6B05401 Математика в КарГУ им. Букетова

Матрицы, операции над матрицами, определители и их свойства, системы линейных алгебраических уравнений, арифметическое векторное пространство, ранг матрицы, исследование систем линейных алгебраических уравнений, теорема Кронекера-Капелли, комплексные числа, многочлены от одной переменной, группы, кольца, поля, линейные пространства и подпространства.

Векторы, действия над ними, скалярное, векторное, смешанное произведения. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнения прямой и плоскости в пространстве, их взаимные расположения и угол между ними. Кривые второго порядка.

Вещественные числа и теории множеств. Теория последовательностей. Предел функции. Непрерывность функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: основные теоремы дифференциального исчисления и их применения; производная явной функции, производная обратной функции; функции, заданной параметрически; производная функции, заданной в неявном виде. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Исследование функции при помощи производной.

Неопределенный интеграл, основные свойства и методы интегрирования, интегрирования дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических и трансцендентных функций, определенный интеграл, основные свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла к геометрическим и физическим задачам. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Числовые, функциональные, степенные ряды. Разложения функций в степенной ряд. Определяются понятия сходимости, абсолютной сходимости, равномерной сходимости рядов. Углубленно изучаются признаки сходимости рядов. Разбираются вопросы теории рядов Фурье, интегралов Фурье, а также преобразование Фурье.

Линейные пространства, линейные преобразования векторных пространств, евклидовы и унитарные пространства, билинейные и квадратичные формы, теория делимости в кольце целых чисел, сравнения в кольце целых чисел, сравнения с одной переменной, системы сравнений.

Теоретические основы этнопедагогики. Предмет этнопедагогики: цели и задачи предмета. Междисциплинарный характер этнопедагогики. Этнопедагогические знания в совершенствовании учебно-воспитательного процесса. Этнический компонент народной педагогики. Классификация исследований по этнопедагогике: методология этнопедагогики, интегративная этнопедагогика, этнопедагогический менеджмент, этнопедагогическая антропология и др. Казахская этническая педагогика: основы, функции, принципы, закономерности.

Текстовые и табличные процессоры. Базы данных. Графические редакторы. Пакеты прикладных программ различного назначения. Мультимедийные технологии в математике. Компьютерные сети. Машинный интеллект и робототехника. Математическое и компьютерное моделирование.

Линейные преобразования векторных пространств, евклидовы и унитарные пространства, Жорданова форма матрицы, сопряженные и ортогональные операторы, билинейные и квадратичные формы, группы, подгруппы, циклические группы, морфизмы групп, нормальные делители, фактор-группа, центр, коммутант, действие групп на множествах, теоремы о гомоморфизмах.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств, системы уравнений и неравенств. Задачи с параметрами. Текстовые задачи. Планиметрия. Стереометрия.

Понятие числовых рядов. Положительные и знакочередующиеся ряды. Свойства рядов. Необходимое и достаточное условия сходимости рядов. Признаки Коши, Даламбера, Лейбница. Ряды Тейлора, Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды. Функциональные, степенные ряды, теорема Абеля.

Введение в современные Web-технологии. Язык гипертекстовой разметки HTML и каскадные таблицы стилей CSS. Редакторы Web -сайтов. Основы скриптовых языков PHP, JavaScript. Системы управления контентом CMS.

ее развития, сущность и содержание целостного педагогического процесса. Личность как объект, субъект воспитания и факторы ее развития и формирования. Обучение как составная часть целостного педагогического процесса Содержание образования в современной школе. Урок как основная форма организации обучения. Технологии обучения в профессиональной деятельности учителя.

Проценты. Числа. Комбинаторика. Вероятность. Статистика. Логические задачи. Функция. Математическая обработка статистических данных, представленных в таблицах, диаграммах, графиках. Неравенства, содержащие модуль. Нахождение угловых, линейных, квадратных мер фигур, состоящих из клеток с заданной стороной. Использование принципа математической индукции. Метод перебора.

Государство, право, основные понятия о государственно-правовых явлениях. Основы конституционного права РК. Правоохранительные органы и суд в РК. Органы государственной власти в РК. Основы административного права РК. Основы гражданского и семейного права в РК. Трудовое право и право социального обеспечения РК. Правовая ответственность за коррупционные деяния. Формирование антикоррупционной культуры.

