечные непрерывные дроби. Периодические непрерывные дроби. Владеет навыками решения задач по дисциплине теория чисел.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Теория алгоритмов

  Формирование системных знаний о логической теории алгоритмов, занимающейся вопросами конструктивного обоснования математики. История понятия алгоритма. Известные алгоритмы с древнейших времен. Конструктивные объекты и множества. Разрешимые и перечислимые множества. Подходы к понятию вычислимости. Машина Тьюринга. Машина Поста. Алгоритмы Маркова. Применение рекурсии в алгоритмах и реализация в программах. Структуры данных: стек, дек, очередь, дерево и связанные алгоритмы. Реализация рекурсивных алгоритмов и сортировок. Оценка сложности реализованных алгоритмов. Умеет разрабатывать алгоритмы для конкретных задач и определять сложность работы алгоритмов.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Основы финансовой грамотности

  Дисциплина направлена на формирование у студентов базовых знаний и навыков по управлению личными финансами, рациональному планированию бюджета, использованию финансовых инструментов, оценке финансовых рисков и принятию обоснованных экономических решений. Курс охватывает личные и семейные бюджеты, методы их планирования, финансовые институты и их роль в экономике, виды доходов и расходов, а также способы их оптимизации. Цель курса — научить эффективным методам решения личных финансовых проблем.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Дифференциальные уравнения в частных производных

  Знакомство с дифференциальными уравнениями в частных производных первого и второго порядка и методами их решения. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Существование и единственность решения задачи. Системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка от нескольких переменных. Приведение дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка к каноническому виду. Умеет классифицирповать уравнения по типу и исследовать корректность постановки основных краевых задач для уравнений с частными производными и решать их.

  Год обучения - 2
  Семестр - 4
  Кредитов - 5
  

• Основы вычислительной математики

  Создание алгоритмов приближенных и численных методов расчета для решения различных математических задач, их теоретическое обоснование и обучение использованию в решении задач. Приближенные числа. Абсолютные и относительные погрешности приближенных чисел. Ошибки результатов арифметических операций. Цепные дроби. Разложение функции на цепные дроби. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций. Итерационный метод. Расчет обратного значения и корня. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Выделение корней. Графический метод. Методы деления пополам, хорды, Ньютона (касательных). Матрицы, применение к ним операций. Элементарные преобразования матрицы. Определитель. Решение систем линейных уравнений методами Крамера, Гаусса, определения корней, основных элементов. Знает теоретические основы приближенных и численных методов решения различных прикладных задач.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Теория аналитической функции

  Овладение основными понятиями теории комплексных чисел и теории функций комплексного переменного как самостоятельный раздел математики. Основные понятия комплексного анализа. Расширенная комплексная плоскость. Множества на комплексной плоскости. Последовательность и ряды комплексных чисел. Функции комплексной переменной. Непрерывность. Дифференцируемость ФКП. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Связь аналитичности с гармоничностью. Умеет формулировать и доказывать теоремы теории функций комплексного переменного, решать классические задачи комплексного анализа и применять его при изучении других дисциплин.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 6
  

• Теория функций комплексной переменной

  Овладение основными понятиями теории комплексных чисел и теории функций комплексного переменного как самостоятельного раздела математики. Алгебра комплексных чисел. Геометрическое представление комплексных чисел. Стереографическая проекция. Конформные отображения. Функции комплексного переменного. Непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость функций комплексного переменного. Ряды в комплексной плоскости. Ряд Лорана. Вычет функции. Применение вычетов в вычислении интегралов. Умеет работать с функциями комплексного переменного, дифференцировать и интегрировать функции комплексного переменного.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 6
  

• Теория вероятностей

  Ознакомление с основными понятиями теории вероятностей (случайные события, вероятность, случайные величины, математическое ожидание, дисперсия и т. д.). Понимание и умение использовать основные теоремы и законы теории вероятностей, такие как закон больших чисел и центральная предельная теорема. Случайные величины. Характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Предельные теоремы и их применения. Элементы математической статистики. Методы оценки параметров. Элементы теории корреляции. Проверка статистических гипотез. Знает основные понятия, определения и формулы теории вероятностей.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 5
  

