6B01501 Математика в КарГУ им. Букетова

Алгебра матриц, определители, системы линейных алгебраических уравнений, комплексные числа, многочлены от одной переменной, линейные пространства, линейные отображения векторных пространств, Векторы, операции над векторами. Скалярное, векторное произведение. Уравнения прямых на плоскости и в пространстве. Угол между прямыми и плоскостями. Параллельность и перпендикулярность прямых. Уравнения плоскостей, взаимное расположение прямых и плоскостей.

Основные понятия теории метрических пространств, типы точек, типы множеств, непрерывность и сходимость в метрических пространствах, элементы топологии, вектор-функции, кривые и их параметризация, элементы теории поверхностей, квадратичные формы поверхности характеристика точек поверхности

Общие закономерности роста и развития организма школьников; физиология ЦНС и ВНД детей; возрастные особенности функционирования висцеральных систем; принципы и механизмы регуляции основных жизненных функций и систем обеспечения гомеостаза; методы гигиенической оценки окружающей среды школьников; гигиенические основы организации режима дня, учебно-воспитательного процесса

Основные понятия геометрии. Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Геометрические фигуры и тела. Измерение геометрических величин. Координаты. Векторы, действия над векторами. Геометрия в историческом развитии.

Множество. Операции над множествами и их свойства. Способы задания множеств. Аксиоматика натуральных чисел Дж. Пиано. Числовые выражения. Буквенные выражения и их значения. Формулы. Уравнения. НОК и НОД. Делимость чисел. Понятие дроби. Операции над дробями. Отношения и пропорции. Проценты. Декартова система координат

Введение в алгебру чисел. Множества. Операции над множествами. Тождественные преобразования математических выражений. Многочлены. Преобразование дробных выражений. Преобразования иррациональных выражений. Решение уравнений и неравенств. Комплексные числа. Элементарные функции. Построение графика и исследование функции. Преобразование графика функции

Начала математического анализа. Математический язык и математическая модель. Составление математической модели. Понятие функции и графики функций. Способы задания функций. Преобразование функций. Предел последовательности и функции. Непрерывность функции. Понятие производной. Правила вычисления производных. Исследование функции при помощи производной. Правила Лопиталя.

Основные понятия геометрии. Разновидности углов. Аксиомы геометрии. Треугольники, их разновидности. Теорема синусов, косинусов. Подобие треугольников. Тригонометрические функции, свойства и их графики. Тригонометрические тождества. Переход из радианной системы в градусную. Простейшие тригонометрические уравнения. Многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники.

Вещественные числа и теория множеств. Теория последовательностей. Предел, свойства пределов. Раскрытие неопределенностей. Непрерывные и разрывные функции. Дифференциальное исчисление. Основные теоремы дифференциального исчисления и их применения. Исследование функции при помощи производной

Рациональные уравнения, дробно- рациональные, симметрические уравнения. Показательные уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Текстовые задачи и способы их решения. Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Программы Microsoft Office для обучения математическим понятиям, специализированные компьютерные программы, Мультимедийные технологии, их применение для разработки программно-методического обеспечения по математике. Выбор программного обеспечения для решения математических задач (обработка графики, видео и пр.)

Методологические основы педагогики, основные этапы ее развития, сущность и содержание целостного педагогического процесса. Обучение как составная часть целостного педагогического процесса. Содержание образования в современной школе. Средства, формы, методы обучения. Урок как основная форма организации обучения. Диагностика и контроль в обучении Технологии обучения в профессиональной деятельности учителя.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Понятия синуса и косинуса, тангенса и котангенса. Соотношения между тригонометрическими функциями. Тригонометрические преобразования, основные тригонометрические формулы. Таблица значений тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений и неравенств на окружности.

Обзор программных средств обработки данных. Работа с массивами, встроенными функциями в MS Excel. Пакет MatCad, Основные понятия. Символьные вычисления. Решение уравнений. Вычисление функций в MathCade. Вычисление пределов функций, суммы ряда. Вычисление интеграла.