Интегрирование функции многих переменных: двойные, тройные, кратные интегралы, их геометрические и физические приложения. Интегрирование по кривым и поверхностям: криволинейные интегралы I, II рода, поверхностные интегралы I, II рода. Мера и интеграл Лебега.

Знакомит с методологическими основами составления бизнес-плана, включает изучение методов анализа рынка сбыта, описание продукции, разработку и представление производственного плана, разработку и представление плана маркетинга и организационного плана, разработку и представление финансового плана; знакомит студентов с основами прикладного бизнеса.

Множества, операции над множествами, отношения и функции, специальные бинарные отношения, элементы комбинаторики, основные понятия теории графов, способы задания графов и операции над ними, маршруты и пути в графах, сетевые модели представления информации, алгебра высказываний, булевы функции, способы их задания и основные свойства, полиномы Жегалкина, замкнутые классы и полнота, исчисления высказываний.

Основы развития общества и природы, современные подходах рационального использования природных ресурсов, правового регулирования безопасности жизнедеятельности, прогнозирование развития негативных воздействий и оценки последствий чрезвычайных ситуаций.

Комплексные числа и действия над ними, функции комплексной переменной и их дифференцирование, конформные отображения, интеграл от функции комплексной переменной, интегральная теорема и формула Коши, ряды аналитической функции, Тейлора, Лорана, изолированные особые точки, вычеты и их приложения к вычислению интегралов.

Теория множеств. Множества в пространстве Rn. Интегрирование в и дифференцирование в пространстве Rn. Теоремы Грина, Стокса, Остроградского-Гаусса их связь с криволинейными и поверхностными интегралами, применение этих формул при исследовании физических процессов. Мера Лебега. Интеграл Лебега.

Основные понятия теории метрических пространств, типы точек, множеств, непрерывность и сходимость в метрических пространствах, элементы топологии, вектор-функции, кривые и их параметризация, трехгранник Френе, кривизна и кручение кривых, элементы теории поверхностей, внутренняя геометрия поверхности, квадратичные формы поверхности, характеристика точек поверхности, главные направления и кривизны, геодезические линии.

Предмет истории и методологии математики. Роль истории и методологии математики в системе подготовки учителя математики. Математика Древнего Египта и Вавилона, Древнего и Средневекового Китая, Древней и Средневековой Индии. Первые математические теории в Древней Греции. Математика народов Средней Азии, Ближнего и Среднего Востока. Возникновение и развитие аналитической геометрии. История математики в Казахстане.

Введение в математику. Профессионально - ориентированный иностранный язык как дисциплинарный феномен. Терминология математики, особенности. Введение в математическую логику, математический анализ и аналитическую геометрию. Лексические вопросы перевода технических текстов. Оформление статей на английском языке. Некоторые особенности лексики.

Применение аппарата векторной алгебры, метод координат для геометрических исследований, преобразования координат и их роль в аффинном исследовании кривых и поверхностей, ортогональные инварианты в исследованиях кривых и поверхностей второго порядка, метод сечений прямыми и плоскостями, конические и цилиндрические поверхности, поверхности вращения, канонические уравнения поверхностей.

Аксиологические основы образовательного процесса. Инновационные процессы в образовании и их характеристика. Инновационная деятельность педагога. Управление инновационными процессами. Анализ инновационных воспитательных систем. Контроль и диагностика инновационных процессов. Анализ перспективных педагогических технологий. Представления об инновационных процессах, происходящих в системе образования в Казахстане, их классификации.

Элементарные и регулярные кривые, касательная кривой, соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости кривой, главная нормаль и бинормаль, формулы Френе, поверхности и их параметризация, касательная плоскость и нормаль поверхности, длина дуги кривой поверхности, угол между линиями поверхности, ортогональные траектории, площадь поверхности, нормальная кривизна линии поверхности, нормальное сечение поверхности, теорема Манье, индикатриса Дюпена, асимптотические и сопряженные направления, тензорное исчисление.