• Многомерный анализ

  Метрическое, линейное нормированное пространство. Пространство Rn. Функции многих переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных. Неявные функции. Условный экстремум функции нескольких переменных. Двойные интегралы. Замена переменной в двойных интегралах. Тройные интегралы. Замена переменной в тройных интегралах. Геометрические и физические приложения кратных интегралов

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 6
  

• Теория функций действительной переменной

  Изложение основных понятий и положений теории функций действительных переменных. Теория множеств. Аддитивные функций множества. Мера множества. Измеримые множества. Измеримые функций и их свойства. Класс измеримых функций. Последовательность измеримых функций. Сходимость по мере. Интеграл Лебега. Интеграл Стилтьеса. Пространства Банаха и Гильберта. Владеет основными положениями классических разделов теории функций действительного переменного, базовыми идеями и методами теории функций действительного переменного.

  Год обучения - 3
  Семестр - 5
  Кредитов - 6
  

• Дифференциальная геометрия

  Формирование у студентов теоретических знаний в области актуарной математики и теории страхования, профессиональная ориентация в системе современного страхового рынка. Основы актуарной математики. Время жизни как случайная величина. Остаточное время жизни. Округленное время жизни. Приближения для дробных возрастов. Таблицы продолжительности жизни. Модели краткосрочного страхования жизни. Модели долгосрочного страхования жизни. Пожизненные ренты. Периодические ренты. Расчет премий с помощью электронных таблиц. Интерполяции и аппроксимации актуарных характеристик. Принципы финансовой математики. Элементы финансового менеджмента. Длина дуги.Кривизна и кручение кривых. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой. Знает основные методы векторной алгебры; метод координат; различать по уравнениям линии и поверхности.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Математическая статистика

  Курс «Математической статистики» обучит методам сбора, обработки и анализа данных, а также в разработке и применении статистических моделей для решения задач, связанных с обработкой и интерпретацией случайных данных. Студенты должны научиться применять математические методы статистики для анализа данных и решения практических задач в различных областях, таких как экономика, социология, биология, инженерия и других. Понимание основных понятий математической статистики, таких как выборки, распределения, оценки параметров, гипотезы, критерии проверки гипотез, доверительные интервалы и т. д. Проверка статистических гипотез. Развитие навыков формулирования и проверки гипотез с помощью статистических тестов Знание основных типов статистических данных и методов их анализа.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Функциональный анализ

  Изложение основных понятий и положений функционального анализа и теории операторов. Метрические пространства. Сеперабельные пространства. Полные метрические пространства. Отображение. Гомеоморфизм. Линейные пространства. Пространство Банаха. Сходимость по норме. Евклидовы пространства. Характеристическое свойство евклидово пространства. Гильбертово пространство. Теорема Рисс-Фишера. Линейные и обратные операторы. Линейный функционал. Компактные операторы и их свойства. Теорема Гильберта-Шмидта. Умеет применять полученные навыки в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 6
  

• Основы теории графов

  Ознакомить студентов с основными методами теории графов и ее практическими приложениями. Основные понятия графов и орграфов. Связность графов. Изоморфизм графов. Деревья. Остовные деревья. Алгоритм Дейкстры. Эйлеровы и гамильтоновы циклы. Планарные графы. Грань, граница. Теорема Эйлера. Критерии планарности графов. Сеть. Пропускная способность дуги. Поток в сети. Постановка задачи о построении максимального потока в сети. Умеет использовать методы теории графов для описания физических явлений и процессов при решении профессиональных задач.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Численные методы

  Курс обеспечит знаниями о создании алгоритмов приближенных и численных методов расчета для поиска решений различных математических задач. Приблизительные числа. Типы ошибок. Схема Горнера. Некоторые многочленные приближения. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Схема Халецкого. Метод простой итерации. Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйткена. Обратная интерполяция. Метод Канторовича. Методы приближенных вычислений конечных интегралов, кратных интегралов. Методы приближенных решений простых дифференциальных уравнений. Задача Коши. Метод последовательного приближения. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Методы численного решения интегральных уравнений. Решение уравнений Фредгольма, Вольтерра методом конечных сумм. Формирует представление о приближенных и численных методах расчета и умеет их эффективно использовать; знакомится с правилами построения цифровых алгоритмов, анализирует полученные результаты.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Методы оптимизации и вариационное исчисление