Общее представление о художественных произведениях, являющихся духовным наследием казахского народа. Основа национального наследия в духовно – древнетюркской письменности, фольклорных произведений казахского народа на пути исторического развития.

Методологические основы бизнес-плана, методы анализа рынка сбыта, описание продукта, разработка и представление производственного, маркетингового, организационного, финансового планов и ознакомление с важными и необходимыми основами прикладного бизнеса

Понятие интеграла, первообразной. Свойства интегралов, формулы и таблицы интегралов. Основные методы вычисления интегралов. Типы интегралов. Свойства определенного и неопределенного интегралов. Применение интегралов для вычисления площадей, объемов, длин дуг. Вычисление интегралов от трансцендентных функций.

Понятие числовых рядов. Положительные и знакочередующиеся ряды. Свойства рядов. Необходимое и достаточное условия сходимости рядов. Признаки Коши, Даламбера, Лейбница. Ряды Тейлора, Маклорена. Разложение элементарных функций в ряды. Функциональные, степенные ряды, теорема Абеля.

Программирование на алгоритмических языках. Структурное программирование на языке С++. Алфавит языка. Типы данных. Операции и выражения. Функции. Базовые конструкции структурного программирования на языке С++. Массивы. Указатели. Организации ввода/вывода на языке Си

Основы развития общества и природы, современные подходы к рациональному использованию природных ресурсов и правовое регулирование безопасности жизнедеятельности, прогнозирование развития негативных воздействий и оценка последствий чрезвычайных ситуаций. Состояние популяций живых организмов, степень нарушения экосистем, структура и динамика популяций, механизмы взаимодействия живых организмов в сообществе, экологические проблемы современности

Исторический опыт модернизации Казахстана и современность. Национальное сознание и особенности его формирования. Патриотический акт «Мәңгілік ел» и его значение для национального сознания. Духовное наследие и его роль в процессах модернизации. Казахстан как «общество знаний». Казахстан как «информационное общество» и общество «цифровых технологий».

Цель воспитания. Воспитательный процесс как составная часть целостного педагогического процесса. Воспитательная система школы: сущность, структура, принципы, основные компоненты и взаимодействие. Система деятельности классного руководителя. Теория и методика воспитания в современном учебно-воспитательном процессе Теория и методика работы классного руководителя с трудными детьми. Теория и методика работы классного руководителя с одаренными детьми.

Государство, право, основные понятия о государственно-правовых явлениях. Основы конституционного права РК. Правоохранительные органы и суд в РК. Органы государственной власти в РК. Основы административного права РК. Основы гражданского и семейного права в РК. Трудовое право и право социального обеспечения РК. Правовая ответственность за коррупционные деяния. Формирование антикоррупционной культуры

Понятие алгоритма, типы и виды алгоритмов. Способы создания алгоритмов, Данные, разновидности данных. Константы, переменные, массивы. Структура данных. Работа с статическими структурами данных: массивами, строками, записями, множествами. Математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований

Возникновение теории вероятностей. События и вероятность. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Условная вероятность. Простейшие теоремы (сложения и умножения). Независимость двух и более событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Последовательность независимых испытаний Бернулли.. Случайные величины и их числовые характеристики. Условные распределения. Элементы математической статистики. Выборки. Эмпирическая функция распределения.

Теоретико-методологические основы менеджмента в образовании. Педагогический менеджмент как теория и технология управления педагогическими системами. Управление целостным педагогическим процессом школы. Школа как педагогическая система и объект управления. Управление инновациями в школе. Методическая служба в школе и аттестация учителей. Педагогический коллектив как объект и субъект управления. Лидерство и лидерские качества менеджера в образовании.

Понятие модуля, свойства модулей. Уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств с модулями. с модулями. Уравнения и неравенства с параметрами. Уравнения высших степеней. Методы решения нестандартных текстовых задач, неравенств и уравнений.