Понятие о различных видах перемещений материальной точки и твердого тела, о законах, описывающих данные типы движений; закономерности в газах; электромагнитное поле и процессы переноса зарядов; распространение видимого света, явление дифракции и интерференции; строение и свойства атомов и ядер.

Кинематика. Динамика. Молекулярно - кинетическая теория. Распределения Максвелла, Больцмана. Первое и второе начала термодинамики. Явления переноса. Газы. Жидкости. Твёрдые тела. Электростатическое поле. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелла. Интерференция, дифракция и поляризация света. Фотоэффект. Ядерное строение атома. Волны и частицы. Уравнение Шредингера. Спин. Состав и характеристика атомных ядер. Радиоактивность.

Фонетические, орфографические, лексические и грамматические нормы казахского языка, особенности функциональных стилей речи, жанров и форм реализации устной и письменной коммуникации; терминологии официально-делового стиля.

Цели и задачи обучения математике в школе. Содержание математического образования. Методика формирования математических понятий. Методика обучения доказательствам. Методика обучения решения математических задач. Методика формирования математических умений. Методы обучения математике. Урок математики, его особенности. Различные виды уроков математики. Дифференциация математического образования. Уровневая и профильная дифференциации

Цель воспитания, ее социальная обусловленность. Воспитательная система школы: сущность, структура, принципы, основные компоненты и взаимодействие. Основы семейного воспитания. Система деятельности классного руководителя. Теория и методика воспитания в современном учебно-воспитательном процессе Теория и методика работы классного руководителя с трудными детьми. Теория и методика работы классного руководителя с одаренными детьми.

Основные понятия вариационного исчисления; простейшая вариационная задача с закрепленными концами; обобщения простейшей вариационной задачи; вариационная задача с подвижными границами; задача Больца; экстремали с угловыми точками; вариационные задачи с дифференциальными связями

Квадратурные формы и применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов. Нелинейные дифференциальные уравнения, второй метод Ляпунова, исследование фазовых траекторий динамических систем. Дифференциальные уравнения на многообразиях: Дифференцируемые многообразия, касательное расслоение, векторные поля на многообразии, фазовый поток, заданный векторным полем, индексы особых точек векторного поля.

Дифференциальные уравнения: основные определения и понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Краевые задачи. Системы линейных дифференциальных уравнений. Теория устойчивости. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.

Основные классы интегральных уравнений. Метод последовательных приближений. Резольвента интегрального уравнения. Интегральные уравнения типа свертки. Интегральные уравнения с вырожденными и симметричными ядрами. Теоремы Фредгольма.

Определение и аксиомы статики. Сходящиеся силы. Системы параллельных сил. Центр тяжести. Момент силы. Условия равновесия. Основы кинематики. Основные виды движения абсолютно твердого тела. Сложное движение абсолютно твердого тела. Задачи динамики точки. Общие теоремы динамики точки. Теорема об изменении кинетической энергии точки. Теоремы динамики системы. Теорема об изменении кинетического момента системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Понятие вероятности, условная вероятность и независимость, схема Бернулли, аксиоматика Колмогорова, случайные величины, числовые характеристики случайных величин, законы больших чисел, характеристические функции, центральные предельные теоремы, выборки и техника работы с ними, элементы теории оценок неизвестных параметров распределений, элементы теории проверки статистических гипотез.

Рассматриваются основные численные методы решения экстремальных задач. Приводятся теоретическое обоснование и краткие характеристики этих методов. Рассматриваются задачи минимизации функций конечного числа переменных и задачи оптимального управления процессами, описываемыми системами обыкновенных дифференциальных уравнений.

Изучаются: пространства метрические, линейные нормированные, евклидовы и гильбертовы пространства; различные типы множеств и их свойства, компактность, линейные функционалы и операторы, сопряженное и второе сопряженное пространство, элементы спектральной теории операторов.

Классификация уравнений с частными производными второго порядка. Метод Даламбера для решения задачи Коши. Метод Фурье. Формула Пуассона. Краевые задачи для уравнения теплопроводности. Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка основных краевых задач. Внутренняя и внешняя задачи Дирихле для круга. Внутренняя и внешняя задачи Неймана для круга.

Группы, подгруппы, циклические группы, нормальный делитель, фактор-группа, коммутант, морфизмы групп. Кольца, поля, алгебраически замкнутые поля. Решётки, дистрибутивные решётки, булевы алгебры.