  Изучение и освоение методов математического программирования при решении оптимизационных задач. Интегральное и дифференциальное уравнения Эйлера. Необходимые условия Лежандра, Якоби. Изопериметрическая вариационная задача. Вариационная задача с незакрепленными концами. Постановка и классификация задач оптимизации. Задача об оптимальном использовании ресурсов. Задача составления рациона. Транспортная задача. Задача о раскрое материалов. Знает основные критерии оптимальности для задач линейного и нелинейного программирования, классического вариационного исчисления и оптимального управления.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Основы искусственного интеллекта

  Цель: Дисциплина «Основы искусственного интеллекта» направлена на формирование навыков применения технологий ИИ в образовательной сфере и повышение цифровой компетенции будущих специалистов. В курсе рассматриваются машинное обучение, нейронные сети, анализ больших данных и обработка естественного языка, а также этические вопросы ИИ и безопасность данных. Кроме того, курс направлен на оптимизацию учебного процесса, освоение основ безопасности жизнедеятельности, умение действовать в чрезвычайных ситуациях и применять навыки безопасного труда.

  Год обучения - 3
  Семестр - 6
  Кредитов - 5
  

• Актуарная математика

  Формирование у студентов теоретических знаний в области актуарной математики и теории страхования, профессиональная ориентация в системе современного страхового рынка. Введение в актуарную математику. Основы теории вероятностей. Простое тройное правило. Сложное тройное правило. Деньги и банки. Проценты. Рынок ценных бумаг. Правило сроков. Ценное правило. Пропорциональное деление. Задачи на смешивание. Некоторые литературные и исторические сюжеты. Знает основные понятия и формулы высшей математики, теории вероятностей и математической статистики.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 6
  

• Векторный анализ

  Интегралы, зависящие от параметров. Интегралы Эйлера, Г-функция, В-функция. Связь между эйлеровыми интегралами. Криволинейные интегралы. Формула Грина. Поверхностные интегралы. Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса. Скалярные и векторные поля. Дифференциальные операторы векторного анализа: градиент, дивергенция, ротор. Соленоидальные и потенциальные поля.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 6
  

• Теория разностных схем

  Цель: ознакомить студентов с теорией разностных схем, разработать способы построения алгоритмов численного решения задач. Наименование тем и разделов: Основные понятия теории разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Связь между устойчивостью и сходимостью разностной схемы. Теорема о сходимости. Разностные схемы для основных уравнений математической физики. Основные методы исследования устойчивости разностных схем. Методы решения сеточных уравнений. Метод характеристик для гиперболических систем уравнений первого порядка. Метод конечных элементов. Вариационно-разностные схемы. Формируемая компетенция: Знает основные понятия и методы теории разностных уравнений и разностных схем.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 6
  

• Избранные главы дифференциальных уравнений

  Цель: выработать у студентов умения и навыки применения различных методов решения уравнений с частными производных. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Задача Коши для волнового уравнения. Применение обобщенных функции к исследованию решения. Обобщенные производные, пространства Соболева, обобщенные решения дифференциальных уравнений. Задачи на собственные значения и метод Фурье. В пространствах Соболева. Метод Галеркина для нахождения приближенных решений. Фундаментальные решения дифференциальных уравнений и функция Грина. Владеет методами решения дифференциальных уравнений в частных производных различных типов.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 6
  

• Основы академического письма

  Цель: освоение навыков научного стиля изложения. Содержание: представление, нацеленное на критическую и информированную аудиторию на основе тщательно обоснованных и доказанных знаний; для укрепления или оспаривания концепций, или аргументов. Требования к структуре текста и его оформлению; применение научного стиля изложения; умение аргументировать и перефразировать; способность правильно вставлять ссылки, оформлять список литературы. Компетенции: изложение научных работах в сжатой и доступной форме.

  Год обучения - 4
  Семестр - 7
  Кредитов - 5
  

• Теория операторов

  Полные метрические пространства. Отображение. Гомеоморфизм. Критерии компактности метрического пространства. Линейные пространства. Изоморфизм линейных пространств. Нормированные, банахово, евклидовы, гильбертово пространства. Сходимость по норме. Изоморфизм гильбертовых пространств. Теорема Рисс-Фишера. Линейные операторы. Обратные операторы. Линейный функционал. Теорема Рисса о виде линейных функционалов. Пространство линейных операторов. Компактные операторы и их свойства. Теорема Гильберта-Шмидта

  Год обучения - 4
  Семестр - 8
  Кредитов - 5
  

• Спектральная теория дифференциальных операторов

  Цель: направлена на изучение основ спектральной теории дифференциальных операторов, а также различных методов решений задач спектральной теории дифференциальных операторов. Линейные пространства и операторы. Спектр и резольвента линейного ограниченного оператора. Собственные значения и собственные векторы. Линейные дифференциальные выражения. Собственные значения и собственные функции дифференциального оператора. Присоединенные функции. Спектр линейного дифференциального оператора. Задача обращения дифференциального оператора. Функция Грина линейного дифференциального оператора. Умеет формулировать и доказывать теоремы спектральной теории дифференциальных операторов и решет задачи по дисциплине.