Обратные тригонометрические функции, свойства и графики. Соотношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями. Методы решения геометрических задач. Планиметрия. Решение задач. Стереометрия. Задачи на нахождение площади боковой поверхности и площади полной поверхности объемных фигур. Нахождение объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Методы решения текстовых задач с помощью графов. Решение текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Методы решения задач повышенной сложности. Задачи на диаграммы, ребусы, Планиметрия, стереометрия. Решение задач планиметрии и стереометрии повышенной сложности.

Цели и задачи обучения математике в школе. Содержание математического образования. Методика формирования математических понятий. Методика обучения доказательствам. Методика обучения решения математических задач. Методика формирования математических умений. Методы обучения математике. Урок математики, его особенности. Различные виды уроков математики. Дифференциация математического образования. Уровневая и профильная дифференциации.

Методы, средства и формы обучения, используемые в организации и процессе исследовательской деятельности школьников. Методы и приемы поисковой активности школьников. Выбор диагностических мер для оценки уровня сформированности исследовательских умений школьников. Организация и методика внеурочной исследовательской деятельности.

Общая характеристика языков программирования. Типы и структуры данных. Алгоритмы. Базовые конструкции современных языков программирования. Методы, технологии и инструментальные средства программирования. Способы эффективного хранения и обработки данных. Методология объектно-ориентированного программирования. Проектирование программного обеспечения. Пользовательский интерфейс. Надежность программ. Верификация. Компиляция. Тестирование программного обеспечения

Изучение дисциплины позволит обучающимся овладеть четырьмя видами речевой деятельности в устной и письменной формах речи (аудирование, чтение, говорение, письмо); уметь формулировать и аргументировано высказывать свою позицию, применяя языковые средства изучаемых языков; овладеть навыками деловой речи

Характеристика инновационных методов обучения. Интерактивные методы организации обучения. Кейс метод. Принципы работы в интерактивном классе. Методические рекомендации по проведению занятий с использованием инновационных методов обучения. Преимущества интерактивных методов и их формирующие оценки. Презентация и мастер-класс как инновационные методы обучения

Основные определения и понятия, геометрический и физический смыслы дифференциальных уравнений и их решений. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.. Изоклины, Дифференциальные уравнения первого порядка, методы их решений. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Метод Эйлера. Неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков, методы их решений. Краевые задачи.

Основы дистанционного обучения: Модели и технологии дистанционного обучения; Платформы для проведения видеоконференций, видео-встреч, Вебинаров; Системы дистанционного обучения (LMS). Разработка образовательного контента для дистанционного обучения: Сервисы создания учебных мультимедиа презентации. Сервисы создания опросов и тестов. Онлайн-сервисы создания интерактивных заданий. Конструкторы интерактивных рабочих листов. Инструменты обработки аудио и видео. Конструкторы курсов.

Основные понятия вариационного исчисления; простейшая вариационная задача с закрепленными концами; обобщения простейшей вариационной задачи; вариационная задача с подвижными границами; задача Больца; экстремали с угловыми точками; вариационные задачи с дифференциальными связями

Цели и задачи обучения информатике в школе. Содержание школьного образования в области информатики. Программы, планы, учебники по информатике. Процесс осуществления планирования, анализа, рефлексии, владение технологией решения задач с помощью компьютера, содержание школьного образования в области информатики, его роль в будущей профессиональной подготовке

Введение в предметную область на основе теории множеств. Основные категориальные понятийный аппарат математики и особенности. Введение в математическую логику, математический анализ и аналитическую геометрию. Основные понятия школьного курса алгебры, геометрии и тригонометрии

Аксиологические основы образовательного процесса. Инновационные процессы в образовании и их характеристика. Инновационная деятельность педагога. Управление инновационными процессами. Анализ инновационных воспитательных систем. Контроль и диагностика инновационных процессов. Анализ перспективных педагогических технологий. Представления об инновационных процессах, происходящих в системе образования в Казахстане, их классификации.