Рассматриваются вопросы, зародившиеся в недрах классического анализа, и находившие свои решения в трудах крупных математиков во второй половине XIX и в первой четверти XX веков. Изучает такие темы, как: теория множеств, множества измеримые по Лебегу, измеримые функции, интеграл Лебега, монотонные функции, функции с ограниченной вариации, абсолютно непрерывные функции.

Теория моделей логики высказываний; языки, модели, выполнимость, теории; теорема компактности, теорема о полноте, теорема Линденбаума; изоморфизмы; элементарная эквивалентность; полные теории, категоричные теории; цепи моделей, диаграммы и вложения, модельная полнота.

Многомерный анализ является обобщением дифференциального и интегрального исчислений для случая нескольких переменных. Изучает следующие темы: дифференцирование, интегрирование функций многих переменных и их приложения.

Отображения многомерных пространств и их дифференциалы, дифференциальные формы и действия над ними, многообразия в евклидовом пространстве, рассматриваются вопросы интегрирования на многообразиях: общая теорема Стокса для дифференциальных форм на многообразиях и из неё выводится ряд классических результатов: формулы Грина, обычная формула Стокса.

Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с тремя независимыми переменными и приведение их к каноническому виду; классификация нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными и приведение их к каноническому виду; классификация систем уравнений с частными производными; основные интегральные преобразования.

Задачи алгебры, геометрии, математического анализа и математической физики. Интерполирование функций. Численное интегрирование. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численные методы решения нелинейных уравнений. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теоретические основы проектирования и разработки пакетов прикладных программ (ППП). Офисные и коммуникационные пакеты прикладных программ. Методо-ориентированные ППП. ППП научной графики. ППП инженерной графики.

Выполняет математические расчеты для решения повседневных задач; делает выводы на основе информации, представленной в различных формах (в таблицах, диаграммах, на графиках), строит математические модели краевых и экстремальных задач, применяет методы дифференциального и интегрального исчисления при исследовании функций и сходимости рядов, при решении краевых и экстремальных задач.

Применяет методы обучения математике, демонстрирует навыки отбора методов обучения и воспитания, планирования и организации учебно-воспитательного процесса, знания из истории и методологии математики для понимания сути методов современной математики и направления ее развития.

Владеет фундаментальными знаниями в области теории моделей, теории вероятностей и математической статистики, применяет современный вероятностно-статистический инструментарий для решения прикладных задач.

Свободно владеет знаниями об обществе как целостной системе и человеке, роли духовных процессов в современном обществе, правовых интересах сторон в сфере защиты прав физических и юридических лиц, экономических и социальных условиях осуществления предпринимательской деятельности, воздействия вредных и опасных факторов на человека и природную среду; отстаивает в своей профессиональной деятельности, собственную гражданскую позицию на приоритетах конкурентоспособности, прагматизма, взаимопонимания, толерантности и демократических ценностей современного общества.

Иллюстрирует топологические и дифференциально-геометрические методы для решения различных математических и прикладных задач.

Определяет сущность и особенности педагогики как науки, ее методологические основы и педагогические подходы и описывает основные средства, формы, методы и приемы организации учебного процесса и воспитательной работы.

Владеет иностранной профессиональной терминологией и терминологией на государственном языке, переводит математические тексты.

Определяет основные законы физики, объясняет и интерпретирует физические явления, определяет факторы, влияющие на физические процессы; объясняет основные закономерности протекания физических процессов.

Проводит научные наблюдения за физическими процессами, анализирует теоретические и экспериментальные результаты, решения практических задач и их оценки.

Владеет методами проектирования и разработки Web –приложения и обработки двухмерных и трехмерных графических объектов, видео и аудиоинформации, с помощью специализированного программного обеспечения, владеет программными средствами анализа, интерпретации и визуализации результатов компьютерного моделирования и применяет численные методы и пакеты прикладных программ для решения прикладных задач.

Иллюстрирует теоретические знания при решении теоретико-модельных задач и задач, связанных с различными алгебраическими системами.

Владеет основными математическими понятиями, определениями, теоремами и методами их доказательств.