  Год обучения - 4
  Семестр - 8
  Кредитов - 5
  

• Математическое и компьютерное моделирование

  Овладение практическими навыками применений основных приемов математического моделирования с использованием современных компьютерных технологий. Математические модели в научных исследованиях. Этапы построения математических моделей. Математическое формулирование задачи моделирования. Выбор метода решения математической задачи. Численная реализация задач (дифференциальных уравнений, математической физики) с применением программной среды MATLAB. Умеет выполнять математические расчеты, выполнять статистические расчеты с использованием среды MATLAB.

  Год обучения - 4
  Семестр - 8
  Кредитов - 5
  

• Современные математические пакеты

  Цель: освоение основных возможностей универсальных современных пакетов компьютерной математики, широко применяющихся для обработки результатов математических и физических экспериментов и для моделирования разнообразных процессов. Матпакеты MathCAD, Maple, Julia, Mathematica, Python. Описание программы. Различия универсальных математических пакетов. Виды графических построений. Визуализация результатов. Решение задач дисциплин "Математический анализ", "Линейная алгебра", "Аналитическая геометрия", "Комплексный анализ", "Дифференциальные уравнения" , "Уравнения математической физики".

  Год обучения - 4
  Семестр - 8
  Кредитов - 5
  

Результаты обучения

• Владеть межкультурно-коммуникативной компетенцией, применять навыки самостоятельного продолжения дальнейшего обучения, выстраивать профессиональные взаимоотношения в педагогической и общественной деятельности; целенаправленно использовать средства, методы, обеспечивающие сохранение, укрепление здоровья в профессиональной деятельности;
• Целостно и объективно освещать основные этапы истории, эволюции форм государственности и цивилизации казахского народа, знать методов научных исследований и академического письма, понимать значение принципов и культуры академической честности;
• Осуществлять сбор и интерпретацию информации для формирования профессиональных знаний на основе критического оценивания своих социальных, этических, научных ценностей, установок, принципов и методов обучения, ставить новые цели для личностно-педагогического развития;
• Понимать психолого-педагогические проблемы обучения и национально воспитания, в том числе в условиях инклюзивного образования, учитывать разнообразные способности обучающихся в процессе обучения, этически поддерживать их психологическое благополучие в жизненном и учебном контексте;
• Критически отбирать теоретические знания, основанные на передовых концепциях обучения математике с помощью различных информационно-коммуникационных технологий и использовать знания для совершенствования обучения математике и собственного профессионального роста;
• Применять математические методы и логическое мышление для анализа профессиональных задач, интерпретировать данные и аргументирует выводы с использованием математических понятий, при этом на высоком уровне — самостоятельно и обоснованно решать сложные задачи, на среднем — использовать предложенные методы;
• Применять знания основных разделов базовых математических дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория вероятностей и математическая статистика и др. для решения учебных и прикладных задач с использованием известных методов;
• Осуществлять решение задач, сочетающее понимание фундаментальных математических понятий и использовать математического программного обеспечения для моделирования, анализа и визуализации результатов;
• Решать с нестандартными методами сложные задачи с неполными данными в области дифференциальных уравнений, оптимизации, искусственного интеллекта, моделирования и др.;
• Применять методы анализа и синтеза при решении учебных задач, направленных на выявление свойств математических объектов и доказательство утверждений в рамках фундаментальных курсов;
• Определять основные принципы организации и планирования научных исследований и принцип выбора направления с установлением актуальности; оформлять и представлять результаты научной работы, обработки результатов исследований и наблюдений; анализировать, творчески преобразовывать информацию из разных источников для создания продукта, гипотезы, системного объяснения явления или события, продолжать самостоятельно дальнейшее развитие и обучение.

Похожие ОП