Курс рассматривает оpгaнизaционные условия внедрения инклюзивнoгo (интeгpиpoвaннoгo) oбpaзoвaния; сoдepжaниe paбoты пo пcиxoлoгo-пeдaгoгичecкoму coпpoвoждeнию cубъeктoв инклюзивнoй пpaктики; квалификационные требования, предъявляемые к специалистам, реализующим инклюзивное образование.Теоретико-методологические и концептуальные основы инклюзивного образования. Педагогика инклюзивного образования

Определения и аксиомы Евклида. Исчисление отрезков и алгебра Декарта. Древнегреческие неразрешимые задачи на построение. Соотношения между числами натурального ряда. Многоугольные и фигурные числа. Аксиоматический метод. История теории комплексного числа. История теории дифференциальных уравнений. История теории вероятностей. Ученые – математики. Об изучении на уроках сведений из истории математики.

Принципы организации внеклассной работы по математике в средней школе. Формы, методы и виды внеклассной работы. Организация кружковых занятий. Различные формы работы кружка. Тематика кружковых занятий. Внеклассное чтение. Математические сочинения. Школьная математическая печать. Математический вечер. Математические состязания. Олимпиады.

Основные понятия курса физики. Единицы измерения физических величин. Основные явления и законы теоретической физики. Физические основы механики. Кинематика. Простейшая модель физической системы. Параметры состояния. Уравнения движения. Физические принципы работы оборудования.

Понятие дистанционного обучения в системе школьного образования. Технические требования к организации дистанционного обучения. Педагогические принципы организации дистанционного образования. Способы организации учебного процесса в режимах онлайн и офлайн. Методика дистанционного образования. Основные типы дистационного обучения: видеолекции, конференции, вебинары, чаты. Организация Интернет мероприятий: олимпиады, фестивали, конкурсы, сетевые проекты.

Основы логики. Формы абстрактного мышления. Основные приемы и методы решения логических задач. Метод решения средствами алгебры логики. Метод решения с помощью логических схем. Метод рассуждений. Метод таблиц. Метод блок-схем. Метод математического бильярда. Метод графов. Метод кругов Эйлера

Проценты. Числа. Комбинаторика. Вероятность. Статистика. Логические задачи. Функция. Математическая обработка статистических данных, представленных в таблицах, диаграммах, графиках. Неравенства, содержащие модуль. Нахождение угловых, линейных, квадратных мер фигур, состоящих из клеток с заданной стороной. Использование принципа математической индукции.

Познавательная деятельность учащихся во внеклассной работе по математике. Развитие самостоятельности и активности учащихся на внеклассных занятиях. Методика внеклассной ра¬боты по математике. Планирование внеклассной работы по математике. Общие правила и технология разработки образовательной программы внеклассной деятельности в школе. Взаимосвязь результатов и форм внеклассной деятельности.

Природа колебаний и волн. Основы молекулярной физики и термодинамики. Молекулярная и статистическая физика. Теория идеальных термодинамических систем. Статфизика. Магнитное поле. Электромагнитная индукция. Оценка и обработка результатов экспериментальных наблюдений и теоретических расчётов.

Организация образовательного процесса в школах РК. ГОСО, учебная программа и учебный план по обновлённому содержанию школьного образования. Структура ТУП. УМК предмета: учебник, рабочая тетрадь, книга для учителя. Система критериального оценивания учебных достижений обучающихся. Планирование результатов обучения.

Ознакомление со структурой, содержанием, целями и задачами обновленной учебной программы по математике; использование педагогических подходов и учебных материалов в соответствии с обновленной учебной программой по математике; ознакомление с системой критериального оценивания для достижения целей обучения обновленной учебной программы по математике. Применение пакетов прикладных программ Geogebra, Kahoot и др.

Предмет истории и методологии математики. Формирование начальных математических понятий и представлений. Математика Древнего Египта и Вавилона. Математика Древнего и Средневекового Китая. Математика Древней и Средневековой Индии. Математика народов Средней Азии, Ближнего и Среднего Востока. Математика в Европе. История математики в Казахстане. Исторический материал на уроках математики.

Знание теоретического материала и умение применять практические навыки по методике преподавания математики и педагогике, по теории и методике воспитательной работы и по элементарной математике. Сбор материала по тематике дипломной работы, проведение опытной работы в учебных организациях, оформление дипломной работы, подготовка доклада и слайдовой презентации для выступления

Имеет представление об инновационных технологиях в образовании и методах преподавания математики и информатики. Владеет методами выбора алгоритмов и структуры данных, решает прикладные задачи с использованием современных технологий программирования

Имеет представление об основных законах физики, применяет их в конкретных практических ситуациях, обрабатывает и анализирует теоретические и экспериментальные результаты физических и вероятностных явлений и процессов, предлагает план проведения эксперимента

Конструирует учебный процесс в соответствии с актуальными задачами национальной системы образования, с обновленным содержанием школьного образования, применяет таксономию Блума

Демонстрирует теоретические знания при проведении научных исследований решает практические задачи и оценивает их. Умеет проводить научные исследования образовательной среды на основе применения методологических основ и теоретических, эмпирических методов исследования в разработке проблем и решении актуальных задач образования. Учитывает современные тенденции развития информатики и IT-технологий в образовании, использует компьютерные технологии в своей профессиональной и научной деятельности.

Пользуется заданной математической моделью, формулой, основными понятиями школьного курса математики, описывает проблему собственными словами, проводит разграничения между фактами и следствиями, оценивает значимость данных, развивает творческие способности при решении нестандартных и логических задач, задач повышенной сложности, на математическую грамотность. Применяет различные методы для решения практико-ориентированных задач из курса алгебры, геометрии, тригонометрии

Имеет представление об обществе как целостной системе и человеке, роли духовных процессов в современном обществе, правовых интересах сторон в сфере защиты прав физических и юридических лиц, экономических и социальных условиях осуществления предпринимательской деятельности, воздействия вредных и опасных факторов на человека и природную среду

Использует CLil технологию, педагогические технологии дифференцированного и интегрированного обучения, развивающего обучения, методы преподавания математики, оптимальные модели педагогической деятельности, применяет систему критериального оценивания знаний, программные средства для решения математических задач

Проектирует и осуществляет воспитательную работу в соответствии с закономерностями и воспитательными механизмами педагогического процесса, проводит учебный процесс и внеклассную работу с использованием исторического материала по математике, демонстрирует знания по истории и методологии математики

Составляет математическую модель задачи, математические уравнения физического процесса. Преобразует словесный материал в математические выражения, самостоятельно проводит математическое доказательство, приводит опровергающий пример. Имеет представление об основных понятиях, формулах и методах решения практико-ориентированных задач из курса высшей математики

Формирует внутреннюю (мысленную) модель математической ситуации (включая пространственный образ), выделяет подзадачи в задаче, перебирает возможные варианты решений задач из курса алгебры, геометрии, тригонометрии, элементарной математики, интерпретирует словесный материал, схемы, графики, диаграммы

Имеет представление об основных особенностях структуры анатомии, физиологии и гигиены школьников, о сущности педагогики, средствах, формах и приемах организации учебного процесса, владеет методологией современного педагогического менеджмента и стратегического управления. Планирует и принимает решения по использованию модели обучения учащихся в инклюзивном, специальном классе общеобразовательной школы, обучения на дому

Владеет профессиональной терминологией, грамотно переводит математические тексты

Владеет дистанционными образовательными технологиями в общеобразовательных учебных заведениях, применяет методы дистанционного обучения, информационно-коммуникационное технологии, онлайн сервисы, платформы для дистанционного обучения в системе школьного образования, составляет задания для дистанционного обучения